第5课时二次函数与一元二次方程.ppt

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1、第5课时二次函数与一元二次方程 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第第1515课时二次函数与一元课时二次函数与一元二次方程二次方程考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材第第15课时课时考点聚焦考点聚焦考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材抛物抛物线线yax2b

2、xc与与x轴轴的交点个数的交点个数判判别别式式b24ac的符号的符号方程方程ax2bxc0有无有无实实根的情况根的情况2个个0_实实根根1个个0_实实根根没有没有0开口向上开口向上a0(b与与a同号同号)对对称称轴轴在在y轴轴左左侧侧ab0与与y轴轴正半正半轴轴相交相交c0与与x轴轴有两个不有两个不同交点同交点b24ac0，即，即x1时时，y0若若abc0，即，即x1时时，y0考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第15课时课时考点聚焦考点聚焦考点考点3 3二次函数图象的平移二次函数图象的平移将抛物线将抛物线yax2bxc(a0)用配方法化成用配方法化成ya(xh)2k(a0)的形

3、式，而任意抛物线的形式，而任意抛物线ya(xh)2k均可由抛物线均可由抛物线yax2平移平移得到，具体平移方法如图得到，具体平移方法如图151：考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第15课时课时考点聚焦考点聚焦图图15151 1考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第15课时课时考点聚焦考点聚焦注意注意 确定抛物线平移后的关系式最好利用顶点式，利用顶确定抛物线平移后的关系式最好利用顶点式，利用顶点的平移来研究图象的平移点的平移来研究图象的平移考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材命题角度：命题角度：1二次函数与一元二次方程之间的关系；二次函数与一元二次方程之

4、间的关系；2图象法解一元二次方程；图象法解一元二次方程；3二次函数与不等式二次函数与不等式(组组)探究一、二次函数与一元二次方程探究一、二次函数与一元二次方程归归 类类 探探 究究第第15课时课时归类探究归类探究例例12013苏州苏州 已知二次函数已知二次函数yx23xm(m为常数为常数)的图的图象与象与x轴的一个交点为轴的一个交点为(1，0)，则关于，则关于x的一元二次方程的一元二次方程x23xm0的两实数根是的两实数根是()Ax11，x21 Bx11，x22Cx11，x20 Dx11，x23B考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第15课时课时归类探究归类探究解解 析析考点聚焦

5、考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材命题角度：命题角度：1二次函数图象的平移规律；二次函数图象的平移规律；2利用平移求二次函数图象的关系式利用平移求二次函数图象的关系式探究二、二次函数图象的平移探究二、二次函数图象的平移第第15课时课时归类探究归类探究例例22013上海上海 如果将抛物线如果将抛物线yx22向下平移向下平移1个单位，个单位，那么所得新抛物线的关系式是那么所得新抛物线的关系式是()Ay(x1)22 By(x1)22Cyx21 Dyx23C考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第15课时课时归类探究归类探究解解 析析根据题意选项根据题意选项A应该是向右平移应该是向右

6、平移1个单位，选项个单位，选项B应该应该是向左平移是向左平移1个单位，选项个单位，选项D应该是向上平移应该是向上平移1个单位，故选个单位，故选C.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第15课时课时归类探究归类探究方法点析方法点析1采用由采用由“点点”带带“形形”的方法的方法图象在平移时，图象上的每一个点都按照相同的方向移动图象在平移时，图象上的每一个点都按照相同的方向移动相同的距离，抛物线的平移问题往往可转化为顶点的平移相同的距离，抛物线的平移问题往往可转化为顶点的平移问题来解决问题来解决2平移的变化规律为：平移的变化规律为：(1)上下平移：当抛物线上下平移：当抛物线ya(xh)

7、2k向上向上(或向下或向下)平移平移m(m0)个单位后，所得的抛物线的关系式为个单位后，所得的抛物线的关系式为ya(xh)2km(或或ya(xh)2km)(2)左右平移：当抛物线左右平移：当抛物线ya(xh)2k向左向左(或向右或向右)平移平移n(n0)个单位后，所得的抛物线的关系式为个单位后，所得的抛物线的关系式为ya(xhn)2k(或或ya(xhn)2k)考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第15课时课时归类探究归类探究图图152考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第15课时课时归类探究归类探究解解 析析考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第15课

8、时课时归类探究归类探究解解 析析考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材命题角度：命题角度：1二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，与坐标轴的二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，与坐标轴的交点情况与交点情况与a、b、c的关系；的关系；2图象上的特殊点与图象上的特殊点与a、b、c的关系的关系探究三、二次函数的图象特征与探究三、二次函数的图象特征与a a、b b、c c之间的关系之间的关系第第15课时课时归类探究归类探究例例42013烟台烟台 如图如图153所示，是二次函数所示，是二次函数yax2bxc图象的一部分，其对称轴为直线图象的一部分，其对称轴为直线x1，且过点，且过点(

9、3，0)下列说法：下列说法：abc0；2ab0；4a2bc0；若若(5，y1)，是抛是抛物线上的两点，则物线上的两点，则y1y2.其中说法正确的是其中说法正确的是()A BC D图图153C考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第15课时课时归类探究归类探究解解 析析考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第15课时课时归类探究归类探究方法点析方法点析二次函数的图象特征主要从开口方向，与二次函数的图象特征主要从开口方向，与x轴有无交点，与轴有无交点，与y轴交点及对称轴的位置，确定轴交点及对称轴的位置，确定a、b、c及及b24ac的符号，有时也可把的符号，有时也可把x的值代

10、入根据图象确定的值代入根据图象确定y的的符号符号解解 析析考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材命题角度：命题角度：二次函数的图象与性质的综合运用二次函数的图象与性质的综合运用探究五、二次函数的图象与性质的综合运用探究五、二次函数的图象与性质的综合运用第第15课时课时归类探究归类探究例例52012连云港连云港 如图如图154，抛物线，抛物线yx2bxc与与x轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C，点，点D为抛物线的顶点，点为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点在抛物线上，点F在在x轴上，轴上，四边形四边形OCEF为矩形，且为矩形，且OF2，EF3.(1)求该抛物线所对应的

11、函数关系式；求该抛物线所对应的函数关系式；(2)求求ABD的面积；的面积；(3)将将AOC绕点绕点C逆时针旋转逆时针旋转90，点，点A的对应点的对应点为点为点G，问点，问点G是否在该抛物线上？请说明理由是否在该抛物线上？请说明理由图图154考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第15课时课时归类探究归类探究解解 析析(1)在矩形在矩形OCEF中，已知中，已知OF、EF的长，先表示出的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的关系式的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的关系式(2)根据根据(1)的函数关系式求出的函数关系式求出A、B、D三点的坐标，以三点的坐标，以AB为

12、底、为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出点纵坐标的绝对值为高，可求出ABD的面积的面积(3)首先根据旋转条件求出首先根据旋转条件求出G点的坐标，然后将点点的坐标，然后将点G的坐标代入抛的坐标代入抛物线对应的函数关系式中直接进行判断即可物线对应的函数关系式中直接进行判断即可考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第15课时课时归类探究归类探究解解 析析考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第15课时课时归类探究归类探究方法点析方法点析(1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解充分利用

13、抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解决问题的关键决问题的关键(2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程接列方程(组组)求二次函数的关系式求二次函数的关系式(3)已知二次函数图象上的点已知二次函数图象上的点(除顶点外除顶点外)和对称轴，便能确定和对称轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标与此点关于对称轴对称的另一点的坐标解解 析析考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材教材母题教材母题学会学会“读读”图图第第15课时课时回归教材回归教材回回 归归 教教 材材从二次函数从二次函数yx24x3的图象的图象

14、(图图155)，可以，可以“读读”出许多信息比如图象出许多信息比如图象告诉我们：告诉我们：当当x2时，时，y有最小值，最小值是有最小值，最小值是1；当当x2时，时，y随随x增大而增大增大而增大图图155考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第15课时课时回归教材回归教材图象还告诉我们：它与图象还告诉我们：它与x轴交于两点轴交于两点M(1，0)、N(3，0)，并且，并且在点在点M左侧和点左侧和点N右侧的图象都在右侧的图象都在x轴的上方，在这两点之间的轴的上方，在这两点之间的图象在图象在x轴的下方轴的下方这就是说：当这就是说：当x1，x3时，时，y0.也就是说，也就是说，x1，x3是一是一元二次方程元二次方程x24x30的根；的根；当当x3时，图象上所有点的纵坐标都大于时，图象上所有点的纵坐标都大于0，也就是说，也就是说，当当x3时，时，y0，即，即x24x30；当当1x3时，图象上所有点的纵坐标都小于时，图象上所有点的纵坐标都小于0，也就是说，当，也就是说，当1x3时，时，y0，即，即x24x30 Bab0C2bc0 D4ac2bD考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第15课时课时回归教材回归教材解解 析析考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材