2022张宇题源1000题试题册（数学一）.pdf

《2022张宇题源1000题试题册（数学一）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022张宇题源1000题试题册（数学一）.pdf（179页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、张宇数学教育系列丛书三1 U x=TL AYUN 园经典物购O主编张宇一【数学一 习题分册】_北京理工大学出朕社张宇数学教育系列丛书三L=il YUNTU鶴源振桥经典物關O主编张宇-【数学一，习题分册】-张宇数学教育系列丛书编委(按姓氏拼音排序)蔡燧林 陈静静 崔巧莲 高昆轮 韩晴 胡金德 贾建厂姜洁 雷会娟 刘硕 柳叶子 秦艳鱼 史明洁王成富 王慧珍 王燕星 吴金金徐兵严守权亦一奉色曾凡一S)张乐张青云张婷婷 张宇 郑利娜 朱杰 朱原则妙北京理工大学出Aii版权专有侵权必究图书在版编目（CIP）数据张宇考研数学题源探析经典1000题.习题分册.数学一/张宇主编.一北京：北京理工 大学出版社,

2、2020.12ISBN 978-7-5682-9374-7I.张H.张HL高等数学-研究生-入学考试-习题集IV.（）13-44 中国版本图书馆CIP数据核字（2020）第257244号图书出现印装质量问题，请拨打售后服务热线，本社负责调换出版发行/北京理工大学出版社有限责任公司社址/北京市海淀区中关村南大街5号邮编/100081电话/(010)68914775(总编室)（010）82562903（教材售后服务热线）（010）68948351（其他图书服务热线）网址/http：/www.bitpress,经销/全国各地新华书店印刷/天津市蓟县宏图印务有限公司幵本/787毫米X 1092毫米 1

3、/16印张/11责任编辑/高芳字数/275千字文案编辑/胡莹版次/2020年12月第1版 2020年12月第1次印刷责任校对/刘亚男定价/89.80元（共2册）责任印制/李志强-KA.刖 SPREFACE-本书是我和教学团队对考研数学题源研究的最新成果，供2022考研的考生在复习全过程中 使用。为了突出考研数学新大纲与新的命题趋势，更好地指导即将进入大众化考研的考研群体，这次 再版，本书做了大幅修订。一是增加优秀的客观题的数量，反映新大纲的要求；二是进一步优化习 题,反映新的命题要求；三是将习题分成两大部分，结合已经出版的张宇考研数学基础30讲基 础300题（配套张宇考研数学基础30讲），可在

4、复习的不同阶段使用，具体说明如下。张宇考研数学基础30讲基础300题可以看作基础题。所谓基础题，主要包含如下涵义：一是考查基本的概念、公式和定理的题目；二是题型常规且计算量不大的题目。这类题目主要用来 热身并巩固所学的基础知识，属于基础知识的再现，难度不大，区分度也不高，属于送分题，在考研中 所占分量约五分之一，一般来说，除非粗心大意，考生不会在这类题目上丢分。考生在基础阶段应该 完成这些题目，为强化阶段的复习打下基础。本书每一章的第一部分，强化训练，可以看作中等难度题。所谓中等难度题，主要包含如下涵 义：一是考查比较复杂的概念、公式和定理的题目；二是题型常规但计算量较大的题目；三是基本的 应

5、用题目，包括几何应用和专业应用。这类题目主要用来深刻考查考生对所学知识的理解和运用，区分度较高，难度中等及中等偏上，在考研中所占分量约五分之三，是考研数学试卷上的重头戏，这 类题目会决定考生考研数学成绩，甚至考研成败。考生在强化复习阶段要认真操练这类题目，努力 提高自己的考研数学水平。本书每一章的第二部分，巩固提高，可以看作难题。所谓难题，主要包含如下涵义：一是考查冷 僻的概念、公式和定理的题目，虽然这类题目综合性不强，计算量也不大，但是冷僻，所谓冷僻，既包 括考研知识中几乎不考的边角料知识，也包括考查频率很低（多年不考）的常规知识，会给考生造成 措手不及的感觉，极易丢分;二是计算量大的题目，

6、考研数学题大部分是要通过计算才能得出结果 的，计算量大的题目，对于平时复习时眼高手低，不注重提高计算能力的考生，着实是一种难题；三是 题型新颖的综合性题目，近几年的考研中，尤其从2019年开始，为了体现公平公正，反对社会上押题 猜宝的不良风气，树立正确的复习备考观,命题单位加大了对从未考查过的新颖命题的设计和考查 力度，这类题目命题手法高超、风格独特、行云流水、令人拍案。难题在考研中所占分量约五分之一，而且有加大分量的趋势，这类问题不再只是所谓尖子生的专用考题，对于即将进入大众化考研的庞 大考研群体来说,这类题目做得好不好，也是至关重要的。考生在强化阶段和冲刺阶段，除了要完成 丫勺3考研数学题

7、源探析经典1000题（数学一）历年真题的训练之外，还要多做既好又新的题目，这样才能应对考研的激烈竞争，稳操胜券。感谢命题专家们给予的指导和帮助，感谢历届考生对本书的厚爱和建议，感谢编辑老师们的辛勤工作。希望考生认真研读、操练本书中的每一道题目，提高解题能力，争取考研得到高分。2020年12月 于北京2第1章 函数极限与连续.3强化训练.3巩固提高.6第2章数列极限.9强化训练.9巩固提高.9第3章 一元函数微分学的概念.11强化训练.11巩固提高.12第4章 一元函数微分学的计算.13强化训练.13巩固提高.14第5章一元函数微分学的应用（一）几何应用.16强化训练.16巩固提高.20第6章一

8、元函数微分学的应用（二）中值定理、微分等式与微分不等式.22强化训练.22巩固提高.23第7章 一元函数微分学的应用（三）物理应用.25强化训练.25巩固提高.25丫勿彳考研数学题源探析经典1000题（数学一）第8章 一元函数积分学的概念与性质.26强化训练.26巩固提高.28第9章 一元函数积分学的计算.30强化训练.30巩固提高.32第10章 一元函数积分学的应用（一）几何应用.34强化训练.34巩固提高.36第11章 一元函数积分学的应用（二）积分等式与积分不等式.37强化训练.37巩固提高.38第12章 一元函数积分学的应用（三）物理应用.39强化训练.39巩固提高.39第13章 多元

9、函数微分学.40强化训练.40巩固提高.46第14章 二重积分.48强化训练.48巩固提高.53第15章 微分方程.55强化训练.55巩固提高.58第16章 无穷级数.61强化训练.61巩固提高.67第17章 多元函数积分学的预备知识.70强化训练.70巩固提高.73第18章 多元函数积分学.74强化训练.74巩固提高.7820-3-目录第二篇规性代教“第1章行列式.85强化训练.85巩固提高.87第2章 余子式和代数余子式的计算.89强化训练.89巩固提高.89第3章矩阵运算.91强化训练.91巩固提高.94第4章矩阵的秩.97强化训练.97巩固提高.97第5章线性方程组.99强化训练.99

10、巩固提高.102第6章向量组.105强化训练.105巩固提高.108第7章特征值与特征向量.110强化训练.110巩固提高.111第8章相似理论.114强化训练.114巩固提高.116第9章二次型.118强化训练.118巩固提高.1193彳考研数学题源探析经典1000题（数学一）多三药枇半论与教理危卄第1章 随机事件和概率.125强化训练.125巩固提高.128第2章 一维随机变量及其分布.130强化训练.130巩固提高.132第3章 一维随机变量函数的分布.134强化训练.134巩固提高.135第4章 多维随机变量及其分布.136强化训练.136巩固提高.139第5章 多维随机变量函数的分布

11、.140强化训练.140巩固提高.141第6章 数字特征.143强化训练.143巩固提高.147第7章 大数定律与中心极限定理.152强化训练.152巩固提高.153第8章 统计量及其分布.155强化训练.155巩固提高.158第9章 参数估计与假设检验.160强化训练.160巩固提高.1644高等数学是硕士研究生招生考试考查内容之一，主要考查考生对高等数学的基本概念、基本理论、基 本方法的理解和掌握以及考生的抽象思维能力、逻辑 推理能力、综合运用能力和解决实际问题的能力。在 考研数学一试卷中分值约86分。第1章晶教規腋占庫兹强化训练1-在下列区间内函数心）m為有界的是（）(A)(-1,O)2

12、.2.设limHf 01 cos 2x xa ln(1+_r)(A)a2(C)a=1,b=(0(1,2)2(B)tz=,6=12(D)q=1,6=(D)(2,3)(B)(O,1)=b工0,则（23b13.设当2 0+时，ln（1+云）sin2工是比xk（+/1）高阶的无穷小，而z*（丿1+/1）是比(1 cos arctan x高阶的无穷小，则怡的取值范围是().(A)(0,4)(B)(0,2)(0(2,4)(D)(2,+)4.当工0时,/(工)=1讯1+云)2談b 1严是无穷小量*的同阶无穷小，则=().9 3(A)l(B)2(C)y(D)5.当z-O时，下列无穷小量中，最高阶的无穷小是()

13、(A)ln(z+/+工2)(B)l-cos a-(C)tan x sin x(D)e+26.当工0+时，下列无穷小量中，与工同阶的无穷小是()(A)a/1+J：1(B)ln(l+j：)x(C)cos(sin 工)一1(D)h 17.当 T-*0 时 J(z)=J：-sin t+Jr2e,2 dt 是 z 的怡阶无穷小，则 k=().(A)3(B)4(05(D)6&当工-*(*)时，兀一4arccos工与彳攵一为等价无穷小，贝卩()(A)a=4,b=2(B)a=4,b=2(C)a=8,b=l(D)a=8,6=1f sin x 29.当f 0 时,/(j?)=or3+bx 与 g(z)=J(ez

14、l)ck 是等价无穷小 9则().(A)q=#=1(B)d=3,6=0(C)q=*=0(D)q=1=03丫灯彳考研数学题源探析经典1000题（数学一）10.设/Xz）连续,/（0）=1,且当工f 0时，I 与（1+sinajr）6 1为等价无穷小,J 0则（）.(A)a=3=*(B)6z=3=一*（C）a 1?b=-（D）a 1?b=-3 311.当 _z-*0 时=ln（l+攵2）ln（l+sin2jr）是 z 的阶无穷小，贝 U正整数 n 为（）.（A）l（B）2（03（D）412.若lim-=5,则/X_r）是分的（）.xo L 工 e（A）等价无穷小量（E）同阶但不等价的无穷小量（C）

15、高阶无穷小量（D）低阶无穷小量13.设心）连续，且满足險今=，又设f(t)ln(l+r2)db A(jc)=则当工亠0时，g（z）是/1（工）的（）.（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶但不等价的无穷小（D）等价无穷小I-了14.设函数/（久）=lim-，贝/（jr）（）.1+xin（A）不存在间断点（E）存在间断点工=1（C）存在间断点工=0（D）存在间断点工=-1（2 工，工三0,I x2,工 0,Ix一1,工$0,（A）连续点（E）可去间断点（C）跳跃间断点（D）第二类间断点111（1-+xa）sin x-:-,z0,16.设g（z）=川 其中幺0,则（）.o,z W 0,（A）z

16、=0必是g（x）的第一类间断点（B）z=0必是g（工）的第二类间断点（C）z=0必是g（z）的连续点（D）g（z）在点=0处的连续性与a的取值有关17.设函数*工）在工=2处连续，且/（2）=1,则limlnp /（芈竺）=_.18.当工 f 0 时,（1 cos z）ln（1+2jc3）是比 jrsin xn 高阶的无穷小，而 zsin xn 是比 ej,an2j 1 高阶的无穷小，则正整数n=_.19.当工0+时，+tan石a/1+sin石是工的怡阶无穷小，贝必=_.20.设/（工一2）=云+2攵+1,则 lim.x 0021当时 山一 sin jccos hcos 2工与c*为等价无穷小

17、9则c4O一=第章22.当e f兀时9若有1 A(z 7t)9则 A/3+产 d/23.24.lim-工(e 1)i.(1+e2lim-z*o JC25.极限 lim“in z-026.若limj?ln(1+2j?2)乂？+1 、-7-一 ax 一 b I=0，求0尹一13 9 求 lim/(无).j*-028.计算下列极限.(1)lim(寸壬 一 5工 一/无2+7+_yf+oo 4 sin文(2)Jl+z 1 lim-2-工-0(3)r e+ln(1 jc)一 1lim-工-o x 一 arctan x_2(4)lim“5乂 一 +5x2 一 4(5)lim e1+丄X(6)V cs jc

18、ln(j;一 3)lim-,+ln(ex-e3)cos(7)limj?2(a+ci 2),a 0；(8)x-*3lim x-*0 JC1cot X X(9)limjr*-01+工 丄X1 e(10)lim工5(需I)；r-*o+(11)lim工f o+sin x丁(12)limx-*0cos xcos 2x(13)1.sin x 一 jrcos xlim-:-工-o x 一 sin xsin jc(14)I 9*1十 x sin x(15)limF-a*0 L 工1 2ln(1+clz)|,a 工 0；(16)(17)limx-*0af+a牙-+afn丄”4 0,且函数极限与连续i(1+cos

19、 jc)ln(1+z)v ln(sin2 j:+e-27)x limln(j?2+e2x)2xa丰 1 u=12,/?,X$2”皿 pl+3e4+cos 4 2(tan z)3,(19)lim _门一 亡1 l o+x(y/1 3 sin2 1)29当z-0时9sin j?(cos工一4)+3乞为工的几阶无穷小？30.当力0+时，确定下列无穷小量的阶数：(18)(1)tan(丿乂+2 _施)；(2)/+-1;(3)377-1.罕；I的间断点，并判定其类型.X I X 一 I X I31确定函数floc)5丫勺了考研数学题源探析经典1000题(数学一)O32.设 a 0,6 0,c 0,且f(x

20、)=J 厂丿工工0,工=0.(1)讨论/Xz)在z=0处的连续性；(2)讨论lim 心,lim(-1),/(1)五者之间的大小关系.J+8 J*8 T03.若 f(x)=丘在(oo,+cxd)内连续，且 lim/(o)=0,则().A e _r8(A)A 0,0(B)A 0(C)心0M0(D)A 04.设函数 g 二lim兰土徑1二奔區，则/(,)().8 1 十 7?Sin Ttx(A)处处连续(B)只有第一类间断点(C)只有第二类间断点(D)既有第一类间断点，又有第二类间断点33.求/(工)=的连续区间、间断点，并判别间断点的类型.1 丁卄2 n34.求函数于(工)=limj丄士 的间断点

21、，并指出其类型.f OO X X35.Z(7T+2x)/pfAC qr求函数2)=z W o,的间断点，并判断它们的类型.z 0e7 arctan36.设/(a-)=lim”f OO1FF兰，求/(工)的间断点，并判定其类型.才+产37.已知f(x)=lim y2-n1.+2+fo是连续函数，求a的值.”*8 十 1巩固提咼1.设a=z(cos石一1),0=-,/=f+攵-，则当工f 0+时，这3个无穷小(1+3 石)J(1+心量按照从低阶到高阶的排列次序是().(A)a,p,y(B)y,p,a(C)/?,y,a(D)/?,a,yf|n(1 4-ftanz 12.设 a(z)=一4dr,p(_

22、z)=(1+/)dt,则当 zf 0+时，aO)是 p(z)的().J 0 1 十/J 0(A)等价无穷小(E)同阶但非等价的无穷小(C)低阶无穷小(D)高阶无穷小 3 46O一=_第章函数极限与连续丁卄35设函数/（jc）=lim-（8 V 2+oo），则*工）在区间（1,+x）上（3加+去”（A）连续（B）有一个可去间断点（C）有一个跳跃间断点（D）有一个第二类间断点).6.设函数f（工）=limcos丄（0 x o sin xarctanC 1+t)dtd 况C 0*(1 COS J?)(2)limP-dr；i。yr+7lym-i)dr1+工2 a/1+/(4)lim-;Zf 0/、无(

23、cos 工一e 2)sin Csin2 j-i ln(1+tAt(6)lim-q -；(y 1+jc3 1)sin z(9)lim11 z+In 工9.设函数*工）=（l+_z*（_z0）,证明：存在常数A,B,使得当工0+时，恒有f（工）=e+Ar+Bjc2+o（j:2）,并求常数A,B.ln(1+_z3):9arcsin x 一 x尹+工1zsin 二r V 0,g(z)工 0,丄 1arctan-厂王,求limf g(工).1+e lo11.设a$5且为常数，则怡为何值时极限I=lim(才+8工4+2)x存在，并求此极限值.12.已知极限Z=lim(笃+纟+L，d”=l,求常数a,b,c

24、.x-0 JC X J 0/13.设鼻$0时，/&）满足广（工）=2丄,、，且/0工/）9 函数/Xz）由表达式10.设函数/Xz)=X 一 114.设/(=70考研数学题源探析经典1000题（数学一）/（jc）=lim/（jc；Z）t-*-x确定，求于（工）的连续区间和间断点，并判定间断点的类型.15.设/Xz）=lim+（2乂）+工力（工$0）.n*-oo（1）求函数2）的表达式；（2）讨论函数/&）的连续性.8第2章数別极腋强化训练1-已知数列&”满足6+2 +工卄1+=0，=1,2,3,，且心=1，乜=2,则&”收敛于()5 5(A)l(B)-1(C)y(D)-y2.设 z 0 且力工

25、 19 则 limz?2 C x x)=_.3设工1=l,z 卄 i=*f,求 lim如十1 n-oo巩固提咼1.已知于(乂)，8(工)为有界闭区域刃上的连续函数，且 u=g(工卄】)，其中&”收敛且乙&q,6,7?=1 92,9 贝|J()(A)V 工 G a,b 9均有/(乂)g(z)(E)V e G a,b，均有于(壬)V g(z)(C)3 E a,b，使得*如)=g(0)(D)/(a)=g(a)且/(6)=g(b)2.记 a”=xnexdjr,n=0,1 2,则 lim =.Jo L00 走=0 ak3求lim伤(丿+1-伤)+石”-00 L 乙4.求 lim7“(arctan arc

26、tan-),0.oo n 77+I/5.设当aKb时,a/&)6,并设存在常数对于a,刃上的任意两点与 乜，都有|/()-/()|0其中g(Z)为有界函数，贝【J在Z=0处,f(T)(z 0,(B)极限存在但不连续(C)连续但不可导(D)可导3.设/(J?)=In x2 yz dy,0 z W 1,则(0)=().(A)-f(C)一 7t(D)兀4.设函数*工)是定义在(-1,1)内的奇函数，且lim Z=aH0,则*z)在工=0处的导数lo+工为()(A)a(B)a(C)0(D)不存在5.设函数/(z)可导=/(j?3).当自变量乂在z=1处取得增量=o.1时，相应的函数增量的线性主部为0.

27、3,则/(1)=().(A)-1(B)0.1(C)l(D)0.36.设广(工)可导，/(0)=f(0)=1,则 lim 丁&卅I=x-*0 J：17.已知 厂(2)=1，则lim-=lo/(2 2工)一*2 工)-8.若/(jr)=e10 xj：(j：+1)(无+2)(jc+10)，则/z(0)=_.(ln(l+j?2),力 0,9.若f(T)=.是可导函数，则a=_(asin 工+2乂,乂011丫勺了考研数学题源探析经典1000题(数学一)O10.已知/(z)=V7!+-r+arcsin-4,求/(1).1十力7T 7T2a 2a 有m=i；二倍求/&)12.设/(JT)在(-CXD,+oo

28、)内有定义，且对任意的工,口，乜e(8,+8),有/(J：!)f(.x2),口工)=i+砒(乂)，其中limg(z)=1.证明:/()在(oo,+oo)内处处可导.11.设/&)在(0)内有定义，且/Z(0)=a,又对任意的x,y,x+y 6/(J：!+孔)13.设y=/(x)由方程sin(巧)+In一 215.设对任何e，/&)满足/(jc+1)1、一 I jr sin 一，x设f(工)=0,7t 兀2a 9 2a1 确定，求 lim/jT/f)e|.“fOO L /2心，且/(0)=1,厂(0)=C(常数)，求厂(1).求厂Q),并判定厂(工)连续时入的取值范围.z W 0,j09巩固提高

29、1.已知/(0)=0,/(0)2.(1)设/(工)=+5 2工 一 7,g(z)=_ 3 旳工 一 11,求 y(4),g(4)；(2)求极限/=lim厂4 1 一 寸工3 JZx-113.设/(工)定义在R上，对于任意的心，乜，有丨|l,y(z)在2=0处的阶导数/(n)(o)=().(A)z?(n-l)(ln 2)一 2(B)(n-2)(In 2)(C)?(tt+l)(ln 2)i(D)“G+2)(ln 2)一】3.设/(j?)=(jc l)0sin 专r,则 f(n)(1)=().(A)(n-1)!(C)n!+14.设/(j?)=,则 fM(jc)=().(A)(1)(1+)ze“(0(

30、-l)(z+)&!(B)n!(D)G+1)!(B)(-l)n(l-n)xe(D)(l)n(j:/?)e_工3 arctan 丄,X0,若/n）（J7）在jc=Q处连续，则n的最大值是（工=0,).(03(A)l(B)2设函数)=cos rr,则y设函数/Xz)=+2z 4,g(z)=/(x),则 g(0)=设 y=左+3z+1，则|若/(z)=j:5 e6x,则/(101)(0)=(D)46.7.8.，=i5.设 f(Q=z H 0,9.10.设 f&)=i 2r，则八SO)=1 一 LX11.设/(In _r)=j?ln o，则 的 n 阶导数/(工)=12.设 j/=In，求y013丫勿彳

31、考研数学题源探析经典1000题（数学一）13.14.15.张2)且/3已知可微函数y j(-r)由方程y=yex+2c31 sin x 7x所确定，求_.(z=1+产，所确定，求：y=cos t3x+2arctan x2,(1)(2)设函数y=$（刃由参数方程岁和也:djrZ=fit)_ TT,求 dy y=/(e3z 一 1),山 t：17.设=/华(工)+b,其中_y=y(z)由方程y+e#=z确定，且f(工)，(p(a)均有二阶导数,_p.du Xn d2 w 求亍和厂.d_r ax16.设函数f3 二阶可导,/(0)=l,/(0)=2,且。心r=018.设x=f（y）是函数=工+*工的

32、反函数,19.已知u=g(sin y),其中g(T?)存在，y=f(工)由参数方程(x=acos t,y=6sin t0/今,0工0,6工0所确定，求dw.设工=/(Z)cos t /f)sin t,y=/(/)sin t+f(t)cos t,f It)存在，证明：(d_Z)2+(旳)2=+尸2()2.20.设A=丿（工）由方程ln（jr2+y）=x3y+sin z确定求dyH=022.x2设$=1 一 X+sin z,求 y.23.设 fS=g(_z),g(_z)=e-1X1,求严（0）.工=0 9设y=f2 o工 0,0兀9,求巩固提高(x=tan 191设屮_ u(0函数y=y(工)满足

33、(1+a-2)2/=J/,则器=_,I COS t 9I x=arctan Z,设kg由L-少+5所确定,3.设九为正整数，/（工）=2云_；工+1，求导数/-4.设/&）为可微函数，证明：若工=1时，有卫字。=兰4,则必有/（I）-0或*1）=1.14o=_第4章一元函数微分学的计算5 设/（力）=limjccos 2j：cos cos cos 77（）n-*-oo 乙 q z（1）证明/（）=cos 2zsin x；（2）求/（20）（jc）.仃丁26.设 f（x）=（云一3z+2）cos 筈，求严（2）.167设 夕=arcsin（1）证明其满足方程（1 工2）夕（卄2）_（2并+1）巧

34、（卄1）_兀纽=05$0）；求八）II工=08.设兀为正整数=ln（FT7工），求导数严卄（0）.15 5 f 一尤晶教铁介怜创卫用（一）-兀也&用强化训练1-设/（z）在a,b上可导,fa）ff（b）,使/（血）V f（a）；至少存在一点航6（a,b）,使/（说）/（b）；至少存在一点工。6（a,b）,使/（如）=0；至少存在一点如E（a,b）,使/（心）=+/（a）+*b）.正确的个数为（）.（A）l（B）2（03（D）42.设函数fCx）=jc4 yj?34-2jr2+az+6在（一oo,+oo）上有定义，其中a是常数，则（）.（A）对任意实数b,f3 在区间（一x,0）上单调减少（B）

35、对任意实数a,/（z）在区间（一1,+*）上单调增加（C）对无穷多个实数a,f3 在区间（0,1）内单调减少（D）对某个实数b,fg 在（一3,+a）上是单调函数3.设曲线y=+ttr+b和3=2/4在点（1,一2）处相切，其中a,b是常数，则（）.（A）a=2 b=5（E）a=5M=2（C）a=4，b=l（D）a=l,b=44.设周期函数*久）在（一*,+*）内可导，周期为4,又lim/（1）/（1r）=-1,则曲线y=Zf 0 LXfS 在点（5,y（5）处的切线斜率为（）.（A）*（B）0（C）-1（D）-25.函数/（J?）=Jsin2（7tOd 在区间（一 oo,+o）上的驻点共有（

36、）.1 o Z（A）l 个（E）2 个（C）3 个（D）4 个6.由方程 2y3 2j/2+2xy+y/=0 确定的函数 y=（）.（A）有驻点且为极小值点（B）有驻点且为极大值点（C）有驻点但不是极值点（D）没有驻点16O=_第5章一元函数微分学的应用（一）几何应用7.设函数fCx）有连续导数，且满足y（z）+3p7（t）cU=/2+,则心）必存在（）.J 0/O（A）极大值一*（C）极小值*（B）极大值一*ln3(D)极小值*ln 3e,工 V 0，8.曲线*工）=彳 的拐点个数为（）.（3 x）x,工$0（A）0（B）l（02（D）39.设表示曲线y=F上任意点（工弋工）处的曲率，则/（

37、J-）的最大值是（）.(C)普(B)攀(D)攀10.设函数/（JC）在（oo,+oo）内连续，其一阶导函数/（J-）的图形 如图1-5-1所示，并设在/（工）存在处严（工）也存在，则曲线=/&）的 拐点个数为（）.(A)l(B)2(03(D)4).11.设函数*工）=(1 Qa;cun(l 2&(oo X+乂),则(+t2（A）2）仅有极小值（E）/（X）仅有极大值（C）fS 既有极小值又有极大值（D）fS 没有极值12.设函数/Xz）在（oo,4-oo）内连续，其导函数的图形如图1-5-2 所示，则/&）有（）.（A）l个极小值点和2个极大值点（B）2个极小值点和1个极大值点（02个极小值点

38、和2个极大值点（D）3个极小值点和1个极大值点13.设函数y=/（P可导，且其导函数#（工）除间断点外均可导，图形如图1-5-3所示，则曲线丁=f（）（）（A）有两个极大值点，一个极小值点，两个拐点（B）有两个极大值点，一个极小值点，一个拐点（C）有一个极大值点，两个极小值点，一个拐点（D）有一个极大值点，一个极小值点，两个拐点14.设 fix）=|工（3 工）|,则（）图 1-5-3（A）工=0是fix）的极值点，但（0,0）不是曲线）=/（攵）的拐点（E）_r=0不是f（x）的极值点，但（0,0）是曲线y=fCx）的拐点（C）x=0是f（j?）的极值点，且（0,0）是曲线y=/（-r）的拐

39、点（D）_z=0不是y（H）的极值点，且（0,0）也不是曲线y=f（Q的拐点17丫勺彳考研数学题源探析经典1000题(数学一)f(工)15.设/Xz)的导数在工=0处连续，且lira-=3,则z=0().工0 X(A)是*2)的极小值点(B)是念)的极大值点(C)不是y(_z)的极值点，但(0,/(0)是曲线/&)的拐点(D)不是/(工)的极值点，且(0,/(0)也不是曲线/工)的拐点16.设函数 f(x)=|jc /1 dr 4-J十一亡 dr(0 x+oo),则 f(工)().J 0 J 0(A)仅有最小值(E)仅有最大值(O既有最小值又有最大值(D)既无最小值又无最大值f 1j：+arc

40、tan t,17设函数y=y(x)由参数方程v 确定，则曲线y=yCx)().(A)在区间(-00,1)上是凸的，在(-1,4-00)上是凹的(B)在区间(OO,*)上是凹的在(*,+CXD)上是凸的(C)在区间(OO,*)上是凸的，在(*,+OO)上是凹的(D)在区间(00 9+)_t 是凹的 9 在(+，+00)上是凸的18.曲线y=tan工的渐近线的条数为().x 1(A)0(B)l(C)2(D)319.设/(刃=e+J十+工+1+a/jc2 j;+1,则曲线 y 的渐近线().(A)只有1条(B)只有2条(C)只有3条(D)至少有4条20.已知抛物线L：y=or2+c在其上的点P(l,

41、2)的曲率圆的方程为(工一+/5 2 1(丿一y)=，则(a,b,c)=().(A)(2,3,3)(B)(2,-3,3)(0(-2,3,-3)(D)(-2,-3,3),(x=(1 一/)ln(1+t),21.设函数y=yCx)由参数方程 确定，则曲线y=y(.z)在t=0对应的(y=/+cos Z点处的曲率等于().(A)孝(E)哼(C)#(D)晖6 4 222.曲线y=丿4云一3工+7 2工的渐近线的条数为().(A)0(B)l(02(D)323.曲线y=ln(e)的全部渐近线为_.24.设函数/(jc)=J4/一 3工+5,则曲线y=/(j?)的斜渐近线为_.18O.第5章一元函数微分学的

42、应用(一)几何应用25.设/(工)在工=0处连续，且lim匚心)+E=2,则曲线y=/&)在点(0,/(0)处的切工o x 一 sin x 线方程为_(x=ln(1+e)9/亠26.设函数y=由参数方程 确定，则曲线_y=y(z)在参数/=0对应的U=/+3点处的曲率怡=_I x=3t+2/+3,27.设丿=夕(工)由 所确定，则曲线y=y(x)在/=0对应的点处的曲率怡=y=e*sin f+12&曲线4/+y2=4在点(0,2)处的曲率为_.29.y2=4工在原点处的曲率圆方程为_30.已知数列a”=工:g ,则该数列最小值为_.Ijc(t)=Z sin t,口”八、31.设曲线y=*乂)的

43、参数方程为 0/2兀/(工7)(0工0,若g(l)=2是g(z)的极值，/(2)0,讨 论在工=1处是否取得极值，是极大值还是极小值19丫考研数学题源探析经典1000题（数学一）41.设函数=心）由参数方程厂：+31确定,求曲线=心）为凹时,攵的取值范围.y=t3 3t+1巩固提咼1.设/(z)与/i(z)在 x 的某邻域 U 内可导，F(z)=/(/)d/,H(_z)=h(t)dt,j：G U,J%J勺又设/(to)A(jco)0,G(j:)=F(z)HO).则点 x=x0C).(A)必不是G(z)的驻点(E)是G(h)的驻点但不是极值点(C)是GQ)的极小值点(D)是GQ)的极大值点2.设

44、/（工）是（一oo,+s）上的连续正值函数，满足/&）+/d/=C,其中C为正常数,J I1则函数尹于（工）在（一00,+00）上（）.（A）严格单调递减（E）严格单调递增（C）存在极小值（D）存在极大值3.设函数y（z）=広+3,则曲线y=（）.（C）既有铅直渐近线，又有水平渐近线（D）既有铅直渐近线，又有斜渐近线（A）仅有铅直渐近线（B）仅有水平渐近线为（）.4.曲线j=与直线y(A)0 a 1=z相交的充要条件是（）.（E）0 a W e(C)0 V a e+(D)0 a 0）,jo x则（）.（A）工=0不是/（z）的驻点（E）z=0是/&）的驻点，但不是fS 的极值点（C）z=0是/

45、（X）的极小值点（D）z=0是/（工）的极大值点20O=_第5章一元函数微分学的应用（一）一一几何应用7.设函数/（工）在（-oo,+oo）内连续，其一阶导函数/（）的图形如图 1-5-4所示，并设在/（T）存在处f3 亦存在，则函数及曲 线（）.（A）只有1个极大值点与1个拐点（B）有1个极小值点，1个极大值点与1个拐点（C）有1个极小值点，1个极大值点与2个拐点（D）有1个极小值点，1个极大值点与3个拐点8.设心）是四次多项式，其最高次幕项的系数为1,已知曲线汁/（sin罗）一sin/（_z）在r=Q,jc 1处与工轴相切，则/（jf）的表达式为_.9.设函数y=由方程J df=jc2+3

46、sin x确定.则曲线jy=在点（0,0）处的切线方程为_10.设曲线/（工）=x在点（1,1）处的切线与夂轴的交点为（z”，0）=1,2,，求lim/（xn）.11.设函数f（x）在工=2处可微，且满足2/（2+工）+/X2 工）=3+2久+o（_z）,这里o（z）表示比工高阶的无穷小（当乂 f 0时），求微分|，并求曲线V=f（工）在点（2,/（2）处的切线方程.12.求函数皿=的单调区间和极值.+29 工 013.求$=加+工ln（2+g）的全部渐近线.14.设正值函数/Xz）在（1,+oo）内连续，求函数F(t)的最小值点.15.求函数 fn(x)=jcen2x(n 2,3,)在0,+

47、oo)内的最值，并求极限 lim/(攵)，工$0.“f oolim f 1+cos +cos +cos-jcoo n n n n16设 fO=y/(一 jc)，(1)求/(0)；力 0 9工=0 9V 0.(2)求*工)在-7r,7t上的最大值.17.设有曲线弧 y=sin jc(O jc 6 t 一尤圖釵皺今冷低龙用（二）中值定理、皺金著式与皺介斤彗式强化训练1.设/（X）在0,4上一阶可导且/（x）y,/（2）$0,则在下列区间上必有f3 鼻+成立的是（）.（A）：0,l（B）：l,22.设函数fO 攵占，_ 1 z 1,则（A）f（）在（1,1）内有一个零点（0/（）在（一1,1）内有一

48、个零点（C）2,3（D）3,4）.（B）f（）在（一1,1）内有两个零点（D）y（工）在（一1,1）内有两个零点3.已知方程=肚有且仅有一个实根则怡的取值范围是_.4.设 f（jr）在0,1上可导，/（0）=0,|f（X）|Q,则f（）=+在（0,+*）内的零点个数为X6.设函数/（工）在区间0,1上连续，在（0,1）内可导，且/（0）=0,/（1）=1.证明：（1）存在工。e（0,1）,使得 f（x0）=2 3心；（2）存在&C（0,1）,且 使得口+/（“）=4.7.设/（工）为可导函数，证明：/（刃的任意相邻的两个零点之间必定有/Xz）十/（工）的零点.8.设函数/（久）在闭区间匕,刃上

49、连续（a,60）,在（a”）内可导.证明：在（a,6）内至少存在一点&使等式丄7a 一 ba/()b=f 成立.9.设口工）在闭区间1,2上可导，证明：存在一点（1.2）,使/（2）-2/（i）=（e）-/（e）.10.设 f3，g（z）在a,6上二阶可导，g（K）#0,/（0)实根的情况.16.证明：方程才=In x(a 工.Zf 0 X19证明：+ex 三 2乂$+2cos 心 一 00 乂+oo.20.设*工)在区间0,+oo)内具有二阶导数，且丨/()|1,0|十&)|2(0 WV+s).证明：丨|b对一切正实数a,b都成立.P P巩固提咼1.已知/()在a上二阶可导，且f(a)=f(

50、b)=0,又fS 满足方程f3+cos f(工)e/(x)，则在(a,5)内/(jc)().(A)不小于0(E)不大于0(C)恒为0(D)恒不为02.设/(工)在0,+)上可导,/(0)=0,且存在常数k0,使得丨/()K|f(x)在 0,4-00)上成立，则在(0,+oo)上().(A)仅当0 v b 1时,/Xz)恒不为零(C)当k=1时(工)不恒为零(DM为任意正常数时，/(工)均恒为零3.设/(J?),g(j;)在a,b上二阶可导，且/(a)=/Xb)=g(a)=0,证明：存在 g&(a,b),使+2y(w)g(g)+y(w)g(w)=o.4.设f(x)在_a,b上二阶可导，且f(a)