2016年中考数学试卷分类汇编解析：二次函数.doc

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1、2016年中考数学试卷分类汇编解析：二次函数2016年中考数学试卷分类汇编解析：二次函数未经允许 请勿转载 二次函数一、选取题1. 2016湖北鄂州如此图，二次函数y=2+x+ca0的图像与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2,且OA=O.则以下结论：未经许可 请勿转载abc0 9ab+c0 c1 关于x的方程ax2+bx+c0 a0有一个根为未经许可 请勿转载其中正确的结论个数有 A 1个 B 2个 C3个 D. 个【考试点】二次函数图象与系数的关系,数形结合思想.【分析】由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，则可

2、对进行判断；当=3时,=x2+bx+c9+b+0,则可对进行判断;未经许可 请勿转载【解答】解：抛物线开口向下， a0, 抛物线的对称轴在轴的右侧, b0, 抛物线与y轴的交点在x轴下方， c0,正确； 当x3时,yax2+b=9a+3b+c,9a3b+1正确；把代入方程x2+b+=0a0，得ab=0，把A,代入=ax2+bx+c得acbc+c=， 即acb1=0，关于的方程ax2+bx+c0a有一个根为.综上，正确的答案:为：【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数=x2+b+ca0,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口；一

3、次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当与b同号时即b0，对称轴在y轴左; 当a与b异号时即b，对称轴在y轴右.简称:左同右异；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于，;抛物线与x轴交点个数由决定：=4ac0时，抛物线与轴有2个交点;b24=0时,抛物线与x轴有个交点；=24a0时，抛物线与x轴没有交点未经许可 请勿转载1. 201四川资阳已经知道二次函数y=x2+bxc与x轴只有一个交点,且图象过Ax1,、x1+,m两点,则、n的关系为 未经许可 请勿转载.=nB=nCm=n2Dm=n2【考试点】抛物线与x轴的交点【分析】由“抛物线y=2+bx+c与x轴只有一个交点推知x=时

4、，y0且2=0，即b4，其次,根据抛物线对称轴的定义知点、B关于对称轴对称,故A，m，B+，m;最后，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论未经许可 请勿转载【解答】解:抛物线y=2+bx+c与轴只有一个交点，当x=时，y=0.且b240,即24c又点Ax1，x1+n，m,点A、B关于直线x=对称,A,m，B+，,将A点坐标代入抛物线解析式，得m=+b+c,即m=c,b2=4c，mn2,故选D.2. 16四川自贡二次函数y=x2xc的图象如此图，反比例函数y=与正比例函数bx在同一坐标系内的大致图象是 未经许可 请勿转载A.B.C.D【考试点】二次函数的性质；正比例函数的图象;反比例函数的

5、图象.【分析】根据函数图象的开口方向,对称轴,可得a、b的值，根据a、b的值，可得相应的函数图象【解答】解：由y=a2的图象开口向下，得0由不等式的性质,得0a0，y=图象位于二四象限，b0，y=bx图象位于一三象限,故选:C【点评】此题考查了二次函数的性质，利用函数图象的开口方向,对称轴得出a、的值是解题关键3. 2016四川成都分二次函数=2x3的图象是一条抛物线，以下关于该抛物线的说法,正确的选项是未经许可 请勿转载抛物线开口向下B.抛物线经过点,3.抛物线的对称轴是直线x=1D.抛物线与x轴有两个交点【考试点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质对A、进行判断；根据二次函数图象上点

6、的坐标特征对B进行判断;利用方程2x=0解的情况对D进行判断未经许可 请勿转载【解答】解:、a=2，则抛物线y23的开口向上,所以A选项错误；B、当x=2时，243=5,则抛物线不经过点2,3,所以B选项错误;、抛物线的对称轴为直线x0,所以C选项错误；D、当y=0时，2x23，此方程有两个不相等的实数解,所以D选项正确.故选D. 206四川达州3分如此图，已经知道二次函数y=2+bx+ca的图象与x轴交于点A1，0,与y轴的交点B在0,和0，之间不包括这两点，对称轴为直线x=.以下结论：未经许可 请勿转载ab04a+2b+c0 c8aac.其中含所有正确结论的选项是 A.BC.D.【考试点】

7、二次函数的性质【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出、b、c的符号,从而判断；根据对称轴得到函数图象经过3，,则得的判断；根据图象经过1,0可得到a、b、之间的关系，从而对作判断；从图象与轴的交点B在0,2和0，1之间可以判断c的大小得出的正误未经许可 请勿转载【解答】解：函数开口方向向上,；对称轴在原点左侧ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴,0acb2故正确图象与y轴的交点B在0,2和0，1之间，c120，即；故正确；故选：D.5. 06四川广安3分已经知道二次函数=a2bx+ca的图象如以以下图,并且关于的一元二次方程ax2+bx+cm0有两个不相等的实数根，以下结论：未

8、经许可 请勿转载24ac；abc0;ab+c0;m2，其中,正确的个数有 .1B.234【考试点】二次函数图象与系数的关系【分析】直接利用抛物线与轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案:：:未经许可 请勿转载【解答】解:如以以下图：图象与x轴有两个交点,则4ac，故错误;图象开口向上,a0,对称轴在y轴右侧，a，b异号,b0,图象与y轴交于x轴下方,c0,故此选项错误;二次函数y=ax+b+的顶点坐标纵坐标为：2,关于的一元二次方程ax2+b+cm=0有两个不相等的实数根，则m2，故正确故选：B6.26四川凉山州4分二次函数=ax+a的图象如此图,则反比例函

9、数与一次函数ybxc在同一坐标系内的图象大致是 未经许可 请勿转载AB.C.D.【考试点】反比例函数的图象;一次函数的图象；二次函数的图象.【分析】根据二次函数的图象找出、c的正负,再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.未经许可 请勿转载【解答】解：观察二次函数图象可知:开口向上,0;对称轴大于0，0，b0；二次函数图象与y轴交点在轴的正半轴,c0反比例函数中k=a0,反比例函数图象在第二、四象限内；一次函数yb中,b0，c0，一次函数图象经过第二、三、四象限.故选C7.2016山东烟台二次函数y=ax2+bx+c的图象如以以下图，以下结论：cb；2a其中正确的有ABCD.【

10、考试点】二次函数图象与系数的关系.【分析】根据抛物线与轴有两个交点即可判断正确,根据x=1,y0,即可判断错误，根据对称轴x1,即可判断正确,由此可以作出判断.未经许可 请勿转载【解答】解：抛物线与轴有两个交点，0，b24ac0，c2，故正确,x=时,0，b+0,故正确206福州，1,3分已经知道点A1,m，B1，m，C，m+1在同一个函数图象上，这个函数图象可以是 未经许可 请勿转载.BCD.【考试点】坐标确定位置；函数的图象【分析】由点1，B1，m,C，m+1在同一个函数图象上，可得A与关于y轴对称，当x0时,y随x的增大而增大，继而求得答案:：未经许可 请勿转载【解答】解：点A1，m,B

11、，,A与B关于y轴对称,故A，B错误；B1，,2，m+1，当x0时,y随x的增大而增大，故正确,D错误.故选C【点评】此题考查了函数的图象.注意掌握排除法在选取题中的应用是解此题的关键9.2016广东广州对于二次函数，以下说法正确的选项是 A、当x,y随x的增大而增大 B、当x=2时，y有最大值-C、图像的顶点坐标为-,-7 、图像与x轴有两个交点难易 中等考试点 二次函数的性质解析 二次函数,所以二次函数的开口向下，当时,取得最大值，最大值为-,所以B正确。参考答案:：: B10.216年浙江省宁波市已经知道函数=2a1a是常数,0，以下结论正确的选项是 未经许可 请勿转载A当a1时，函数图

12、象过点1，B当a=时,函数图象与x轴没有交点C.若a0,则当x1时,随的增大而减小D若,得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x判断二次函数的增减性.未经许可 请勿转载【解答】解：A、当a=,=时，y1+2,函数图象不经过点1,，故错误；未经许可 请勿转载B、当a=时，=42421=，函数图象与轴有两个交点，故错误；、抛物线的对称轴为直线x=1,若a0,则当x1时,y随x的增大而增大,故错误；D、抛物线的对称轴为直线x=1，若；若点B，y1、C，y为函数图象上的两点,则y2;2ab=0；,其中,正确结论的个数是 A1B.C3D4【考试点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物

13、线y轴交点情况可判断;根据点离对称轴的远近可判断;根根据抛物线对称轴可判断;根据抛物线与x轴交点个数以及不等式的性质可判断.未经许可 请勿转载【解答】解：由抛物线交轴的正半轴,0，故正确;对称轴为直线x,点，y1距离对称轴较近,抛物线开口向下,y1y,故错误;对称轴为直线x1，=,即2a，故正确;由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，24ac0即4acb20,b0,c,则一次函数=axb的图象经过第一、三、四象限,反比例函数=的图象在二四象限,故选【点评】此题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题未经许可 请勿转载7

14、16辽宁沈阳在平面直角坐标系中，二次函数yx22的图象如以以下图,点Ax，y1,Bx2,2是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，则以下结论正确的选项是 未经许可 请勿转载A.y2C.y的最小值是3 .y的最小值是4【考试点】二次函数图象上点的坐标特征;二次函数的最值【分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答.【解答】解：y=x2+23=+3，则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是3、1.又y=x+2x3x+14，该抛物线的顶点坐标是1，4,对称轴为x1.、无法确定点、B离对称轴x1的远近,故无法判断y1与y2的大小,故本选项错误;B、无法确定点A、B离对称轴

15、=1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；C、y的最小值是4,故本选项错误;D、的最小值是，故本选项正确故选：D【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值,解题时，利用了“数形结合的数学思想未经许可 请勿转载18.201.山东省泰安市,3分二次函数a2bc的图象如以以下图,那么一次函数y=x+的图象大致是 未经许可 请勿转载.C.【分析】由y=a2+bc的图象判断出,b0，反比例函数图象在第一、三象限;一次函数yax+b，a0，b0，一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限.故选B.20.206江苏省宿迁若二次函数y=a2x+c的图象经过点1,0,则方程ax2

16、2xc=的解为 未经许可 请勿转载A.x1=3,x=1Bx1=,=3Cx=1，x2=3D13,2=1未经许可 请勿转载【分析】直接利用抛物线与轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案:：:【解答】解：二次函数y=aax+c的图象经过点，0,方程ax22a+c=一定有一个解为:x=1，抛物线的对称轴为：直线x=，二次函数y=a22ac的图象与轴的另一个交点为：3，0，方程22a+0的解为:x1=1，x2=3.故选:C【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确应用二次函数对称性是解题关键二、填空题.2016黑龙江大庆直线y=kx+b与抛物线=x2交于Ax1,y1、Bx2，y两点，当AB时,直线

17、B恒过一个定点，该定点坐标为 ,4未经许可 请勿转载【考试点】二次函数的性质；一次函数的性质【专题】推理填空题.【分析】根据直线kx+b与抛物线y=x交于x1,y1、Bx2，2两点,可以联立在一起,得到关于的一元二次方程,从而可以得到两个之和与两根之积,再根据AOB,可以求得b的值，从而可以得到直线AB恒过的定点的坐标未经许可 请勿转载【解答】解:直线ykxb与抛物线=2交于Ax1,y、Bx2，两点,k=,化简,得 4kx4=0,x1+x2=4k，x1x2=b，又OAO，=，解得，=,即直线y=kx+4，故直线恒过顶点0，4,故答案:为：0,4.【点评】此题考查二次函数的性质、一次函数的性质，

18、解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件，知道两条直线垂直时，它们解析式中的k的乘积为1.未经许可 请勿转载2.2016湖北十堰已经知道关于的二次函数y=ax2bx+c的图象经过点，,，y2,1,0,且y1y，对于以下结论:c0;a+3b0；对于自变量x的任意一个取值,都有2+x;在2x1中存在一个实数x0，使得0=，其中结论错误的选项是 只填写序号未经许可 请勿转载【考试点】二次函数图象与系数的关系;二次函数图象上点的坐标特征.【分析】正确画出函数图象即可判断错误.因为a+c，所以a3b+2c=a+3b2ab=ba，又ab+c0，所以ba,故ba可以是正数，由此可以周长判断.未经许可 请

19、勿转载正确.利用函数=2+=x2x+2,根据函数的最值问题即可解决.令y=0则ax2bab=0，设它的两个根为x,1，则x11=,求出x即可解决问题未经许可 请勿转载【解答】解：由题意二次函数图象如以以下图,a0，bc0，故正确ab+c=0，cab,a+3b+2=+22b=b,又x=1时,y0，ac0，bac,cO,a可以是正数,a32c0,故错误.故答案:为.函数y=2+x+x=x+2,0,函数y有最小值，x+x,故正确ax2bxc的图象经过点,，a+=0,c=a，令y=0则ax2+a=0，设它的两个根为x,1,x11=,x1=，2x1x2,在2x1中存在一个实数x,使得x=，故正确,【点评

20、】此题考查二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征,解题的关键是灵活应用二次函数的性质解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题未经许可 请勿转载3.2016广东梅州如此图，抛物线与轴交于点C,点D0，1，点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_未经许可 请勿转载答案:：:;写对一个给2分考试点:二次函数的图象,等腰三角形的性质,一元二次方程。解析:依题意，得C,3,因为三角形PC是等腰三角形，所以，点P在线段D的垂直平分线上,线段CD的垂直平分线为：y2，解方程组:，即：,解得:,所以，点P的坐标为4 2016年浙江省台州市

21、竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t1.6 .未经许可 请勿转载【考试点】二次函数的应用.【分析】设各自抛出后1秒时到达相同的最大离地高度为h,这个最大高度为h,则小球的高度at.12+h，根据题意列出方程即可解决问题.未经许可 请勿转载【解答】解:设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为,这个最大高度为h，则小球的高度=at1.12+h，未经许可 请勿转载由题意at1.12+h=at1.12+,解得t=1.

22、6故第一个小球抛出后1秒时在空中与第二个小球的离地高度相同.故答案:为6.52016江苏泰州二次函数=2x的图象如以以下图，若线段AB在x轴上,且AB为个单位长度,以A为边作等边ABC,使点落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为 1，3 未经许可 请勿转载【考试点】二次函数的性质【分析】ABC是等边三角形，且边长为2,所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上,所以令y=3代入解析式中，分别求出的值由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x.未经许可 请勿转载【解答】解：ABC是等边三角形，且AB2,B边上的高为3,又点在二次函数图象上,的坐标为3，令y=3代入=x22x3，x1或0

23、或2使点C落在该函数轴右侧的图象上，x0,x=1,C1，3故答案:：为：1，3621.山东省泰安市,3分将抛物线y=x2+2向左平移3个单位,再向下平移个单位,那么得到的抛物线的表达式为 y222 未经许可 请勿转载【分析】按照“左加右减,上加下减的规律求得即可【解答】解:抛物线y=21+2向左平移3个单位,再向下平移个单位得到y2x1324=2+22.故得到抛物线的解析式为=2x+22.未经许可 请勿转载故答案:为:y=2x+22.【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式未经许可 请勿转载7201江苏省扬州某电商销售一款夏季时

24、装，进价元件,售价11元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用元a0未来30天,这款时装将开展“每天降价元的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降元通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件.在这3天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数tt为正整数的增大而增大,a的取值范围应为a5未经许可 请勿转载【考试点】二次函数的应用.【分析】根据题意可以列出相应的不等式,从而可以解答此题.【解答】解:设未来3天每天获得的利润为,y=20+t0+4ta化简,得y=4+t10a每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数为正整数的增大而增大，30230+1400a解

25、得，a5,又0,即的取值范围是：0a5. 82016浙江省舟山把抛物线yx2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是yx2+3 .未经许可 请勿转载【考试点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定y=2的顶点坐标为0，再根据点平移的规律得到点0，0平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式未经许可 请勿转载【解答】解:抛物线=x的顶点坐标为0，,点0,向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为2，3，所以平移后抛物线的表达式为=x2+.未经许可 请勿转载故答案:为y=2+.9.2016大连,16，3分如此图，抛物线y=ax2x+与x轴相交于点A、

26、m+2,0与y轴相交于点C，点D在该抛物线上,坐标为，,则点A的坐标是 .未经许可 请勿转载【考试点】抛物线与x轴的交点【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴,根据A、B关于对称轴对称,可得A点坐标.【解答】解:由C0,c，c，得函数图象的对称轴是x=,设A点坐标为x,0,由A、B关于对称轴x=，得,解得x=，即A点坐标为,0，故答案:：为:2,0.【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点,利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键三、解答题1201黑龙江大庆若两条抛物线的顶点相同,则称它们为“友好抛物线,抛物线C1：y12x2+4x+2与C2:2=+m+n为“友好抛物线未经许可 请

27、勿转载1求抛物线的解析式.2点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQx轴，为垂足，求AO的最大值.3设抛物线2的顶点为C,点B的坐标为，4，问在C的对称轴上是否存在点M,使线段B绕点M逆时针旋转0得到线段MB，且点恰好落在抛物线C2上?若存在求出点M的坐标,不存在说明理由.未经许可 请勿转载【考试点】二次函数综合题【分析】1先求得y1顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、的值;2设Aa,a2+2+则OQ=x,Aa2+23,然后得到Q+AQ与a的函数关系式,最后依据配方法可求得OQ+AQ的最值;未经许可 请勿转载3连接，过点B作BDCM，垂足为.接下来证明CMD，由全等三角形

28、的性质得到C=MD,CM=,设点M的坐标为1,a.则用含a的式子可表示出点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到点M的坐标.未经许可 请勿转载【解答】解：1=2x2x+2=x12+4,抛物线1的顶点坐标为，4.抛物线C1：与C2顶点相同，=1,1+m+n=4.解得:=2,n=.抛物线C的解析式为u=x2+2x+32如此图1所示:设点A的坐标为a，2+2+3.AQ=a2+2a3,Oa,AQ+O=a22+3+a3a+2当a时,A+OQ有最大值,最大值为如此图所示;连接BC,过点B作DCM，垂足为DB，4，C1，4,抛物线的对称轴为x=1，BCCM，=2.BB9，BC+BMD

29、90BDC,D+B90.BDBM在BC和MB中，BCMMDBBCD,CM=D设点M的坐标为1,a则BD=CM=4,MD=CB2点B的坐标为a,a2a32+2a3+a2.整理得：a27a100解得a2，或a=当a2时,M的坐标为,2,当a5时，M的坐标为1，.综上所述当点M的坐标为1，或，5时,B恰好落在抛物线2上.【点评】此题主要考查的是二次函数的综合应用,解答此题主要应用了二次函数的顶点坐标公式、二次函数的图象和性质、全等三角形的性质和判定、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，用含a的式子表示点的坐标是解题的关键.未经许可 请勿转载 2. 21湖北鄂州此题满分1分某宾馆有50个房间供游客居

30、住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出0元的各种费用,设每个房间定价增加10x元x为整数。未经许可 请勿转载分直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式。分设宾馆每天的利润为元,当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少?4分某日,宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息:当日所获利润不低于0元，宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过0元,每个房间刚好住满人。未经许可 请勿转载问:这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？【考试点】二次函数的应用,不等式组的应用.【分析】1通过总房间50个可直接写出房间数量与的函数关系式； 2设出每间房的定价,从而利用租房利润减去维护费，可得利润函数,利用配方法,即可求得结论；3因当日所获利润不低于000元，由2知-0 x20 0005000；由可知:0-x0 600；由每个房间刚好住满2人可知：y个房间住满2y人，即2 -x+5，即可得出结果.未经许可 请勿转载【解答】解：y=-x50