2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（含解析版）.doc

《2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（含解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（含解析版）.doc（43页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）2017年全国统一高考数学试卷文科新课标含解析版未经允许 请勿转载 01年全国统一高考数学试卷文科新课标一、选取题:此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。.5分已经知道集合A=,3，B=2,8,则AB中元素的个数为未经许可 请勿转载BC.3D42.5分复平面内表示复数z=i2+i的点位于A第一象限B.第二象限第三象限D第四象限5分某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量,收集并整理了014年1月至016年12月期间月接待游客量单位:万人的数据，绘制了下面的折线图.未经许可

2、请勿转载根据该折线图,以下结论错误的选项是 A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在,8月D.各年1月至月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.5分已经知道sics=，则in= ABC.D.5分设x,y满足约束条件则z=xy的取值范围是.3，0B，2.0,2.0，365分函数six+o的最大值为 AB1CD.7.5分函数y=1+的部分图象大致为 A.B.CD.5分执行如此图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为 A.4C.9.5分已经知道圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱

3、的体积为 未经许可 请勿转载A.B.10分在正方体ABCDA1B1D1中，E为棱D的中点，则 AAEDC1BA1EBCEBD.AEAC15分已经知道椭圆：=1b0的左、右顶点分别为1,2,且以线段A1A2为直径的圆与直线xy+2b=0相切,则C的离心率为 未经许可 请勿转载A.CD12.分已经知道函数x=2x+ex1x有唯一零点,则= 未经许可 请勿转载C.D.1 二、填空题3分已经知道向量=，,3,m，且,则m= 14分双曲线a0的一条渐近线方程为y=x,则 .15.分AC的内角A，B,C的对边分别为,c,已经知道=60，b=,c=3，则A .未经许可 请勿转载165分设函数fx，则满足f+

4、fx的x的取值范围是 . 三、解答题17.2分设数列an满足1+3+2n1an=2n1求an的通项公式;2求数列的前n项和1812分某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元,售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温单位:有关如果最高气温不低于25，需求量为0瓶;如果最高气温位于区间20,2，需求量为00瓶；如果最高气温低于20，需求量为00瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:未经许可 请勿转载最高气温10，151，2020,225，3030，3535,4天数

5、636257以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率1求六月份这种酸奶一天的需求量不超过3瓶的概率；2设六月份一天销售这种酸奶的利润为单位:元，当六月份这种酸奶一天的进货量为50瓶时，写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率未经许可 请勿转载9.2分如此图四面体ABC中，ABC是正三角形，A=CD1证明：ABD;2已经知道ACD是直角三角形,B=D,若E为棱BD上与D不重合的点,且AEEC,求四面体B与四面体ACDE的体积比未经许可 请勿转载20.12分在直角坐标系xO中,曲线y=x2+mx2与x轴交于A、B两点,点C的坐标为0,1，当m变化时,解答以下问题：未经许可 请勿转载能

6、否出现ACBC的情况?说明理由；2证明过A、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值2112分已经知道函数fx=lnxax2+2a1.1讨论的单调性；2当a0,排除A、C,当时,y=1，排除B.故选:【点评】此题考查函数的图象的判断,函数的奇偶性以及特殊点是常用方法 8.5分执行如此图的程序框图,为使输出S的值小于1，则输入的正整数N的最小值为A.5.4C.32【考试点】F:程序框图【专题】1：计算题;9：运动思想；49:综合法；5K:算法和程序框图【分析】通过模拟程序,可得到S的取值情况，进而可得结论【解答】解:由题可知初始值,M00,S=，要使输出S的值小于9,应满足“，则进入循环体,从而S=1

7、0，M=10，t=2，要使输出S的值小于1,应接着满足“N,则进入循环体,从而S=90,M=1,t=,要使输出的值小于9，应不满足“tN，跳出循环体,此时N的最小值为，故选：【点评】此题考查程序框图，判断出什么时候跳出循环体是解决此题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题.未经许可 请勿转载9.5分已经知道圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 未经许可 请勿转载B.C.【考试点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积;L:球内接多面体.【专题】1：计算题；34:方程思想;4O:定义法;5Q：立体几何.【分析】推导出该圆柱底面圆周半径r=，由此能求出该圆柱的体积.【

8、解答】解:圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，该圆柱底面圆周半径=,该圆柱的体积：V=h=.故选:.【点评】此题考查面圆柱的体积的求法，考查圆柱、球等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查化归与转化思想，是中档题.未经许可 请勿转载 10.5分在正方体ABCDA1B1CD1中，E为棱CD的中点，则 AAED1BA1BDCA1EBC1D.A1EAC【考试点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系.【专题】1：计算题;3：数形结合；1:向量法;5G:空间角【分析】法一:连B1,推导出BC1B1C，AB1BC1,从而C平面A1ECB1,由此得到ABC1未经许

9、可 请勿转载法二：以D为原点，DA为轴,D为y轴，D1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出结果.【解答】解：法一：连B1C，由题意得C1C，1B1平面B1BCC，且C1平面B1BC1，A1B1BC1,11C=B，BC1平面AECB1，A1E平面1ECB,AB1.故选：C法二:以D为原点,DA为轴,DC为y轴，DD为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体ACDA1C1D1中棱长为,则A12,，,E0,1,0,B2,2,，0，0，0,C0,2，2,A，0，,C，2，0，未经许可 请勿转载=2，1,2,=0，2，,=2，2，0，=2,0，2,=2,，=2，=2,=0,6,A1EBC.故选：C.【

10、点评】此题考查线线垂直的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用. 115分已经知道椭圆C:=1b0的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段12为直径的圆与直线b+2b=相切，则C的离心率为 未经许可 请勿转载.B【考试点】K4:椭圆的性质.【专题】34:方程思想；5B:直线与圆；5：圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+b0相切，可得原点到直线的距离=a,化简即可得出未经许可 请勿转载【解答】解:以线段1A为直径的圆与直线bx+2b=0相切，原点到直线的距离=a，化为:2=b2椭圆C的离心率e=故选:A【点评】此题考查了椭圆的标准方程及其性质

11、、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题未经许可 请勿转载12.分已经知道函数f=x2x+ae1+ex+有唯一零点，则a= 未经许可 请勿转载AB.C.D.1【考试点】5：函数零点的判定定理.【专题】1:计算题；33：函数思想;4:综合法;5:函数的性质及应用.【分析】通过转化可知问题等价于函数yx12的图象与y=aex+的图象只有一个交点求a的值分a、a、a0三种情况,结合函数的单调性分析可得结论未经许可 请勿转载【解答】解：因为fx=xx+ae1+ex1=1+x12a+=0，未经许可 请勿转载所以函数fx有唯一零点等价于方程1x12=aex1+有唯一解

12、,等价于函数=1x12的图象与y=ax的图象只有一个交点当a=时,f=x2x1,此时有两个零点,矛盾;当a时,由于1x12在，上递增、在1，上递减，且yex+在，1上递增、在1,+上递减,所以函数y=1x2的图象的最高点为，y=ex1+的图象的最高点为B1,2a，未经许可 请勿转载由于20的一条渐近线方程为=x,则a= 5【考试点】C:双曲线的性质.【专题】11：计算题;35:转化思想;D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线方程,求出渐近线方程，求解a即可.【解答】解:双曲线a0的一条渐近线方程为yx，可得,解得a5故答案:为：5.【点评】此题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力

13、 15分BC的内角A，的对边分别为,b，已经知道=6,b=,c=3，则= 7 .未经许可 请勿转载【考试点】HP:正弦定理;H:余弦定理.【专题】1：计算题；35:转化思想；4O：定义法；58：解三角形【分析】根据正弦定理和三角形的内角和计算即可【解答】解:根据正弦定理可得=,=60，b=,c=3，iB=，b,45,=80C=10560=5，故答案:为:7.【点评】此题考查了三角形的内角和以及正弦定理,属于基础题1.5分设函数fx=,则满足fx+fx1的x的取值范围是 ,+ .【考试点】3T：函数的值【专题】2:分类讨论;R:转化法;5：函数的性质及应用.【分析】根据分段函数的表达式,分别讨论

14、的取值范围，进行求解即可.【解答】解：若0,则x，则fxf1等价为+1+11，即2x,则x,此时即时,满足fx+1恒成立，当0，即x0时，fx=x+，此时fx+fx1恒成立,综上x，故答案:为:，+【点评】此题主要考查不等式的求解,结合分段函数的不等式，利用分类讨论的数学思想进行求解是解决此题的关键未经许可 请勿转载 三、解答题1.12分设数列n满足1+a2+2nan=2n求an的通项公式；2求数列的前n项和【考试点】:数列的求和；H:数列递推式.【专题】34:方程思想；35：转化思想;4：等差数列与等比数列.【分析】1利用数列递推关系即可得出2=.利用裂项求和方法即可得出【解答】解:1数列a

15、n满足a1+3a2+1annn2时，a13a+n3a2.2n1an=.an=.当=时，=2,上式也成立.an2=数列的前n项和+=1=.【点评】此题考查了数列递推关系、裂项求和方法,考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 18.12分某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温单位：有关.如果最高气温不低于2，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,，需求量为30瓶；如果最高气温低于,需求量为00瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下

16、面的频数分布表：未经许可 请勿转载最高气温0,1515，202,225，330，35，40天数216274以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.求六月份这种酸奶一天的需求量不超过30瓶的概率;2设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y单位：元，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率未经许可 请勿转载【考试点】:古典概型及其概率计算公式;CH:离散型随机变量的期望与方差.【专题】11：计算题；35:转化思想；9：综合法；5I:概率与统计【分析】1由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间20,5和最高气温低于的天数，由此能求出六

17、月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率.未经许可 请勿转载2当温度大于等于25时,需求量为0,求出Y=900元;当温度在，25C时，需求量为00,求出Y=300元;当温度低于0C时，需求量为2，求出Y10元，从而当温度大于等于0时，Y0，由此能估计估计大于零的概率未经许可 请勿转载【解答】解:由前三年六月份各天的最高气温数据,得到最高气温位于区间20,5和最高气温低于20的天数为+1+6=4，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温单位:有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间0，25,需求量为00瓶，如果最高气温低于0，需求量为200瓶,六月份这种酸奶一天的

18、需求量不超过00瓶的概率p=2当温度大于等于2时,需求量为50，Y=52900元,当温度在20,2C时,需求量为300,Y300245000230元,当温度低于20时,需求量为20,Y=00452002=00元，当温度大于等于20时，Y0,由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20C的天数有：902+6=72,估计Y大于零的概率P=.【点评】此题考查概率的求法,考查利润的所有可能取值的求法,考查函数、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想,是中档题未经许可 请勿转载 1912分如此图四面体ABCD中，AC是正三角形,AD=

19、CD1证明：AB；已经知道ACD是直角三角形，AB=D，若E为棱D上与D不重合的点，且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACD的体积比.未经许可 请勿转载【考试点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LW:直线与平面垂直【专题】11：计算题;1：数形结合;1:向量法;5F：空间位置关系与距离.【分析】1取AC中点O,连结DO、BO,推导出OAC,BOC,从而AC平面BO,由此能证明ACBD.未经许可 请勿转载2法一：连结OE,设D=CD，则C=OA=，由余弦定理求出BE=1,由B=D，四面体ABCE与四面体ACDE的高都是点A到平面CD的高,S=SBCE,由此能求出四面体ABE与四面体ACDE的体积

20、比法二：设A=CD=，则AC=AB=BCBD=2，A=CO=DO=1，O=,推导出BODO,以O为原点，A为x轴,B为轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，由AEEC，求出DE=E，由此能求出四面体ACE与四面体AD的体积比未经许可 请勿转载【解答】证明：1取中点O,连结DO、B，ABC是正三角形，A=D,DOAC,BOAC，OBO=O，A平面BDO，BD平面DO,CB解：2法一：连结OE，由1知C平面BD,平面BD,OEAC,设A=，则OC=OA=1,EC=E，AECE，AC=，E2+2=AC2,E=EA=CD，E是线段C垂直平分线上的点,EC=A=C=，由余弦定理得:csBD,即,解得BE=

21、1或BE2,E0,由题意可得y=0时，x+DxF=与x2+mx20等价,可得D=m,F,圆的方程即为2+yxy2=0，由圆过C0，,可得+0+E2=0,可得E=1，则圆的方程即为2+y2+m+20,另解：设过A、B、三点的圆在y轴上的交点为H0,d，则由相交弦定理可得|OA|OB=|OC|H|，即有2=|OH|，再令x=0，可得y+y20,解得=1或2.即有圆与y轴的交点为0,1,0,2,则过、B、三点的圆在y轴上截得的弦长为定值3.【点评】此题考查直线与圆的方程的求法,注意运用韦达定理和直线的斜率公式,以及待定系数法,考查方程思想和化简整理的运算能力，属于中档题.未经许可 请勿转载212分已

22、经知道函数fx=lnx+a2+2a1x讨论fx的单调性;2当a,分=0、0、a0时tlnt+l.进而令g=t+lt，利用导数求出=t的最大值即可.未经许可 请勿转载【解答】1解:因为x=ln+a22+1x,求导f=ax2a1=，x0，当a=时,f+10恒成立，此时y=x在,+上单调递增;当a0，由于0,所以2axx+10恒成立，此时yfx在，+上单调递增;未经许可 请勿转载当a0时，令fx0,解得:x=因为当0,fx0、当x,fx0，所以y=x在0,上单调递增、在，+上单调递减综上可知:当a0时f在0,+上单调递增,当a0时,fx在0，上单调递增、在,+上单调递减；2证明：由可知:当a0，问题

23、转化为证明：t+ln1+ln2* 令gt=t+lnt,则gt=+,令g=0可知=，则当0t2时g0,当时gt0,所以y=gt在,上单调递增、在2,+上单调递减,即g2=2+ln=1+n，即*式成立,所以当0时,fx2成立【点评】此题考查利用导数研究函数的单调性,考查分类讨论的思想，考查转化能力,考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题未经许可 请勿转载 选修4-：坐标系与参数方程22.0分在直角坐标系xy中，直线l的参数方程为,t为参数,直线l2的参数方程为,m为参数设1与l2的交点为P，当k变化时,P的轨迹为曲线C.未经许可 请勿转载1写出的普通方程；2以坐标原点为极点,x轴正半轴为

24、极轴建立极坐标系，设l3：c+sin=0，M为l3与C的交点,求M的极径.未经许可 请勿转载【考试点】H:参数方程化成普通方程.【专题】34:方程思想；4Q:参数法；4:转化法；5:坐标系和参数方程【分析】解：1分别消掉参数t与m可得直线l1与直线l2的普通方程为kx2与=2+ky;联立,消去k可得的普通方程为x2=4;未经许可 请勿转载2将l3的极坐标方程为os+s=0化为普通方程：+y=，再与曲线C的方程联立,可得，即可求得l3与的交点M的极径为未经许可 请勿转载【解答】解:1直线l1的参数方程为,为参数，消掉参数得:直线1的普通方程为：k2；又直线l2的参数方程为，m为参数，同理可得,直线2的普通方程为:x=2+y;联立,消去得：xy2=4，即C的普通方程为x2=4x2且y0；23的极坐标方程为ossin0，其普通方程为:x+y0,联立得:，2=x2+y2=+.l3与的交点M的极径为=.【点评】此题考查参数方程与极坐标方程化普通方程，考查函数与方程思想与等价转化思想的运用，属于中档题.未经许可 请勿转载选修4-5:不等式选讲3已经知道函数fx|x+1|2|.1求不等式x1的解集;2若不等式fxx2x+m的解集非空,求m的取值范围.【考试点】R：绝对值三角不等式;5：绝对值不等式的解法【专题】32：分类讨论；3：函数思想；C:分类法;4R:转化法;51：函数