2019年上海高考数学真题试卷（word解析版）.doc

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1、2019年上海高考数学真题试卷（word解析版）2019年上海高考数学真题试卷word解析版未经允许 请勿转载 绝密启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试上海卷数学试卷满分15分,考试时间1分钟考生注意1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分15分,答题纸共2页.2作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位在试卷上作答一律不得分.4.用B铅笔作答选取题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选取题.一、选取题:此题共12题，1-6题每题分,7-12题每题5分，共54分1.

2、已经知道集合,则_2. 已经知道且满足,求_.3. 已经知道向量，,则与的夹角为_.4. 已经知道二项式,则展开式中含项的系数为_5. 已经知道x、y满足,求的最小值为_6. 已经知道函数周期为,且当,，则_.7. 若，且，则的最大值为_8. 已经知道数列前n项和为，且满足,则_.9. 过的焦点并垂直于轴的直线分别与交于,在上方，为抛物线上一点,，则_.10. 某三位数密码锁，每位数字在数字中选取,其中恰有两位数字相同的概率是_.11. 已经知道数列满足，在双曲线上，则_.12. 已经知道,若,与轴交点为，为曲线，在上任意一点,总存在一点异于使得且，则_.二.选取题此题共4题,每题分,共20分

3、13. 已经知道直线方程的一个方向向量可以是 A. B. C D 14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1和，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为 未经许可 请勿转载A. 1 . 2 C. D 8 15. 已经知道，函数,存在常数,使得为偶函数，则可能的值为 A. . C. D. 16. 已经知道存在在第一象限，角在第三象限；存在在第二象限，角在第四象限；A. 均正确; 均错误; C. 对，错； D 错,对;三.解答题此题共5题，共76分17. 此题满分14分如此图，在长方体中，为上一点,已经知道，,.1求直线与平面的夹角；求点到平面的距离.18.此题满分14分已经知

4、道.1当时，求不等式的解集;若时，有零点,求的范围.1.此题满分14分如此图，为海岸线，为线段,为四分之一圆弧,，.1求长度；2若,求到海岸线的最短距离.精确到0.此题满分1分已经知道椭圆,为左、右焦点,直线过交椭圆于、B两点.1若AB垂直于轴时,求；当时，在轴上方时，求的坐标;3若直线交轴于M,直线交轴于N,是否存在直线，使，若存在,求出直线的方程；若不存在，请说明理由未经许可 请勿转载2.此题满分18分数列有项,对任意，存在,若与前项中某一项相等,则称具有性质.若，求可能的值；2若不为等差数列，求证：中存在满足性质；3若中恰有三项具有性质，这三项和为，使用表示上海市209届秋季高考数学考试

5、卷参考答案:：:与试题解析一、选取题:此题共1题,1-6题每题4分，7-12题每题5分,共54分1.已经知道集合,则_.【思路分析】然后根据交集定义得结果.【解析】:根据交集概念，得出:.【归纳与总结】此题主要考查集合的基本运算,比较基础.已经知道且满足，求_.【思路分析】解复数方程即可求解结果【解析】：,【归纳与总结】此题主要考查复数的基本运算,比较基础3.已经知道向量,，则与的夹角为_【思路分析】根据夹角运算公式求解.【解析】：.【归纳与总结】此题主要考查空间向量数量积，比较基础4已经知道二项式,则展开式中含项的系数为_【思路分析】根据二项式展开式通项公式求出取得含项的的项，再求系数【解析

6、】:令,则,系数为【归纳与总结】此题主要考查项式展开式通项公式的应用,比较基础5.已经知道x、y满足，求的最小值为_【思路分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案:：:未经许可 请勿转载【解析】:线性规划作图：后求出边界点代入求最值,当,时，. 【归纳与总结】此题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法，是中档题.已经知道函数周期为,且当,则_.【思路分析】直接利用函数周期为1,将转到已经知道范围内，代入函数解析式即可.【解析】：.【归纳与总结】此题考查函数图像与性质，是中档题7.若，且,则的最大值为_.【思路分析】利

7、用已经知道等式转化为一个变量或者转化为函有的式子求解【解析】：法一：，；法二：由,求二次最值【归纳与总结】此题考查基本不等式的应用，是中档题.已经知道数列前项和为,且满足,则_.【思路分析】将和的关系转化为项的递推关系,得到数列为等比数列【解析】:由得：为等比数列，且,， .过的焦点并垂直于轴的直线分别与交于，在上方，为抛物线上一点，,则_【思路分析】根据等式建立坐标方程求解【解析】:依题意求得:,，设M坐标有:,代入有：即：.【归纳与总结】此题考查直线与抛物线的位置关系,考查数形结合的解题思想方法，是中档题.10某三位数密码锁,每位数字在数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率是_.【思路分析

8、】分别计算出总的排列数和恰有两位数字相同的种类求解.【解析】：法一：分子含义：选相同数字选位置选第三个数字法二:分子含义:三位数字都相同三位数字都不同【归纳与总结】此题考查古典概型的求解，是中档题.11已经知道数列满足,在双曲线上,则_【思路分析】利用点在曲线上得到关于n的表达式,再求极限【解析】：法一：由得:,，利用两点间距离公式求解极限。法二极限法：当时,与渐近线平行，在轴投影为1，渐近线倾斜角满足:,所以【归纳与总结】此题考查数列极限的求解,是中档题12.已经知道，若,与轴交点为，为曲线,在上任意一点，总存在一点异于使得且,则_.未经许可 请勿转载【思路分析】【解析】：【归纳与总结】二.

9、 选取题此题共4题,每题分,共2分13已经知道直线方程的一个方向向量可以是 B. B. . D.【思路分析】根据直线的斜率求解.【解析】:依题意：为直线的一个法向量, 方向向量为，选.【归纳与总结】此题考查直线方向向量的概念,是基础题.14.一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为 未经许可 请勿转载B. B. 2 C. 4 D. 8 【思路分析】根据直线的斜率求解【解析】：依题意:,，选15已经知道，函数,存在常数，使得为偶函数,则可能的值为 B. . . . 【思路分析】根据选择项代入检验或者根据函数性质求解.【解析】:法一推荐:

10、依次代入选项的值,检验的奇偶性，选C;法二:,若为偶函数,则，且也为偶函数偶函数偶函数=偶函数， ，当时，,选C.6已经知道.存在在第一象限，角在第三象限;存在在第二象限,角在第四象限；B. 均正确; B. 均错误； C. 对，错; . 错,对;【思路分析】根据选择项代入检验或者根据函数性质求解.【解析】:法一：推荐取特殊值检验法：例如:令和，求看是否存在考试中，若有解时则认为存在,取多组解时发现没有解，则可认为不存在,选.未经许可 请勿转载法二:解:设，则原式可化为，整理得,以为主元,则要使方程有解,需使有解，令,则恒成立函数在上单调递减,又存在使，当时设方程的两根分别为,当时,故必有一负根

11、,对；当时，故两根均为负根,错；选D.三. 解答题此题共题,共6分17.此题满分1分如此图,在长方体中,为上一点，已经知道,.1求直线与平面的夹角;2求点到平面的距离【思路分析】根据几何图形作出线面角度求解；建立坐标系计算平面的法向量求解.【解析】：1依题意：,连接C，则与平面BD所成夹角为; ，为等腰直角，; 直线与平面的夹角为.（2） 法一空间向量：如此图建立坐标系:则：，,求平面的法向量：，得:A到平面的距离为:法二等体积法:利用求解，求时，需要求出三边长不是特殊三角形,利用求解.【归纳与总结】此题考查点到平面的距离的求法，考查异面直线所成角的正切值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的

12、位置关系等基础知识，考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.未经许可 请勿转载1.此题满分1分已经知道.1当时,求不等式的解集；若时,有零点，求的范围.【思路分析】将不等式具体化，直接解不等式；分离参数得到新函数,研究新函数的最值与值域.【解析】:1当时，；代入原不等式:;即:移项通分:,得：；（2） 依题意：在上有解参编分离:,即求在值域,在单调递增,；，故：.【归纳与总结】此题考查了分式不等式的解法、分式函数最值与值域的求解,也考查了转化与划归思想的应用19.此题满分14分如此图，为海岸线,为线段，为四分之一圆弧，,，,.1求长度;2若，求到海岸线的最短距离精确到【思路分析】根据弧

13、长公式求解;利用正弦定理解三角形.【解析】：1依题意:，弧C所在圆的半径弧BC长度为:k2根据正弦定理：,求得：，kmCD=3346m D到海岸线最短距离为.752km.【归纳与总结】此题考查了圆弧弧长求法、正弦定理在解三角形中的应用,考查了数形结合思想的应用.0.此题满分16分已经知道椭圆,为左、右焦点，直线过交椭圆于、两点.若B垂直于轴时,求；2当时，在轴上方时,求的坐标；若直线交轴于,直线交轴于N,是否存在直线,使,若存在,求出直线的方程;若不存在，请说明理由未经许可 请勿转载【思路分析】直接求出A,坐标;利用三角形面积公式和点在曲线上建立方程;.根据面积关系转化出关于点的坐标关系,再求

14、解出关于点直线斜率的方程未经许可 请勿转载【解析】：依题意:，当ABx轴,则坐标,， 法一秒杀:焦点三角形面积公式:;又:,即所以A在短轴端点,即直线即方程为:，联立：，得.法二常规:依题意：设坐标, 注意:用点更方便计算则有:又A在椭圆上，满足:,即：,解出:，B点坐标求解方法同法一，.（3） 设坐标，,直线:不存在时不满足题意则：；联立方程:，,韦达定理：由直线方程:得纵坐标：;由直线方程:得N纵坐标：；若,即 ,，代入韦达定理:得：,解出： 存在直线或满足题意.【归纳与总结】此题考查椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系,考查转化思想，计算能力,属于中档题.2.此题满分18分数列有项，,对任意

15、,存在,若与前项中某一项相等，则称具有性质.1若，求可能的值；2若不为等差数列，求证：中存在满足性质;3若中恰有三项具有性质，这三项和为，使用表示.【思路分析】根据定义式子代入即可求解;通过证明逆否命题证明；去掉具有P性质三项，求和 【解析】:可能的值为3,5，;2要证明中存在满足性质,即证明:若数列中不存在满足性质的项,则为等差数列原命题的逆否命题显然时，,满足性质,不成立；时,，同理时，不成立;时，所以以此类推,其中时不成立只有，即成立,即为等差数列，即得证明:不为等差数列，中存在满足性质将数列中具有性质P的三项去掉，形成一个新数列时,，且中元素满足性质的项,根据2为等差数列，所以即又因为三项去掉和为c,所以【归纳与总结】此题考查新定义“性质的理解和运用,考查等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用，考查分类讨论思想方法,以及运算能力和推理能力，属于难题未经许可 请勿转载声明：试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 未经允许 请勿转载