2018年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案.doc

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1、2018年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案2018年高考理科数学试题天津卷及参考答案:未经允许 请勿转载 绝密启用前 201年普通高等学校招生全国统一考试天津卷数学理工类本试卷分为第一卷选取题和第卷非选取题两部分，共150分,考试用时12分钟。第卷1至2页，第卷3至5页。未经许可 请勿转载答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案:：涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。未经许可 请勿转载祝各位考生考试顺利!第卷注意事项：1每题选出答案:：:后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案:标号涂黑。如需改

2、动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案:：:标号。未经许可 请勿转载2本卷共8小题，每题分，共40分。参考公式:如果事件A，B互斥,那么 .如果事件,B相互独立,那么 棱柱的体积公式,其中表示棱柱的底面面积,表示棱柱的高棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积,表示棱锥的高.一.选取题：在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1设全集为,集合，则 A C D 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 A 6 B19 C2 D 45未经许可 请勿转载阅读如此图的程序框图，运行相应的程序,若输入N的值为20，则输出T的值为 1 2 3 D 4设，则“是“的 充分而不必要条件必要而不充

3、分条件充要条件既不充分也不必要条件已经知道,，则，b，c的大小关系为 A D 6将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A在区间上单调递增 B在区间上单调递减在区间上单调递增 D在区间上单调递减7已经知道双曲线的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于，B两点. 设A,B到双曲线同一条渐近线的距离分别为和,且，则双曲线的方程为 未经许可 请勿转载 A B C 8如此图,在平面四边形ABCD中,，, 若点E为边CD上的动点,则的最小值为 A B D 第卷注意事项:1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案:写在答题卡上。. 本卷共12小题,共0分。二. 填空题:此题共小题，每题5

4、分，共30分。 i是虚数单位,复数 .1在的展开式中,的系数为 .11 已经知道正方体的棱长为1,除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F,，H,M如此图,则四棱锥的体积为 未经许可 请勿转载2已经知道圆的圆心为，直线为参数与该圆相交于A,B两点，则的面积为 . 未经许可 请勿转载1已经知道，且，则的最小值为 . 14已经知道，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是 .未经许可 请勿转载三.解答题：此题共6小题,共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15此题满分13分在中,内角A,B，所对的边分别为a,b，.已经知道.I求角B的大小;I设a=,c，求和的值.16此

5、题满分1分已经知道某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为2，16，16 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查未经许可 请勿转载I应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?II若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取人做进一步的身体检查.i用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量的分布列与数学期望; ii设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工，求事件A发生的概率.7此题满分13分 如此图,且D=2C，,且=AD,且D2F，,DA=D=G.若M为F的中点，N为EG的中点,求证:;II求二面角的正弦值；III若点P在线

6、段G上,且直线BP与平面DGE所成的角为6,求线段DP的长.8此题满分分设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列 已经知道，,.求和的通项公式;I设数列的前n项和为, i求; 证明.19此题满分14分设椭圆ab0的左焦点为F,上顶点为B. 已经知道椭圆的离心率为,点A的坐标为，且求椭圆的方程；I设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线B交于点Q. 若O为原点 ，求k的值20此题满分14分已经知道函数,其中a1.I求函数的单调区间；II若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行，证明;III证明当时，存在直线l,使l是曲线的切线，也是曲线的切线.参考答案:：:一、选取题:此题考

7、查基本知识和基本运算.每题5分,满分4分.13A5DA78二、填空题：此题考查基本知识和基本运算每题分,满分3分.4i0 11 12 1 1 三、解答题1此题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力满分13分未经许可 请勿转载解:在AC中,由正弦定理，可得,又由，得,即，可得.又因为,可得B=解：在中,由余弦定理及a=2，c=3，=,有，故由,可得.因为c,故.因此， 所以， 16此题主要考查随机抽样、离散型随机变量的分布列与数学期望、互斥事件的概率加法公式等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能

8、力.满分3分.学.科网未经许可 请勿转载解：由已经知道,甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为32，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人,2人,2人未经许可 请勿转载i解:随机变量X的所有可能取值为0，1,.PX=k=0,1，2，3.所以,随机变量X的分布列为123P随机变量的数学期望.ii解：设事件为“抽取的人中，睡眠充足的员工有1人,睡眠不足的员工有2人;事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有人，睡眠不足的员工有1人,则A=,且B与C互斥,由i知,PB=PX=2，PCX，故PA=PCPX=2+PX=1=未经许可 请勿转载所以，事件发生的概率为17

9、此题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分1分.未经许可 请勿转载依题意,可以建立以D为原点，分别以,的方向为轴，y轴，轴的正方向的空间直角坐标系如此图，可得D0,0，,A,，0,B,0,C,2，E，0,2，F0,1，2,G0，2,M0，,1，1,2.未经许可 请勿转载证明:依题意=0,2，0,=2，0，2设n0x，y,为平面CE的法向量,则 即 不妨令=,可得n0=1，1.又1，1，可得，又因为直线N平面DE，所以平面DE.未经许可 请勿转载解：依题意,可得，0,，=0,1,2设=x

10、,y,为平面BCE的法向量,则即不妨令z，可得n=,1,设=x，,为平面F的法向量，则即不妨令z=1，可得=，2，1因此有co=,于是sin0,故又因为,而A=，故由，可得5y1=9y2未经许可 请勿转载由方程组消去，可得易知直线AB的方程为+y20,由方程组消去,可得.由5y1=9,可得5k+1，两边平方，整理得，解得,或所以，k的值为 此题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究指数函数与对数函数的性质等基础知识和方法.考查函数与方程思想、化归思想.考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力.满分14分未经许可 请勿转载I解：由已经知道，,有.令,解得x0由a1,可知当x变化时

11、，,的变化情况如下表:x0+极小值所以函数的单调递减区间，单调递增区间为.I证明：由，可得曲线在点处的切线斜率为.由，可得曲线在点处的切线斜率为因为这两条切线平行,故有，即.两边取以为底的对数，得,所以I证明：曲线在点处的切线1：曲线在点处的切线l2：.要证明当时,存在直线l，使是曲线的切线，也是曲线的切线,只需证明当时,存在,使得l1和l2重合学*科网未经许可 请勿转载即只需证明当时,方程组有解，由得，代入，得 因此,只需证明当时，关于的方程有实数解.设函数，即要证明当时,函数存在零点,可知时,;时，单调递减，又，故存在唯一的x0，且x00,使得，即.由此可得在上单调递增,在上单调递减.在处

12、取得极大值.因为,故，所以.下面证明存在实数t,使得.由I可得，当时,有,所以存在实数t，使得因此，当时,存在,使得.所以，当时,存在直线l,使l是曲线的切线,也是曲线的切线选择填空解析一.选取题:在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的1. 设全集为R，集合,则A. B. . D.【答案:】B【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果详解：由题意可得：,结合交集的定义可得：.此题选择B选项.点睛:此题主要考查交集的运算法则,补集的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力2. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A. 6 B19 C.21

13、D 45【答案:】C【解析】分析:首先画出可行域,然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点,最后求解最大值即可.未经许可 请勿转载详解:绘制不等式组表示的平面区域如以以下图，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：,可得点A的坐标为:,据此可知目标函数的最大值为:.此题选择C选项. 点睛:求线性目标函数zaxbyab0的最值，当b时，直线过可行域且在轴上截距最大时,z值最大,在轴截距最小时，值最小;当0，则,由可得:,不妨设：,双曲线的一条渐近线方程为：，据此可得：，,则，则,双曲线的离心率：,据此可得：，则双曲线的方程为.此题选择选项.点睛:求双曲线的

14、标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式,然后再根据a,c,e及渐近线之间的关系,求出,b的值.如果已经知道双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出的值即可.未经许可 请勿转载如此图，在平面四边形ABC中,，,.若点E为边CD上的动点，则的最小值为 A. B. C D 【答案:：】A【解析】分析:由题意建立平面直角坐标系，然后结合点的坐标得到数量积的坐标表示，最后结合二次函数的性质整理计算即可求得最终结果.未经许可 请勿转载详解:建立如以以下图的平面直角坐标系，则，,， 点在上，则，设,则:，即，据此可

15、得:,且:，由数量积的坐标运算法则可得:,整理可得：,结合二次函数的性质可知，当时,取得最小值.此题选择A选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法:利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义.具体应用时可根据已经知道条件的特征来选择,同时要注意数量积运算律的应用未经许可 请勿转载 018年普通高等学校招生全国统一考试天津卷数 学理工类第卷注意事项:1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案:：:写在答题卡上。2. 本卷共1小题,共110分。二. 填空题：此题共6小题，每题分,共分。9. i是虚数单位，复数_【答案:】4i 【解析】分析:由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解:

16、由复数的运算法则得：.点睛：此题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力10. 在的展开式中，的系数为_【答案:】【解析】分析:由题意结合二项式定理展开式的通项公式得到r的值，然后求解的系数即可.详解：结合二项式定理的通项公式有:,令可得:，则的系数为：.点睛：1二项式定理的核心是通项公式,求解此类问题可以分两步完成:第一步根据所给出的条件特定项和通项公式,建立方程来确定指数求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr,如常数项指数为零、有理项指数为整数等；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项未经许可 请勿转载2求两个多项式的积的特定项,

17、可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.1已经知道正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G，H，M如此图,则四棱锥的体积为_.未经许可 请勿转载【答案:：:】【解析】分析:由题意首先求解底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积.详解:由题意可得，底面四边形为边长为的正方形，其面积,顶点到底面四边形的距离为,由四棱锥的体积公式可得:点睛：此题主要考查四棱锥的体积计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 已经知道圆的圆心为C,直线为参数与该圆相交于A，B两点，则的面积为_未经许可 请勿转载【答案:：:】【解析】分析:由题意首先求得圆心到直

18、线的距离，然后结合弦长公式求得弦长，最后求解三角形的面积即可.详解:由题意可得圆的标准方程为：,直线的直角坐标方程为：，即，则圆心到直线的距离:,由弦长公式可得:，则.点睛:处理直线与圆的位置关系时,若两方程已经知道或圆心到直线的距离易表达，则用几何法;若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐,则用代数法.未经许可 请勿转载13. 已经知道,且,则的最小值为_【答案:：】【解析】分析:由题意首先求得ab的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件未经许可 请勿转载详解：由可知,且:,因为对于任意x,恒成立,结合均值不等式的结论可得：.当且仅当,即时等号成立

19、综上可得的最小值为.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件,就是“一正各项均为正;二定积或和为定值;三相等等号能否取得，若忽略了某个条件，就会出现错误.未经许可 请勿转载4.已经知道，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是_.未经许可 请勿转载【答案:】【解析】分析:由题意分类讨论和两种情况,然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果.详解:分类讨论：当时,方程即，整理可得:，很明显不是方程的实数解,则，当时,方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解,则,令，其中,原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，同时绘制函数的图象如以以下图，考查临界条件,结合观察可得，实数的取值范围是.点睛:此题的核心在考查函数的零点问题,函数零点的求解与判断方法包括：1直接求零点:令fx,如果能求出解，则有几个解就有几个零点2零点存在性定理:利用定理不仅要函数在区间,b上是连续不断的曲线，且fafb0,还必须结合函数的图象与性质如单调性、奇偶性才能确定函数有多少个零点.未经许可 请勿转载3利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差,画两个函数的图象,看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点 未经许可 请勿转载 未经允许 请勿转载