4年级上册思维训练题（全）.doc

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1、4年级上册思维训练题（全）4年级上册思维训练题全未经允许 请勿转载 第一讲 方阵问题一学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等,则正好排成一个正方形,这种图形就叫方队，也叫做方阵亦叫乘方问题。方阵的基本特点是:方阵不论在哪一层，每边上的人或物数量都相同每向里一层,每边上的人数就少2。 每边人或物数和四周人或物数的关系:四周人或物数每边人或物数14；每边人或物数=四周人或物数4。 中实方阵总人或物数=每边人或物数每边人或物数。例1：有一条公路长900米,在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆,可栽多少根电线杆?分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可

2、分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆,所以电线杆的根数比分成的段数多。未经许可 请勿转载解：以10米为一段，公路全长可以分成9010=0段共需电线杆根数:90+11根练习与作业1. 四年级同学参加广播体操比赛,要排列成每行人,共11行的方阵。这个方阵里有多少同学？2. 用棋子排成一个66的正方形,共需用棋子多少枚?3. 有164棵树苗，准备在一块正方形的苗圃实心方阵里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？4. 56人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人?5. 棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形,棋子的总数是多少？棋子最外层有多少?6. 在大楼的正方形平顶四周装彩灯,四个角都装一盏,每

3、边装2盏，四周共装彩灯多少盏？第二讲 方阵问题二例3：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有五年级学生多少人?未经许可 请勿转载分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知:每边人数=四周人数4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。解：方阵最外层每边人数:016人整个方阵共有学生人数:1616=256人答:方阵最外层每边有16人，此方阵中共有56人。例4：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵,最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个?未经许可 请勿转载分析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个。知道最

4、外面一层每边放4个，就可以求第二层及第三层每边个数。知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。未经许可 请勿转载解：最外边一层棋子个数:1414=52个第二层棋子个数:14-2-14=4个第三层棋子个数：1-14=36个摆这个方阵共用棋子:52+4+362个练习与作业1. 有16个学生站在正方形场地的四周，四个角上都站人，如果每边站的人数相等,那么每边站几个学生?2. 有一个正方形池塘，四个角上都栽棵树，如果每边栽6棵,四边一共栽多少棵树?3. 有100个少先队员参加广播操比赛，十人一行,排成了一个正方形队。这个正方形四周站了多少个少先队员?4. 在一块正方形场地的四周竖电线杆,四个角上都竖根，

5、一共竖8根,正方形场地每边竖多少根电线杆?5. 某会议室的天棚是正方形，准备在天棚四周每边安装8灯包括四个角上都安装1盏，四周一共安装多少盏灯?未经许可 请勿转载第三讲 巧求周长一我们已经会计算长方形和正方形的周长了,但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形，怎样求它的周长呢？可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。未经许可 请勿转载例1：如此图所示，求这个多边形的周长是多少厘米？ 分析：要求这个多边形的周长,也就是求线段A+BC+CD+EEF+FA的和是多少,而在这六条线段中,只有AB和BC这两条线段的长度是已经知道的,其余四条线段的长度均是未知的当然,这个多边形的周长还是可以

6、求的.用一个大正方形把这个图形圈起来,如此图13所示，这个大正方形是G.把线段E水平向上移动，移到CG边上,这样CD+EF的长度正好与AB的长度相等.同样把竖直方向上的D边向左移动,移到AG边上，这样AF+DE的长度正好与C边的长度相等这样虽然CD、DE、EF、FA这四条线段的长度不知道,但这四条线段的长度和我们可以求出来，这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长。未经许可 请勿转载练习与作业1. 以以以下图的周长与长_厘米,宽_厘米的长方形周长相同,所以它的周长为_厘米单位：厘米。2. 以以以下图的周长可以看成一个长由_个1厘米的小线段组成,宽由_个厘米的小线段成的长方形的周长，所以

7、它的周长是_厘米。未经许可 请勿转载3. 求以下各图形的周长单位：厘米。周长为_厘米。周长为_厘米围成图形的小线段长l厘米。第四讲 巧求周长二例2.把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去,摆完第十五层,这个图形的周长是多少厘米?分析：先观察图1，第一层有一个长方形，第二层有两个长方形，第三层有三个长方形找到规律，第十五层有十五个长方形.同样,用一个大长方形把这个图形圈起来.因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为130厘米、宽为115=15厘米的长方形周长。未经许可 请勿转载解:215152=452=9厘米答:这个图形的周长为厘米。练习与作业1. 求以下各图形的周长单位:厘米。周长

8、为多少厘米。周长为多少厘米每条小线段长度都是厘米？2. 用9个边长为2厘米的小正方形摆成以以以下图形状,它的周长为多少厘米？4. 街心公园有一块草坪如以以以下图，图上所标数字是线段的米数。在草坪四周从某顶点开始每2米种一棵月季花,一共需种棵。未经许可 请勿转载第五讲 逻辑推理初步在有些问题中,条件和结论中不出现任何数和数字，也不出现任何图形，因而，它既不是一个算术问题，也不是一个几何问题。未经许可 请勿转载也有这样的题目，表面看来是一个算术或几何问题,但在解决它们的过程中却很少用到算术或几何知识。所有这些问题的解决,需要我们深入地理解条件和结论,分析关键所在，找到突破口,由此入手，进行有根有据

9、的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案:：。这类问题我们称它为逻辑推理。未经许可 请勿转载例1一桩谋杀案中,两个嫌疑犯甲和乙。另有四个证人正在受到讯问。第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。第二个证人说:“我只知道乙是无罪的。第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。第四个证人说:“我可以肯定第三个证人的证词是假的。通过调查研究,已证实第四个证人说了实话，请你分析一下,凶手是谁?未经许可 请勿转载分析与解：题目中条件较多，且四个人的证词有真有假,在这种情况下，要善于抓住关键，由此入手进行有根有据的逐步推理。此题的关键是:第四个人说了实话。未经许可 请勿转载因为第四个人说了实话，所以第三

10、个人的证词是伪证，也就是说“前两个证词中至少有一个是真的是句假话。由此可以断定,第一个和第二个证人都说了假话。从而判断出甲和乙都是凶手。未经许可 请勿转载练习与作业1. 有甲、乙两同学,其中一个人有奇数根铅笔，一个人有偶数根铅笔。如果再给甲原有的铅笔数,再给乙原有铅笔数的2倍,他们俩共有铅笔数为偶数。那么,甲同学原有铅笔数是_。未经许可 请勿转载2. 有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，其中丙同学比丁同学高，比戊同学矮；丁同学比乙同学高;戊同学比甲同学矮。则最高的同学是_，最矮的同学是_。未经许可 请勿转载3. 有四种树的照片,它们是桃树、杏树、李树、梨树，生物老师将照片从1到4编了号，让同学们区分

11、四种树，每人说出两个，学生回答如下；第一个学生：号是桃树，3号是李树；第二个学生：1号是梨树，号是杏树;第三个学生:2号是桃树,4号是梨树;第四个学生：4号是梨树号是李树。老师发现这四个同学都只说对了一半，那么，号是,2号是，3号是_,4号是_。未经许可 请勿转载第六讲 枚举问题一电工买回一批日光灯，在灯座上逐一试一遍,结果全部日光灯都是好的。像这样将事物一个一个全部列举出来的方法就是枚举法。未经许可 请勿转载问题.小明有1个分币，4个2分币,8个1分币，要拿出8分钱，你能找出几种拿法?分析为了不重复、不遗漏地找出所有可能的拿法,“找就要按照一定的规则进行。先找只拿一种硬币的拿法,有两种：11

12、11+1+11+1=8分；2+222=8分。再找拿两种不同硬币的拿法，有四种:1111+1+1+=分；1+1+1+12+2=8分;+1+22分;+1+5=8分。最后找拿三种不同硬币的拿法，只有一种：2+58分。由此可见,共有7种不同的拿法。在上面用枚举法寻找可能拿法的过程中,我们对全部拿法作了适当分类。合理分类是枚举法解题中力求又快又省的技巧。未经许可 请勿转载练习与作业1. 用2、5、8三个数字可以组成几个不同的三位数？其中最大的三位数是什么？最小的三位数是什么?2. 用0、l、3、6可以组成多少个四位数？3. 有四张卡片分别写有数字l、2、，从中取出张卡片并排放在一起，可以组成多少个两位数

13、?4. 用两个1、一个2、一个可以组成种种不同的四位数，这些四位数一共有多少个？5. 在两位整数中,十位数字大于个位数字的共有几个?第七讲 枚举问题二问题1假设有、B、C三个城市,从到C必须经过.已经知道从到B可以坐汽车或坐火车到达,而从到C则可以坐汽车或坐火车或坐飞机到达问：从A到可以有多少种不同的旅行方式?未经许可 请勿转载分析 从A到CAC可分两个阶段进行：第一阶段，从到AB；第二阶段，从B到CB,按照第一阶段使用的交通工具不同可以分为两类:未经许可 请勿转载ABBC A所以，从A到共有23=6种不同的旅行方式。上述解法中的图示叫做枝形图图41，在解不太复杂的计数问题中很有用。练习与作业

14、1. 有五顶不同的帽子,两件不同的上衣，三条不同的裤子,从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问:最多有多少种不同的装束?未经许可 请勿转载2. 从甲地到乙地有2条不同的路可走,从乙地到丙地有4条不同的路可走。问:从甲地到丙地有几条不同的路可走?未经许可 请勿转载3. 从甲地到乙地可以坐飞机、火车、汽车，从乙地到两地可坐飞机、火车、汽车、轮船,某人从甲地经乙地到丙地共有几种走法?未经许可 请勿转载4. 小英从家到学校有三条路可走，从学校到少年之家有四条路可走,小英从家经过学校到少年之家共有几种走法？5. 有红、黄、绿、蓝、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组,最多可以配成不重复

15、的几组?第八讲 平均数问题一求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数。未经许可 请勿转载 平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。解答这类应用题时,主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系,根据总数除以它相对应的份数,求出一份数,即平均数。未经许可 请勿转载一、算术平均数例.用4个同样的杯子装水,水面高度分别是4厘米、5厘米、厘米和8厘米,这个杯子水面平均高度是多少厘米?未经许可 请勿转载分析：求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里,看每个杯子里

16、水面的高度。未经许可 请勿转载解:+8=6厘米答：这4个杯子水面平均高度是厘米。练习与作业1. 机械厂前3天平均每天加工零件125只，后4天共加工零件5379只,这星期内平均每天加工零件多少只？未经许可 请勿转载2. 修路队4天修了两段公路，第一段长430米,第二段长250米，平均每天修多少米？3. 甲、乙、丙、丁四个队参加田径比赛。甲队得14分,乙队得210分，丙队得1分，丁队得7分。四个队的平均成绩是多少分?未经许可 请勿转载4. 东村小学3名少先队员，在校园内和路旁种蓖麻。在路旁种了190棵,在校园内种的棵数是路旁的3倍。平均每人种蓖麻多少棵？未经许可 请勿转载第九讲 平均数问题二 二、

17、加权平均数例3.果品店把2千克酥糖，3千克水果糖,5千克奶糖混合成什锦糖.已经知道酥糖每千克4.40元，水果糖每千克420元，奶糖每千克7.20元.问:什锦糖每千克多少元？未经许可 请勿转载分析:要求混合后的什锦糖每千克的价钱,必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。解:什锦糖的总价:.402+42+05=57.4元什锦糖的总千克数:3+5=10千克什锦糖的单价：57.410.7元答:混合后的什锦糖每千克.7元。我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数例3中的57元叫做440元、2元、7.0元的加权平均数.2千克、千克、千克这三个数很重要，对什锦糖的单价产生不同影响，有权衡轻重的作用

18、，所以这样的数叫做“权数。未经许可 请勿转载练习与作业1. A、C三人储蓄,A储了120元,B比A少储0元，C比B多储50元。求A、B、C三人平均储蓄额。未经许可 请勿转载2. 甲、乙二数的平均数是7，丙是18。甲、乙、丙三个数的平均数是多少？3. 甲、乙的平均数是3,乙、丙的平均数是34，甲、丙的平均数是2。求甲、乙、而三个数的平均数。4. 有、B、C三个数,A与B的平均数是97,与C的平均数为32,A与的平均数为125。问:这三个数的平均数是多少?未经许可 请勿转载5. 小刚参加我学考试，前两次的平均分数是8分,后三次的平均分数是0分。小刚前后几次考试的平均分数是多少？未经许可 请勿转载第

19、十讲消去问题一转化法指的是从不同的角度和不同的侧面去分析题目中的数量关系，有的题可以对题中的某些条件进行必要的调整,使这些条件重新组合，解答起来，往往容易一些。未经许可 请勿转载例1学校买了0盒白粉笔和4盘彩粉笔共花了3元,每盒彩粉笔的价钱是白粉笔的.倍，每盒白粉笔、彩粉笔各多少钱?未经许可 请勿转载分析:依题意,用买1盒彩粉笔的钱可以买.5盒白粉笔,那么，买盒彩粉笔的钱就可以买4.510盒白粉笔。因此,可以理解为花元买了1+4.0盒白粉笔，这样，就可以求出盘白粉笔的价格。未经许可 请勿转载解:14盒彩粉笔能换成几盒白粉笔？42.5=10盒2白粉笔每盒多少元？321+10=3220=.6元3彩

20、粉笔每盒多少钱?.6.5=4元答:白粉笔每盒16元，彩粉笔每盒4元。练习与作业1. 买一块橡皮和4支铅笔一共用去角7分，买同样的一块橡皮和2支铅笔的价钱是1角5分,一块橡皮和一支铅笔各多少钱?未经许可 请勿转载2. 甲班用4元2角钱买了支铅笔，3支圆珠笔；乙班用10元2角钱买了4支铅笔和8支圆珠笔。问:铅笔、圆珠笔的单价各是多少元？未经许可 请勿转载3. 妈妈买米白布,米花布用去2元3角钱,王大妈买同样的白布6米,同样的花布6米，用去18元钱。问:每米白布和每米花布各多少钱?未经许可 请勿转载4. 妈妈买2千克糖果和千克饼干,共付7元角，如果买千克糖果和2千克饼干得付6元,糖果和饼干每千克多少

21、钱?未经许可 请勿转载5. 小明买本红岩、5本新华字典共用元角；小刚买本红岩、本新华宇典共用7元1角。红岩和新华字典每本售价各多少元?未经许可 请勿转载第十一讲 消去问题二例从图2-2中你能称出一只菠萝等于几只桃子的重量？这样想:根据1、2,可推出1个梨的重量等于2支香蕉的重量;然后把3中的一个梨替换成2支香蕉，这样，3中就相当于1个菠萝等于2个桃子和3支香蕉的重量,又回想到中1个菠萝等于4支香蕉的重量，因此，个桃子实际上是支香蕉的重量,可推得1个菠萝等于8个桃子的重量。未经许可 请勿转载例2.1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量又等于3匹小马的重量,而1匹小马的重量刚好与4头小猪的重量

22、相同,那么头象的重量等于几头小猪的重量。未经许可 请勿转载这样想：匹小马刚好是4头小猪的重量，那么匹小马等于头小猪的重量,又头牛相当于匹小马的重量，也就是12头小猪的重量，因此4头牛等于4头小猪的重量,也就是1头象的重量等于8头小猪的重量。未经许可 请勿转载练习与作业1. 美术小组第一天买了3盒彩笔和支毛笔，付款4元4角4分，第二天又买同样的5盒彩笔和3支毛笔,付款7元9角6分。求每盒彩笔和每支毛笔的价钱？未经许可 请勿转载2. 学校第一次买3只篮球，4只排球用了34元，第二次买2只篮球，3只排球用了252元。问：篮球与排球的单价各是多少元?未经许可 请勿转载3. 甲求乙代买5千克酒、千克酱油

23、,按售价交给乙645元。乙误买为千克酒、5千克酱油.结果拿回2.10元，问每千克酒、酱油各多少元?未经许可 请勿转载4. 王老师带了30元钱去文具店买钢笔和圆珠笔。他买了3支钢笔和5支圆珠笔后,剩下的钱再买支圆珠笔还差4角.再买2支钢笔还差2元。每支钢笔多少元？未经许可 请勿转载第十二讲 行程问题一例1.甲、乙两人分别从A、两地同时出发，相向而行。如果两人都按原定速度行进，那么4小时相遇;现在两人都比原计划每小时少走千米,那么5小时相遇。A、两地相距多少千米？未经许可 请勿转载分析:可以想象,如果甲、乙两人以现在的速度比原计划每小时少走千米仍然走4小时,那么他们不能相遇，而是相隔一段路。这段路

24、的长度是多少呢？就是两人4小时一共比原来少行的路。由于以现在的速度行走，他们5小时相遇,换句话说，再行1小时，他们恰好共同行完这段相隔的路。这样，就能求出他们现在的速度和了。未经许可 请勿转载解:15=40千米这道题属于相遇问题，它的基本关系式是：速度和时间=相隔的路程。但只有符合“同时出发,相向而行,经过相同时间相遇这样的特点才能运用上面的关系式。不过,当出现“不同时出发或“没有相遇而是还相隔一段路的情况时,应该通过转化条件，然后应用上面的关系式。未经许可 请勿转载练习与作业1. 一列火车平均每小时行用千米，这列火车从甲地到乙地共用了4小时，问：甲、乙两地相距多少千米?2. 一辆汽车5小时行

25、了80千米，这辆汽车平均每小时行多少千米?3. 小明家到学校180米，小明早晨上学，平均每分钟走20米，问：小明从家到学校一共用多少分钟?4. 甲、乙两人同时从东西两村出发相向而行,甲每分钟走5米,乙每分钟走90米,分钟后两人相遇。东西两村相距多少米？未经许可 请勿转载5. 甲、乙两列火车同时从两地相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行0千米，4小时后两车相遇。两地相距多少千米？未经许可 请勿转载第十三讲 行程问题二例2.小王、小张步行的速度分别是每小时4.8千米和 5.4千米。小李骑车的速度为每小时0.8千米。小王、小张从甲地到乙地，小李从乙地到甲地，他们三人同时出发，在小张与小李相遇

26、分钟后,小王又与小李相遇。小李骑车从乙地到甲地需多长时间？未经许可 请勿转载分析:为便于分析,画出线段图361:图中点表示小张与小李相遇地点，点表示他们相遇时小王所在地点。根据题意,小王从D点、小李从C点同时出发,相向而行,经过5分钟相遇。因此，DC的长为未经许可 请勿转载这段长度也是相同时间内，小张比小王多行的路程。这里的“相同时间指从三人同时出发到小张与小李相遇所经过的时间。这段时间为未经许可 请勿转载.35-.0=10分这就是说,小张行完C这段路也就是小李行完B这段路用了13分钟,而小李的速度是小张速度的2=8倍,所以小李行完C这段路只需小张的一半时间65分。未经许可 请勿转载练习与作业

27、1. 东西两地相距500千米，甲、乙两车同时从两地相向出发，甲车每小时行5千米,乙车每小时行5千米。甲、乙两车几小时后才能相遇?未经许可 请勿转载2. 甲站到乙站相距100千米,两列火车同时从两地相向开出,0小时相遇，快车每小时行用千米，慢车每小时行多少千米？未经许可 请勿转载3. 甲、乙两人同时从相距54千米的两地相向而行，甲的速度是每小时5千米,乙的速度是每小时4千米,几个时后两人相遇？未经许可 请勿转载4. 甲、乙两工程队合修一条长35米的公路，甲队以每天45米的速度由西端往东修，乙队以每天0米的速度由东端往西修,6天后两队相距多远？此工程共需多少天?未经许可 请勿转载第十四讲 填补不完

28、整的算式数字谜是一类非常有趣的数学问题,在小学数学竞赛中经常出现.解这类问题必须认真审题,根据题目的特点,找出突破口，从而逐步简化题目直至问题完全解决.未经许可 请勿转载问题1.1 在下面这个算式中，不同的文字代表不同的数字,相同的文字代表相同的数字它们各代表什么数字时，算式才能成立？未经许可 请勿转载 分析1从“明字入手.算式中“明+明明是此题的突破口.因为在0这十个数字中,只有00=0，所以：明=即未经许可 请勿转载2因为两个最大的一位数相加是8,只能向高位进.因此:分=1即 3再由“是+是10可知:是=5即4由“1就5可知：就=4.即 5由“非+非=4可知：非=即练习与作业 未经允许 请勿转载