2016年上海高考数学真题（文科）试卷（word解析版）.doc

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1、2016年上海高考数学真题（文科）试卷（word解析版）2016年上海高考数学真题文科试卷word解析版未经允许 请勿转载 绝密启用前 26年普通高等学校招生全国统一考试上海卷数学试卷文史类满分0分，考试时间120分钟考生注意1本场考试时间10分钟，试卷共页，满分15分,答题纸共2页.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2铅笔作答选取题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选取题.一、填空题此题共有4题,满分56分考生应在答题纸相应编号的空格内直

2、接填写结果，每个空格填对得分,否则一律得零分.未经许可 请勿转载设,则不等式的解集为_2设，其中为虚数单位,则z的虚部等于_.3.已经知道平行直线,则的距离是_.某次体检，5位同学的身高单位:米分别为72,1.78，1.80，.69，17,则这组数据的中位数是_米.未经许可 请勿转载5.若函数的最大值为,则常数_.已经知道点在函数的图像上，则.7若满足则的最大值为_.方程在区间上的解为_9在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为56，则常数项等于_.10已经知道ABC的三边长分别为3，5,7，则该三角形的外接圆半径等于_.11.某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自

3、所选的两种水果相同的概率为_.未经许可 请勿转载12.如此图,已经知道点0,0，A1.0,B0,1,是曲线上一个动点，则的取值范围是 .未经许可 请勿转载13设0,b0. 若关于x,y的方程组无解,则的取值范围是 .1.无穷数列n由k个不同的数组成,Sn为a的前n项和.若对任意,，则k的最大值为 .未经许可 请勿转载二、 选取题此题共有4小题,满分20分每题有且只有一个正确答案:：，考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案:：的小方格涂黑,选对得5分，否则一律得零分.未经许可 请勿转载15设,则“是“的 （A） 充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件1如此图,在正方体

4、ABCD1B1D中，E、F分别为C、1的中点，则以下直线中与直线EF相交的是 .未经许可 请勿转载A直线AA1 直线A1B1 C直线1D1 D直线B117设，.若对任意实数都有,则满足条件的有序实数对，b的对数为.1 B2 C3 D418设、是定义域为的三个函数.对于命题:若、均是增函数,则、均是增函数;若、均是以为周期的函数，则、均是以为周期的函数，以下判断正确的选项是 .未经许可 请勿转载A和均为真命题 B和均为假命题C为真命题,为假命题 D为假命题，为真命题三、解答题此题共有5题,满分7分解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19此题满分2分此题共有2个小题,第个小

5、题满分分，第2个小题满分6分.将边长为1的正方形AA1O1O及其内部绕OO1旋转一周形成圆柱，如此图，长为 ,长为,其中B与C在平面AA1O1O的同侧.未经许可 请勿转载1求圆柱的体积与侧面积；2求异面直线1B1与OC所成的角的大小.20.此题满分14分此题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2个小题满分8分 有一块正方形菜地，所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到点或河边运走于是，菜地分为两个区域和,其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等,现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点,点的坐标为,0,如此图.未经许可 请勿转载（1） 求菜地内的分

6、界线的方程;（2） 菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍,由此得到面积的“经验值为设是上纵坐标为的点,请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积,并判断哪一个更接近于面积的“经验值.未经许可 请勿转载21.此题满分14分此题共有2个小题,第1小题满分6分，第2小题满分8分.双曲线的左、右焦点分别为F、F2,直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.若l的倾斜角为 ，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；2设，若l的斜率存在,且|AB=4，求l的斜率. 22.此题满分6分此题共有个小题，第1小题满分4分，第2小题满分分，第3小题满分6分.对于无穷数列与，记A|=,|=，,若同时满足条件:，

7、均单调递增；且，则称与是无穷互补数列.未经许可 请勿转载1若=,，判断与是否为无穷互补数列,并说明理由;若=且与是无穷互补数列,求数列的前16项的和;若与是无穷互补数列，为等差数列且6，求与的通项公式23.此题满分8分此题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分分.已经知道R,函数=.1当时，解不等式1；2若关于的方程+=的解集中恰有一个元素,求的值；设0，若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.考生注意：1. 本试卷共4页，2道试题,满分150分.考试时间10分钟.2. 本考试分设试卷和答题纸试卷包括试题与答题要求作答必须涂选取题或写非选取题在

8、答题纸上，在试卷上作答一律不得分.未经许可 请勿转载3. 答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地写姓名、转考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.未经许可 请勿转载一、填空题此题共有14题，满分6分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.未经许可 请勿转载1设，则不等式的解集为_.【答案:】【解析】试题分析：,故不等式的解集为.考试点：绝对值不等式的基本解法.2.设,其中为虚数单位,则z的虚部等于_【答案:】3【解析】试题分析：考试点:1.复数的运算;2.复数的概念. 3.已经知道平行直线,则的距离是_.【答案:：:】

9、【解析】试题分析:利用两平行线间的距离公式得考试点：两平行线间距离公式.某次体检，5位同学的身高单位：米分别为.72，1.78，1.0，169，1.76，则这组数据的中位数是_米.未经许可 请勿转载【答案:】1.76【解析】试题分析:将这5位同学的身高按照从低到高排列为：16,1.7,1.76,1.8,1.0,这五个数的中位数是.未经许可 请勿转载考试点：中位数的概念.5.若函数的最大值为5,则常数_.【答案:】【解析】试题分析:,其中,故函数的最大值为，由已经知道得，解得考试点：三角函数 的图象和性质.6已经知道点在函数的图像上，则.【答案】考试点：反函数的概念以及指、对数式的转化.若满足则

10、的最大值为_【答案:】【解析】试题分析：由不等式组画出可行域如此图中阴影部分所示，令,当直线经过点时，取得最大值.POyx考试点:线性规划及其图解法.方程在区间上的解为_.【答案:：】【解析】试题分析:化简得:,所以,解得或舍去，又,所以考试点：二倍角公式及三角函数求值9在的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为26,则常数项等于_.【答案:：】11【解析】试题分析：由二项式定理得:所有项的二项式系数之和为,即，所以,又二项展开式的通项为，令,所以，所以,即常数项为112未经许可 请勿转载考试点：二项式定理.0已经知道AB的三边长分别为3，5,则该三角形的外接圆半径等于_.【答案:】【解析】试

11、题分析:利用余弦定理可求得最大边7所对应角的余弦值为，所以此角的正弦值为,由正弦定理得,所以.考试点:正弦、余弦定理.1某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为_未经许可 请勿转载【答案:】【解析】试题分析：将4种水果每两种分为一组，有种方法,则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为考试点：古典概型12如此图，已经知道点O0,0,.0,B0，1,P是曲线上一个动点，则的取值范围是 .未经许可 请勿转载【答案:】【解析】试题分析：由题意，设， ，则,又,所以考试点:1.数量积的运算；2数形结合的思想.13设,b0. 若关于x，的方程组无解,

12、则的取值范围是 .【答案:】【解析】试题分析:方程组无解等价于直线与直线平行，所以且.又,为正数，所以，即的取值范围是.考试点:方程组的思想以及基本不等式的应用.4.无穷数列n由k个不同的数组成，n为an的前n项和.若对任意，,则k的最大值为 .未经许可 请勿转载【答案:：】4考试点:数列的项与和.三、 选取题此题共有4小题,满分20分每题有且只有一个正确答案:,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案:：的小方格涂黑，选对得5分,否则一律得零分.未经许可 请勿转载1.设,则“是“的 （B） 充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件【答案:】A【解析】试题分析:,所以“

13、是“的充分非必要条件,选A考试点:充要条件16.如此图，在正方体ABCDA11C1D1中，、F分别为C、B的中点，则以下直线中与直线EF相交的是 .未经许可 请勿转载A直线AA B直线A1B C直线A1 D直线B1C1【答案:：】【解析】试题分析：只有与在同一平面内,是相交的,其他,B，C中的直线与都是异面直线，故选D考试点:异面直线17设，若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对，的对数为 .A1 B2 D4【答案:：:】B【解析】试题分析:，又，,注意到,只有这两组.故选B.考试点:三角函数1.设、是定义域为的三个函数对于命题：若、均是增函数，则、均是增函数；若、均是以为周期的函数,则、

14、均是以为周期的函数,以下判断正确的选项是 .未经许可 请勿转载A和均为真命题 B和均为假命题C为真命题，为假命题 D为假命题，为真命题【答案:：】D【解析】试题分析：考试点:.抽象函数；.函数的单调性;3.函数的周期性三、解答题此题共有题，满分74分解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.此题满分2分此题共有2个小题,第1个小题满分6分,第2个小题满分6分.将边长为1的正方形AA1OO及其内部绕OO1旋转一周形成圆柱,如此图, 长为 ,长为，其中B1与C在平面AA1的同侧.未经许可 请勿转载1求圆柱的体积与侧面积;2求异面直线O1B与OC所成的角的大小. 【答案:】1

15、，；2【解析】试题分析：由题意可知,圆柱的高，底面半径由此计算即得由得或其补角为与所成的角，再结合题设条件计算即得.试题解析：由题意可知，圆柱的母线长，底面半径.圆柱的体积,圆柱的侧面积设过点的母线与下底面交于点B,则,所以或其补角为与所成的角.由长为，可知,由长为，可知，所以异面直线与所成的角的大小为.考试点：1.几何体的体积；.空间角.20.此题满分4分此题共有个小题，第1个小题满分分，第个小题满分8分. 有一块正方形菜地,所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到点或河边运走.于是,菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等

16、，现建立平面直角坐标系,其中原点为的中点,点的坐标为1,0,如此图.未经许可 请勿转载（3） 求菜地内的分界线的方程;（4） 菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值为.设是上纵坐标为1的点,请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积,及五边形的面积,并判断哪一个更接近于面积的“经验值.未经许可 请勿转载【答案:：:】1；2矩形面积为，五边形面积为，五边形面积更接近于面积的“经验值【解析】所求的矩形面积为,而所求的五边形面积为矩形面积与“经验值之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值之差的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值.考试点：1抛物线的定义及其标准方程；.面积计

17、算.21此题满分1分此题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过F2且与双曲线交于、B两点.1若l的倾斜角为 ,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程；2设,若l的斜率存在,且AB|=,求的斜率. 【答案:：:】1;2【解析】试题分析：1设,根据题设条件可以得到,从而解得的值.2设，直线与双曲线方程联立,得到一元二次方程,根据与双曲线交于两点,可得,且.由|AB|构建关于的方程进行求解.未经许可 请勿转载试题解析:1设.由题意，,，,因为是等边三角形,所以，即,解得.故双曲线的渐近线方程为.由已经知道,设,，直线由，得因为与双曲线交于两点，所以,

18、且由,，得，故,解得，故的斜率为考试点:1.双曲线的几何性质；直线与双曲线的位置关系；3.弦长公式.22.此题满分16分此题共有个小题,第小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分分.对于无穷数列与，记=|=，,B=|=，若同时满足条件:，均单调递增;且,则称与是无穷互补数列.未经许可 请勿转载1若=,判断与是否为无穷互补数列,并说明理由；若=且与是无穷互补数列，求数列的前6项的和；3若与是无穷互补数列，为等差数列且=36,求与的通项公式.【答案:：】与不是无穷互补数列,理由见解析；2;3，.【解析】试题分析：1直接应用定义“无穷互补数列的条件验证即得；2利用等差数列与等比数列的求和公式进行

19、求解;先求等差数列的通项公式,再求的通项公式.未经许可 请勿转载试题解析:1因为，,所以,从而与不是无穷互补数列因为，所以.考试点：等差数列、等比数列、新定义问题23此题满分8分此题共有个小题，第小题满分4分，第小题满分6分,第小题满分8分.已经知道R,函数=.1当时,解不等式1;2若关于的方程+0的解集中恰有一个元素,求的值;3设0,若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案:】1；2或;【解析】试题分析:1由，得,从而得解2转化得到，讨论当、时的情况即可.3讨论在上的单调性，再确定函数在区间上的最大值与最小值之差,由此得到，对任意成立.试题解析：1由,得,解得.有且仅有一解，函数在区间上的最大值与最小值分别为，.即，对任意成立因为,所以函数在区间上单调递增，所以时，有最小值,由,得故的取值范围为.考试点:1.对数函数的性质；函数与方程;3.二次函数的性质 未经允许 请勿转载