中考数学第一轮复习资料(北京中考数学研究中心).doc

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1、中考数学第一轮复习资料(北京中考数学研究中心)中考数学第一轮复习资料北京中考数学研究中心未经允许 请勿转载 步步为赢中考数学第一轮复习资料北京中考数学研究中心李博士新坐标教育目 录第一章 实数课时1.实数的有关概念 1 课时2.实数的运算与大小比较4 第二章 代数式课时3.整式及运算 7 课时4因式分解10 课时分式 3 课时6.二次根式 6 第三章 方程组与不等式课时7.一元一次方程及其应用 19 课时8.二元一次方程及其应用 2 课时9一元二次方程及其应用2 课时10.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 8 课时分式方程及其应用 31 课时12一元一次不等式组34课时1一元一次不等式组

2、及其应用 7 第四章 函数课时14.平面直角坐标系与函数的概念 课时15.一次函数 43 课时16.一次函数的应用 46 课时17反比例函数 9 课时18二次函数及其图像 52 课时1二次函数的应用 课时2函数的综合应用1 58 课时函数的综合应用2 第五章统计与概率课时2.数据的收集与整理统计1 64 课时数据的分析统计2 课时4.概率的简要计算概率0 课时2.频率与概率概率2 3第六章 三角形课时2.几何初步及平行线、相交线 7 课时三角形的有关概念 7 课时28.等腰三角形与直角三角形 82 课时9全等三角形 85课时3.相似三角形 课时31.锐角三角函数91课时3.解直角三角形及其应用

3、 4 第七章 四边形课时多边形与平面图形的镶嵌 97课时34平行四边形 0 课时35.矩形、菱形、正方形103课时36.梯形 106第八章 圆课时37圆的有关概念与性质09课时38与圆有关的位置关系112课时3与圆有关的计算11第九章图形与变换课时40视图与投影 1课时41.轴对称与中心对称12课时42平移与旋转 124第一章 实数课时.实数的有关概念【课前热身】1.08重庆2的倒数是 2.0白银若向南走记作，则向北走记作 .08乌鲁木齐的相反数是 .4.8南京的绝对值是 A B . D50宜昌随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占.00000 7毫

4、米2，这个数用科学记数法表示为 未经许可 请勿转载A.710-6 B. 710-6 C 710-7 D. 018未经许可 请勿转载【考试点链接】1.有理数的意义 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应.未经许可 请勿转载 实数的相反数为_ 若，互为相反数,则 . 非零实数的倒数为_. 若，互为倒数,则= . 绝对值 科学记数法:把一个数表示成 的形式,其中0的数,n是整数. 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个不是 的数起,到 止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.未经许可 请勿转载.数的开方 任何正数都有_个平方根,它们互为_.其

5、中正的平方根叫_ 没有平方根，0的算术平方根为_. 任何一个实数都有立方根，记为 . .3实数的分类 和 统称实数.4.易错知识辨析近似数、有效数字 如0.03是2个有效数字,0精确到千分位；.415是3个有效数字；精确到千位.3.万是个有效数字,1,精确到百位.未经许可 请勿转载绝对值 的解为;而，但少部分同学写成 3在已经知道中，以非负数a2、|a|、a之和为零作为条件，解决有关问题.未经许可 请勿转载【典例精析】例1 在“,3 ，os 0 sin450 这6个数中，无理数的个数是 未经许可 请勿转载个 3个 .4个 D.5个例20成都的倒数是 A2 B C. .208芜湖若，则的值为 A

6、 C.0 D47扬州如此图，数轴上点表示的数可能是 A.B. . D P例3 以下说法正确的选项是 A.近似数3.9103精确到十分位B按科学计数法表示的数80410其原数是80400 C.把数0430保留2个有效数字得50. D用四舍五入得到的近似数8.7精确到00 【中考演练】.08常州-3的相反数是_,的绝对值是_,-1=_, .未经许可 请勿转载2. 某种零件,标明要求是20.mm表示直径,单位：毫米,经检查，一个零件的直径是9.9mm，该零件 .填“合格或“不合格未经许可 请勿转载3 以下各数中：-，0,，,0.31,2，.161 161 161，-2 050是无理数的是_.4.08

7、湘潭全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月日止各地共捐款约23.4亿元，用科学记数法表示捐款数约为_元保留两个有效数字未经许可 请勿转载506北京若,则的值为 .6. 2.40万精确到_位，有效数字有_个.06泸州的倒数是 . B C D8.6荆门点在数轴上表示+2,从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是 未经许可 请勿转载 A.3 B-1 C5 D.1或3未经许可 请勿转载9.08扬州如果+20，那么“内应填的实数是 A B C. D.21.08梅州以下各组数中,互为相反数的是 2和 B-和- C.-2和|2| D.和.08无锡1的算术平方根是 A. B4 . .16

8、未经许可 请勿转载12.郴州实数、b在数轴上的位置如以以下图，则a与b的大小关系是 Aa . = b C. a b 不能判断未经许可 请勿转载13若的相反数是3,y=5，则+的值为 A-8 .2 8或-2 D8或21408湘潭如此图，数轴上A、B两点所表示的两数的 和为正数 B. 和为负数 C.积为正数 . 积为负数ABO-3课时. 实数的运算与大小比较【课前热身】.08大连某天的最高气温为,最低气温为C,同这天的最高气温比最低气温高_C.未经许可 请勿转载2.07晋江计算:_.3.07贵阳比较大小： .填“,或符号 计算的结果是 . 9 B 9 C.-6 D.6未经许可 请勿转载.08巴中以

9、下各式正确的选项是 AB.C.6若“！是一种数学运算符号,并且!=1，！212,3!21=，!4321,，则的值为 A. B.99! C. 900 D. 2！【考试点链接】1 数的乘方 ，其中叫做 ，n叫做 .2. 其中 0 且是 其中 0. 实数运算 先算 ，再算 ,最后算 ;如果有括号,先算未经许可 请勿转载 里面的,同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较 数轴上两个点表示的数, 的点表示的数总比 的点表示的数大 正数 ,负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的.5.易错知识辨析在较复杂的运算中,不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错

10、误如.【典例精析】例1 计算：08龙岩0081|cos30 3； .例2 计算:.例 已经知道、互为相反数，、互为倒数,的绝对值是2,求的值输入x输出y平方乘以2减去4若结果大于0否则【中考演练】1. 07盐城根据如以以下图的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 . 比较大小：.08江西计算-22- 3的结果是 A. -4 B 2 C. 4 124. 0宁夏以下各式运算正确的选项是 A.-=- B23= C.22236 D.22265.2,3，-4，-5,6这五个数中,任取两个数相乘,得的积最大的是 A. B2 C30 18. 计算:08南宁；08年郴州;08东莞 7. 有规律排列的一列

11、数:2，4,，0，,它的每一项可用式子 是正整数来表示.有规律排列的一列数:,未经许可 请勿转载1它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?2它的第0个数是多少？3206是不是这列数中的数?如果是，是第几个数？8有一种“二十四点的游戏，其游戏规则是:任取至13之间的自然数四个，将这个四个数每个数用且只用一次进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 .例如：对1,2,4，可作运算：+2+344注意上述运算与4 2+1应视作相同方法的运算.现“超级英雄栏目中有以下问题:四个有理数3,4，6,，运用上述规则写出三种不同方法的运算,使其结果等于4,未经许可 请勿转载_,2_,未经许可 请勿转载3_另有四个数3

12、，5,7，13,可通过运算式4_ ，使其结果等于24未经许可 请勿转载第二章 代数式课时3整式及其运算【课前热身】1. xy的系数是 ,次数是 .2.8遵义计算： .3.08双柏以下计算正确的选项是 A. B C D.4. 08湖州计算所得的结果是 A B C. D.5a，b两数的平方和用代数式表示为 . B C D.6.某工厂一月份产值为万元，二月份比一月份增长5%,则二月份产值为 A.万元 B.5万元C.1+ 万元 D.1+5【考试点链接】1. 代数式:用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 未经许可 请勿转载2. 代数式的值:用 代替代数式里的字母，按

13、照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.未经许可 请勿转载3. 整式1单项式:由数与字母的 组成的代数式叫做单项式单独一个数或 也是单项式.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.未经许可 请勿转载2 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫 做多项式的 ，其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .未经许可 请勿转载3 整式： 与 统称整式同类项:在一个多项式中,所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 _.未经许可 请勿转载5. 幂的运算性质： aman= ; mn= ;a

14、mn_;bn= .未经许可 请勿转载6.乘法公式: 1 ； 2a+ba- ； 未经许可 请勿转载 ab2 ;4ab2= .未经许可 请勿转载7.整式的除法 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.未经许可 请勿转载 多项式除以单项式的法则:先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 .未经许可 请勿转载【典例精析】例1 0乌鲁木齐若且，,则的值为 B.CD.例206 广东按以下程序计算，把答案:：写在表格内：n平方+nn-n答案 填写表格： 输入n323输出答案:11请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化

15、简.例3 先化简，再求值: 08江西x x2x+1x1，其中-;2，其中【中考演练】 计算-a322的结果是 A. a . 6a4 . 2 D 9a4未经许可 请勿转载2.06泉州以下运算中,结果正确的选项是 . B. . .08枣庄已经知道代数式的值为9，则的值为 A8 .1 C.9 D74. 若 是同类项，则m _5观察下面的单项式:x，-2x,4x3,-8x4，.根据你发现的规律,写出第个式子是 .未经许可 请勿转载6. 先化简,再求值：，其中,; ,其中.7.08巴中大家一定熟知杨辉三角,观察以下等式11 1121133114641未经许可 请勿转载根据前面各式规律，则 课时4.因式分

16、解【课前热身】1.06 温州若xy3,则2x2y 28茂名分解因式:3-7= .3若 简便计算: = .5. 08东莞以下式子中是完全平方式的是 B 【考试点链接】1. 因式分解:就是把一个多项式化为几个整式的 的形式.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.未经许可 请勿转载 因式分解的方法： , , , . 提公因式法：_ _.4. 公式法： , .十字相乘法: 6因式分解的一般步骤:一“提取公因式，二“用公式.易错知识辨析1注意因式分解与整式乘法的区别；2完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】例1 分解因式: 08聊城_. 08宜宾3y

17、2-_. 08福州_. 0宁波 . 例2 已经知道，求代数式的值.【中考演练】.简便计算：.2.分解因式：_.分解因式:_4分解因式:_.5.8凉山分解因式 60泰安将分解因式的结果是 .08中山分解因式=_ _;08安徽 以下多项式中，能用公式法分解因式的是 A.xy B.x2xy C.x22 Dx2+y9以下各式从左到右的变形中，是因式分解的为 A.B.C. 如以以下图,边长为的矩形，它的周长为1,面积为10,求的值. 1.计算:1;.已经知道、是C的三边,且满足,试判断ABC的 形状.阅读下面解题过程：解：由得： 即 AB为t。 试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确,请指出错在哪一步

18、?填代号 ;错误原因是 ；此题的结论应为 . 课时分式【课前热身】当x_时，分式有意义;当x_时，分式的值为0.填写出未知的分子或分母:.3计算：=_.4.代数式 中,分式的个数是 A1 B2 . D.5.08无锡计算的结果为A. B C D 【考试点链接】1 分式:整式A除以整式B,可以表示成的形式，如果除式B中含有 ,那么称 为分式若 ,则 有意义;若 ，则 无意义；若 ,则 =0. 未经许可 请勿转载.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的 .用式子表示为 未经许可 请勿转载3 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分4通分：根据分式

19、的基本性质，把异分母的分式化为 的分式,这一过程称为分式的通分.未经许可 请勿转载5.分式的运算 加减法法则: 同分母的分式相加减： .未经许可 请勿转载 异分母的分式相加减： . 乘法法则: .乘方法则： . 除法法则: 【典例精析】例 当 时，分式无意义; 2当x 时，分式的值为零.例2 已经知道 ，则 = . 8芜湖已经知道,则代数式的值为 例3 先化简，再求值：108资阳-，其中x=1. 乌鲁木齐,其中.【中考演练】1化简分式：=_.2.计算:+= 未经许可 请勿转载3分式的最简公分母是_.把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍,那么分式的值 A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原

20、来的 .不改变5如果=3，则= A. C.4 D.08苏州若，则的值等于 B.D或. 已经知道两个分式:A,B=，其中2.下面有三个结论:B; 、互为倒数；A、B互为相反数请问哪个正确?为什么?8 先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值.课时.二次根式【课前热身】.07福州当_时，二次根式在实数范围内有意义 2.07上海计算：_.3. 若无理数a满足不等式，请写出两个符合条件的无理数_.06长春计算:=_.5.下面与是同类二次根式的是. B D.【考试点链接】1二次根式的有关概念 式子 叫做二次根式.注意被开方数只能是 .并且根式. 简二次根式 被开方数所含因数是 ,因式是 ，不含能

21、的二次根式,叫做最简二次根式.未经许可 请勿转载 3 同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式.二次根式的性质 0； ； ; .二次根式的运算 1二次根式的加减:先把各个二次根式化成 ; 再把 分别合并,合并时,仅合并 ，未经许可 请勿转载 不变【典例精析】例1 二次根式中，字母a的取值范围是 A B.1 Ca1 D.08芜湖估计的运算结果应在 A6到7之间 B.7到8之间 C8到9之间 D.9到10之间例0荆州以下根式中属最简二次根式的是A. B C. D.例3 计算： 07台州 ；07嘉兴 +2【中考演练】6南昌计算: .2.06南通式子有意义的x取值范围

22、是_.3.0海淀以下根式中能与合并的二次根式为 A. B. C D.4. 数轴上的点并不都表示有理数,如此图中数轴上的点所表示的数是,这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做 未经许可 请勿转载代人法 B换元法 C数形结合 D分类讨论508大连若，则xy的值为 B C 6.在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 7.0无锡计算:;208宜宾计算：808广州如此图，实数、在数轴上的位置，化简.第三章 方程组和不等式课时7一元一次方程及其应用【课前热身】1.在等式的两边同时 ，得到.2方程的根是 3的倍比的2倍大12可列方程为 .写一个以为解的方程 .5如果是方程的根,则的值是 6.如果

23、方程是一元一次方程,则 【考试点链接】.等式及其性质 等式:用等号“=来表示 关系的式子叫等式 性质：如果,那么 ； 如果,那么 ；如果,那么 .2. 方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知数的 叫做方程;使方程左右两边值相等的 ,叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程.方程的解与解方程不同未经许可 请勿转载 一元一次方程:在整式方程中,只含有 个未知数,并且未知数的次数是 ,系数不等于0的方程叫做一元一次方程;它的一般形式为 .未经许可 请勿转载3 解一元一次方程的步骤：去 ;去 ;移 ；合并 ；系数化为1.未经许可 请勿转载4易错知识辨析：1判断一个方程是不是一元一次方程,首先在整式方程前

24、提下,化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于的方程，像,等不是一元一次方程未经许可 请勿转载2解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化,要注意:方程两边不能乘以或除以含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项要变号.未经许可 请勿转载【典例精析】例1 解方程1; .例2 当取什么整数时，关于的方程的解是正整数？例3 0福州今年5月1日,四川汶川发生了里氏8.0级大地震,给当地人民造成了巨大的损失“一方有难,八方支援，我市锦华中学全体师生积极捐款,其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：未经许可 请勿转载班级

25、班2班3班金额元00吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息:信息一:这三个班的捐款总金额是70元;信息二:2班的捐款金额比班的捐款金额多30元；信息三:1班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元.请根据以上信息，帮助吴老师解决以下问题：1求出2班与3班的捐款金额各是多少元;2求出1班的学生人数【中考演练】若5x-5的值与29的值互为相反数,则x=_.2. 关于的方程的解是3,则的值为_.3. 某商店销售一批服装,每件售价50元，可获利25,求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为元,则得到方程 未经许可 请勿转载. B. C. 4解方程时,去分母、去

26、括号后，正确结果是 A. BC. D. 5解以下方程:; 2 6 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台.改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产 % ,乙种机器产量要比第一季度增产20%.该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台?未经许可 请勿转载 7. 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源,水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：未经许可 请勿转载每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放公斤蟹苗和20公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为元,其饲养费用为25元，当年可获400元收益;每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益;1 若租用水面 亩，则年租金共需_元;2 水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用,求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润利润=收益成本；未经许可 请勿转载3 李大爷现在奖金200元,他准备再向银行贷不超过2500元的款,用于蟹虾混合养殖已经知道银行贷款的年利率为%,试问李大爷应该租多少亩水面,并向银行贷款多