2016年中考数学试卷分类汇编解析：反比例函数.doc

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1、2016年中考数学试卷分类汇编解析：反比例函数2016年中考数学试卷分类汇编解析：反比例函数未经允许 请勿转载 反比例函数一、选取题1.20黑龙江大庆已经知道x,1、Bx2,y2、C,是反比例函数y=上的三点,若x1x23,y2y1，则以下关系式不正确的选项是 未经许可 请勿转载.xx20B.x10 C2x30 x1+x2【考试点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数=和x1x2x，y21y，可得点A,B在第三象限，点C在第一象限,得出xx200，在每一象限内，y随的增大而减小,x1x2x3,y1y,点A,B在第三象限,点C在第一象限，x1x200,x0,则k的值为未经许可 请

2、勿转载A25B.18C9.9【考试点】反比例函数图象上点的坐标特征;平行线的性质;等边三角形的性质.【分析】过点A作EOB于点，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、E的坐标,再由CO,EOB可找出CDAE,即得出，令该比例n,根据比例关系找出点D、C的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论未经许可 请勿转载【解答】解：过点A作E于点,如以以下图.OA为边长为0的正三角形，点的坐标为10，0、点的坐标为5，5,点的坐标为,CDOB，A，CDA,.设n0n1，点D的坐标为,，点C的坐标为5+n,5n点、D均在反比例函数=图象上,，解

3、得:.故选C.【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标.此题属于中档题,稍显繁琐，解决该题型题目时,巧妙的借助了比例来表示点的坐标,根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键.未经许可 请勿转载3. 06新疆已经知道Ax1，y1，B2,2是反比例函数k0图象上的两个点,当1x0时,y1y2,那么一次函数=kx的图象不经过未经许可 请勿转载A.第一象限 B第二象限 C.第三象限D第四象限【考试点】反比例函数图象上点的坐标特征;一次函数图象与系数的关系【分析】首先根据x20时,y12,确定反比例函数y=0中k的符号，然后

4、再确定一次函数=kxk的图象所在象限.未经许可 请勿转载【解答】解:当xx2时，y1y2，k,0；对称轴大于,0，b0；二次函数图象与轴交点在y轴的正半轴，c0.反比例函数中k=0的图象上，当m1时,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点A,B；过点Q分别作轴、y轴的垂线,垂足为点C、QD交PA于点E，随着的增大,四边形ACE的面积 未经许可 请勿转载A减小B增大 C.先减小后增大 先增大后减小【考试点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】首先利用m和n表示出AC和的长，则四边形Q的面积即可利用m、n表示,然后根据函数的性质判断.未经许可 请勿转载【解答】解：AC=m1,Cn，则S四边形QE=

5、ACCQ=1n=mnP1,、Qm,n在函数yx0的图象上,mnk=4常数.S四边形AQE=ACCQ=4n，当m1时，n随m的增大而减小,S四边形ACQE4随m的增大而增大.故选B【点评】此题考查了二次函数的性质以及矩形的面积的计算，利用表示出四边形ACQ的面积是关键10. 2016兰州，,4分反比例函数的图像在。第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限【答案:】B【解析】反比例函数的图象受到𝑘的影响,当k 大于 0时,图象位于第一、三象限，当 k小于 0 时，图象位于第二、四象限，此题中 k =2 大于 0,图象位于第一、三象限，所以答案:选 B。未经许可 请勿转

6、载【考试点】反比例函数的系数 与图象的关系【考试点】:反比例函数的性质 1.20广东广州一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以8千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地。当他按照原路返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t小时的函数关系是 未经许可 请勿转载A、v=320t B、 C、=20t D、难易 较易考试点 反比例函数，行程问题解析 由路程速度时间,可以得出甲乙两地的距离为320千米,返程时路程不变，由路程速度时间，得 速度路程时间，所以未经许可 请勿转载参考答案:B12.6广西贺州抛物线y=x2+bx+c的图象如以以下图,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致

7、为 未经许可 请勿转载A C. 【考试点】二次函数的图象；一次函数的图象;反比例函数的图象.【专题】压轴题.【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定，0，c0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案:未经许可 请勿转载【解答】解：由抛物线可知,，b0,cy2B1图象上的一点,分别过点作x轴于点A，PBy轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,则k的值为 未经许可 请勿转载A.3 B3 C. .【考试点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积S是个定值,即S=|k|再由函数图象所在的象限确定k的值即可未经许可 请勿转载【解答】解:点P是反比例函数y

8、=x0图象上的一点,分别过点P作P轴于点A，Py轴于点B若四边形AB的面积为3，未经许可 请勿转载矩形OAPB的面积|k|=3,解得k3又反比例函数的图象在第一象限，k=3.故选A.【点评】此题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、轴垂线,所得矩形面积为|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解的几何意义.未经许可 请勿转载 二、填空题1.2016湖北鄂州如此图，已经知道直线 与x轴、轴相交于P、Q两点，与y=的图像相交于A-2，m、B1，两点,连接O、OB. 给出以下结论: k10;m+n; S= SBQ;不等式k1x+b的解集

9、是x-或x1,其中正确的结论的序号是 未经许可 请勿转载【考试点】反比例函数,一次函数，不等式.【分析】由直线 的图像在二、四象限,知k10;y=的图像在二、四象限，知k2；在Q点与A点之间，不等式k1xb的图像在的图像的上边,故满足k1b;因此不等式kx+b的解集是x-2或0x1 故正确未经许可 请勿转载【解答】解:由直线 的图像在二、四象限,知k；双曲线y=的图像在二、四象限，知2;错误；A,B两点在y=的图像上,故将A-2，m、B,n代入，得m=,n= k2;将n= k2代入m=中，得m,即n0.正确;令x=,则b，所以Q0,，则SBOQ=1|= -；将A-，m、B1，分别代入,解得k，

10、y=x+b;令y0，则x=-,P-,，SAO=| b；SA= SOQ正确;由图像知，在点左边，不等式k1x+b的图像在的图像的上边，故满足k1+；在Q点与A点之间，不等式1x+b的图像在的图像的上边，故满足1x+b;因此不等式k1x+b的解集是x或0x时,图像分别位于第一、三象限,每一个象限内,从左往右，y随x的增大而减小；当0时，图像分别位于第二、四象限,每一个象限内,从左往右,y随x的增大而增大。此题中要注意中的b0,不等式k1x+b的解集可以直接从图中得出.未经许可 请勿转载.016四川成都分已经知道P1x1，y1，P2x2，两点都在反比例函数y=的图象上,且120，则yy2填“或“未经

11、许可 请勿转载【考试点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】根据一次函数的系数k的值可知,该函数在x0内单调递减,再结合x12,该函数在x0内单调递减.x1x . 2016四川达州3分如此图，在平面直角坐标系中,矩形ACD的边B:BC=3:2，点3，0，B0,6分别在x轴,轴上,反比例函数yx0的图象经过点D,且与边BC交于点，则点的坐标为 2，7 未经许可 请勿转载【考试点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先过点D作Dx轴于点,易证得AOBDA,然后由相似三角形的对应边成比例,求得点的坐标,即可求得反比例函数的解析式,再利用平移的性质求得点C的坐标，继而求得直线BC的

12、解析式,则可求得点的坐标未经许可 请勿转载【解答】解:过点D作DF轴于点F,则AOB=FA=9，OAB+BO=9，四边形ABCD是矩形，BAD=,D=C，A+DA=90,ABO=A，AOBFA，OA：FOB:AF=AB：AD，AB:BC=:2,点A3，0，B0,6，AB:A:2，A3,O=，DF=，AF=4,OF=OAF=7，点D的坐标为：，2，反比例函数的解析式为：y=，点C的坐标为:4，8,设直线BC的解析式为：y=kx+b，则,解得：,直线BC的解析式为:yx6,联立得:或舍去,点E的坐标为:,7.故答案:为:2，7 4. 2016四川广安分若反比例函数y=k的图象经过点1，,则第一次函

13、数yk0的图象经过一、二、四 象限.未经许可 请勿转载【考试点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象【分析】由题意知,k=13=3,所以一次函数解析式为y3+3,根据k，b的值判断一次函kxk的图象经过的象限未经许可 请勿转载【解答】解:反比例函数y=k0的图象经过点1,，k=33，一次函数解析式为yx+3，根据、b的值得出图象经过一、二、四象限故答案:：:为:一、二、四.5. 201兰州，18，4分双曲线在每个象限内，函数值 y随 x的增大而增大，则 m的取值范围是.未经许可 请勿转载【答案:：】 m 【解析】根据题意 m-10,则 m0的图象交于,B两点,与轴、轴分别交于C,D两点

14、，连结OA，OB，过A作AEx轴于点E,交OB于点，设点A的横坐标为m未经许可 请勿转载1b= + 用含m的代数式表示;2若SOA+四边形EFBC=4,则的值是.【考试点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】根据待定系数法点A的纵坐标相等列出等式即可解决问题.2作MO于M，BOC于N.记A面积为S,则面积为2S，四边形EFBN面积为4S,OBC和O面积都是,ADM面积为4S22，所以SAD=2OF，推出E=AM=N，得2m，代入直线解析式即可解决问题.未经许可 请勿转载【解答】解：1点在反比例函数yx0的图象上，且点A的横坐标为m,点A的纵坐标为，即点A的坐标为m，.令一次函数y=x+b中

15、xm，则m+b,m+b=即bm+故答案:：:为:m+.2作AMOD于M，BNOC于N.反比例函数y，一次函数y=xb都是关于直线y=x对称，DBC，OD=OC，=M=BN=N，记AOF面积为S,则OEF面积为S，四边形EFBN面积为S，OC和OA面积都是2,DM面积为2S=22s，未经许可 请勿转载AMOF，EAM=NB，点坐标m，代入直线yx+,=2m,整理得到m2=2,0，m=.故答案:为9 2016年浙江省宁波市如此图,点为函数=0图象上一点，连结OA,交函数y=0的图象于点B，点C是轴上一点，且O=AC，则AC的面积为6 未经许可 请勿转载【考试点】反比例函数的图象；三角形的面积；等腰

16、三角形的性质.【专题】推理填空题【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标,根据点、在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系,由O=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到AB的面积未经许可 请勿转载【解答】解：设点的坐标为,点B的坐标为b，,点是x轴上一点,且AOAC，点C的坐标是2a,0，设过点0,0,Aa，的直线的解析式为:y=kx,，解得，k=,又点Bb,在=上,解得，或舍去,SABC=SASOB=,故答案:为:6【点评】此题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质,解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.未经许可 请勿转载0. 1年浙江省衢州市如

17、此图，正方形AC的顶点,B在函数=x0的图象上,点,D分别在x轴，轴的正半轴上,当k的值改变时,正方形ABC的大小也随之改变.未经许可 请勿转载1当时,正方形ABCD的边长等于 当变化的正方形ABC与1中的正方形ABCD有重叠部分时,的取值范围是1.未经许可 请勿转载【考试点】反比例函数图象上点的坐标特征;反比例函数的性质；正方形的性质【分析】过点A作Ey轴于点E，过点x轴于点F，由正方形的性质可得出“=DC，D=，通过证EDDOC可得出“OD=EA，OC=D，设OD=a,C=,由此可表示出点A的坐标,同理可表示出B的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a、的二元二次方程组，解方

18、程组即可得出a、b值，再由勾股定理即可得出结论；未经许可 请勿转载2由1可知点A、C、D的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB、CD的解析式,设点A的坐标为，2m，点坐标为0,找出两正方形有重叠部分的临界点，由点在直线上，即可求出、n的值，从而得出点A的坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出的取值范围.未经许可 请勿转载【解答】解：1如此图,过点A作AEy轴于点，过点轴于点,则AE90未经许可 请勿转载四边形D为正方形,AD=DC,AD=9,DC+A=90.ODC+OC=90，EDA=OCD在AED和O中，,AEDOCA.OD=，OC=E同理BFCCOD.设OD=a,OC=b，则F=O

19、D，E=OC=,即点A,a+b,点Ba+,b点、B在反比例函数y=的图象上,，解得:或舍去在RtCOD中，D0,OD=C=1,CD=故答案:为:.2设直线A解析式为y=k1xb1，直线D解析式为y=k2b2,点A1,2，点B2，1,点C1，0,点,，有和,解得:和.直线A解析式为y=x3,直线CD解析式为y=1设点A的坐标为m,2m,点D坐标为0，.当A点在直线CD上时，有2m=m+1,解得：=,此时点A的坐标为，,k=;当点D在直线B上时，有n=3,此时点A的坐标为3,6，3618.综上可知：当变化的正方形AC与中的正方形有重叠部分时，的取值范围为x18未经许可 请勿转载故答案:：:为：x1

20、8.11. 216年浙江省温州市如此图,点，B在反比例函数y=0的图象上,AC轴，BDx轴,垂足C,分别在x轴的正、负半轴上，CD=k,已经知道B=AC，是A的中点，且BCE的面积是AD的面积的2倍,则k的值是 未经许可 请勿转载【考试点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】根据三角形面积间的关系找出2SABD=SBAC，设点A的坐标为，,点的坐标为n，结合CD=k、面积公式以及AB=2AC即可得出关于、n、k的三元二次方程组，解方程组即可得出结论.未经许可 请勿转载【解答】解：E是A的中点，ABD=AE，SAC=SBE,又BE的面积是DE的面积的2倍，SAB=SAC.设点A的坐标为m，点的坐

21、标为n，,则有，解得:，或舍去故答案:：:为：.1226山东烟台如此图,在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点在y轴上,点在反比例函数的图象上,则的值为 未经许可 请勿转载【考试点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质.【分析】连接AC，交y轴于点D,由四边形BO为菱形,得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CO面积,利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可.未经许可 请勿转载【解答】解:连接AC，交y轴于点D,四边形BCO为菱形,ACOB，且CD=D,B=O，菱形OABC的面积为12，DO的面积为3,|=,反比例函数图象位于第

22、二象限，k或“=或“未经许可 请勿转载考试点:反比函数的增减性分析:由反比函数0,则图象在第二四象限分别都是y随着x的增大而增大 m0,m1m-3,从而比较y的大小解答:在反比函数中,m0，m-1未经许可 请勿转载【考试点】反比例函数的性质【分析】直接利用当k0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内随x的增大而减小;当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内随x的增大而增大，进而得出答案:.未经许可 请勿转载【解答】解:反比例函数y=0,如果在这个函数图象所在的每一个象限内,y的值随着x的值增大而减小,未经许可 请勿转载k的取值范围是：0.故答案:：为:.【点评】此题

23、主要考查了反比例函数的性质,正确记忆增减性是解题关键16216江苏无锡若点A1,Bm，3在同一反比例函数的图象上,则m的值为1.未经许可 请勿转载【考试点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由A、B点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元一次方程,解方程即可得出结论.未经许可 请勿转载【解答】解：点A1,3,m，3在同一反比例函数的图象上，3=3m，解得：m=1.故答案:：:为:1.1720江苏省扬州如此图,点A在函数y=x0的图象上，且=4,过点A作Ax轴于点，则ABO的周长为2+4 未经许可 请勿转载【考试点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】由点在反比例函数的图

24、象上,设出点A的坐标,结合勾股定理可以表现出2AB2OB2,再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出ABOB的值,根据配方法求出ABOB2,由此即可得出AB+OB的值，结合三角形的周长公式即可得出结论未经许可 请勿转载【解答】解：点A在函数=x0的图象上，设点A的坐标为n,n0.在RtBO中，ABO,=4,OA2=AB+O2,又AOB，B+OB2A2O2+BB=42+2=24,AB+OB=2,或B+O=2舍去CAO=+OB+A=2+4.故答案:：为：24182016呼和浩特已经知道函数y=,当自变量的取值为x或y1,当x2时,0，故答案:为:y1或0.19.2016大连,0，分若反比例函数=的

25、图象经过点1,6，则k的值为 .【考试点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】直接把点1,6代入反比例函数y=,求出k的值即可.【解答】解：反比例函数y=的图象经过点1,6,k=16=6.故答案:为:6【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键未经许可 请勿转载三、解答题1.201黑龙江大庆如此图,P1、P2是反比例函数y=k0在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为4,0.若P1O1与P2AA2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点.未经许可 请勿转载1求反比例函数的解析式2求P2的坐标.根据图象直接写出在第

26、一象限内当x满足什么条件时,经过点P1、2的一次函数的函数值大于反比例函数y的函数值.未经许可 请勿转载【考试点】反比例函数与一次函数的交点问题；等腰直角三角形.【分析】先根据点A1的坐标为4，0，P1A1为等腰直角三角形,求得P1的坐标，再代入反比例函数求解;先根据P21A2为等腰直角三角形，将的坐标设为4+a,a，并代入反比例函数求得的值，得到P2的坐标；再根据P1的横坐标和P2的横坐标，判断x的取值范围.未经许可 请勿转载【解答】解:1过点P1作P1Bx轴,垂足为点A的坐标为,0,PA1为等腰直角三角形OB2，P1BOA1=2P1的坐标为2,2将P1的坐标代入反比例函数y=,得k224反比例函数的解析式为2过点P2作PCx轴,垂足为C2AA2为等腰直角三角形PC=AC设P2C=AC=a，则P2的坐标为+a,将P的坐标代入反比例函数的解析式为,得,解得1=，a2=舍去P2的坐标为，在第一象