2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（含解析版）.doc

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1、2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（含解析版）2017年全国统一高考数学试卷理科新课标含解析版未经允许 请勿转载 207年全国统一高考数学试卷理科新课标一、选取题:此题共1小题，每题5分,共60分在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的15分已经知道集合=x|x1，B=|3x，则 AB=x|x10的最小偶数n，那么在和两个空白框中,可以分别填入 未经许可 请勿转载A1000和n=n1BA10和=n+2C.00和=n+1D000和n=n+.5分已经知道曲线C1：y=csx,C:y=sx,则下面结论正确的选项是 未经许可 请勿转载把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵

2、坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2未经许可 请勿转载把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2未经许可 请勿转载C.把1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C未经许可 请勿转载D.把C上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线210.分已经知道F为抛物线：x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于、E两点，则AB|+|DE的最小值为未经许可 请勿转载.1.14C12D.111.5分设x

3、、y、为正数,且2x=3=5z,则A.2x3zz3y.3y5z2x.3y2x5z12分几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案:：:已经知道数列,1,1,2，4，1,2，4,8，,2,4，8，16，,其中第一项为哪一项0,接下来的两项是2，1，再接下来的三项是20，2，2，依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N00且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 未经许可 请勿转载A.44B.0C.2D.110 二、填空题:此题共4小题，每题5分，共20分.13.5分已经知道

4、向量,的夹角为6,|=2，|=1,则|+2|= .14分设x，y满足约束条件，则z=32的最小值为 15.5分已经知道双曲线:=1a，0的右顶点为A,以为圆心,为半径作圆A,圆A与双曲线的一条渐近线交于M、两点.若MAN=，则C的离心率为 未经许可 请勿转载6.分如此图,圆形纸片的圆心为O,半径为cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为OD、E、F为圆O上的点，DB，ECA，FAB分别是以C,CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC,CA,A为折痕折起DBC，EC,A，使得D、F重合，得到三棱锥.当B的边长变化时，所得三棱锥体积单位:cm3的最大值为 未经许可 请勿转载 三、解答

5、题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.未经许可 请勿转载172分ABC的内角,B,C的对边分别为,b，c,已经知道ABC的面积为1求sinBsiC;若6cosBcosC=，a=,求ABC的周长1812分如此图，在四棱锥PABCD中，ABCD,且AP=CDP1证明:平面PAB平面PAD;2若P=ABD，AD9,求二面角APBC的余弦值191分为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸单位：c根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零

6、件的尺寸服从正态分布N，2.未经许可 请勿转载1假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的个零件中其尺寸在3,+3之外的零件数,求PX1及X的数学期望;未经许可 请勿转载2一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在，+3之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查未经许可 请勿转载试说明上述监控生产过程方法的合理性;下面是检验员在一天内抽取的6个零件的尺寸:.951.29.969.019.9.810.041269.9110.310029.2210.0410.59.95经计算得=97,s=021,其中x为抽取的第个零件的尺寸,1,2，16.用样本平均数作为的估

7、计值,用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除3之外的数据，用剩下的数据估计和精确到0.01.未经许可 请勿转载附：若随机变量Z服从正态分布N，2,则P3b,四点P11，1,20,1，P31，P，中恰有三点在椭圆C上.未经许可 请勿转载1求C的方程；2设直线l不经过P点且与C相交于，B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.未经许可 请勿转载2.12分已经知道函数x=ae2x+2exx.1讨论x的单调性;若x有两个零点，求a的取值范围 选修4-,坐标系与参数方程2.10分在直角坐标系xO中,曲线C的参数方程为，为参数，直线的参数方程为

8、,为参数未经许可 请勿转载1若=1,求C与的交点坐标；2若C上的点到l距离的最大值为，求a.选修4-：不等式选讲3.已经知道函数fx2ax+，gx=+1+|x|.1当a=时，求不等式f的解集；若不等式fxgx的解集包含，1,求a的取值范围 207年全国统一高考数学试卷理科新课标参考答案:与试题解析一、选取题：此题共12小题，每题分,共6分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.未经许可 请勿转载1.分已经知道集合A|x1,B=|3x,则 A=x|x0BBRCAB=x|x1DAB=【考试点】1E:交集及其运算【专题】1：计算题；37:集合思想；4：定义法;：集合.【分析】先分别

9、求出集合A和B,再求出B和B，由此能求出结果.【解答】解:集合A=x|，B=x1xx，AB=x0,故正确，D错误;A=|00的最小偶数,那么在和两个空白框中，可以分别填入 未经许可 请勿转载AA100和nn+1A1000和nn+2C.A100和nn+1D.1000和n=n+【考试点】E：程序框图【专题】11：计算题；8：对应思想；49:综合法；5K:算法和程序框图.【分析】通过要求A00时输出且框图中在“否时输出确定“内不能输入“A1000,进而通过偶数的特征确定n=n.未经许可 请勿转载【解答】解：因为要求A1时输出，且框图中在“否时输出，所以“内不能输入“A100，又要求n为偶数，且n的初

10、始值为0，所以“中n依次加2可保证其为偶数,所以D选项满足要求，故选：D【点评】此题考查程序框图,属于基础题，意在让大部分考生得分. 9分已经知道曲线1:y=sx,C2：y=s2x,则下面结论正确的选项是 未经许可 请勿转载A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C未经许可 请勿转载B.把1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2未经许可 请勿转载把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线2.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到

11、的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【考试点】J：函数y=Asix+的图象变换.【专题】1:计算题;3:转化思想；7：三角函数的图像与性质【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可【解答】解：把C上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数cos2x图象,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到函数y=cos2=co2x+=s+的图象,即曲线C2,未经许可 请勿转载故选：D.【点评】此题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力05分已经知道F为抛物线：=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l，l2,直线l与C交于A、B两点，直线l与交于D、E两点,则|AB|+|E

12、的最小值为 未经许可 请勿转载164C2D.10【考试点】K8：抛物线的性质.【专题】1:计算题；3：方程思想;4:转化法;5：圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】方法一:根据题意可判断当A与,B,关于x轴对称，即直线DE的斜率为1,|B+DE|最小，根据弦长公式计算即可未经许可 请勿转载方法二:设直线l1的倾斜角为,则l的倾斜角为 +,利用焦点弦的弦长公式分别表示出|B|,|DE|，整理求得答案:未经许可 请勿转载【解答】解：如此图，l1l2，直线l1与交于A、B两点，直线l2与交于D、E两点,要使AB|D最小,则A与D,B，关于x轴对称，即直线D的斜率为1，又直线2过点1,0,则直线的方程

13、为y=x,联立方程组，则y2y=0,y1+y24，y12=,|=yy2|=8，|B|+|的最小值为2DE|=16，方法二:设直线l1的倾斜角为,则l2的倾斜角为 ,根据焦点弦长公式可得A=|DE|=A|+E|=+=,0n，当4时，|A|+|DE|的最小,最小为16,故选：【点评】此题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系，弦长公式,对于过焦点的弦,能熟练掌握相关的结论,解决问题事半功倍属于中档题.未经许可 请勿转载 1.5分设x、y、z为正数，且x=，则 A35zB.zx1g0可得x=，y=,z=可得=，2x=,5=.根据=，=即可得出大小关系.未经许可 请勿转载另解:x、y、z为正

14、数,令x3y=5z=k1.k0可得x，y,z=.=，可得23y，同理可得5z2x.未经许可 请勿转载【解答】解:x、z为正数,令2x=3y=5z=k1.lgk.则x=，y=,z.3y=，x=，5z=,=.lg03y2x0.则x=,y=，=,可得x，=1.可得52x综上可得:5zx3y解法三:对k取特殊值,也可以比较出大小关系.故选:.【点评】此题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 12.5分几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已

15、经知道数列，2,1,2，1，4，8,1，2,4,8,16，其中第一项为哪一项20,接下来的两项是20，21,再接下来的三项是20，21,2，依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N10且该数列的前项和为的整数幂那么该款软件的激活码是未经许可 请勿转载440B3020D110【考试点】8E:数列的求和.【专题】5:转化思想；4：转化法；：等差数列与等比数列.【分析】方法一:由数列的性质，求得数列bn的通项公式及前n项和,可知当N为时nN+,数列a的前项和为数列bn的前n项和，即为2+12,容易得到10时,n14，分别判断,即可求得该款软件的激活码；未经许可 请勿转载方法二:由题意求得数列的每一项

16、，及前n项和=2+2n,及项数,由题意可知：2n+1为2的整数幂.只需将2消去即可,分别即可求得N的值.未经许可 请勿转载【解答】解：设该数列为an，设bn=+2n+1，nN+，则=ai,由题意可设数列a的前N项和为N,数列bn的前n项和为Tn,则=211+21+n+11=2n+1，未经许可 请勿转载可知当N为时nN+,数列n的前项和为数列bn的前n项和,即为2n+n2,容易得到10时,4,A项，由=45,40=435+，可知S440=29+b5209+5=23，故A项符合题意未经许可 请勿转载B项,仿上可知5,可知33T25+b=262+51=226+，显然不为2的整数幂，故B项不符合题意.

17、未经许可 请勿转载C项，仿上可知=21，可知2=T2+b10=2102+2101=22+2023，显然不为2的整数幂,故项不符合题意.未经许可 请勿转载D项，仿上可知=10，可知S1=T14+b5=2542+2512151，显然不为2的整数幂，故D项不符合题意.未经许可 请勿转载故选方法二:由题意可知:,，根据等比数列前项和公式，求得每项和分别为:21，221,231，1,每项含有的项数为：1，2,3,，总共的项数为N=1+3+,所有项数的和为Sn：21+221+31+2n1=2+22+3+2nn=2n+1,未经许可 请勿转载由题意可知：2n+1为2的整数幂.只需将n消去即可,则2+2n，解得

18、：=1，总共有2=3，不满足N00,12+2n=,解得:n=,总共有+3=8,不满足N100，1+2+4+82n=0，解得：n=13，总共有+4=5,不满足100,+16n,解得：n=29,总共有+5=440,满足N100,该款软件的激活码44故选:【点评】此题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n项和,考查计算能力，属于难题. 二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13分已经知道向量,的夹角为60，|=2,|1,则|+2= 2 【考试点】9O：平面向量数量积的性质及其运算【专题】31:数形结合；4O:定义法；5A：平面向量及应用【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可.【解答】解：

19、【解法一】向量，的夹角为60，且|=2,|=1,=42221cs6+41=12,|+22【解法二】根据题意画出图形,如以以下图；结合图形=+=+2;在OAC中,由余弦定理得|=2，即|2|=2.故答案:：:为：2.【点评】此题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题.14.5分设x,满足约束条件,则z=3的最小值为5.【考试点】C：简单线性规划【专题】1：计算题；31：数形结合;35:转化思想；5：不等式.【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标,数形结合得答案:【解答】解:由x,y满足约束条件作出可行域如此图，由图可知，目标函数的最优解为，

20、联立，解得A1,1.z=32y的最小值为3121=5故答案:为:【点评】此题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题155分已经知道双曲线C:=a0，b0的右顶点为A,以为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若MN0,则C的离心率为 未经许可 请勿转载【考试点】KC：双曲线的性质.【专题】11：计算题；35:转化思想；4:综合法;:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】利用已经知道条件,转化求解A到渐近线的距离，推出a,c的关系,然后求解双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线C：=1a,0的右顶点为，以为圆心,为半径做圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线

21、交于M、N两点.若MAN60，可得A到渐近线bx+y的距离为:bcos0=，可得:=，即,可得离心率为：e=故答案:为:.【点评】此题考查双曲线的简单性质的应用,点到直线的距离公式以及圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力未经许可 请勿转载6.分如此图，圆形纸片的圆心为O,半径为5cm，该纸片上的等边三角形BC的中心为O.D、E、F为圆O上的点，DB,EC,FAB分别是以，C，A为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC,C,A为折痕折起DBC，EA，FAB,使得D、E、F重合,得到三棱锥当BC的边长变化时，所得三棱锥体积单位：cm3的最大值为 4cm3.未经许可 请勿转载【考试点】F:棱柱

22、、棱锥、棱台的体积【专题】1:计算题；5:转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题.【分析】法一:由题,连接OD，交C于点G，由题意得ODBC，G=，设OG=x，则BC=2,x，三棱锥的高=，求出SA=3,V=,令fx=25x410x5，x0,f=103504，xf2=80,由此能求出体积最大值未经许可 请勿转载法二：设正三角形的边长为x，则OG=，FG=SG=5,SO=h=，由此能示出三棱锥的体积的最大值.未经许可 请勿转载【解答】解法一:由题意，连接D，交C于点G，由题意得ODBC，OG=BC，即的长度与BC的长度成正比，设G=,则B=2,DG=5x，三棱锥的高h=,=,则

23、V=,令fx=2x0x，0,f=1xx4,令fx0，即x4x30，解得2,则f2=0，=4cm,体积最大值为cm3.故答案:为:4c3解法二：如此图，设正三角形的边长为x,则OG=,G=S=，Sh=，三棱锥的体积=,令bx=5x4，则，令bx，则x0，解得x=4,cm.故答案:为:4cm3.【点评】此题考查三棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、函数性质、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题未经许可 请勿转载 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第171题为必考题,每个试题考

24、生都必须作答第、23题为选考题，考生根据要求作答.未经许可 请勿转载1.12分ABC的内角A,，C的对边分别为,b，c,已经知道ABC的面积为.求sinBsiC；2若osB=1,a=,求ABC的周长【考试点】H:正弦定理；HR：余弦定理【专题】11：计算题;3:函数思想；4R:转化法;56：三角函数的求值;8:解三角形【分析】1根据三角形面积公式和正弦定理可得答案:：:，2根据两角余弦公式可得cos，即可求出A,再根据正弦定理可得c=8,根据余弦定理即可求出b+c,问题得以解决.未经许可 请勿转载【解答】解：1由三角形的面积公式可得SABC=acn=,3siBsnA=2a，由正弦定理可得3si

25、CsiBinA=2snA,sn，snBsinC；26cosBs=1,osBcosC=,cosBcosCsinBsinC=，o+=，coA=,0A,，=2R=2，sinBsinC=，bc，a2=2+c22bcc,2+2bc9，b+c=9+3c=9+24=33，b+c=周长+b+c3+【点评】此题考查了三角形的面积公式和两角和的余弦公式和诱导公式和正弦定理余弦定理,考查了学生的运算能力,属于中档题未经许可 请勿转载81分如此图,在四棱锥PCD中,BCD,且BAP=CD9.1证明:平面PAB平面P;2若PA=D=AB=DC，AD=0，求二面角PB的余弦值【考试点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的

26、平面角及求法.【专题】15:综合题；3：数形结合;1:向量法；5G：空间角.【分析】1由已经知道可得AAB，DC，再由BC，得BPD，利用线面垂直的判定可得AB平面PA，进一步得到平面PA平面D；未经许可 请勿转载由已经知道可得四边形BC为平行四边形，由1知B平面PAD,得到D，则四边形ABC为矩形,设PA=AB=，则A=取D中点，BC中点E，连接PO、O,以为坐标原点,分别以OA、E、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面B的一个法向量，再证明PD平面PA，得为平面PAB的一个法向量,由两法向量所成角的余弦值可得二面角APC的余弦值.未经许可 请勿转载【解答】证明:APCD=

27、90，PAAB,PD,BC,ABD，又PAPD=,且PA平面PA，PD平面PA，B平面PAD,又B平面PAB，平面PA平面A；2解:ACD，AD,四边形ABCD为平行四边形,由知A平面P,ABAD，则四边形ACD为矩形,在APD中，由PA=P,AD=90，可得PA为等腰直角三角形，设PA=B=a，则AD=取AD中点O,B中点,连接PO、O，以为坐标原点，分别以O、OE、P所在直线为x、y、轴建立空间直角坐标系,则:，B，P0，0，,C.，,设平面PBC的一个法向量为,由，得，取y=1，得.A平面AD,AD平面PAD，ABPD，又PPA，PAAB=A,PD平面AB,则为平面PAB的一个法向量，c

28、os=由图可知，二面角ABC为钝角，二面角APBC的余弦值为.【点评】此题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力,训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题.未经许可 请勿转载 912分为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取1个零件，并测量其尺寸单位:cm.根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布,2未经许可 请勿转载假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在3，3之外的零件数，求PX1及X的数学期望;未经许可 请勿转载2一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在，+3之外的零件,就认为这条生产线在这一天

29、的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.未经许可 请勿转载试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:90.1296961.019.9.980.0410.299110.1310.029.221.010.059.95经计算得=.97，s=.，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,=1,2,16用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除+3之外的数据，用剩下的数据估计和精确到0.1.未经许可 请勿转载附：若随机变量Z服从正态分布N，则P3Z=0.997,0.9741609592，.09未经许可 请勿转载【考试点】C：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】11:计算题；5:转化思想;4A:数学模型法;5I:概率与统计【分析】1通过P=