2022年高中数学公式结论整理大全.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学公式结论整理（大全）1.,.2.3.4. 集合的子集个数共有个.真子集有个.非空子集有个.非空的真子集有个.5. 二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式;(2) 顶点式; 当已知抛物线的顶点坐标时,设为此式(3) 零点式.当已知抛物线与轴的交点坐标为时,设为此式4 切线式：.当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时,设为此式6. 解连不等式常有以下转化形式.7. 方程在内有且只有一个实根, 等价于或.8. 闭区间上的二次函数的最值二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得,详细如下：(

2、1) 当 a0 时,如,就.,.(2) 当 a01 ,就的周期 T=a.2 ,或, 就的周期 T=2a.(3) ,就的周期 T=3a.(4) 且,就的周期 T=4a.27. 分数指数幂1,且.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2,且.28. 根式的性质1.2 当为奇数时,.当为偶数时,.29有理指数幂的运算性质1.2.3.p注：如 a 0,

3、 p 是一个无理数,就a 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.30. 指数式与对数式的互化式:.31. 对数的换底公式:, 且, 且,.对数恒等式：, 且,.推论, 且,. 32对数的四就运算法就: 如 a0,a1, M 0, N0,就1;2;3;4.33. 设函数, 记. 如的定义域为, 就且; 如的值域为, 就,且.34. 对数换底不等式及其推广： 设,且,就1.2.35. 平均增长率的问题负增长时假如原先产值的基础数为N,平均增长率为,就对于时间的总产值,有.36. 数列的通项公式与前n 项的和的关系：数列的前 n 项的和为.37. 等差数列的通项公式：.

4、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其前 n 项和公式为：.38. 等比数列的通项公式：.其前 n 项的和公式为或.39. 等比差数列:的通项公式为.其前 n 项和公式为：.40. 分期付款 按揭贷款 ：每次仍款元 贷款元,次仍清 , 每期利率为.41常见三角不等式1 如,就.2如,就.3.42. 同角三角函数的基本关系式：,=,.43. 正

5、弦、余弦的诱导公式奇变偶不变,符号看象限,44. 和角与差角公式;. 平方正弦公式 ;.= 帮助角所在象限由点的象限打算 ,.45. 二倍角公式及降幂公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -46. 三角函数的周期公式函数,xR 及函数,xRA, ,为常数,且A0 的周期.函数,A, ,为常数,且A0 的周期.三角函数的图像：五点法作图列表：

6、0/23/2247. 正弦定理：R 为外接圆的半径.48. 余弦定理;.53. 面积定理1分别表示a、b、c 边上的高 .2.3.49. 三角形内角和定理在 ABC中,有.50. 简洁的三角方程的通解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -.特殊的 , 有.51. 最简洁的三角不等式及其解集.52. 实数与向量的积的运算律: 设 、 为实数,那么

7、(1) 结合律： = ;(2) 第一安排律： +=+;(3) 其次安排律：+= +.53. 向量的数量积的运算律：1=交换律 ;2=; 3+=+.54. 平面对量基本定理假如、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数1、2,使得= 1+ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -不共线的向量、叫做表示这一平面内

8、全部向量的一组基底 三点 A、B、C共线的充要条件：M 为任意点 55向量平行的坐标表示设=,=,且,就.56.与的数量积 或内积 ：=|.57.的几何意义：数量积等于的长度 | 与在的方向上的投影|的乘积向量在向量上的投影： |58. 平面对量的坐标运算1设=,=,就+=2设=,=,就-=3设A,B, 就4设=,就=.5设=,=,就=.59. 两向量的夹角 公式=,=.60. 平面两点间的距离公式=A,B.61. 向量的平行与垂直：设=,=,且,就|=.=0.62. 线段的定比分公式：设,是线段的分点 ,是实数,且,就.63. 三角形的重心坐标公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

9、料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ABC三个顶点的坐标分别为、, 就 ABC的重心的坐标是.64. 点的平移公式.注: 图形 F 上的任意一点Px , y 在平移后图形上的对应点为,且的坐标为.65. “按向量平移”的几个结论1 点按向量=平移后得到点.(2) 函数的图象按向量=平移后得到图象, 就的函数解析式为.(3) 图象按向量=平移后得到图象, 如的解析式, 就的函数解析式为.

10、(4) 曲线:按向量=平移后得到图象, 就的方程为.(5) 向量=按向量=平移后得到的向量仍旧为=.66. 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点,角所对边长分别为,就1为的外心2为的重心3为的垂心4为的内心5为的的旁心.67. 常用不等式：1 当且仅当a b 时取“ =”号 2 当且仅当a b 时取“ =”号 345.6 当且仅当a b 时取“ =”号 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料wo

11、rd 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -68. 最值定理 : 已知都是正数,就有1 如积是定值,就当时和有最小值.2 如和是定值,就当时积有最大值.3 已知,如就有.4 已知,如就有69. 一元二次不等式,假如与同号,就其解集在两根之外.假如与异号,就其解集在两根之间. 简言之：同号两根之外,异号两根之间.70. 含有肯定值的不等式：当 a 0 时,有.或.71. 无理不等式1.2.3.72. 指数不等式与对数不等式(1) 当时,;.(2) 当时,;73. 斜率公式、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - -

12、- -第 11 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -74. 直线的五种方程 1 点斜式 直线过点,且斜率为 2 斜截式b 为直线在 y 轴上的截距 . 3 两点式、.两点式的推广：无任何限制条件；4 截距式分别为直线的横、纵截距,5 一般式 其中 A、B 不同时为0.直线的法向量：,方向向量：75. 两条直线的平行和垂直(1) 如,;.(2) 如, 且 A1、A2、B1、B2 都不为零 ,.,此时直线76四种常用直线系方程及直线系与给定的线段相交：(1)

13、 定点直线系方程：经过定点的直线系方程为 除直线, 其中是待定的系数;经过定点的直线系方程为, 其中是待定的系数(2) 共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为 除 ,其中 是待定的系数(3) 平行直线系方程：直线中当斜率k 肯定而 b 变动时, 表示平行直线系方程与直线平行的直线系方程是 , 是参变量(4) 垂直直线系方程：与直线A0,B0 垂直的直线系方程是, 是参变量(5) 直线系与线段相交.77. 点到直线的距离： 点, 直线：.78. 或所表示的平面区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共

14、29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -设直线,就或所表示的平面区域是：如,当与同号时,表示直线的上方的区域.当与异号时,表示直线的下方的区域 . 简言之 , 同号在上 , 异号在下 .如,当与同号时,表示直线的右方的区域.当与异号时,表示直线的左方的区域 .简言之 , 同号在右 , 异号在左.79. 或所表示的平面区域或所表示的平面区域是两直线和所成的对顶角区域上下或左右两部分.80. 圆的四种方程1 圆的标准方程.2 圆的一般方程 0.3 圆的参数方程.4 圆的

15、直径式方程 圆的直径的端点是、.81. 圆系方程(1) 过点,的圆系方程是, 其中是直线的方程 , 是待定的系数(2) 过直线:与圆:的交点的圆系方程是, 是待定的系数(3) 过圆:与圆:的交点的圆系方程是, 是待定的系数特殊的,当时,就是表示：当两圆相交时,为公共弦所在的直线方程.向两圆所引切线长相等的点的轨迹直线方程82. 点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种如,就点在圆外 ;点在圆上 ;点在圆内 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

16、- - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -83. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;.84. 两圆位置关系的判定方法: 设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r 1, r 2,;.85. 圆的切线方程及切线长公式(1) 已知圆如已知切点在圆上,就切线只有一条,其方程是.当圆外时 ,表示过两个切点的切点弦方程求切点弦方程, 仍可以通过连心线为直径的圆与原圆的公共弦确定.过圆外一点的切线方程可设为,再利用相切条件求k,这时必有两条切线,留意不要漏掉平行于y轴的切线斜率为 k 的切线方程可设为,再利用相切条件求b,必有两条切

17、线(2) 已知圆过圆上的点的切线方程为;斜率为的圆的切线方程为.(3) 过圆外一点的切线长为86. 椭圆的离心率, 过焦点且垂直于长轴的弦长为：.87. 椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -,.88椭圆的的内外部1 点在椭圆的内部.2 点在椭圆的外部.89. 椭圆的切线方程1 椭圆上一点处的切线方程是.2 过椭圆外一点所引两条切线的切点

18、弦方程是.3 椭圆与直线相切的条件是.90. 双曲线的离心率,过焦点且垂直于实轴的弦长为：.,.91. 双曲线的内外部(1) 点在双曲线的内部.(2) 点在双曲线的外部.92. 双曲线的方程与渐近线方程的关系1 如双曲线方程为渐近线方程：.(2) 如渐近线方程为双曲线可设为.(3) 如双曲线与有公共渐近线,可设为,焦点在x 轴上,焦点在y 轴上 .(4) 焦点到渐近线的距离总是.93. 双曲线的切线方程(1) 双曲线上一点处的切线方程是.2 过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.3 双曲线与直线相切的条件是.94. 抛物线的焦半径公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料

19、 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -抛物线,. 其中 为 x 轴的正向绕焦点按逆时针方向旋转到FC的角 过焦点弦长. 其中 为倾斜角 95. 抛物线上的动点可设为P或P,其中.95. 二次函数的图象是抛物线：1 顶点坐标为. 2 焦点的坐标为.3 准线方程是.97. 以抛物线上的点为圆心,焦半径为半径的圆必与准线相切.以抛物线焦点弦为直径的圆,必与准线相切.以抛物线的半径为直径径的圆必与过顶点垂

20、直于轴的直线相切.98. 抛物线的切线方程1 抛物线上一点处的切线方程是.2 过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.3 抛物线与直线相切的条件是.99. 两个常见的曲线系方程(1) 过曲线,的交点的曲线系方程是为参数 .(2) 共焦点的有心圆锥曲线系方程, 其中.当时, 表示椭圆 ;当时, 表示双曲线 .100. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式或弦端点 A,由方程消去 y 得到,为直线的倾斜角,为直线的斜率,.101. 圆锥曲线的两类对称问题1 曲线关于点成中心对称的曲线是.2 曲线关于直线成轴对称的曲线是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - -

21、 - - - - -第 16 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -.特殊的,曲线关于原点成中心对称的曲线是.曲线关于直线轴对称的曲线是.曲线关于直线轴对称的曲线是.曲线关于直线轴对称的曲线是.曲线关于直线轴对称的曲线是.102. 动点 M到定点 F 的距离与到定直线的距离之比为常数物线.如, M的轨迹为双曲线.,如,M的轨迹为椭圆.如, M的轨迹为抛103证明直线与直线的平行的摸索途径1 转化为判定共面二直线无交点.2 转化为二直线同与第三条直线平行.3

22、 转化为线面平行.4 转化为线面垂直.5 转化为面面平行.104证明直线与平面的平行的摸索途径1 转化为直线与平面无公共点.2 转化为线线平行.3 转化为面面平行.105证明平面与平面平行的摸索途径1 转化为判定二平面无公共点.2 转化为线面平行.3 转化为线面垂直.106证明直线与直线的垂直的摸索途径1 转化为相交垂直.2 转化为线面垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - -

23、- - - - - - - - - -3 转化为线与另一线的射影垂直.4 转化为线与形成射影的斜线垂直.107证明直线与平面垂直的摸索途径1 转化为该直线与平面内任始终线垂直.2 转化为该直线与平面内相交二直线垂直.3 转化为该直线与平面的一条垂线平行.4 转化为该直线垂直于另一个平行平面.108证明平面与平面的垂直的摸索途径1 转化为判定二面角是直二面角.2 转化为线面垂直.(3) 转化为两平面的法向量平行.109. 空间向量的加法与数乘向量运算的运算律1 加法交换律：=2 加法结合律： = 3 数乘安排律：= 110. 平面对量加法的平行四边形法就向空间的推广始点相同且不在同一个平面内的三

24、个向量之和,等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量 .111. 共线向量定理对空间任意两个向量、 ,存在实数 使=三点共线.、共线且不共线且不共线 .112. 共面对量定理向量与两个不共线的向量、共面的存在实数对, 使推论空间一点 P 位于平面MAB内的存在有序实数对, 使,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 18 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

25、-或对空间任肯定点O,有序实数对,使.113. 对空间任一点和不共线的三点A、B、C,满意,就当时,对于空间任一点,总有 P、A、 B、C 四点共面.当时,如平面 ABC,就 P、A、B、C 四点共面.如平面 ABC,就 P、A、B、C四点不共面四点共面与、共面平面 ABC.114. 空间向量基本定理假如三个向量、不共面,那么对空间任一向量,存在一个唯独的有序实数组x , y, z,使x yz推论设 O、A、B、C 是不共面的四点,就对空间任一点P,都存在唯独的三个有序实数x ,y , z,使.115. 射影公式已知向量=和轴,是上与同方向的单位向量. 作 A 点在上的射影,作 B 点在上的射

26、影,就116. 向量的直角坐标运算设1,就.2.3 R.4.117. 设 A, B,就=.118空间的线线平行或垂直设,就.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 19 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -119. 夹角公式设,就.推论,此即三维柯西不等式.120. 正棱锥的侧面与底面所成的角为,就. 特殊的,对于正四周体每两个面所成的角为,有.121异面直线所成角=其中为异面直线所成

27、角,分别表示异面直线的方向向量122. 直线与平面所成角为平面的法向量 .123. 二面角的平面角依据详细图形确定是锐角或是钝角或,为平面,的法向量 .124 折叠角定理设 AC是 内的任一条直线,AD是 的一条斜线AB在 内的射影,且BDAD,垂足为D,设 AB与 AD所成的角为, AD 与 AC所成的角为, AB 与 AC所成的角为就.125. 空间两点间的距离公式如 A,B,就=.126. 点到直线距离 点在直线上,为直线的方向向量,=.127. 异面直线间的距离是两异面直线,其公垂向量为,分别是上任一点,为间的距离 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 20 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料