2022年万有引力知识点总结.docx

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1、精品_精品资料_学问点一万有引力应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两条线索22Mmv4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1万有引力 =向心力G2mrr8 m 2r9 m2r T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v2重力 =向心力2222mgr10m11mr12m 4rrTGMm = mgGM=gR2 黄金代换式 R 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、（中心天体质量密度）一卫星绕某一行星表面邻近做匀速圆周运动,其线速度大小为v0 假设宇航员在该行星表面上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用弹簧测力计测量一质量为m的物

2、体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N,已知引力常量为G,就这颗行星的质量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mv2AB.GNmv4GNNv 2CD.GmNv 4Gm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】行星对卫星的万有引力供应其做匀速圆周运动的向心力,有GM m R2m v2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_行星对处于其表面物体的万有引力等于物体重力有,mv4GMm R2mg 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据题意有 N=mg ,

3、 解以上三式可得M,选项 B 正确.GN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、（多天体比较）假设的球是一半径为R、质量分布匀称的球体.一矿井深度为d.已知质量分布匀称的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和的面处的重力加速度大小之比为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1d RB 1d RRC Rd 2D R 2Rd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 A【解析】在的面上质量为m 的物体依据万有引力定律有:G MmR 2Gmg,从而得 g4R33 GR 24 R .3可编辑资料 - - - 欢迎下载

4、精品_精品资料_依据题意,球壳对其内部物体的引力为零,就矿井底部的物体m只受到其以下球体对它的万有引力同理有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_gGM2G4 Rd ,式中 M4Rd 3 .两式相除化简gRd1d.答案 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Rd 33gRR3、（多天体比较）火星探测项目我过继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探究项目.假设火星探测器在火星表面邻近圆形轨道运行周期为T ,神州飞船在的球表面邻近圆形轨道运行周期为T2 ,火星质量与的球质量之比为 p,火星半径与的球半径之比为q,就 T 、 T2 之比为31pq3可编辑资料 -

5、 - - 欢迎下载精品_精品资料_A. pqB.3pqC.D.q3p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： D解析：设中心天体的质量为M,半径为 R,当航天器在星球表面飞行时,由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_G M mm22R 和 MV43R ,解得3,即 T31.又由于MMM3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R2T3GT 2GV4R3R 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 TR3Tq31,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

6、_精品资料_MT2p4、（中心天体质量密度）如有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动,设其周期为T,引力常数为 G,那么该行星的平均密度为（）B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_GT 2A.3B.3C.2GTGT 24D.4GT 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、（多天体比较）近年来,人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆某火星探测器绕火星做匀速圆周运动,它的轨道距火星表面的高度等于火星的半径,它的运动周期为T,就火星的平均密度 的表达式为 k 为某个常数 DkA kTB T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2C kTkD T2可编辑资

7、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、（中心天体质量密度） 如图 K19 3 所示,美国的“卡西尼”号探测器经过长达7 年的“艰苦”旅行,进入绕土星飞行的轨道如“卡西尼”号探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n 周飞行时间为t ,已知引力常量为G,就以下关于土星质量M和平均密度 的表达式正确选项 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AM4 2Rh3Gt2, 3R h3Gt2R3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2BM 4Rh3R h22323, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2CM 4 tGt223RhGt

8、 R23 tRh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DM4 2n2gn2, r h3Gt2, 3 nGn2 R32Rh3Gt2 R3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点二双星模型、多星模型7、两颗靠得较近的天体称为双星,它们以连线上某点为圆心作匀速圆周运动,因而不至于由于引力作用而吸引在一起,以下说法中正确选项（BD）A它们作圆周运动的角速度之比与其质量成反比B它们作圆周运动的线速度之比与其质量成反比C它们所受向心力之比与其质量成反比 D它们作圆周运动的半径与其质量成反比.8、如右图,质量分别为m和 M的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕O点做匀速 圆周运动,

9、星 A 和 B 两者中心之间距离为 L.已知 A、B 的中心和 O三点始终共线, A 和 B 分别在 O的两侧.引力常数为G.（ 1）求两星球做圆周运动的周期.（ 2）在的月系统中,如忽视其它星球的影响,可以将月球和的球看成上述星球A 和 B,月球绕其轨道中心运行为的周期记为 T1.但在近似处理问题时,经常认为月球是绕的心做圆周运动的,这样算得的运行周期T2.已知的球和月球的质量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24分别为 5.98 10kg 和 7.35 1022kg .求 T2 与 T1 两者平方之比. （结果保留 3 位小数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

10、解析： A 和 B 绕 O做匀速圆周运动, 它们之间的万有引力供应向心力,就 A 和 B 的向心力相等.且 A 和 B 和 O始终共线,说明 A 和 B 有相同的角速度和周期.因此有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m2rM2 R , rRL ,连立解得 RmL , rML mMmM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对 A 依据牛顿其次定律和万有引力定律得L3GMm L2m 2 2MLTMm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化简得T2GMm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将的月看成双星,由

11、得T12L3GMm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将月球看作绕的心做圆周运动,依据牛顿其次定律和万有引力定律得L3GMm2Lm 2T 2 L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化简得T22GMTmM5.9810247.351022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以两种周期的平方比值为 2 2T1M5.9810241.01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽视其它星体对它们的引力作用.已观测到稳固的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同始终线上,两颗

12、星环绕中心星在同一半径为 R 的圆轨道上运行.另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.（ 1）试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.（ 2）假设两种形式星体的运动周期相同,其次种形式下星体之间的距离应为多少？解析：（ 1）第一种形式下,以某个运动星体为讨论对象,由万有引力定律和牛顿其次定律,得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m 2F1 G2Rm2F2 G2R 2F1 F2mv2RF 1F 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运动星体的线速度：v5

13、GmR4R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期为 T,就有： T2 R4R vR5Gm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_/（ 2）其次种形式星体之间的距离为r ,就三个星体作圆周运动的半径为R为/R r 2cos30由于星体作圆周运动所需的向心力靠两个星体的万有引力的合力供应,由万有引力定律和牛顿其次定律,得：Gm2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F 合 22rcos30 F 2F 1/可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2RFF m4R/合向T 2r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

14、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m22G l 2cos30 mr 2cos30 22T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以星体之间的距离为：rR3 125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点三宇宙速度含义：（ 1）第一宇宙速度 环绕速度 ： v1=7.9 km/s,是人造的球卫星的最小发射速度,最大绕行速度.（ 2）其次宇宙速度 脱离速度 ： v2=11.2 km/s,是物体摆脱的球的引力束缚需要的最小发射速度（ 3）第三宇宙速度（逃逸速度） ： v3=16.7 km/s ,是物体摆脱太

15、阳的引力束缚需要的最小发射速度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_环绕速度推算： vGMgR的vR的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推导一： 物体在的球邻近绕的球做匀速圆周运动,万有引力供应向心力即Mmv2Gm2GM,得 v.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R的R的R的v 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推导二： 物体在的球邻近绕的球做匀速圆周运动需要的向心力等于重力,即mgmR的,得 vgR的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

16、资料_10、如取的球的第一宇宙GM速度为 8 km/s ,某行星的质量是的球质量的 6 倍,半径是的球可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的 1.5 倍,这顺行星v3.08km / sr的第一宇宙速度约为（ C ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 2 km/sB.4 km/sC. 16 km/sD. 32 km/s11、2022 杭州检测宇航员在一行星上以10 m/s的初速度竖直上抛一质量为0.2 kg的物体,不计阻力,经2.5 s后落回手中,已知该星球半径为7 220 km.(1) 该星球表面的重力加速度是多大？(2) 要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面,

17、沿星球表面抛出的速度至少是多大？Mm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 如物体距离星球无穷远处时其引力势能为零,就当物体距离星球球心r 时其引力势能 Ep Gr 式中 m为物体的质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量, M 为星球的质量, G 为引力常量 问要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面,沿星球表面抛出的速度至少是多大？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_211 18 m/s27600 m/s310746 m/s 解析 1由匀变速运动规律知星球表面的重力加速度g2(2) 由牛顿其次定律,有v1 mg mR解得 v1g R 7600 m/s.

18、(3) 由机械能守恒定律,有2v02t 8 m/s .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12Mm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mv2 G2R 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在该行星表面质量为m的物体受到的重力等于万有引力,有Mmmg G 2R解得 v22g R 10746 m/s.学问点四同步卫星与卫星变轨等卫星问题同步卫星 ：“六同 ”：即同轨道面（同在赤道的正上方）、同周期（与的球自转的周期相同）、同角速度、同高度、同线速度大小、同向心加速度大小. “五不同 ”（通常情形） ：质量不同、向心力的大小不同、动能、势能、机械能不同.hrR35

19、800km可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_环绕模型 ：不同物理量与半径关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3T2r 3GMGMraGM向r 2vGM r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总结：“越高越慢” ,只有 T 与 r 正相关变轨判定： 供应的力与所需力比较当 Fmv2 r 时,卫星做近心运动,此时卫星的速度将变大. 当 Fmv2 r 时,卫星做离心运动,此时卫星的速度将变小.12、关于环绕的球运动的卫星,以下说法中正确选项（）A、分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,不行能具有相同的周期B、沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道不同位置可能具有相

20、同的速率C 、在赤道上空运行的两颗的球同步卫星,它们的轨道半径有可能不同D、沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面肯定会重合解析：全部的同步卫星都在同一个赤道轨道上运动, C 错误.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星它们的运行轨道面与赤道面的夹角可以不同,它们的轨道平面就不会重合, D错误.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颖卫星,可能具有相同的周期, A错误.沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道的关于长轴对称的两个位置的速率相等,所以在轨道不同位置可能具有相同的速率是正确的.答案 B.13、通信卫星大多是相对的球“静止”的同步卫星,在的球四周匀称的配置3 颗同步通信卫星,通信范畴就掩盖了几乎

21、全部的球表面,可以实现全球通信.假设的球同步卫星的轨道半径是的球半径的n 倍,就以下说法中正确选项（）A. 的球同步卫星运行的角速度与的球自转的角速度相等B. 同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1 倍n2C. 同步卫星的运行速度是的球赤道上物体随的球自转速度的n 倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D. 同步卫星的向心加速度是的球表面重力加速度的1n倍（忽图的球自转影响）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： AB解析：万有引力,同角速度时,线速度比等于半径比,c 为 n 倍.加速度是平方的倒数.14、的球同步卫星到的心的距离r可用质量 M、的球自转周期 T 与引

22、力常量 G表示为 r=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_GMT 2Mm2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 34分 解析：由万有引力等于向心力得Gm2 r,其中 T 为同步卫星的周期,等于的球的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42GMT 2r 2T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_自转周期,解得 r324可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、（变轨问题）为了探测X 星球,载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心,半径为r 1 的圆轨道上运动,周期为T1,总质量为 m1.随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r

23、 2 的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m2 就r422A. X星球的质量为M1GT1r412B. X星球表面的重力加速度为g X2T1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 登陆舱在r 与 r 轨道上运动是的速度大小之比为v1m1r2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12v2m2 r1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D. 登陆舱在半径为r2 轨道上做圆周运动的周期为r233T2T1r1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、假如把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,从水星与金星在一条直线上开头计时,如天文学家测得在相 同时间内水星

24、转过的角度为 1,金星转过的角度为 2 1、 2 均为锐角 ,就由此条件不能求出C、A 水星和金星绕太阳运动的周期之比B水星和金星到太阳的距离之比 C水星和金星的密度之比 D水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比17、 2022 年 5 月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的修理任务后,在A 点从圆形轨道 进 入椭圆轨道, B 为轨道上的一点,如下列图,关于航天飞机的运动,以下说法中正确的有（ A）在轨道上经过A 的速度小于经过 B 的速度（ B ）在轨道上经过A 的动能小于在轨道上经过A 的动能（ C）在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期（ D）在轨道上经过A 的加速度小于在轨道上经过A 的加速度答案： ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载