2022年圆锥曲线知识总结2 .pdf
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1、1.圆锥曲线的两个定义:(1)第一定义中要重视“括号”内的限制条件:椭圆中,与两个定点F,F 的距离的和等于常数,且此 常数一定要大于,当常数等于时,轨迹是线段FF,当常数小于时,无轨迹;双曲线中,与两定点F,F 的距离的差的绝对值等于常数,且此常数一定要小于|FF|,定义中的“绝对值”与|F F|不可忽视。若|FF|,则轨迹是以F,F为端点的两条射线,若|FF|,则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。(2)第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线,且“点点距为分子、点线距为分母”,其商即是离心率。圆锥曲线的第二定义,给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距
2、离间的关系,要善于运用第二定义对它们进行相互转化。例题讲解:已知定点,在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是()A BC D();方程表示的曲线是_ _ 已知点及抛物线上一动点 P(x,y),则 y+|PQ|的最小值是 _ 2.圆锥曲线的标准方程(标准方程是指中心(顶点)在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程):(1)椭圆:焦点在轴上时()(参数方程,其中为参数),焦点在轴上时1()。方程表示椭圆的充要条件是什么?(ABC 0,且 A,B,C同号,A B)(2)双曲线:焦点在轴上:=1,焦点在轴上:1()。方程表示双曲线的充要条件是什么?(ABC 0,且 A,B异号)。(3)抛物线
3、:开口向右时,开口向左时,开口向上时,开口向下时。例题讲解:已知方程表示椭圆,则的取值范围为 _ 若,且,则的最大值是 _,的最小值是 _(双曲线的离心率等于,且与椭圆有公共焦点,则该双曲线的方程_ 设中心在坐标原点,焦点、在坐标轴上,离心率的双曲线C 过点,则 C的方程为 _ 3.圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程,然后再判断):(1)椭圆:由,分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上。(2)双曲线:由,项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上;(3)抛物线:焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向。例题讲解已知方程表示焦点在y 轴上的椭圆,则m的取值范围是 _ 4.圆锥曲线的
4、几何性质:(1)椭圆(以()为例):范围:;焦点:两个焦点;对称性:两条对称轴,一个对称中心(0,0),文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y
5、3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档
6、编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7
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8、6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA
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10、1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10文档编码:CO7K8B10E6P4 HA5L6T2E1C4 ZD5A2E6Y3M10四个顶点,其中长轴长为2,短轴长为2;准线:两条准线;离心率:,
11、椭圆,越小,椭圆越圆;越大,椭圆越扁(2)双曲线(以()为例):范围:或;焦点:两个焦点;对称性:两条对称轴,一个对称中心(0,0),两个顶点,其中实轴长为2,虚轴长为2,特别地,当实轴和虚轴的长相等时,称为等轴双曲线,其方程可设为;准线:两条准线;离心率:,双曲线,等轴双曲线,越小,开口越小,越大,开口越大;两条渐近线:(3)抛物线(以为例):范围:;焦点:一个焦点,其中的几何意义是:焦点到准线的距离;对称性:一条对称轴,没有对称中心,只有一个顶点(0,0);准线:一条准线;离心率:,抛物线。例题讲解1)若椭圆的离心率,则的值是 _ _;2)以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值
12、为1 时,则椭圆长轴的最小值为 _ 3)双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率等于_(文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4
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14、9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8
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17、4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5
18、E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W104)双曲线的离心率为,则=(设双曲线(a0,b0)中,离心率e,2,则两条渐近线夹角的取值范围是 _ 5)设,则抛物线的焦点坐标为_(;5、点和椭圆()的关系:(1)点在椭圆外
19、;(2)点在椭圆上1;(3)点在椭圆内6直线与圆锥曲线的位置关系:(1)相交:直线与椭圆相交;直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不一定有,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点,故是直线与双曲线相交的充分条件,但不是必要条件;直线与抛物线相交,但直线与抛物线相交不一定有,当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线相交且只有一个交点,故也仅是直线与抛物线相交的充分条件,但不是必要条件(2)相切:直线与椭圆相切;直线与双曲线相切;直线与抛物线相切;(3)相离:直线与椭圆相离;直线与双曲线相离;直线与抛物线相离。例题若直线 y=kx+2 与双曲线 x2-y2=6的右支有两个不
20、同的交点,则 k 的取值范围是_ 直线 ykx1=0 与椭圆恒有公共点,则m的取值范围是 _ 文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS4D4J2X8T8 HK5O4C9K4W7 ZZ3Y5E8X3W10文档编码:CS
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