2022年人教版高中数学必修四平面向量单元测试题 .docx

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1、精品_精品资料_数学 4 必修其次章平面对量 根底训练 A 组一、挑选题1. 化简 ACBDCDAB 得A ABB DAC BCD 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设a0 ,b0 分别是与a,b 向的单位向量,那么以下结论中正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A a0b0B a0b01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C | a0| b0 |2D | a0b0 |2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 以下命题中：1假设

2、kR ,且 kb0 ,那么 k0 或 b0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设 a b0 ,那么 a0 或 b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3假设不平行的两个非零向量a,b ,满意| a | b |,那么 ab ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4假设 a 与 b 平行,那么 a b| a | |b | 其中真命题的个数是A 0B 1C 2D 34. 以下命题中正确的选项是A. 假设 a b 0,那么 a0 或 b 0B. 假设 a b 0,那么 a bC. 假设 a b,那么 a 在 b 上的投影为 |a|D. 假设 a b,那么

3、 a b a b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 平面对量 a3,1 , bx,3 ,且 ab ,那么 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3B 1C 1D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 向量 acos,sin ,向量 b3,1) 那么| 2ab |的最大值,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最小值分别是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 42 ,0B 4, 42C 16,0D 4,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题1假设

4、OA = 2,8 , OB = 7,2,那么1 AB = 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 平面对量a,b 中,假设 a4,3 , b =1,且 a b5 ,那么向量 b =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 假设 a3 , b2 ,且 a 与 b 的夹角为600 ,那么 ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. a

5、 2,1 与 b1,2 ,要使 atb 最小,那么实数 t 的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题1. 如图,ABCD 中,E, F 分别是BC, DC 的中点, G 为交点,假设 AB = a , AD = b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试以 a , b 为基底表示 DE 、 BF 、 CG DFC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_GEAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 向量 a与b 的夹角为 60 , | b

6、 |4, a2b .a3b 72 ,求向量 a 的模.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 点B 2,1 ,且原点 O分 AB 的比为 3 ,又 b1,3 ,求 b 在 AB 上的投影.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. a1,2 , b 3,2 , 当 k 为何值时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 kab 与 a3b 垂直？ 2 kab 与 a3 b 平行？平行时它们是同向仍是反向？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数学 4 必

7、修其次章平面对量 综合训练 B 组一、挑选题1. 以下命题中正确的选项是A OAOBABB ABBA0C 0 AB0D ABBCCDAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设点A2,0, B 4, 2 ,假设点 P 在直线 AB 上,且 AB2 AP ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么点 P 的坐标为A 3,1B 1, 1C 3,1 或 1,1D 很多多个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 假设平面对量 b 与向量 a1,2) 的夹角是180 o ,且| b |35 ,那么 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

8、 - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3,6B 3, 6C 6, 3D 6,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 向量 a2,3 , b 1,2 ,假设 mab 与 a2b 平行,那么 m 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11A 2B 2C D22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 假设 a, b是非零向量且满意a22ba , b52ab,那么 a 与 b 的夹角是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A B633C D361可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 设

9、 a,sin , b 2cos, ,且3a /b ,那么锐角为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 30 0B 600C 750D 450可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题1. 假设 | a | 1,| b |2, cab ,且 ca ,那么向量 a 与 b 的夹角为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 向量 a1,2 , b2,3 , c4,1 ,假设用 a 和 b 表示 c ,那么 c = .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3

10、. 假设 a1 ,b2 , a 与 b 的夹角为600 ,假设 3a5bmab ,那么 m 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为4. 假设菱形ABCD 的边长为 2 ,那么 ABCBCD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5假设 a = 2,3 , b = 4,7 ,那么 a 在 b 上的投影为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 求与向量 a1,2 , b2,1 夹角相等的单位向量c 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各

11、边的平方和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设非零向量a,b ,c , d ,满意 da cba b c ,求证： ad可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. acos,sin , bcos,sin ,其中 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求证： ab与 ab 相互垂直.(2) 假设 ka b 与 ak b 的长度相等,求的值 k 为非零的常数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数学 4 必修其次章平面对量 提高训练 C 组一、挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

12、品资料_1. 假设三点A2,3,B 3, a, C 4, b共线,那么有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A a3, b5B ab10C 2ab3D a2b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设 02,两个向量OP1cos, sin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OP22sin, 2cos,那么向量P1P2长度的最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A .2B.3C. 32D. 23

13、3. 以下命题正确的选项是A 单位向量都相等B. 假设 a 与 b 是共线向量, b 与 c 是共线向量,那么a 与 c 是共线向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. | ab | ab |,那么 a b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0D. 假设a0 与 b0是单位向量,那么a0 b01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. a,b 均为单位向量,它们的夹角为60 ,那么 a3b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 7B 10C 13

14、D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 向量 a , b 满意 a1, b4, 且 a b2 , 那么 a 与 b 的夹角为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. B C D6432可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 假设平面对量 b 与向量 a2,1 平行,且|b |2 5 ,那么 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 4,2B. 4, 2C 6, 3D 4,2 或 4, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

15、_1. 向量 acos,sin ,向量 b3,1 ,那么 2 ab 的最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 假设A1,2, B2,3,C2,5,试判定那么 ABC 的外形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 假设 a2,2 ,那么与 a 垂直的单位向量的坐标为 .4假设向量 | a |1,| b |2,| ab |2, 那么 | ab |.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5平面对量a,b 中, a4,3 , b1 ,且 a b5 ,那么向量 b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

16、料_三、解答题1. a,b, c 是三个向量,试判定以下各命题的真假1假设 a ba c 且 a0 ,那么 bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2向量 a 在 b 的方向上的投影是一模等于a cos 是 a 与 b 的夹角 ,方向与 a 在 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相同或相反的一个向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 证明：对于任意的a, b, c, dR ,恒有不等式acbd 2a 2b 2 c2d 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 平面对量 a3,1, b1

17、 ,3 ,假设存在不同时为0 的实数 k 和 t ,使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xat 23) b , ykatb, 且 xy ,试求函数关系式kf t .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如图,在直角 ABC 中, BCa ,假设长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中点, 问 PQ与BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的夹角取何值时BP CQ 的值最大？并求出这个最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_供学习参考可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数学

18、4必修其次章平面对量 根底训练 A 组一、挑选题1.DADBDABADDBABABAB0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.C由于是单位向量,| a0 | 1,| b0 | 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.C1是对的.2仅得 ab .3 ab ab a 2b 222ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_004平行时分0 和 180 两种,a babcosab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.D假设 ABDC ,那么 A, B,C

19、, D 四点构成平行四边形.abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 a / b ,那么 a 在 b 上的投影为 a 或a ,平行时分00 和 1800 两种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aba b0, a b20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.C3x1 30, x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.D2ab2cos3,2sin1,| 2ab|2cos3 22sin12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空

20、题84sin43 cos88sin ,最大值为 4 ,最小值为 03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 3,2ABOBOA9,643ab1432. ,a5,cosa, b1,a , b方向相同, ba,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_55a b555可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 7ababa2abb9223472可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 圆以共同的始点为圆心,以单位1为半径的圆4222224可编辑资料 -

21、- - 欢迎下载精品_精品资料_5. atb5atb a2tabt b5t8t5 ,当 t时即可5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 解：DEAEADABBEADabbab22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BFAFABADDFABb1 aab1 a22111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_G 是 CBD 的重心,CGCAAC333 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 解：a2b a2aa b3b0cos 60a

22、2a b26 b6b 272272, a2 a240,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a4 a20, a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 解：设AOAx, y ,OB3 ,得 AO3OB ,即 x,y32,1, x6, y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 A6,3 , AB 4,2, AB20 ,b cosb AB5AB10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 解：kabk 1,2 3, 2k3, 2k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3b1,233,

23、210, 41 kaba3b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 kab a3b10k342k2) 2 k380, k19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 kab / a3b ,得4k3102k2, k13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时 kab10 41,10, 4 ,所以方向相反.333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数学 4必修其次章平面对量 综合训练 B 组一、挑选题1.D起点相同的向量相减,那么取终点,并指向被减向量,OAOBBA .AB , BA 是一对相反向量,它们的和应当为零向量,ABBA0可编辑资料 -

24、- - 欢迎下载精品_精品资料_2.C设P x, y ,由 AB2 AP 得 AB2AP ,或 AB2 AP ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB2, 2, AP x2,y ,即 2,22 x2, y, x3, y1, P3,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2,22 x2, y, x1, y1, P1, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.A设 bkak,2k, k0 ,而| b |3 5 ,那

25、么5k23 5, k3,b 3,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.Dmab2 m,3m 1,22 m1,3m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b2,32, 44,1 ,那么2m112m8,m1221 a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.Ba 22a b0,b 22a b0,a2b 2 , ab,cosa b21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a ba2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.D31sincos,sin 21,2900,45023可编辑资料 -

26、 - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题a ba 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.1200ab a0, a 2a b0,cosa ba b,或画图来做2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 2,1设 cxayb ,那么 x,2 x 2 y,3 y x2 y,2 x3 y4,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 y4,2 x3 y1, x2, y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 233a85bmab3ma 25m3) a b5b 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3m5m32cos 600540

27、,8m23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 2ABCBCDABBCCDACCDAD2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_565a5cosa b13b65可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 解：设cx, yx2y,那么 cos2xya, cxcos22b , c,x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得x2y2c2 ,12 或 ,即或y2y2222 ,2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 证明：记A

28、Ba, ADb , 那么ACab ,DBab,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22ACDBab 2ab 22a 22b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22ACDB222 a2 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 证明：a da a cb a b c a c a b a b c a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a c a b a c a b 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 1证明：a dab ab a 2b 2cos2sin 2cos2sin 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab

29、与 ab 相互垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 kabk coscos, k sinsin .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ak bcosk cos,sink sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k abk12 k cosakbk 212k cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 k 212k cosk212k cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos0 ,2数学 4必修其次章平面对量 提高训练 C组一、挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

30、品资料_1.CAB1,a3, AC2, b3, AB /ACb3 2a6, 2ab3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.CP1P22sincos ,2cossin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1P222cos22sin 2108cos1832可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.C单位向量仅仅长度相等而已,方向或许不同.当b 0 时, a 与 c 可以为任意向量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| ab | ab |,即对角线相等,此时为矩形,邻边垂直.仍要考虑夹角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.Ca3ba 26a b9b 216cos 600913可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b215.Ccos,a b423可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.D设 bka二、填空题2 k, k , ,而 | b |25,那么5k22