2016年中考数学试卷分类汇编解析：锐角三角函数与特殊角.doc

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1、2016年中考数学试卷分类汇编解析：锐角三角函数与特殊角2016年中考数学试卷分类汇编解析：锐角三角函数与特殊角未经允许 请勿转载 锐角三角函数与特殊角一、选取题1. 016四川达州3分如此图，半径为的经过原点O和点C0,2,B是轴左侧A优弧上一点,则taOBC为 未经许可 请勿转载B.C.D.【考试点】圆周角定理;锐角三角函数的定义.【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tD，根据圆周角定理得到OBD，等量代换即可未经许可 请勿转载【解答】解:作直径CD，在tOD中，CD=6,OC=，则OD=,tanCDO=,由圆周角定理得,O=CDO,则taOB=，故选:C. 2.2

2、06四川乐山3分如此图,在中，于点，则以下结论不正确的是 答案:：:C解析:考查正弦函数的概念。由正弦函数的定义，知：A、B正确,又CD=B，所以,，D也正确,故不正确的选项是C。3216广东，8，3分如此图,在平面直角坐标系中，点A坐标为,，那么cs的值是 、 B、 、 、答案:：:：D考试点:三角函数，勾股定理。解析：过点A作垂直x轴与，则B=3，OB=4,由勾股定理，得OA=5,所以,，选D。2016年浙江省衢州市如此图,AB是O的直径,C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E,若A=30，则snE的值为 未经许可 请勿转载AB.CD【考试点】切线的性质.【分析】首先连接OC,

3、由CE是O切线,可证得OCE,又由圆周角定理,求得BOC的度数,继而求得E的度数,然后由特殊角的三角函数值,求得答案:未经许可 请勿转载【解答】解:连接C,CE是切线，OC，3,BOC2A60,E9OC=3，sinn3=.故选A520山东烟台如此图，是我们数学教学材料上采用的科学计算器面板,利用该型号计算器计算co55，按键顺序正确的选项是 未经许可 请勿转载.B.CD【考试点】计算器三角函数；计算器数的开方.【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中RCM表示存储、读出键,M+为存储加键，M为存储减键，根据按键顺序写出式子,再根据开方运算即可求出显示的结果.未经许可 请勿转载【解答

4、】解:利用该型号计算器计算os5,按键顺序正确的选项是.故选:.016山东烟台如此图,O的半径为1,AD,BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点出发点与点不重合，沿D的路线运动，设AP=x，siPy，那么y与x之间的关系图象大致是 未经许可 请勿转载ABC.D【考试点】动点问题的函数图象【分析】根据题意确定出y与x的关系式,即可确定出图象【解答】解:根据题意得:snB=,OA，AP=x，iAB=y,xy1，即y=1x2，图象为：,故选B.7201辽宁沈阳如此图，在BC中,C=90，B=，AB8,则BC的长是未经许可 请勿转载A B4 C.4【考试点】解直角三角形.【分析】根据csB=及特殊角的

5、三角函数值解题即可.【解答】解：在tAC中，C=9,B=3,8,csB=，即cos30，BC=8=4；故选:D8. 016兰州，4,4分在Rt AC中,=90,sinA=35，BC=6，则 A。未经许可 请勿转载 6 C8 10未经许可 请勿转载【答案:】D【解析】在Rt ABC中，sn=/AB=A3，解得 AB=10，所以答案:选 D。未经许可 请勿转载【考试点】三角函数的运用【点评】此题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握.9.21江苏无锡sin30的值为 A.C.D【考试点】特殊角的三角函数值.【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin的值【解答】解：s

6、i30=,故选二、填空题.21黑龙江大庆一艘轮船在小岛A的北偏东6方向距小岛80海里的处,沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45的C处，则该船行驶的速度为 海里小时.未经许可 请勿转载【考试点】解直角三角形的应用、锐角三角函数【分析】设该船行驶的速度为x海里时，由已经知道可得B=x,AQ,BAQ6,CA=5，AB=8海里，在直角三角形AB中求出Q、BQ，再在直角三角形A中求出CQ,得出BC4003，解方程即可.未经许可 请勿转载【解答】解：如以以下图：设该船行驶的速度为x海里/时,3小时后到达小岛的北偏西4的处,由题意得：AB80海里,B=3x海里,在直角三角形AB中，AQ=0，=9060

7、=30，AQAB=0，Q=AQ=40，在直角三角形AQC中，CAQ=45,CQ=AQ=0,BC=40+4=3x，解得：=即该船行驶的速度为海里/时；故答案:为:【点评】此题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含3角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键未经许可 请勿转载2. 201四川自贡如此图,在边长相同的小正方形网格中，点A、B、D都在这些小正方形的顶点上,A，CD相交于点P，则的值= 3 ,taAPD的值=2未经许可 请勿转载【考试点】锐角三角函数的定义;相似三角形的判定与性质.【专题】网格型.【分析】首先连接E，由题意易得BF=CF

8、，ACPDP,然后由相似三角形的对应边成比例,易得DP:C=1：,即可得：CFP:F=:2，在RtB中，即可求得anBPF的值,继而求得答案:未经许可 请勿转载【解答】解:四边形CD是正方形，BC，DBPCAP,=3，连接B，四边形BCED是正方形，D=FD,BFBE,CD=，C，BFCF,根据题意得:CBD，CBDP,DP:P=D：AC1：3，DP:F=1：，D=PF=CFBF，在tPB中,anBPF=2，D=F,nAD=，故答案:：:为:3,2.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线,注意转化思想与数形结合思想的应用未经许可 请勿转载

9、316新疆计算:2+|1|2sn6【考试点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值.【专题】计算题【分析】根据实数的运算顺序,首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式20+|2in60的值是多少即可.未经许可 请勿转载【解答】解:22+1|2i60=4+2=.【点评】1此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级，即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用未经许可 请勿转载2此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握，解答此题的关

10、键是要明确:a0=1a；01未经许可 请勿转载3此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记3、45、60角的各种三角函数值.4.2016上海如此图，矩形ACD中,C=,将矩形ABC绕点顺时针旋转90,点A、C分别落在点A、C处.如果点A、B在同一条直线上,那么tanAA的值为 未经许可 请勿转载【考试点】旋转的性质；矩形的性质;锐角三角函数的定义【分析】设AB=x,根据平行线的性质列出比例式求出的值，根据正切的定义求出tanAC,根据ABA=BC解答即可未经许可 请勿转载【解答】解：设AB=x,则CD=x，=，AC，,即=，解得,x1=1，x=1舍去，ABCD,AA=BA,tanBAC=，taAB

11、=,故答案:为：【点评】此题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义,掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键.未经许可 请勿转载三、解答题. 16四川自贡计算：1+si602cs30+1【考试点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据负整数指数幂,零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的定义化简即可.【解答】解：原式2+11=2【点评】此题考查负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等知识,熟练掌握这些知识是解决问题的关键，记住ap=a0,a0=1a0，a|=，属于中考常考题型.未经许可 请勿转载2. 016云南计算:113t

12、an00160.【考试点】实数的运算【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案:【解答】解:原式=33+10【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.3. 2016四川成都9分1计算：232sn0+02已经知道关于x的方程3x22x0没有实数解，求实数m的取值范围【考试点】实数的运算；根的判别式;特殊角的三角函数值.【分析】1直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案:：；未经许可 请勿转载2直接利用根的判别式进而求出m的取值范围【解答】解：1232in3+0=8411；23x2+xm=0没有实数解

13、，b24c=443m0，解得:,故实数m的取值范围是：m. 201四川达州6分计算:21+|4cs45【考试点】平方根；绝对值;零指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】原式利用二次根式性质,零指数幂法则,绝对值的代数意义,以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.未经许可 请勿转载【解答】解：原式=21+34=2 5. 216四川达州8分如此图,已经知道B为半圆O的直径，C为半圆上一点，连接AC,BC,过点作ODAC于点D,过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E,连接B并延长交AE于点F.未经许可 请勿转载1求证：EBCD;2若半圆O的直径为10,snB=，求F的长【考试点】相似三角形的判定与性

14、质;勾股定理；切线的性质;锐角三角函数的定义【分析】只要证明EDBC即可解决问题.2作DMAB于M,利用AE，得,求出DM、M即可解决问题【解答】1证明:A为半圆的直径,C=0,ODAC,CAAOE90，ADE=90，E是切线，OAE，E+OE=90,ECAB，EADABC，AE:AD：C，B=ADB2解:作DMB于,半圆O的直径为1，sBC,BCBsinAC=,A,OEC，ADAC=4，O=3，sinMA=,DM=，AM=,BM=AAM=,AE,，AF=. 6 201四川广安5分计算:1+an0+|3.【考试点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值【分析】此题涉及负整数指数幂、二次根

15、式化简、特殊角的三角函数值、绝对值个考试点在计算时,需要针对每个考试点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果未经许可 请勿转载【解答】解:+an60+|3|=33+=0.7.216四川乐山分计算：.解析：原式. 20四川乐山1分如此图11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在处接到指挥部通知,在他们东北方向距离海里的处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东方向以每小时海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时海里的速度沿北偏东某一方向出发，在处成功拦截捕鱼船,求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.未经许可 请勿转载解析:设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时.如此图所示

16、,由题得，1分，,过点作的延长线于点,在中，,.3分在中，由勾股定理得：7分解此方程得不合题意舍去答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时1分 . 2016四川乐山1分如此图13，在中,以边为直径作交边于点,过点作于点，、的延长线交于点未经许可 请勿转载1求证:是的切线;若,且,求的半径与线段的长. 解析：1证明:如此图2所示,连结,.,.，.分，.是的切线分2在和中， . 设，则.,6分，.7分，解得=，9分的半径长为 ，=10分10. 21四川凉山州6分计算:.【考试点】实数的运算;零指数幂；特殊角的三角函数值.【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式

17、的性质分别化简求出答案:.未经许可 请勿转载【解答】解:=+2+1=1 1.16年浙江省丽水市数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中,含45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等，于是,小陆同学提出一个问题:如此图,将一副三角板直角顶点重合拼放在一起,点B,，E在同一直线上,若B=2，求AF的长未经许可 请勿转载请你运用所学的数学知识解决这个问题【考试点】特殊角的三角函数值.【分析】根据正切的定义求出C，根据正弦的定义求出CF,计算即可【解答】解:在RtC中，BC=2,A30，AC=2,则=AC2，E5，CsnE=，AFAF=212.206江苏连云港如此图，在BC中，C1

18、0，AC=4,tanB=.1求BC的长；2利用此图形求tan15的值精确到0.1，参考数据: =1.4， =1.7, =2.2未经许可 请勿转载【分析】过A作ADB，交BC的延长线于点D,由含3的直角三角形性质得A=A=2，由三角函数求出D=2,在RBD中，由三角函数求出BD=16,即可得出结果；未经许可 请勿转载2在C边上取一点,使得CMC，连接AM，求出M=MAC=15,tan15nMD即可得出结果.未经许可 请勿转载【解答】解:1过作ABC，交BC的延长线于点，如此图1所示:在RtDC中,AC=4,C=10,ACD=30，AD=AC2,CACcs3=，在tBD中，tnB=，BD1，C=B

19、=162；2在B边上取一点M,使得C=C，连接AM,如此图2所示：CB=150,AMC=5，tan5tAMD=0.70.【点评】此题考查了锐角三角函数、含30的直角三角形性质、三角形的内角和、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握三角函数运算是解决问题的关键.未经许可 请勿转载 1. 21兰州，4,7分如此图，一垂直于地面的灯柱， A 被一钢缆 C 固定，CD与地面成 45夹角CDB=5 ,在C 点上方 2 米处加固另一条钢缆D, ED 与地面成 3 夹角E=53 ，那么钢缆E的长度约为多少米?结果精确到 1米。参考数据：in53.0，cos530.60,t53未经许可 请勿转载 未经允许 请勿转载