2022年基础知识点总结 .pdf

《2022年基础知识点总结 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年基础知识点总结 .pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、必修一一、集合1、集合的特征：明确性、互异性、无序性2、如果一个集合A有n个元素，则子集的个数为：n2真子集个数为：1-2n非空真子集为：2-2n二、函数及表示1、函数构成的三要素：定义域、对应关系、值域2、函数相等：定义域相同；对应关系完全一致3、函数的基本性质单调性：增函数：2121,xfxfxx减函数：2121,xfxfxx最值：最大值：整个定义域内最大的函数值最小值：整个定义域内最小的函数值奇偶性：偶函数：xfxf奇函数：xfxf三、基本初等函数1、指数函数几个基本公式：0 的正指数幂等于0，负指数幂没有意义QrbabaabaaQsraaaaaaaaanaanQsraaaaaarrrn

2、mnmrssrnnnnsrsrnn,0,)6()3(,0)(5(0,0,)2(,0)4()1(为偶数时，当为奇数时，当，指数函数机器性质：指数函数)1,0(aaayx且的图象和性质如下表：0a1 图象xayxay定义域R 值域(0,+)性质过定点（0,1），即10yx时，上是减函数在R上是减函数在Ryox(0,1)yox(0,1)2、对数函数指数与对数的转化：10logaaNxNaax且1log01logaaa，对数运算性质：NNnaNaMnMNMNMNMNMNMaaaanaNanaaaaaaaal o g1l o g6l o g54l o gl o g3l o gl o gl o g2l o

3、 gl o gl o g1,0,0,1,0l o g那么且如果对数函数及其性质10a1a函数图象定义域，0值域R性质0101yx时，即，过定点上是减函数，在 0上是增函数，在 0 xy011xy03、幂函数（形如xy）幂函数图象2yx幂函数有如下性质：（1）它的图象都过（0，1）点，都不过第四象限，且除原点外与坐标轴都不相交；（2）定义域为或 的幂函数都具有奇偶性，定义域为或 的幂函数都不具有奇偶性；（3）幂函数（a 0）都是无界函数；在第一象限中，当时为减函数，当时为增函数；（4）任意两个幂函数的图象至少有一个公共点（0，1），至多有三个公共点四、函数与方程1、方程的根与函数的零点对于函数x

4、fy，我们把使0 xf的实数x叫做函数xfy的零点.有 零 点函数轴有交点的图像与函数有实根方程xfyxxfyxf0零点存在性：如果函数xfy在区间ba,上的图象使连续不断的一条曲线，并且有0bfaf，那么，函数xfy在区间ba,内有零点，即存在bac,，使得0cf，这个c也是方程0 xf的432112342246y x3y x12yx1xy必修二一、空间几何体的结构多面体：棱柱、棱锥、棱台旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球二、几何体的三视图主视图：从前往后看侧视图：从左往右看俯视图：正前方，从上往下看三、斜二测画法用斜二测画法话的图形的高等于原图的22倍四、柱体、锥体、台体的表面积与体积1、表面圆

5、柱的表面积：lrrrlrS2222圆锥的表面积lrrrlrS2圆台的表面积：rllrrrS22球的表面积：24 RS2、体积圆柱的体积：hrShV2圆锥的体积：ShV31圆台的体积：hSSSSV31球的体积：334RV五、空间点、线、面之间的位置关系公理 1 如果一条直线上的亮点在平面内，那么这条直线在此平面内.,lBAlBlA且公理 2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共线.,lPlPP且且公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补六、直线、平面

6、平行的判定及性质1、直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行./,ababa且2、平面与平面平行的判定定理平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行./,/,baPbaba3、直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.babaa/,/4、平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相较，那么它们的交线平行.baba/,/5、直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.lblalObaba,6、平面与平面垂直的判定定理一个平面过另

7、一个平面的的垂线，则这两个平面垂直.ll,7、直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行baba/,8、平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直babba,，七、直线的倾斜角与斜率1、倾斜角与斜率直线过两点2211,yxByxA斜率;tan1212xxyyk：倾斜角2、两条直线平行与垂直的判定2121/kkll平行：注：重合与或212121/llllkk12121kkll垂直：3、直线的方程一般式：0CByAx点斜式：00 xxkyy斜截式：bkxy轴上的截距为yb两点式：121121xxxxyyyy截距式：1byax八、直线的交点坐标与距

8、离公式1、两条直线的交点坐标将两条直线联立起来，解二元一次方程组2、两点的距离公式21221221222111|PP|,yyxxyxPyxP3、点到直线的距离直线：0CByAx点：000,yxP2200|BACByAxd4、两条平行直线间的距离0:0:2211CByAxlCByAxl2221|BACCd九、圆的方程1、圆的的标准方程222rbyax圆心：(a,b)半径：r 2、圆的一般方程022FEyDxyx442,222FEDrED半径圆心十、圆的位置关系1、直线与圆的位置关系相交：有两个公共点rd相切：只有一个公共点rd为半径为圆心到直线的距离，rd相离：没有公共点rd2、圆与圆的位置关系

9、相交：有两个公共点21rrd相切：只有一个公共点21rrd为 半 径为 两 圆 心 之 间 的 距 离，rd相离：没有公共点21rrd十一、空间两点的距离公式2212212112122221111|,zzyyxxPPzyxPzyxP必修四一、任意角与弧度制1、任意角(1)任意角包括正角、负角和零角(2)终边相同的角：凡是与终边相同的角，都可以表示成zkk0360的形式(3)象限角：角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角.2、弧度制(1)弧度与角度的换算：rad0180弧度与角度互换公式：rad1801,3.57180rad1000(2)弧长公式：Rl(3)扇形面积公式：lRRS21212

10、二、任意角的三角函数与同角三角函数的基本关系1、设是任意角，yxP,是的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是022yxr，那么：0tan,cos,sinxxyrxry，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关.提醒：三角函数符号规律一全，二正弦，三切，四余弦2、同角三角函数基本关系平方关系：1cossin22；商的关系：cossintan注：同角并不拘泥于角的形式，如：12cos2sin22，3cos3sin3tan都成立.三、三角函数的诱导公式1、诱导公式诱导公式（一）zkkkktan2tancos2cossin2sin诱导公式（二）tantancoscossinsin

11、诱导公式（三）tantancoscossinsin诱导公式（四）tantancoscossinsin诱导公式（五）sin2coscos2sin诱导公式（六）sin2coscos2sin方法点播：记忆方法可以概括为“奇变偶不变，符号看象限”四、正弦函数、余弦函数的图象及性质函数xysinxycos图象定义域RR值域11，11，奇偶性奇函数偶函数周期性最小正周期：2最小正周期：2单调性在kk22,22上单调递增；在kk223,22上单调递减在kk2,2上单调递增；在kk2,2上单调递减最值122maxykx时，在122minykx时，在12maxykx时，在12minykx时，在五、正切函数的图象

12、与性质1、正切函数xytan的图象2、正切函数xytan的性质定义域：zkxRxx,2,/；值域：R；周期性：T；奇偶性：奇函数；单调性：内都是增函数在zkkk,2,2.六、平面向量的基本定理及坐标表示1、平面向量的坐标表示0/,4;,3;,2;,112212211221212221121212211yxyxbayxbyxayxayxayxayyxxAByxByxAyyxxbayxbyxa则若则若，则若七、平面向量1、平面向量数量积已知两个非零向量a与b的夹角为,则cosbaba叫做a与b的数量积(内积).规定00 a。向量的投影：，Rabab cos称为向量b在a方向上的投影.2、向量数量积

13、的性质向量的模与平方的关系：.22aaaa平面向量数量积的运算：交换律：abba；结合律:bababa;分配率;baccabacba向量的夹角：222221212121,coscosyxyxyyxxbababa两个向量的数量积的坐标运算已知两个向量2211,yxbyxa，则.2121yyxxba两个向量垂直如果a与b的夹角为 900，则称a与b垂直，记作ba.两个非零向量垂直的充要条件：.002121yyxxbaba八、两角和与差的三角函数公式tantan1tantantan3sinsincoscoscos2sincoscossinsin1九、二倍角公式1、二倍角公式：22222tan1tan

14、22tan3sincossin211cos22cos2cossin22sin12、降幂公式：.22cos1cos;22cos1sin;2sin21cossin223、辅助角公式：,sinbcossin22xbaxxa其中2222cos,sinbaabab必修五一、正弦定理和余弦定理1、正弦定理RCcBbAa2s i ns i ns i n3、余弦定理bcacbAAcbcba2coscos2222222acbcaBAcacab2coscos2222222abcabAAababc2coscos2222222二、等差数列1、通项公式：dnaan112、通项公式的推广：dmnaamn3、前n项和公式：(1)21nnaanS (2)dnnnaSn2114、等差中项：baAbaAbAa2,的等差中项，有：为构成等差，则称若5、qpnmaaaaqpnm则有若,三、等比数列1、通项公式：11nnqaa2、通项公式的推广：mnmnqaa3、前n项和公式：(1)qqaaqqaSqnnn1-11111时，当(2)11naSqn时，当4、等差中项：baGbaGbGa2,的等比中项，有：为构成等差，则称若5、qpnmaaaaqpnm则有若,