2022年函数解析式求法总结及练习题.docx

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1、精品_精品资料_函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法它适用于已知所求函数类型（如一次函数,二次函数,正、反例函数等）及函数的某些特点求其解析式的题目.其方法：已知所求函数类型,可预先设出所求函数的解析式,再依据题意列出方程组求出系数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1设f x是一次函数,且f f x4 x3,求f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设f xaxb a0 ,就f f xaf xba axbba2 xabb可编辑资料 - - - 欢迎

2、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 24,a2或a2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abb3b1b3f x2 x1或f x2x3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、配凑法：已知复合函数f g x 的表达式,求f x的解析式,f g x 的表达式简洁配成gx的运算形式时,常用配可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_凑法 但要留意所求函数f x的定义域不是原复合函数的定义域,而是g x的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

3、精品_精品资料_例 2已知f x1 xx21 xx 20,求f x的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：f x1 xx1 2x2 ,x12 ,xf xx22 x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、换元法：已知复合函数f g x 的表达式时,仍可以用换元法求f x 的解析式 用来处理不知道所求函数的类型,且函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的变量易于用另一个变量表示的问题.它主要适用于已知复合函数的解析式,但使用换元法时要留意新元定义域的变化,最终结果要注明所求函数的定义域.可编辑资料 -

4、 - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3已知 f x1x2x ,求f x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：令 tx1 ,就 t1, xt1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x,f t t1 22t1t1 x1 ,f x1 x1 21f x1x21,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xx2x 22xx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线

5、的对称函数时,一般用代入法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4 已知：函数 yxx与yg x 的图象关于点 2,3对称,求g x的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设M x, y 为 yxxg x 上任一点,且2xxM x4, y 为 M x, y关于点 2,3 的对称点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就y2y 2xx,解得：3y4,点 M6y2 x , y 在 yg x 上 ,yx 2x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把y6y代入得： 6yx4x4 可编辑资料 - -

6、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理得 yx 27 x6 ,g xx27 x6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、构造方程组法：如已知的函数关系较为抽象简约,就可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5设f x满意f1 x2 f xx, 求f x 111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解f x2 f xx明显 xx20, 将 x 换成,得：xf x2 f xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 联立的方程组,得：f x33x1

7、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6设f x为偶函数,gx为奇函数,又f xg xx1, 试求1f x和g x 的解析式1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解f xf x, gxgx ,又f xg x ,用x 替换 x 得： f xx 1gx,即x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xg x1 ,解联立的方程组,得x1f x1, g xx 2111x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小结：消元法适用于自变量的对称规律.互为倒数,如fx、称方程组,解方程组即得fx 的解析式.f .互为相反数,如 fx 、f-x ,通过对称代换构

8、造一个对x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、赋值法：当题中所给变量较多,且含有“任意”等条件时,往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,使问题详细化、简洁化,从而求得解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7已知：f 01,对于任意实数 x、y,等式f xyf xy 2xy 1 恒成立,求f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解对于任意实数 x、y,等式f xyf xy2xy1 恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不妨令 x0

9、 ,就有 f yf 0yy11y y1y 2y1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再令yx 得函数解析式为：f xx 2x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5：已知f 01,f abf ab2 ab1, 求f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：令 a0, 就 f bf 0b1bb2b1令 bx就f xx2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小结：所给函数方程含有2 个变量时

10、,可对这 2 个变量交替用特别值代入,或使这2 个变量相等代入,再用已知条件,可求出未知的函数,至于取什么特别值,依据题目特点而定.通过取某些特别值代入题设中等式,可使问题详细化、简洁化,从而顺利的找出规律,求出函数的解析式.七、递推法：如题中所给条件含有某种递进关系,就可以递推得出系列关系式,然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8设f x 是定义在 N 上的函数,满意f 11 ,对任意的 Na, b都有 faf bf abab ,求f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

11、_解f af bf abab, a, bN ,不妨令 ax,b1 ,得：f xf 1f x1x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 f 11,故f x1f xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令式中的 x 1, 2, n1 得： f 2f 12, f 3f 23, f nf n1nnn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将上述各式相加得：f nf 123n ,f n123n,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 x221 x,

12、xN 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（一）换元法1已知 f3x+1=4x+3,求 fx的解析式 .2如f 1 xx, 求 f1 xx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）配变量法 3已知f x1 x21xx2,求 f x的解析式 .4如 f x1x2x , 求f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三）待定系数法5设f x 是一元二次函数 ,g x2 xf x , 且g x1g x2 x 1x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精

13、品_精品资料_求 f x 与 g x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 设二次函数f x 满意f x2f x2 , 且图象在 y 轴上截距为 1, 在 x 轴上截得的线段长为22 , 求f x的表达可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（四）解方程组法 7设函数解析式 .f x 是定义 ,0 0,+ 在上的函数 , 且满意关系式3 f x2 f 1 x4 x , 求f x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8（1）如f xx1f 1xx , 求f

14、x .（ 2）如 fx+f1-x=1+x,求 fx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（五）特别值代入法 9如f xyf xf y , 且f 12 ,求值f 2f 1f 3f 2f 4f 3f 2022.f 2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已知：f 01 ,对于任意实数 x、y,等式f xyf xy2 xy1 恒成立,求f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x（六）利用给定的特性求解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1

15、1. 设f x 是偶函数 , 当 x0 时,f xe x 2e , 求当 x0 时,f x的表达式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 对 x R,f x 满意f xf x1 , 且当 x 1,0 时,f xx22 x 求当 x9,10时f x的表达式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6、已知函数f x对于一切实数x, y 都有f xyf yx2 y1 x 成立, 且f 10 .1 求f 0 的值. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 f

16、 x 的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练 习求函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 1已知 f x=x2 x ,求 f x1 的解析式 （ 代入法/ 拼凑法 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 1已知 f x=2x1, 求 f x2 的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 2已知 f x+1 x22x3 ,求 f x的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2如 f f x 4x 3,求

17、一次函数f x的解析式 （ 待定系数法 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 1已知 f x是二次函数,且fx1fx12x24x4 ,求 f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3已知 f x2 f x x ,求函数 f x的解析式（ 消去法 / 方程组法 ）变式 1已知 2 f xf xx1 ,求函数 f x的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 2已知 2 f xf1x 3x ,求函数 f x 的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4设对任意数x, y 均有f xy2 fyx22xyy23x3 y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 f（ x）的解析式（ 赋值法/ 特别值法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 1已知对一切 x, yR,fxyfx2xy1 y 都成立,且 f（ 0） =1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 f（ x）的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载