2022年高中数学知识点总结22.docx

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1、精品_精品资料_高中数学学问点总结（大全）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学学问点总结1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 集合Ax|ylg x,By|ylg x , C x, y|ylg x,A、B、C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中元素各表示什么？2. 进行集合的交、 并、补运算时, 不要遗忘集合本身和空集的特别情形.留意借助于数轴和文氏图解集合问题.空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 集合Ax

2、|x 22 x30 , Bx| ax1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如BAa, 就实数 的值构成的集合为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 答：11, 0,）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 留意以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 集合a , a, , a的全部子集的个数是2 n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12n（ 2） 如ABABA,ABB.（ 3）德摩根定律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU ABCU ACUUB , CABCU ACU B可编辑资料 - -

3、- 欢迎下载精品_精品资料_4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 已知关于x的不等式 axx 2的取值范畴.50的解集为M,如3 aM且5M,求实数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3M , a 3520可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3a5a1,9, 25 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 5M , a 55320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 可以判定

4、真假的语句叫做命题, 规律连接词有“或”,“且” 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“非”.如pq为真,当且仅当p、q均为真可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如pq为真,当且仅当 p、q至少有一个为真如 p为真,当且仅当p为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题.）原命题与逆否命题同真、同假.逆命题与否命题同真同假.7. 对映射的概念明白吗？映射f：A B,是否留意到 A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性, 哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象.）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相

5、同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 函数 yx 4lg xx2 的定义域是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 答： 0, 22 , 33, 4 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 如何求复合函数的定义域？如： 函数f x 的定义域是a, b, ba0, 就函数Fxf xf x 的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义域是.（ 答： a,a ）11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

6、如： fx1exx,求 fx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令tx1,就t0xt 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ftf xeet 2 1x 2 1t 212x1 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解 x.互换 x、y.注明定义域）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 求函数f x1xxx2x0的反函数0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 答： f1xx1x1）可编辑资料 - - -

7、欢迎下载精品_精品资料_xx013. 反函数的性质有哪些？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_互为反函数的图象关于直线yx 对称.储存了原先函数的单调性、奇函数性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设yfx 的定义域为A,值域为C, aA,bC,就fa = bf 1 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1 f af 1 ba, f f1 bf ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - -

8、欢迎下载精品_精品资料_（yfu ,ux,就yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（外层） （内层）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当内、外层函数单调性相同时f x为增函数, 否就fx为减函数.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 求ylog 12x 22x的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（设uxx2 u 2 ,由0就0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 l

9、og 1 u22, ux11,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当x 0,1时,u当x 1, 2 时, u, 又l og 1 u2, 又 l og 1 u2,y, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_）15. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间a,b内,如总有f x0就f x为增函数.（在个别点上导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f x0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：

10、已知a0,函数f xx3ax在1,上是单调增函数,就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（令fx 3xa3 xaxa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就xa或xa 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知f x在 1, 上为增函数, 就 a31,即a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 的最大值为 3）16. 函数 fx 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（ fx 定义域关于原点

11、对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下结论：（ 1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数.两个偶函数的乘积是偶函数.一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.（ 2） 如fx 是奇函数且定义域中有原点,就f00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 如f xa 2xxa2 为奇函数,就实数a可编辑资料 -

12、- - 欢迎下载精品_精品资料_21（ f x 为奇函数, xR, 又0R, f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 20a2即00,）a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：f x为定义在1, 1 上的奇函数, 当x2xx0, 1 时,f x,41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求f x在 1,1 上的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 令x1, 0 , 就x0 ,1, fx2 x41x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下

13、载精品_精品资料_又f x 为奇函数, f x2 x4 x12 x14 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又f 00, fx 2 x4 x12 xx 1, 0x0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 x117. 你熟识周期函数的定义吗？x0, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 如存在实数T（ T0 ）, 在定义域内总有f xTf x , 就f x 为周期函数, T 是一个周期.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 如f xaf x,就（答：f x是周期函数,T2a为f x的一个

14、周期）又如： 如f x 图象有两条对称轴xa, xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即f axf ax, f bxf bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就f x 是周期函数, 2 ab 为一个周期如：18. 你把握常用的图象变换了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x与f x 的图象关于y轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x与f x的图象关于x轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x与 f x的图象关于 原点 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载

15、精品_精品资料_f x 与f1 x的图象关于 直线yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x与f 2ax 的图象关于 直线xa 对称f x与 f 2ax 的图象关于 点 a, 0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将yf x 图象左移aa右移aa0个单位0个单位yf xayf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上移bb 下移bb0 个单位0 个单位yf xabyf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下“翻折”变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f

16、 x f x f xf | x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： f x log 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作出及ylog 2 x1yx l og 21 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy=log 2xO1x19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=bO ,abOxx=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 一次函数： ykxb k0kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 反比例函数： y的双曲线.k0 推广为ybk x

17、xa0 是中心O a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 3） 二次函数yaxbxc a02a xb 2a4acb24a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b4acb2b顶点坐标为,对称轴x2a4a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开口方向： a0, 向上, 函数y min4 acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0,向下,ymax4acb24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用：“三个二次”

18、（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2axbxc0,20时, 两根x1、x 2 为二次函数yaxbxc的图象与x轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的两个交点, 也是二次不等式ax2bxc0 0解集的端点值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求闭区间 m, n上的最值.求区间定（动）,对称轴动（定）的最值问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程根的分布问题.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 二次方程ax2bxc0

19、的两根都大于kbk 2afk0y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0Okx 1x 2x一根大于k,一根小于kf k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） 指数函数：,yaxa01 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5）对数函数yloga x a01,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图象记性质；（留意底数的限定；）yy= ax a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0a 11O1x0a1k（ 6） “ 对勾函数”

20、yxk0x利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？ykOkx20. 你在基本运算上常显现错误吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数运算： a01 a0 ,a p1 a0ap可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mnma naam0,a n1a0n am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数运算： loga M Nloga Ml oga NM0,N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_logMlogMlogN, logn M1 lo

21、gMaaaaaNnn对数恒等式： alog a xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数换底公式： loga bl ogc b l ogc al oga m bn logb m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：（1） xR, f x满意 f xy f x f y ,证明f x 为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 先令xy0f 00 再令yx, ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

22、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） xR, f x满意f xy f xf y , 证明f x是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 先令xytf ttf t t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ftftf tf t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f tf t ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 证明单调性： f x 2 fx 2x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 把握

23、求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法）,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等.）如求以下函数的最值：（ 1） y2x3134 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）2y2x4x32x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） x3,yx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） yx49x 2设x93cos ,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） y4x, x01, x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 你记得弧度的

24、定义吗？能写出圆心角为,半径为R 的弧长公式和扇形面积公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（lR,S扇1lR212R ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R1 弧度OR24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinM P,cosOM , tanA T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yBSTPOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 如0,就 sin8, cos, tan的大小次序是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

25、_精品资料_又如：求函数 y12 cos2x 的定义域和值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 12 cosx ）21 2 si nx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ si n x2, 如图：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2k5x2kkZ , 0y12 44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s

26、in x1, cosxy1ytgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xO22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称点为k, 02, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin x的增区间为 2k2 , 2k2kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减区间为 2k3, 2kkZ22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为 k, 0 ,对称轴为xkkZ 2可编辑资料 - - -

27、 欢迎下载精品_精品资料_yxcos 的增区间为 2 k , 2 kkZ减区间为 2k, 22kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为 k, 0 , 对称轴为xkkZ2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ytan x的增区间为 k, kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 26.正弦型函数y = A si nx +的图象和性质要熟记. 或yA cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 振幅|A |, 周期T2|如f x0A, 就xx 0为对称轴.如f x0

28、0, 就 x 0 ,0 为对称点,反之也对.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 五点作图：令 x依次为 0, , ,2,求出x与y, 依点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22（ x, y）作图象.（ 3） 依据图象求解析式.（ 求A 、 、 值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图列出 x1 0 x2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解条件组求 、 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正切型函数yA tanx, T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面

29、先求出某一个三角函数值,再判定角的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： cos x（ x2, x623, 7x3, 求x值.255, x, x13）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2663641228. 在解含有正、余弦函数的问题时,你留意（到）运用函数的有界性了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 函数ysin xsin|x|的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（x0时, y2 si nx2, 2 ,x0时,y0, y2,2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

30、品资料_29. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换） 平移公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）点P（ x, y）a h, kxxhP （x ,y ）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移至yyk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 曲线f x,y0沿向量 a h,k 平移后的方程为f xh, yk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 函数 y2 si n 2 x1 的图象经过怎样的变换才能得到 y4sin

31、 x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象？（ y2 sin 2x41横坐标伸长到原先的 2 倍y2 si n2 1 x124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 si n x4左平移 个单位14y2 si n x1上平移1个单位y2sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纵坐标缩短到原先的 1倍2ysin x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 1si n2cos2sec2tan2tan cotcos sectan 4可编辑资料 -