2011年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案.docx

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1、2011年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案2011年高考理科数学试题天津卷及参考答案:未经允许 请勿转载 2011年高考理科数学试题天津卷本试卷分为第一卷选取题和第二卷非选取题两部分,共15分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时,考生务必将答案:涂写在答题卡上,答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.未经许可 请勿转载第一卷注意事项:1.每题选出答案:后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案:标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案:：:标号.本卷共小题，每题分,共40分.参考公式：未经许可 请勿转

2、载如果事件A,B互斥,那么如果事件A,B相互独立，那么棱柱的体积公式圆锥的体积公式其中S表示棱柱的底面面积其中S表示圆锥的底面面积h表示棱柱的高h表示圆锥的高一、选取题：在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的.是虚数单位，复数=A BC. D2设则“且是“的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件充分必要条件 .即不充分也不必要条件 3.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为A.3 BC D4.已经知道为等差数列，其公差为-，且是与的等比中项,为的前项和，则的值为A-110 .-0C 105在的二项展开式中，的系数为A B. D6如此图,在中,是边上的点，且,则的值为A

3、B. D.7已经知道则A.B. C D.8.对实数和，定义运算“： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是A. B. D第I卷二、填空题：此题共小题,每题分，共30分.9.一支田径队有男运动员48人,女运动员3人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为2的样本，则抽取男运动员的人数为_10.一个几何体的三视图如右图所示单位：，则该几何体的体积为_11.已经知道抛物线的参数方程为为参数若斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与圆相切,则=_12.如此图,已经知道圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且若与圆相切，则线段的长为_.1.已经知道集合,则集合=_.14.已经

4、知道直角梯形中，/,，是腰上的动点,则的最小值为_.三、解答题：此题共6小题,共0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15此题满分1分已经知道函数求的定义域与最小正周期；I设，若求的大小16.此题满分13分学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个，则获奖每次游戏结束后将球放回原箱未经许可 请勿转载求在1次游戏中， i摸出个白球的概率; i获奖的概率;求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 7.此题满分13分如此图,在三棱柱中，是正方形的中心，平面

5、,且求异面直线C与A11所成角的余弦值；求二面角的正弦值；设为棱的中点，点在平面内,且平面，求线段的长1.此题满分13分在平面直角坐标系中,点为动点，分别为椭圆的左右焦点.已经知道为等腰三角形未经许可 请勿转载求椭圆的离心率;设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程此题满分1分已经知道,函数的图像连续不断求的单调区间；当时，证明:存在，使;若存在均属于区间的，且，使，证明20.此题满分1分已经知道数列与满足：, ，且.求的值;设，证明：是等比数列；II设证明：.211参考答案:一、选取题:此题考查基本知识和基本运算,每题5分，满分40分.BBDDC二、填空题:此题考查基本知识

6、和基本运算,每题分，满分30分.2 10.11. 12 . .三、解答题15.此题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式,同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力满分13分.未经许可 请勿转载 I解:由, 得.所以的定义域为的最小正周期为 I解:由得整理得因为，所以因此由,得.所以16.此题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力.满分3分.未经许可 请勿转载 I解：设“在1次游戏中摸出i个白球为事件则 i解:设“在1次游戏中获奖为事件B，则,又 且,3互

7、斥，所以 II解：由题意可知的所有可能取值为,2. 所以的分布列是02P X的数学期望此题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识,考查用空间向量解决立体几何问题的方法,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.满分13分.未经许可 请勿转载 方法一：如以以下图，建立空间直角坐标系,点B为坐标原点. 依题意得 I解：易得， 于是 所以异面直线AC与1B1所成角的余弦值为 II解：易知 设平面A1C1的法向量, 则即 不妨令可得, 同样地,设平面A1B1C1的法向量， 则即不妨令，可得于是从而所以二面角AAC1B的正弦值为 III解:由为棱B11的中点,得设a，b,0，则由平面

8、1B1C1,得即解得故因此，所以线段BM的长为方法二:I解:由于AA1C，故是异面直线AC与A11所成的角.因为平面A1B,又H为正方形AA1B的中心,可得因此所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为II解:连接AC,易知AC1C1,又由于AB1A1，AC1=A=1,所以，过点A作于点，连接B1R，于是,故为二面角AA1CB1的平面角.在中，连接AB1，在中,，从而所以二面角A11B的正弦值为III解：因为平面A1B1C1,所以取H1中点D,连接,由于N是棱C1中点,所以D/1H且.又平面AA1，所以平面1B1B,故又所以平面MND,连接MD并延长交A1B于点E,则由得,延长EM交A于点F,

9、可得连接N.在中,所以可得连接BM，在中，18.此题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力.满分13分.未经许可 请勿转载 I解:设 由题意,可得即整理得舍,或所以I解:由I知可得椭圆方程为直线PF2方程为A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得解得 得方程组的解不妨设设点M的坐标为，由于是由即，化简得将所以因此,点M的轨迹方程是1.此题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、解不等式、函数的零点等基础知识,考查运算能力和运用函数思想分析解决问题的能力及分类讨论的思想方法.满分4

10、分.未经许可 请勿转载 I解：, 令 当x变化时,的变化情况如下表:+0-极大值 所以，的单调递增区间是的单调递减区间是 II证明:当 由I知在0，2内单调递增, 在内单调递减.令由于在，2内单调递增,故取所以存在即存在说明:的取法不唯一，只要满足即可II证明：由及I的结论知,从而上的最小值为又由,知故从而20.此题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法满分14分.未经许可 请勿转载 解：由 可得又I证明：对任意，得将代入,可得即又因此是等比数列.III证明:由II可得,于是，对任意,有将以上各式相加,得即,此式当k

11、1时也成立由式得从而所以,对任意，对于n1，不等式显然成立.所以，对任意选择填空解析2011年天津市高考数学试卷理科参考答案:与试题解析一、选取题共8小题,每题5分,满分4分1.5分2011天津i是虚数单位，复数= A.+iB.2C.12D2i【考试点】复数代数形式的乘除运算.【专题】数系的扩充和复数【分析】要求两个复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母上进行复数的乘法运算,最后结果要化简成最简形式.未经许可 请勿转载【解答】解：复数=2i故选B【点评】此题考查复数的代数形式的乘除运算，是一个基础题，这种题目运算量不大,解题应用的原理也比较简单,是一个送分题目未经许可 请勿

12、转载 25分2011天津设x,yR,则“x2且2是“2+y2的 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D既不充分也不必要条件【考试点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】简易逻辑.【分析】由“x2且y推出“x2+24可证明充分性;由满足“x2+2可举出反例推翻“x且y2，则证明不必要性，综合可得答案:：:.未经许可 请勿转载【解答】解：若x2且y2，则x24,4,所以2y2,即x2y24;若2+y2，则如2,2满足条件，但不满足x且y2所以“2且y2是“x2+2的充分而不必要条件.故选【点评】此题主要考查充分条件与必要条件的含义 3分11天津阅读程序框图，运行相应的程序,

13、则输出i的值为 A3B.4.5D.6【考试点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值.【解答】解:该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=,2；经第二次循环得到=2，;经第三次循环得到i=3,a=6；经第四次循环得到=4,=6满足判断框的条件，执行是,输出4故选【点评】此题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果,找规律.分2011天津已经知道n为等差数列，其公差为，且7是a3与a9的等比中项,n为a的前项和,nN，则S的值为未经许可 请勿转载A110.90.90D.110【考试点】等差数列的前n项和;等比数列的性质【专题】等

14、差数列与等比数列【分析】通过a7是与的等比中项，公差为，求出【解答】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为2,所以23a9，an公差为2，3=a74d=a+8，a9=a7+2d=a74,所以a278a74,所以a=8,所以a1=2,所以S10=1故选【点评】此题是基础题,考查等差数列的前项和,等比数列的应用,考查计算能力，常考题型 55分01天津在的二项展开式中,x的系数为 AB.CD【考试点】二项式定理.【专题】二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令的指数为2,求出展开式中，x2的系数，即得答案:：未经许可 请勿转载【解答】解:展开式的通项为T+1=1r22r6C6r

15、x3r令3r2得r1所以项展开式中，2的系数为故选【点评】此题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题. 5分21天津如此图,在ABC中，是边C上的点,且AB=A，2ABB，BC=2D,则sC的值为 未经许可 请勿转载A.C.D.【考试点】三角形中的几何计算【专题】解三角形【分析】根据题中条件,在D中先由余弦定理求出cA,利用同角关系可求inA，利用正弦定理可求inBD,然后在DC中利用正弦定理求解siC即可未经许可 请勿转载【解答】解:设ABx,由题意可得AD=x,BBD中,由余弦定理可得sinA=BD中，由正弦定理可得siADB=BDC中，由正弦定理可得故选：D【点评】此题主

16、要考查了在三角形中，综合运用正弦定理、余弦定理、同角基本关系式等知识解三角形的问题,反复运用正弦定理、余弦定理,要求考生熟练掌握基本知识,并能灵活选择基本工具解决问题.未经许可 请勿转载 7分01天津已经知道，则 A.b.baccbD.cab【考试点】指数函数的单调性与特殊点.【专题】函数的性质及应用.【分析】比较大小的方法：找1或者做中介判断大小,lo4.61，log2.4,利用分数指数幂的运算法则和对数的运算法则对c进行化简，得到1b，再借助于中间值log2进行比较大小,从而得到结果,未经许可 请勿转载【解答】解：lo23.1，lg4361，又y=x是增函数,ab,=b而l23.log2g

17、3,a故acb.故选【点评】此题是个中档题此题考查对数函数单调性、指数函数的单调性及比较大小，以及中介值法，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力.未经许可 请勿转载 5分201天津对实数a与b，定义新运算“:.设函数fx=xxx2，xR.若函数y=f的图象与轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是未经许可 请勿转载ABD【考试点】函数与方程的综合运用.【专题】函数的性质及应用【分析】根据定义的运算法则化简函数x=x22xx2的解析式,并求出x的取值范围,函数y=c的图象与轴恰有两个公共点转化为y=fx，y=c图象的交点问题,结合图象求得实数的取值范围.未经许可 请勿转载【解答】解：，函数fx=

18、x22xx2=，由图可知,当函数fx 与=的图象有两个公共点，的取值范围是 ,故选B【点评】此题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想.属于基础题.二、填空题共6小题,每题分，满分分95分2011天津一支田径队有男运动员4人,女运动员人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为2未经许可 请勿转载【考试点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目,得到每个个体被抽到的概率,利用每个个体被抽到的概率乘以男运动员的数目,得到结果.未经许可 请勿转载【解答】解:田径队有男运动员48人

19、，女运动员36人，这支田径队共有48+6=84人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为2的样本，每个个体被抽到的概率是，田径队有男运动员4人,男运动员要抽取48=12人,故答案:：:为：2.【点评】此题考查分层抽样,在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,这是解决这种问题的依据,此题是一个基础题未经许可 请勿转载10.5分2011天津一个几何体的三视图如以以下图单位：m,则这个几何体的体积为 +m.未经许可 请勿转载【考试点】由三视图求面积、体积.【专题】立体几何【分析】由已经知道中的三视图，我们易判断已经知道中几何体的形状,然后根据已经知道的三视图分析出几何体的相关几何量，代入体

20、积公式，即可求出该几何体的体积.未经许可 请勿转载【解答】解：由已经知道可得已经知道的几何体是一个圆锥和长方体的组合体其中上部的圆锥的底面直径为2，高为3，下部的长方体长、宽高分别为:2，3,则V圆锥=V长方体123=6则V=+故答案:：:为:+【点评】此题考查的知识是由三视图求体积,其中根据已经知道中的三视图分析几何体的形状是解答此题的关键未经许可 请勿转载 115分011天津已经知道抛物线C的参数方程为t为参数,若斜率为的直线经过抛物线C的焦点，且与圆x42+r2r相切,则= 未经许可 请勿转载【考试点】直线与圆的位置关系；抛物线的简单性质;直线的参数方程.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方

21、程；坐标系和参数方程【分析】由抛物线C的参数方程为我们易求出抛物线的标准方程,进而根据斜率为1的直线经过抛物线C的焦点,且与圆x4+y=r2r相切,我们根据直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于半径,求出直线方程后,代入点到直线距离公式,构造关于r的方程，解方程即可得到答案:：:.未经许可 请勿转载【解答】解:抛物线C的参数方程为则抛物线的标准方程为:y=8x则抛物线C的焦点的坐标为,0又斜率为1的直线经过抛物线的焦点则直线的方程为y=x2，即经xy2由直线与圆42+y2r2,则r=故答案:为：【点评】此题考查的知识点是直线与的圆位置关系，抛物线的简单性质及抛物线的参数方程,其中根据直线与圆相切

22、，则圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程后,代入点到直线距离公式,构造关于r的方程,是解答此题的关键未经许可 请勿转载 12分201天津如此图,已经知道圆中两条弦AB与C相交于点F,E是AB延长线上一点，且 DF=CF,AF:FB：BE=4:：若与圆相切,则CE的长为.未经许可 请勿转载【考试点】圆的切线方程【专题】直线与圆.【分析】设出4k,BF=k,E=k，由DF=AFBF求出k的值，利用切割定理求出C未经许可 请勿转载【解答】解:设AF=4k,BF，E=,由DFFC=ABF，得2=8k,即=，AF,BF1，B,AE=,由切割定理得C2=BEEA=,CE=.【点评】此题是基础题,考查直线

23、与圆的位置关系，考查计算能力，基本知识掌握的情况,常考题型.3.分201天津已经知道集合AxR|x+3|x|9，B=,则集合AB=x|x5 未经许可 请勿转载【考试点】交集及其运算.【专题】集合.【分析】求出集合A,求出集合B,然后利用集合的运算法则求出A.【解答】解：集合A=xR|x3|+|x4|9,所以=|4x5;集合,，当且仅当t=时取等号，所以x|x，所以AB=x|x5|x=x|25,故答案:：为:x2x5.【点评】此题是基础题，考查集合的基本运算，注意求出绝对值不等式的解集，基本不等式求出函数的值域,是此题解题是关键,考查计算能力.未经许可 请勿转载 15分2011天津已经知道直角梯

24、形ABCD中,ADC，ADC=90,D=2,BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为 .未经许可 请勿转载【考试点】向量的模【专题】平面向量及应用【分析】根据题意,利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系,则A2，0，,a，C,a,D0,，设P0,b0ba，求出，根据向量模的计算公式，即可求得,利用完全平方式非负，即可求得其最小值.未经许可 请勿转载【解答】解:如此图,以直线DA，C分别为x,轴建立平面直角坐标系,则A，0,1,a,C0,，D0,0设P0,0ba则=2，b,=，ab,=5,3a4b=.故答案:为5.【点评】此题是个基础题.考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力.未经许可 请勿转载 未经允许 请勿转载