2022年上海教材高中数学知识点总结 .docx

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1、精品_精品资料_目录一、集合与常用规律二、不等式三、函数概念与性质补集： CU A x xU且xA3. 集合关系空集A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、基本初等函数 五、函数图像与方程六、三角函数子集 AA BB : 任意 xAxBAABABBAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、数 列八、平面对量九、复数与推理证明十、直线与圆 十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理注：数形结合 -文氏图、数轴4. 四种命题原命题：如 p 就 q逆命题：如 q 就 p否命题：如p 就 q逆否命题：如就p原命题逆否命题否命题逆命题5. 充分必要

2、条件p 是 q 的充分条件： Pqp 是 q 的必要条件： Pq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十五、概率与统计一、集合与常用规律p 是 q 的充要条件： p. q 6复合命题的真值q 真（假） . “ q ”假（真）p、q 同真. “ p q”真可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 集合概念元素：互异性、无序性2. 集合运算全集 U：如 U=Rp、q 都假. “ p q”假7. 全称命题、存在性命题的否定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交集： A并集： AA x xB x xA且xBA或xBM, px ）否定为 :M,M, px ）否定为 :M

3、,p X p X 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1一元二次不等式解法二、不等式三、函数概念与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a0 , ax2bxc0 有两实根, ,就1. 奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0 解集 ,fx偶函数f xf xfx图象关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0 解集 ,fx奇函数 f xf x fx图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：如 a0 ,转化为情形注： fx有奇偶性定义域关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精

4、品_精品资料_2. 其它不等式解法转化xaaxaxaxa 或 xx2a2a x2a 2fx奇函数 , 在 x=0 有定义 f0=0“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2单调性fx增函数： x 1 x 2fx 1 fx 2或 x 1 x2fx 1 fx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0f x g x0或 f x1 f x2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xa f xag xf xg x （ a1）x1x2fx减函数：？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

5、精品资料_log af xlog ag xf xf x0（ 0g xa1）注：判定单调性必需考虑定义域 fx单调性判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 基本不等式定义法、图象法、性质法“增+增=增”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a2b 22ab奇函数在对称区间上单调性相同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a,bR,就 abab2a b 2偶函数在对称区间上单调性相反3. 周期性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：用均值不等式ab2ab、 ab 2T 是 f x周期f x T

6、f x 恒成立（常数 T0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求最值条件是“一正二定三相等”4. 二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析式： fx=ax2+bx+c, fx=ax-h2+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx=ax-x1x-x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴： xb 2a2n顶点： b , 4 acb 2 a4 alog a bloga n b1log b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bb注：性质log a 10log a a1a log a NN可编辑资料 - - - 欢迎下载

7、精品_精品资料_单调性： a0, , 递减, , 2 a2 a 递增常用对数lg Nlog10 N ,lg 2lg 51可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 acb 2自然对数ln Nlog e N, ln e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a当, fxmin4 a3. 指数与对数函数y=ax 与 y=logx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性： fx=ax闭区间上最值：2+bx+c 是偶函数 b=0定义域、值域、过定点、单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_配方法、图象法、争论法-留意对称轴与区间的位置关系注： y=a 与

8、 y=log ax 图象关于 y=x 对称（互为反函数）x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：一次函数 fx=ax+b奇函数 b=04. 幂函数yx2 , yx3, yx 2, yx 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、基本初等函数aanyx在第一象限图象如下：五、函数图像与方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1指数式a 01a0a n1mmnna1. 描点法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 对数式log a Nba bN（ a0,a 1）1010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a MNlog a

9、Mlog a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Mlog aNlog a Mlog a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a Mlogbn log anlog m bMlg b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_alog m alg a函数化简定义域争论性质（奇偶、单调）取特别点如零点、最值点等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 图象变换平移：“左加右减,上正下负”六、三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 概念其次象限角2k,2k kZ 1 x22 弧长l

10、r扇形面积 S1 lr23 定义sinyrcosxrtanyx其中 P x, y 是终边上一点,POr4 符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5 诱导公式 ：“奇变偶不变,符号看象限”如 Sin26 特别角的三角函数值sin, cos/ 2sin0643232sin0122232101cos12212010tg03313/0/yf xyf xh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_伸缩： yf x每一点的横坐标变为原来的 倍yf 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称：“对称谁,谁不变,对称原点都要变”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf xx轴 yf

11、 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf xy轴yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x原点yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： y直线xaf xyf 2ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_翻折： yf xy| fx |保留 x 轴上方部分,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并将下方部分沿 x 轴翻折到上方yf | x | 保留 y 轴右边部分, 并将右边部分沿轴翻折到左边3. 零点定理可编辑资料 - -

12、- 欢迎下载精品_精品资料_如 f a fb0 ,就 yf x 在 a, b 内有零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（条件：f x在 a,b 上图象连续不间断）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：f x零点：f x0 的实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在上连续的单调函数,就在 a,b 上有且仅有一个零点二分法判定函数零点- ？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=sinxy=cosxy=tanx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 基本公式22图sin象可编辑资料

13、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同角 sin和差 sincossin1coscoscostansin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_costancoscostantansinsinsinxcosxtanx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_倍角tan 2sin 2cos22 tan1tan 22sin cos2cos sin22cos21 1 2sin2值域-1 , 1-1 , 1无奇偶奇函数偶函数奇函数周期22对称轴xk/ 2xk无可编辑资料 - -

14、 - 欢迎下载精品_精品资料_降幂 cos 2 = 1cos2 2sin2 =1cos 22中心k, 0/ 2k,0k/ 2,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叠加sincos2 sin49解三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 sincos2 sin6基本关系 ： sinA+B=sinC cosA+B=-cosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_asinbcosa2b2sintana btanA+B=-tanCsin AB 2cos C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 三角

15、函数的图象性质正弦定理 ：a sin A=b sin B=csin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性：,增2 20, 减, 增2 2a2Rsin Aa : b : csin A : sin B : sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222注：余弦定理 ： a =b +c 2bccos A（求边）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2cosA= b22ca（求角）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面积公式 ：S1 absin C2公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法可

16、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：ABC 中, A+B+C=？ABsin Asin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2 b2+c2 . A七、数 列八、平面对量1. 向量 加减三角形法就,平行四边形法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、等差数列ABBCAC 首尾相接, OBOC = CB 共始点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义 ：通项 ：中点公式： ABAC2 ADabcosD 是 BC 中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求和 ： Snna1an 2na1

17、1 n n21d2. 向量 数量积ab =0= x1x20y1 y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中项 ： bac（ a, b, c 成等差）2注：a , b夹角 ：0 180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 ：如 mnpq ,就 a, b 同向： a bab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、等比数列定义 ：3. 基本定理a1 e12 e2 （ e1 ,e2 不共线 - 基底）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项 ： an求和 ： Sna qn 11na1 a1 11 q1

18、qn q1q平行 ： a / bab垂直 ： a ba b022x1 y2x1x22x2 y1（ b0 ） y1 y202可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中项 ： b2ac （成等比）模： a xyab ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 ：如 mnpq就 amana paq夹角 ： cosa b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、数列通项与前项和的关系| a |b |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、数列求和常用方法注： 0 a ab ca bc （结合律） 不成立可编辑资

19、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a ba c1复数概念b c （消去律） 不成立九、复数与推理证明反证法 ：反设推理冲突结论分析法 ：执果索因分析法书写格式：要证 A 为真,只要证B 为真,即证,这只要证 C 为真,而已知C 为真,故 A 必为真注：常用分析法探究证明途径,综合法写证明过程5. 数学归纳法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复数 ： zabi a,bR) ,实部 a、虚部 b(1) 验证 当 n=1 时命题成立 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分类 ：实数（ b0 ）,虚数（ b0）,复数

20、集 C(2) 假设 当 n=kkN*, k1 时命题成立 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： z 是纯虚数相等 ：实、虚部分别相等a0 , b0证明 当 n=k+1 时命题也成立由 12知这命题对全部正整数n 都成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共轭 ： zabi注：用数学归纳法证题时,两步缺一不行 ,归纳假设必需使用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_模： za 2b22z zz十、直线与圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复平面 ：

21、复数 z 对应的点2. 复数运算 a,b1、倾斜角范畴 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加减 ：（ a+bi ） c+di=？乘法 ：（ a+bi ）（ c+di ） =？斜率ktany2y1 x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_除法 ：acbi = adicbi cdi di cdi =位置关系相切相交相离几何特点dr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_乘方 ： i 21 , i ni 4 k ri rdrdr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 合情推理类比 ：特别推出特别归

22、纳 ：特别推出一般演绎 ：一般导出特别（大前题小前题结论）4. 直接与间接证明综合法 ：由因导果比较法 ：作差变形判定结论代数特点 0 0 0注：直线 向上方向 与 x 轴正方向 所成的 最小正角倾斜角为 90 时,斜率不存在2、直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点斜式 yy0k xx0 ,斜截式 ykxbAB2 r 2d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy1两点式y2y1一般式 AxByxx1x2x1C0,截距式 xy1 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意适用范畴 ：不含直线不含垂直

23、 x 轴的直线xx0十一、圆锥曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不含垂直坐标轴和过原点的直线k1k2且 b1b2双曲线 ： |PF 1|-|PF 2|= 2a02a|F1F2|22二、 标准方程与几何性质 （如焦点在 x 轴） 椭圆 ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点 间距离： |AB|= x1x 2 y1y 2双曲线 a0,b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点到直线 距离： dAx0By0C中心 原点对称轴 ？ 焦点 F1c,0、F2-c

24、,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、圆 标准方程 ： xA2B2a2 yb2r 2圆心 a , b ,半径 r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆一般方程 ： x2y2DxEyF0 （条件是？）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆心D ,E 22半径 rD 2E 24 F2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、直线与圆 位置关系注：点与圆位置关系xa 2 yb 2r 2点 P x , y在圆外可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

25、_00007、直线截圆所得 弦长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点 :椭圆 a,0,0, b ,双曲线 a,0范畴 :椭圆 -axa,-byb双曲线 |x|a , yR程序框名称功能起止框起始和终止输入和输出的信息可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦距 ：椭圆 2c （c=）双曲线 2c（ c=） 2a、2b: 椭圆长轴、短轴长,双曲线实轴、虚轴长离心率 ： e=c/a椭圆 0e1注：双曲线 渐近线 yb xa输入、输出框赋值、运算处理框判定某一条件是否成立判定框循环框重复操作以及运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程 mx2ny2方程 mx2

26、ny21 表示椭圆1 表示双曲线m0,nmn00. mn1 输入语句 ： INPUT “提示内容” .变量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2抛物线 y =2pxp0顶点（原点）对称轴（ x 轴）开口（向右）范畴 x0离心率 e=1焦点准线十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一程序框图二基本算法语句及格式2 输出语句 ： PRINT“提示内容” .表达式3 赋值语句 ：变量 =表达式4 条件语句“ IF THEN ELSE”语句“ IF THEN”语句 IF条件 THENIF条件 THEN语句 1语句ELSEEND IF语句 2 END IF5 循环语句当型循环语句直到型循环

27、语句WHILE条件DO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_循环体循环体WENDLOOP UNTIL条件当型“先判定后循环”直到型“先循环后判定”三算法案例1、求两个数的最大公约数十三、立体几何1. 三视图正视图、侧视图、俯视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_辗转相除法：到达余数为02. 直观图 ： 斜二测 画法X OY =450可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_更相减损术：到达减数和差相等nn-12、多项式 fx= anx +an-1 x+.+ a1x+a0

28、 的求值秦九韶算法 ： v 1 =anx+an 1 v 2=v1x+an2平行 X 轴的线段,保平行和长度平行 Y 轴的线段,保平行,长度变原先一半3. 体积与侧面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v3=v 2x+an 3v n=vn 1x+a 0注：递推公式 v0=anv k=vk 1X+an kk=1,2, nV 柱=S 底 hV锥 =143S 底 hV球= RS 2=33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 fx值,乘法、加法均最多n 次3、进位制间的转换S 圆锥侧 =rlS圆台侧 =Rr l球表4 R可编辑资

29、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 进制数转换为十进制数：4. 公理与推论确定一个平面的条件 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anan1a1a 0k a k nan 1k n 1.a1ka 0不共线的三点一条直线和这直线外一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n十进制数转换成 k 进制数：“ 除 k 取余法 ” 例 1 辗转相除法求得 123 和 48 最大公约数为 3两相交直线两平行直线公理 ：平行于同一条直线的两条直线平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5432可编辑资料 - - - 欢

30、迎下载精品_精品资料_例 2 已知 fx=2x 5x 4x +3x 6x+7,秦九韶算法求f5123248 27v0=248127 21v1=2 5 5=527 121 6v2=5 5 4=21定理 ：假如两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.5. 两直线位置关系相交、平行、异面异面直线 不同在 任何一个平面内6. 直线和平面位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2136 3v3=21 5+3=108623+0v4=108 56=534v 5=5345+7=2677aa I7. 平行的判定与性质Aa /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线面平行 ：

31、a b , b, aa , a,b 面面平行 ：AB , AC 平面 ABC , a8. 垂直的判定与性质定义法：找直线在平面内射影,转为解三角形二面角范畴 0 , 180 定义法：作出二面角的平面角,转为解三角形点到平面的距离体积法 - 用三棱锥体积公式注：运算过程, “一作二证三求” ,都要写出10立体几何中的向量解法r法向量求法 ：设平面 ABC的法向量 n =（ x,y ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线面垂直 ： pAB, pACp面ABCnAB , nAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n AB0,

32、nAC0AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面面垂直 ： a,a解方程组,得一个法向量Cur uur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如一个平面经过另一个平面的一条垂线, 那么这两个平面垂直.线线角： 设n1 , n2 是异面直线l1, l 2 的方向向量,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直所成的角为,就coscosn1, n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资