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2022年小升初奥数专题-第一讲行程问题 .pdf

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文档编号：60235872

上传时间：2022-11-15

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1、精编学习资料欢迎下载小升初奥数专题讲座精编学习资料欢迎下载第一讲行程问题走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等；速度在单位时间内（例如1 小时内）行走或移动的距离；时间行走或移动所花时间.这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度时间很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如总量=每个人的数量人数.工作量=工作效率时间.因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题.当然，行程问题

2、有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.这一讲，用5 千米/小时表示速度是每小时5 千米，用3 米/秒表示速度是每秒3 米1.1 追及与相遇有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，甲走的距离-乙走的距离=甲的速度时间-乙的

3、速度时间=（甲的速度-乙的速度）时间.通常，“追及问题”要考虑速度差.文档编码:CN4C10F9S8Y3 HA1A9Q10G8K4 ZH4Z7R7V4H7文档编码:CN4C10F9S8Y3 HA1A9Q10G8K4 ZH4Z7R7V4H7文档编码:CN4C10F9S8Y3 HA1A9Q10G8K4 ZH4Z7R7V4H7文档编码:CN4C10F9S8Y3 HA1A9Q10G8K4 ZH4Z7R7V4H7文档编码:CN4C10F9S8Y3 HA1A9Q10G8K4 ZH4Z7R7V4H7文档编码:CN4C10F9S8Y3 HA1A9Q10G8K4 ZH4Z7R7V4H7文档编码:CN4C10F9

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9、档编码:CN4C10F9S8Y3 HA1A9Q10G8K4 ZH4Z7R7V4H7文档编码:CN4C10F9S8Y3 HA1A9Q10G8K4 ZH4Z7R7V4H7文档编码:CN4C10F9S8Y3 HA1A9Q10G8K4 ZH4Z7R7V4H7文档编码:CN4C10F9S8Y3 HA1A9Q10G8K4 ZH4Z7R7V4H7文档编码:CN4C10F9S8Y3 HA1A9Q10G8K4 ZH4Z7R7V4H7文档编码:CN4C10F9S8Y3 HA1A9Q10G8K4 ZH4Z7R7V4H7精编学习资料欢迎下载例 1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6 千米，小轿车和面包车同时从学校开出

10、，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10 分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门 9 千米，问学校到城门的距离是多少千米？解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.此时，小轿车比面包车多走了9 千米，而小轿车与面包车的速度差是6 千米/小时，因此所用时间=961.5（小时）.小轿车比面包车早10 分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9 千米，说明小轿车的速度是面包车速度是 54-6 48（千米/小时）.城门离学校的距离是481.5 72（千米）.答：学校到城门的距离是72 千米.例 2 小张从家到公园，原打算每分种走50 米.为了提早10 分钟到，他把速度加快，每分钟

11、走 75 米.问家到公园多远？解一：可以作为“追及问题”处理.假设另有一人，比小张早10 分钟出发.考虑小张以75 米/分钟速度去追赶，追上所需时间是50 10（75-50）20（分钟）因此，小张走的距离是75 20 1500（米）.答：从家到公园的距离是1500 米.还有一种不少人采用的方法.家到公园的距离是一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢？对不同的解法进行比较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X

12、2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10

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19、追上；如果速度是 35 千米/小时，要 40 分钟才能追上.问自行车的速度是多少？解一：自行车 1 小时走了301-已超前距离，自行车 40 分钟走了自行车多走20 分钟，走了因此，自行车的速度是答：自行车速度是20 千米/小时.解二：因为追上所需时间=追上距离速度差1 小时与 40 分钟是 32.所以两者的速度差之比是23.请看下面示意图：马上可看出前一速度差是15.自行车速度是35-15 20（千米/小时）.解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是，想清楚后，非常便于心算.例 4 上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千

20、米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8 千米，这时是几点几分？解：画一张简单的示意图：文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3

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27、I2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6精编学习资料欢迎下载图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4 4（千米）.而爸爸骑的距离是 4 8 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12 4 3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8 千米，爸爸可以骑行8324（千米）.但事实上，爸爸少用了8 分钟，骑行了41216（千米）.少骑行 24-16 8（千米）.摩托车的速度是1 千米/分，爸爸骑行16 千米需要16 分钟.881632.答：这

28、时是8 点 32 分.下面讲“相遇问题”.小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发，那么甲走的距离+乙走的距离=甲的速度时间+乙的速度时间=（甲的速度+乙的速度）时间.“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和.例 5 小张从甲地到乙地步行需要36 分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12 分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？解：走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的 36 123（倍），因此自行车的速度是步行速度的3 倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的 3 倍.如果把甲地乙地之间的距离分

29、成相等的4 段，小王走了3 段，小张走了1 段，小张花费的时间是36（31）9（分钟）.答：两人在9 分钟后相遇.文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S

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31、10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI

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33、6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7

34、C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K

35、10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 H

36、B10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6精编学习资料欢迎下载例 6 小张从甲地到乙地，每小时步行5 千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4 千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1 千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.解：画一张示意图离中点 1 千米的地方是A点，从图上可以看出，小张走了两地距离的一半多1 千米，小王走了两地距离的一半少1 千米.从出发到相遇，小张比小王多走了2 千米小张比小王每小时多走（5-4）千米，从出发到相遇所用的时间是2（5-4）2（小时）.因此，甲、乙两地的距离是（

37、5 4）218（千米）.本题表面的现象是“相遇”，实质上却要考虑“小张比小王多走多少？”岂不是有“追及”的特点吗？对小学的应用题，不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质，究竟考虑速度差，还是考虑速度和，要针对题目中的条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”.请再看一个例子.例 7 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6 小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5 千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距 C点 12 千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5 千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地

38、点距C点 16 千米.求 A，B两地距离.解：先画一张行程示意图如下设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间，是由速度和决定的.不论甲加速，还是乙加速，它们的速度和比原来都增加5 千米，因此，不论在 D点相遇，还是在E点相遇，所用时间是一样的，这是解决本题的关键.下面的考虑重点转向速度差.在同样的时间内，甲如果加速，就到E点，而不加速，只能到 D 点.这两点距离是 12 16 28（千米），加速与不加速所形成的速度差是5 千米/小时.因此，在D点（或 E点）相遇所用时间是文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编

39、码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y

40、5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2

41、 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S

42、2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L

43、10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI

44、2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U

45、6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6精编学习资料欢迎下载285 5.6（小时）.比 C点相遇少用 6-5.

46、60.4（小时）.甲到达 D，和到达C点速度是一样的，少用0.4 小时，少走12 千米，因此甲的速度是120.4 30（千米/小时）.同样道理，乙的速度是160.4 40（千米/小时）.A到 B 距离是（30 40）6 420（千米）.答：A，B两地距离是 420 千米.很明显，例7 不能简单地说成是“相遇问题”.例 8 如图，从A到 B是 1 千米下坡路，从B到 C是 3 千米平路，从C到 D是 2.5 千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6 千米/小时，平路速度都是4 千米/小时，上坡速度都是2 千米/小时.问：（1）小张和小王分别从A，D 同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？

47、（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？解：（1）小张从 A 到 B 需要 1 660 10（分钟）；小王从 D 到 C 也是下坡，需要 2.5 6 60 25（分钟）；当小王到达 C 点时，小张已在平路上走了 25-10 15（分钟），走了因此在 B 与 C 之间平路上留下 3-1 2（千米）由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需时间是2（4 4）60 15（分钟）.从出发到相遇的时间是25 15 40（分钟）.（2）相遇后，小王再走30 分钟平路，到达B点，从 B点到 A 点需要走 1 260=30分钟，即他再走 60 分钟到达终点.小张走 15 分

48、钟平路到达D点，45 分钟可走小张离终点还有2.5-1.5=1（千米）.文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6

49、文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C

50、10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K10X2 ZG7C10Y5M3U6文档编码:CI2W3Q7H6L10 HB10S2D7K1

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4.3 金币

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