2022年中考数学知识点总结中考数学常用公式及性质北师大版 .docx

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1、精品_精品资料_1. 乘法与因式分解中考数学常用公式及性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222222233 a b a b a b . ab a 2ab b . ab a ab b a b .223322222 a b a ab b a b . a b a b 2ab. ab a b 4ab.2. 幂的运算性质nnn am an am+n. aman am- n. am n amn. ab n anbn. a a.0nbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a- n1 an,特殊： - n . a 1 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.

2、二次根式2 a a0 .丨 a丨. a 0,b0 .4. 三角不等式|a|-|b| |a b| |a|+|b|（定理）.加强条件： |a|-|b|a b| |a|+|b|也成立,这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a, b 分别为向量 a 和向量 b）|a+b| |a|+|b|. |a- b| |a|+|b|.|a| b - bab .|a-b| |a|-|b|. - |a| a|a| .5. 某些数列前n 项之和21+2+3+4+5+6+7+8+9+n=nn+1/2 .1+3+5+7+9+11+13+15+ +2n-1=n.2+4+6+8+10+12+14+2n=nn+1 .1 2+22

3、+32+42+52+62+72+82+n2=nn+12n+1/6.13 +23+33+43+53+63+n3=n2 n+1 2/4 . 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +nn+1=nn+1n+2/3.6. 一元二次方程2对于方程： ax bxc 0：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求根公式 是xbb 24ac 2a,其中 b2 4ac叫做根的判别式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0时,方程有两个不相等的实数根. 当 0时,方程有两个相等的实数根.当 0时,方程没有实数根留意：当 0时,方程有实数根.22如方程有两个实数根x1和x2,就二

4、次三项式 ax bx c可分解为 a x x1 x x2 .以 a和b为根的一元二次方程是x ab x ab0.7. 一次函数一次函数 ykx b k0 的图象是一条直线 b是直线与 y轴的交点的纵坐标,称为截距 .当 k 0时, y随x的增大而增大 直线从左向右上升 .当 k 0时, y随x的增大而减小 直线从左向右下降 .特殊的：当 b 0时, y kx k0 又叫做正比例函数 y与x成正比例 ,图象必过原点.8. 反比例函数反比例函数 y k0 的图象叫做双曲线.当 k 0时 ,双曲线在一、三象限 在每一象限内,从左向右降 .当 k 0时,双曲线在二、四象限 在每一象限内,从左向右上升

5、.9. 二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） . 定义： 一般的,假如yax 2bxca, b, c 是常数, a0 ,那么 y 叫做 x 的二次函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） . 抛物线的三要素： 开口方向、对称轴、顶点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 的符号打算抛物线的开口方向：当a 相等,抛物线的开口大小、外形相同.a0 时,开口向上.当 a0 时,开口向下.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行于 y 轴（或重合）的直线记作x（ 3） . 几种特殊的二次函数的图像特点如下：h . 特殊的,

6、y 轴记作直线 x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数解析式开口方向对称轴顶点坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yax当 a0 时x0 （ y 轴）（ 0,0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax 2k开口向上2当 a0时x0 （ y 轴）0,k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ya xhya xh 2k开口向下xh h ,0x h h , k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2bb4acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y axbxcx,2 a2a4 a可编辑资料 - - - 欢

7、迎下载精品_精品资料_（ 4） . 求抛物线的顶点、对称轴的方法22b4acb 2b4 acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式法： yaxbxca x2a,顶点是（4a,2a4a）,对称轴是直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xb .2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为ya xh 2k 的形式,得到顶点为 h , k ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴是直线 xh .运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点.可编辑资料 - - -

8、 欢迎下载精品_精品资料_如已 知抛物线上两点 x , y、 x, y （及 y 值相同）,就对称轴方程可以表示为：x x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） . 抛物线 yax2bxc 中,a,b,c 的作用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 打算开口方向及开口大小,这与y ax2 中的 a 完全一样.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ b 和 a 共同打算抛物线对称轴的位置. 由于抛物线 yax 2bxc 的对称轴是直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xb ,故

9、： b2a0 时,对称轴为 y 轴. ba0 （即 a 、b 同号）时,对称轴在 y 轴左侧. b0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（即 a 、 b 异号）时,对称轴在y 轴右侧.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ c 的大小打算抛物线yax2bxc 与 y 轴交点的位置.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0时, yc ,抛物线yax 2bxc 与 y 轴有且只有一个交点（0, c ）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ c0 ,抛物线经过原点 ; c0 , 与 y 轴交于正半轴. c0 , 与 y 轴交于负半轴 .可编辑资料

10、- - - 欢迎下载精品_精品资料_以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立. 如抛物线的对称轴在y 轴右侧,就（ 6） . 用待定系数法求二次函数的解析式b0 .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般式： yax 2bxc . 已知图像上三点或三对x 、 y 的值,通常挑选一般式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点式： ya xh 2k . 已知图像的顶点或对称轴,通常挑选顶点式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交点式：已知图像与x 轴的交点坐标（ 7） . 直线与抛物线的交点x1、x2 ,通常选用交点式：ya xx1xx2 .可编辑资料 -

11、- - 欢迎下载精品_精品资料_ y 轴与抛物线yax 2bxc得交点为 0,c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线与 x 轴的交点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数 yax 2bxc 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标x1、x2 ,是对应一元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc0 的两个实数根 . 抛物线与 x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 有两个交点0 抛物线与 x 轴相交.b 有一个交点（顶点在x 轴上）0 抛物线与 x 轴相切.c

12、没有交点0 抛物线与 x 轴相离.平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同一样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 . 当有 2 个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 k ,就横坐标是ax2bxck 的两个实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一次函数ykxn k0 的图像 l 与二次函数yax 2bxc a0 的图像 G 的交点,由方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ykxn组yax2bx的解的数目来确定：c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 方程组有两组不同的解时l 与G 有两个交点

13、. b 方程组只有一组解时l 与 G 只有一个交 点. c 方程组无解时l 与 G 没有交点.抛物线与 x 轴两交点之间的距离：如抛物线 yax 2bxc与 x 轴两交点为A x1,0 , Bx2,0 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABx1x210. 统计初步（ 1）概念 ：所要考察的对象的全体叫做总体 ,其中每一个考察对象叫做个体 从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个 样本 ,样本中个体的数目叫做样本容量 在一组数据中,显现次数最多的数 有时不止一个 ,叫做这组数据的众数将一组数据按大小次序排列,把处在最中间的一个数 或两个数的平均数 叫做这组数据的 中位数（ 2）公

14、式： 设有 n 个数 x1, x2, xn,那么：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平均数为：x = x1 +x2 +.+ xn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范畴,用这种方法得到的差称为极差,即：极差 =最大值 - 最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方差：数据x 、 x ,x 的方差为s2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12n就 s2 =标准差：方差的算术平方根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数据 x1 、x2 ,xn 的标准差 s,可编

15、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 s =一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,越不稳固.11. 频率与概率（ 1）频率频率 = 频数,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1,频率分布直方图中各个小长方形的总数面积为各组频率.（ 2）概率假如用 P表示一个大事 A发生的概率,就0P（ A） 1. P（必定大事） =1. P（不行能大事） =0.在详细情境中明白概率的意义,运用列举法（包括列表、画树状图）运算简洁大事发生的概率.大量的重复 试验时频率可视为大事发生概率的估量值.12. 锐角三角形设 A是 ABC的任一锐角, 就 A的正弦： sin A, A的余弦： cos

16、 A, A的正切：tan A并且 sin 2A cos 2A1.0 sin A 1, 0 cos A 1, tan A 0 A越大, A的正弦和正切值越大,余弦值反而越小. 余角公式 ：sin90o A cos A,cos90o A sin A. 特殊角的三角函数值：sin30o cos60o,sin45o cos45o,sin60o cos30 o,tan30o ,tan45o 1,tan60o .铅垂高度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 斜坡的坡度： i 水平宽度设坡角为,就i tan .h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 正（余）弦定理l（ 1 ）正

17、弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.注：其中 R表示三角形的外接圆半径.正弦定理的变形公式： 1a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC . 2sinA:sinB:sinC= a :b :c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）余弦定理 b=a +c -2accosB . a =b +c -2bccosA . c=a +b -2abcosC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： C所对的边为 c, B所对的边为 b, A所对的边为 a可编辑资料 - - - 欢迎

18、下载精品_精品资料_14. 平面直角坐标系中的有关学问（ 1）对称性： 如直角坐标系内一点P（ a,b）,就 P 关于 x 轴对称的点为 P1（ a,b）, P 关于 y 轴对称的点为 P2（ a,b）,关于原点对称的点为P3（ a,b）.（ 2 ）坐标平移： 如直角坐标系内一点P（ a,b）向左平移 h 个单位,坐标变为 P（ ah, b）,向右平移 h个单位,坐标变为P（ a h,b）.向上平移 h 个单位,坐标变为P（a, b h）,向下平移h 个单位,坐标 变为 P（ a,b h）. 如：点 A（ 2, 1）向上平移 2 个单位,再向右平移5 个单位,就坐标变为A（ 7, 1）.15.

19、 多边形内角和公式多边形内角和公式： n边形的内角和等于 n2180o（ n3, n是正整数）,外角和等于 360o16. 平行线段成比例定理（ 1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图： a b c,直线 l 1 与 l 2 分别与直线 a、b、c 相交与点 A、B、C 和 D、E、F,就有 ABDE , ABDE , BCEF .BCEFACDFACDF（ 2）推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例.如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABC中, DE BC, DE与 AB、AC相交与点 D、

20、E,就有：ADAE , ADAEDE , DBEC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DBECABACBCABACl 1l 2AEDADaABEbDECFcBCBCo17. 直角三角形中的射影定理直角三角形中的射影定理：如图： Rt ABC中, ACB90 , CD AB于 D,C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就有：（ 1） CD 2ADBD （ 2） AC 2ADAB （ 3） BC 2BDAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 圆的有关性质ADB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

21、（ 1） 垂径定理 ：假如一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心.垂直弦.平分弦.平分弦所对的劣弧.平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质注：具备,时,弦不能是直径.（ 2）两条 平行弦 所夹的弧相等.（ 3） 圆心角 的度数等于它所对的弧的度数.（ 4）一条弧所对的 圆周角 等于它所对的 圆心角 的一半.（ 5）圆周角等于它所对的弧的度数 的一半.（ 6） 同弧或等弧 所对的圆周角相等.（ 7）在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.（ 8）90o的圆周角所对的弦是直径 ,反之,直径所对的圆周角是 90o,直径是最长的弦.、（ 9） 圆内接四边形 的对角互补.19.

22、三角形的内心与外心（ 1）三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心 三角形的内心就是三内角角平分线的交点.（ 2）三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心 三角形的外心就是三边中垂线的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常见结论： Rt ABC的三条边分别为：a、b、c（ c 为斜边）,就它的内切圆的半径rabc .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S ABC的周长为 l ,面积为 S,其内切圆的半径为r ,就20. 弦切角定理及其推论1 lr2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）弦切角： 顶点在圆上, 并且一边和圆相交, 另一边和圆相切的角叫做弦切

23、角.如图： PAC为弦切角.（ 2）弦切角定理： 弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半.1 .1B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 AC是 O的弦, PA是 O的切线, A 为切点,就PACACAOCA22O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论：弦切角 等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）假如 AC是 O的弦, PA是 O的切线, A 为切点,就PACABC21. 相交弦定理、割线定理和切割线定理（ 1）相交弦定理： 圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的积相等.如图,即： PAPB = PCPD（

24、 2）割线定理： 从圆外一点引圆的两条割线,这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等.如图, 即： PAPB = PCPD（ 3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.如图,即： PC2 = PAPB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CO P BCCDOPOP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DBBAAA22. 面积公式2 S正 边长 S平行四边形 底高 S菱形底高 对角线的积 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 上底 下底高 中位线 高 S R2 l2 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S梯形圆2nr 21圆周长2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弧长 L S扇形lr3602 S圆柱侧 底面周长高 2 rh ,S全面积 S侧 S底2 rh 2 r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S圆锥侧 底面周长母线rb , S全面积 S侧S底 rb 可编辑资料 - - - 欢迎下载