2022年数学同步练习题考试题试卷教案高中数学必修4期中考试卷 .pdf

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1、高中数学必修4 期中考试卷(时间：120分钟)重要说明：本试卷将评出两个成绩，第卷成绩为模块考试成绩，第、卷总成绩折算成百分制后为期中综合成绩，没有附加题。第卷（100 分）一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分）1、480sin的值是（）A21B21C23D232、化简)4(cos2)4(sin2得（）A2sinB2sinC2cosD2cos3、如果角的终边经过点（23，21），那么tan的值是（）A21B23C3D 334、函数 f(x)=)421sin(2x的周期、振幅、初相分别是（）A，2，4B4，2，4C4，2，4D2，2，85、对于非零向量 a、b，下列命题中错误的是（）Aab

2、baBa22aCabab(a b)2Daba 在 b 上的投影为 a6、已知 a(5，2)，b(4，3),c(x，y)，若 a2b3c0，则 c 等于（）A(1，38)B(813，38)C(313，34)D(313，34)7、在平行四边形ABCD 中，aOA，bOB，cOC，dOD，则下列运算正确的是（）Aabcd0 Babcd0Cabcd0 Dabcd08、函数 y12x2cos的最小值、最大值分别是（）A1，3 B1，1 C0，3 D0，1 9、已知53sin，54cos，那么角 2的终边所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10、已知21tan，52)tan(，那么)2

3、tan(的值是（）A43B121C89D8911、若PBAP31，BPAB，则实数的值是（）A41B43C34D3412、已知ABC的三个顶点 A、B、C 及平面内一点 P，若ABPCPBPA，则点 P 与ABC的位置关系是（）AP在 AC 边上BP 在 AB 边上或其延长线上CP 在ABC外部DP 在ABC内部二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）13、在学习平面向量的线性运算中，多处使用了类比的方法，是类比了.14、观察以下三个等式：4345cos15sin45cos15sin22，4350cos20sin50cos20sin224370cos40sin70cos40sin22试写出

4、一个与以上各式具有共同特点的等式：.15、函数)53sin(xy的图象可以先由xysin的图象向平移个单位，然后把所得图象上各点的横坐标为原来的倍(纵坐标不变)而得到.16、已知向量 OA(k，12)，OB(4，5)，OC(k，10)，且 A、B、C 三点共线，则 k.三、解答题：（共 48 分）17、(10 分)已知锐角、满足552cos，1010sin，求的值.18、(12 分)已知函数156sincossin25cos2cosxxxy.求函数的递减区间；求函数的最小值及此时x 的集合.19、(12 分)若1e、2e 是夹角为 60的两个单位向量，212eea，2123eeb，求 a b

5、的值；求 a、b 的夹角.20、(14 分)试从“和角余弦公式”：sinsincoscos)cos(出发，利用诱导公式和同角基本关系式推导出其余5 个和角、差角公式.第卷（40 分）友情提示：注意掌握时间，会做的要先做，不要放弃任何得分的机会。21、(6 分)已知向量 a(6，8)，求与 a平行的单位向量 e.22、(10 分)在矩形 ABCD 中，ABa，BC2a.在 BC 上取一点 P，使 ABBPPD，求APD的正切值.23、(10 分)已知：积)60tan()60tan(tan的结果可写成)tan(xA的形式.试通过三个实例(取具体角)，分别计算积的值；猜想积的一般结果，并给出一般性证

6、明.24、(14 分)已知)23sin,23(cosxxa，)2sin,2(cosxxb，且2,0 x，求：a b 及ba；若babaxf2)(的最小值为23，求实数的值.莆田一中20062007 学年下学期期中考答题卷高一数学(必修 4)一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分。请填入答题卡中。）二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）13、；15、；15、，、；16、.三、解答题：17、(10 分)18、(12 分)19、(12 分)20、(14 分)21、(6 分)22、(10 分)23、(10 分)24、(14 分)莆田一中20062007 学年下学期期中考参考答案高一数学（必修

7、4）一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C A D C D D B A D B D A 二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）13、实数运算的相关性质（等）14、4380cos50sin80cos50sin22(等)15、左、5；缩短、3116、32三、解答题：（共 48 分+40 分）17、(10 分)解：、为锐角，且552cos，1010sin55sin，10103cos(4 分)22sinsincoscos)cos(8 分)0，4（注：解为434和的扣 2分。）(10 分)18、(12 分)解：1)52cos(1

8、5sin2sin5cos2cosxxxy(4 分)由k2kx252，得zkkxk,5310所求递减区间是 53,10kk（zk）(8 分)当)52cos(x1 时，2miny这时zkkx,252，所求集合是zkkxx,53(12 分)（注：没写区间扣 1 分，区间后没(zk)扣 1 分，没用集合表示扣1 分。）19、(12 分)解：222121212126)2()2(eeeeeeeeba(2 分)2160cos121ee(4 分)2216ba3.5(6 分)bababa5.3cos(8 分)7)2(221eea,7)23(221eeb(10 分)21cos，0，32答（略）(12 分)20、(

9、14 分)略。注：少证一个或证错一个扣3 分。21、(6 分)解：e a，)8,6(ae(2 分)由110643622e，得101(4 分)54,53()54,53(或e。（注：少一解扣 2 分）(6 分)22、(10 分)解：设 BPx，则 PC2ax，设APB，DPC则)(APD，xatan，xaa2tan(2 分)222)(2)2()2()tan(tanaxaaxaxaxxaaAPD(6 分)ABBPPD，ax=22)2(axa化简得ax32(8 分)18tanAPD(10 分)23、(10 分)解：当30时，原式90tan30tan30tan不存在，当15时原式175tan45tan1

10、5tan当45时原式1105tan15tan45tan当60时原式0120tan0tan60tan(3 分)猜想：3tan)60tan()60tan(tan(5 分)证明：左边23tan31tantan3tan31tan3tan31tan3tan右边222tan2)tan1()tan1(tantan2tan2tan1tan2tan左边猜想成立。(10 分)24、(14 分)解：xxxxxba2cos2sin23sin2cos23cos(2 分)2sin23sin,2cos23(cosxxxxbaxxxxxba2cos22)2sin23(sin)2cos23(cos22xxcos2cos2（20 x）(6 分)f(x)1cos4cos2cos42cos2xxxx=12)(cos222x(8 分)2,0 x，0cosx，1 当0，1时，取xcos，得2312)(2minxf，21(10 分)当1 时，取xcos1，得23142)(minxf，85（不合）综上所述，实数的值为21(14 分)（注：没分类讨论扣4 分。）