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2022年挑战中考数学压轴题因动点产生的线段和差问题 .pdf

上传人：Q****o

文档编号：60238514

上传时间：2022-11-15

格式：PDF

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1、因动点产生的线段和差问题例 1 2015年福州市中考第26 题如图 1，抛物线yx24x 与 x 轴交于 O、A 两点，P 为抛物线上一点，过点P 的直线yx m 与抛物线的对称轴交于点Q（1）这条抛物线的对称轴是_，直线 PQ 与 x 轴所夹锐角的度数是_；（2）若两个三角形的面积满足SOQP13SP AQ，求 m 的值；（3）当点 P 在 x 轴下方的抛物线上时，过点C(2,2)的直线AC 与直线 PQ 交于点 D，求：PDDQ 的最大值；PDDQ 的最大值图动感体验请打开几何画板文件名“15 福州 26”，拖动点P 在抛物线上运动，可以体验到，OHAH13 存在两种情况点击屏幕左下角的按

2、钮“第（3）题”，拖动点P 在 x 轴下方的抛物线上运动，观察图像“随P”和“随P”，可以体验到，当点P 运动到抛物线的顶点时，点 P 与点 Q 重合，此时PDQD 最大，PDQD 也最大思路点拨1第（2）题 OQP 与 P AQ 是同底三角形，把面积比转化为对应高的比，进而确定线段 OA 的分点的位置，从而得到直线PQ 与 y 轴的交点坐标2第（3）题中，CQD 保持等腰直角三角形的形状满分解答（1）抛物线的对称轴为直线x 2，直线 PQ与x轴的夹角为 45（2）因为 OQP与 P AQ有公共边 PQ，所以它们的面积比等于对应高的比如图 2，作 OMPQ于M，ANPQ于N当SOQP13SPA

3、Q时，13OMAN设直线 PQ与x轴交于点 H，那么13OHOMAHAN由yx24x x(x4)，得 A(4,0)所以 OA4如图 2，当点 H在线段 OA上时，OH1，H(1,0)此时 m 1如图 3，当点 H在AO的延长线上时，OH2，H(2,0)此时 m2（3）如图4，由 A(4,0)、C(2,2)，得直线AC 与 x 轴的夹角为45，点 C 在抛物线的对称轴上又因为直线 PQ与x轴的夹角为 45，所以 CDQ是等腰直角三角形作点 Q关于直线 AC的对称点 Q，那么 CQQ 是等腰直角三角形，CQ/x轴所以 DQDQ 因此 PDDQ PDDQ PQ作PP CQ，垂足为 P，那么 PPQ是

4、等腰直角三角形因此当 PP 最大时，PQ也最大当点 P运动到抛物线的顶点(2,4)时，PP最大，最大值PP 6此时 PQ 的最大值为6 2，即 PDDQ的最大值为6 2图2 图3 图4 由于 PDDQ6 2，设 PD a，那么 DQ6 2a因此 PDQD2(6 2)(3 2)18aaa 所以当 a3 2时，PDQD 的最大值为 18此时 PDDQ32，P、Q 两点重合于抛物线的顶点考点伸展第（3）题可以用代数法来解：因为点 P 在抛物线yx24x 上，设 P(n,n24n)将 P(n,n24n)代入直线yxm，可得 mn25n所以直线 PQ 可以表示为yxn25n，那么 Q(2,2n25n)联

5、立直线 AC：y x 4 和直线 PQ：yxn25n，可得 2xD4 n25n于是 PD DQ2()2()DPDQxxxx2(2)DPQxxx222(452)2(2)6 2nnnn所以当 n2 时，PDDQ 的最大值为6 2当 n2 时点 P 在抛物线的顶点文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编

6、码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T

7、6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10

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9、Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1

10、F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7

11、B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W

12、1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8例 2 2014年广州市中考第24 题已知平面直角坐标系中两定点A(1,0)、B(4,0)，抛物线 yax2bx2（a0）过点 A、B，顶点为C，点 P(m,n)（n 0）为抛物线上一点（1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标；（2）当 APB 为钝角时，求m 的取值范围；（3）若 m32，当 APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0t52）个单位，点 C、P 平移后对应的点分别记为C、P，是否存在t，使得顺次首尾连接A、B、P、C 所构成的多边形的周长最短？若存在，求t 的值并说明抛物线平移的方向

13、；若不存在，请说明理由文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C

14、7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文

15、档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ

16、7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L

17、10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 H

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19、P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8动感体验请打开几何画板文件名“14 广州 24”，拖动点C左右移动，可以体验到，点B、B的位置是确定不动的，这是因为点P、C 是确定不动的，BB、

20、PC、PC 平行且相等当点C落在线段 AB上时，四边形的周长最小思路点拨1要探求 APB 为钝角时点P 的范围，需要先找到APB 为直角时点P 的位置2直径的两个端点与圆内一点围成的三角形是钝角三角形3求两条线段的和最小，是典型的“牛喝水”问题本题的四条线段中，有两条的长是定值，把不定的两条线段通过“平行且相等”连接起来，就转化为“牛喝水”问题满分解答（1）因为抛物线yax2bx2 与 x 轴交于 A(1,0)、B(4,0)两点，所以 y a(x1)(x4)ax23ax 4a所以 4a 2，b 3a所以12a，32b所以221313252()22228yxxx。顶点为325(,)28C（2）如

21、图 1，设抛物线与y 轴的交点为D由 A(1,0)、B(4,0)、D(0,2)，可知OAODODOB所以 AOD DOB因此 ADO DBO 由于 DBO 与 BDO 互余，所以 ADO 与 BDO 也互余图 1 于是可得 ADB90因此以AB 为直径的圆经过点D当点 P 在 x 轴下方圆的内部时，APB 为钝角，此时1m0，或 3m4（3）若 m32，当 APB 为直角时，点P 与点 D 关于抛物线的对称轴对称，因此点P的坐标为(3,2)如图 2，由于点A、B、P、C 是确定的，BB、P C、PC 平行且相等，所以A、B、P、C四点所构成的四边形中，AB 和 PC 的长是确定的如图 3，以

22、PC、PB 为邻边构造平行四边形CPBB，以直线258y为对称轴作点B的对称点 B，联结 AB，那么 AC P B 的长最小值就是线段AB。如图 4，线段 AB与直线258y的交点，就是四边形周长最小时点C 的位置如图 2，点 P(3,2)先向左平移32个单位，再向下平移98个单位得到点325(,)28C，如图 3，点 B(4,0)先向左平移32个单位，再向下平移98个单位得到点59(,)28B文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1

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29、3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8所以点 B的坐标为541(,)28如图 4，由AEAFC EB F，得2541885112Cx解得9382Cx由于3931528241，所以抛物线向左平移了1541个单位图 2 图 3 图 4 考点伸展第（2）题不可回避要证明ADB90，也可以根据勾股定理的逆定理证明由 A(1,0)、B(4,0)、D(0,2)，得 AB2 25，AD25，BD220所以 AB2AD2

30、BD2所以 ADB90第（3）题的运算量实在是太大了，很容易折磨同学们的自信求点 B的坐标，我们用了坐标平移的方法，比较简便求点 C的坐标，我们用了相似比的方法，回避了待定系数法更为繁琐的计算过程文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B

31、10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1

32、D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码

33、:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6

34、J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M

35、1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q

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37、1 ZZ7B10C7W1D8例 3 2013年天津市中考第25题在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)，B(0,4)，点 E 在 OB 上，且 OAE OBA（1）如图 1，求点 E 的坐标；（2）如图 2，将 AEO 沿 x 轴向右平移得到AE O，连结 AB、BE设 AAm，其中 0m2，使用含m 的式子表示AB2BE2，并求出使AB2 BE2取得最小值时点E 的坐标；当 ABBE 取得最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）图 1 图 2 动感体验请打开几何画板文件名“13 天津 25”，拖动点 A 在线段 AO 上运动，可以体验到，当A运动到AO 的中点时，AB2BE2取得最小值当A

38、、B、E三点共线时，A B BE取得最小值请打开超级画板文件名“13 天津 25”，拖动点 A 在线段 AO 上运动，可以体验到，当A运动到AO 的中点时，AB2BE2取得最小值当A、B、E三点共线时，A B BE取得最小值思路点拨1图形在平移的过程中，对应点的连线平行且相等，EEAAm2求 A B2BE2的最小值，第一感觉是用勾股定理列关于m 的式子文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W

39、1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编

40、码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T

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45、B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D83求 A B BE的最小值，第一感觉是典型的“牛喝水”问题轴对称，两点之间线段最短满分解答（1）由 OAE OBA，AOE BOA，得 AOE BOA所以AOBOOEOA因此242OE解得 OE1所以 E(0,1)（2）如图3，在 Rt A OB 中，OB4，OA2m，所以 AB216(2m)2在 RtBEE 中，BE3，EEm，所以 BE29m2所以 AB2BE2 16(2m)29m22(m1)227所以当

46、m1 时，A B2BE2取得最小值，最小值为27此时点 A是 AO 的中点，点E 向右平移了1个单位，所以E(1,1)如图 4，当 ABBE取得最小值时，求点E的坐标为8(,1)7图 3 图 4 考点伸展第（2）题这样解：如图4，过点 B 作 y 轴的垂线 l，作点 E关于直线l 的对称点E，所以 ABBEABBE当 A、B、E三点共线时，ABBE取得最小值，最小值为线段A E在 RtAOE中，A O2，OE7，所以 AE53当 A、B、E三点共线时，A OA OBOE O所以247m解得87m此时8(,1)7E文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D

47、8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:CJ7T6J3L10M1 HV7Q2U4P1F1 ZZ7B10C7W1D8文档编码:

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4.3 金币

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