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2022年数学教案向量X .pdf

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文档编号：60239076

上传时间：2022-11-15

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1、向量知识清单一、向量的有关概念1.向量:既有大小又有方向的量叫做向量.向量的大小叫向量的模(也就是用来表示向量的有向线段的长度).2.向量的表示方法:字母表示法:如,a b c等.几何表示法:用一条有向线段表示向量.如AB,CD等.坐标表示法:在平面直角坐标系中,设向量OA的起点 O 为在坐标原点,终点 A 坐标为,x y,则,x y称为OA的坐标,记为OA=,x y.注:向量既有代数特征,又有几何特征,它是数形兼备的好工具.3.相等向量:长度相等且方向相同的向量.向量可以自由平移,平移前后的向量相等.两向量a与b相等,记为ab.注:向量不能比较大小,因为方向没有大小.4.零向量:长度为零的向

2、量叫零向量.零向量只有一个,其方向是任意的.5.单位向量:长度等于1个单位的向量.单位向量有无数个,每一个方向都有一个单位向量.6.共线向量:方向相同或相反的非零向量,叫共线向量.任一组共线向量都可以移到同一直线上.规定:0与任一向量共线.注:共线向量又称为平行向量.7.相反向量:长度相等且方向相反的向量.二、向量的运算(一)运算定义向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积,这些运算的定义都是“自然的”，它们都有明显的物理学的意义及几何意义.其中向量的加减法运算结果仍是向量，两个向量数量积运算结果是数量。研究这些运算,发现它们有很好地运算性质,这些运算性质为我们用向量研究问题奠定了基础

3、,向量确实是一个好工具.特别是向量可以用坐标表示,且可以用坐标来运算,向量运算问题可以完全坐标化.刻划每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法OA+OB=OCOBOA=AB记OA=(x1,y1),OB=(x1,y2)则OA OB=(x1+x2,y1+y2)OB OA=（x2-x1,y2-y1）OA+AB=OB实数与向量的乘积AB=aR 记a=(x,y)则a=(x,y)两个向量的数量积cos,a ba ba b记1122(,),(,)ax ybxy则ab=x1x2+y1y2(二)运算律加法：abba(交换律

4、);()()abcabc(结合律)实数与向量的乘积：()abab;()aaa;()()aa两个向量的数量积:ab=ba;(a)b=a(b)=(ab);(a+b)c=ac+bc注：根据向量运算律可知，两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则，正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算，例如(ab)2=222aa bb(三)运算性质及重要结论平面向量基本定理:如果12,e e是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这个平面内任一向量a,有且只有一对实数12,使1122aee，称1122ee为12,e e的线性组合。其中12,e e叫做表示这一平面内所有向量的基底;平面内任一向量都可以沿两个不

5、共线向量12,e e的方向分解为两个向量的和,并且这种分解是唯一的.这说明如果1122aee且1122aee,那么1122.当基底12,e e是两个互相垂直的单位向量时,就建立了平面直角坐标系,因此平面向量基本定理实际上是平面向量坐标表示的基础.向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x，y)，则OA=（x,y）；当向量起点不在原点时，向量AB坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A（x1,y1），B（x2,y2），则AB=(x2-x1,y2-y1)两个向量平行的充要条件符号语言：)0(/bbaba坐标语言为：设非零向量1122,abx yx y,则ab(x1,y

6、1)=(x2,y2)，即1212xxyy,或 x1y2-x2y1=0,在这里,实数是唯一存在的,当a与b同向时,0；当a与b异向时,0。|=|b|a|,的大小由a及b的大小确定。因此,当a,b确定时，的符号与大小就确定了.这就是实数乘向量中的几何意义。两个向量垂直的充要条件符号语言：ba0baba02121yyxx坐标语言：设非零向量1122,abx yxy，则两个向量数量积的重要性质：文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9

7、 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R

8、9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4

9、R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G

10、4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10

11、G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O1

12、0G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O

13、10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O722|aa即2|aa(求线段的长度);ba0ba(垂直的判断);cosa bab(求角度)。以上结论可以(从向量角度)有效地分析有关垂直、长度、角度等问题,由此可以看到向量知识的重要价值.注:两向量a,b的数量积运算结果是一个数cosab(其中,a b),这个数的大小与两个向量

14、的长度及其夹角的余弦有关.cosb叫做向量b在a方向上的投影（如图）.数量积的几何意义是数量积a b等于a的模与b在a方向上的投影的积.如果111(,)P x y,222(,)P xy,则12PP=2121(,)xx yy,22122121()()PPxxyy,这就是平面内两点间的距离公式.课前预习1在ABCD中，BCCDBA2.平面内三点(0,3),(3,3),(,1)ABC x,若ABBC，则 x 的值为3.设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则：(ab)c(ca)b=0|a|-|b|ab|(bc)a(ca)b不与c垂直(3a+2b)(3a2b)=9|a|2-4b|2中，真命题

15、是4.OAB 中,OA=a,OB=b,OP=p,若p=()|abtab，tR，则点 P 在上5.已知,3,2,4,axbab,则实数 x=_.6.已知2,8,6,4,abab则a_(-2,-6)_,b_(4,-2)_,a与b的夹角的余弦值是_.7在OAB中,(2cos,2sin)OA,(5cos,5sin)OB,若5OA OB,则OABS=.；8.已知 ABC 中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC 边上的高为AD，求点 D 和向量AD坐标。文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5

16、L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z

17、5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8

18、Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K

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20、K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP

21、7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 H

22、P7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7典型例题一、平面向量的实际背景与基本概念例 1.如图，设O 是正六边形的中心，分别写出图中与DA的模相等的向量以及方向相同的向量。二、平面向量的线性运算例 2.如图，在平行四边形ABCD 中，ABa，ADb，

23、你能用 a，b 表示向量AC，DB吗？变式 1：如图，在五边形ABCDE 中，ABa，BCb，CDc，EAd，试用 a，b，c，d表示向量CE和DE.变式 2：已知OA=a，OB=b,OC=c,OD=d,且四边形ABCD 为平行四边形，则 ab+cd=变式 3：在四边形ABCD 中，若12ABCD，则此四边形是变式 4：已知 a、b 是非零向量，则|a|=|b|是(a+b)与(ab)垂直的条件变式 5：在四边形 ABCD 中，AB=a+2b，BC=4ab，CD=5a3b，其中 a、b 不共线，则四边形ABCD为例 3如图，已知任意两个非零向量a、b，试作OAa+b，OBa+2b，OCa+3b，

24、你能判断A、B、C 三点之间的位置关系吗？为什么？变式 1：已知OAa+2b，OB2a+4b，OC3a+6b(其中 a、b 是两个任意非零向量)，证明：A、B、C 三点共线变式 2：已知点 A、B、C 在同一直线上，并且OAa+b，(2)OBma+2b，(1)OCna+3b(其中D C A B D E C A B b a B A C O F D E 文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T

25、2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10

26、T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H1

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29、H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF

30、4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 Z

31、F4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7O A P Q B a b a、b是两个任意非零向量)，试求 m、n 之间的关系例 4.已知四边形ABCD，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，求证：EFHG变式 1：已知任意四边形ABCD 的边 AD 和 BC 的中点分别为E、F，求证：2ABDCEF.三、平面向量的基本定理及坐标表示例 5.

32、已知 a=(4，2)，b=(6，y)，且 a/b，求 y3变式 1：与向量 a=(12，5)平行的单位向量为变式 2：已知 a(1,2)，b,1x，当 a+2b 与 2ab 共线时，x值为变式 3：已知 A(0,3)、B(2,0)、C(1,3)与ACAB2方向相反的单位向量是变式 4：已知 a=(1，0)，b=(2，1)试问：当k 为何实数时，kab 与 a+3b平行,平行时它们是同向还是反向？例 6.设点 P 是线段12PP上的一点，1P、2P的坐标分别为11yx，22yx，(1)当点 P 是线段12PP上的中点时，求点P 的坐标；(2)当点 P 是线段12PP的一个三等分点时，求P 的坐标

33、变式 1：已知两点3,2M，5,5N，12MPMN，则 P 点坐标是变式 2：如图，设点P、Q 是线段 AB 的三等分点，若OA a，OB b，则 OP，OQ(用 a、b 表示)四、平面向量的数量积例 7.已知|a|6，|b|4 且 a 与 b 的夹角为60，求(a+2b)(a3b)D C E F A B 文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9

34、 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R

35、9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4

36、R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G

37、4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10

38、G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O1

39、0G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O

40、10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7变式 1：已知3,4,223,ababab那么a与b夹角为变式 2：已知向量a 和 b 的夹角为60，|a|3，|b|4，则（2ab）a=变式 3：在ABC中，已知|AB|=4，|AC|=1，SABC=3，则ABAC等于变式 4：设向量2172eet与向量21ete的夹角为钝角，求实数t 的取值范围.例 8.已知|a|3，|b|4 且 a 与 b 不共线，k 为

41、何实数时，向量a+kb与 akb互相垂直？变式 1：已知 ab，|a|2，|b|3，且向量3a+2b 与 kab 互相垂直，则k 的值为变式 2：已知|a|1，|b|2且（ab）a，则 a 与 b夹角的大小为例 9.已知 a=(4，2)，求与向量a 垂直的单位向量的坐标变式 1：若 i=(1,0),j=(0,1)，则与 2i+3j 垂直的向量是变式 2：已知向量)1,1(a，)3,2(b，若bak2与a垂直，则实数k=变式 3：若非零向量ba,互相垂直，则下列各式中一定成立的是（）AbabaB|babaC0)(babaD0)(2ba变式 4：已知向量a（3，4），b（2，x），c（2，y）且

42、ab，ac求|bc|的值例 10.已知 A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明变式 1：O是ABC所在的平面内的一点，且满足0OBOCOCOA，则ABC一定为变式 2：已知 A、B、C 三点不共线，O 是 ABC 内的一点，若OAOBOC0，则 O 是ABC 的变式 3：已知02ABBCAB，则 ABC 一定是文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4

43、O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G

44、4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2

45、G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T

46、2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10

47、T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H1

48、0T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H

49、10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7变式 4：四边形ABCD中，)3,2(),(),1,6(CDyxBCAB（1）若DABC/，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有BDAC，求yx,的值及四边形ABCD的面积。文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L

50、10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5L10H5 ZF4H10T2G4O7文档编码:CU8W1O10G4R9 HP7K8Z5

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4.3 金币

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