2022年二次函数和平行四边形存在性问题 .docx

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1、精品_精品资料_老师姓名同学姓名学管师学科名称年级上课时间月 日 :00-:00名称课题二次函数与平行四边形的存在问题教案重点【学问梳理】1、平行四边形的性质是什么？2、在坐标系中,平行四边形又有哪些性质？3、解决问题的策略：依据要求画出满意要求的图形,然后依据几何性质运算未知量分类争论,依据对角线“共中点”的性质直接运算.1. （ 2022.盘锦）如图,二次函数y=ax2+bx 的图象经过 A （1, 1）、 B （4, 0）两点（ 1）求这个二次函数解读式.（ 2）点 M 为坐标平面内一点,如以点O、A 、B、M 为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点 M 的坐标教学过程2. （ 202

2、2.陕西）在平面直角坐标系中,抛物线A （ 1, 0）, B（ 3, 0）, C（ 0, 1）三点（ 1）求该抛物线的表达式.（ 2）点 Q 在 y 轴上,点 P 在抛物线上,要使Q、P、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形,求全部满意条件点 P 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. （ 2022.阜新）如图,抛物线y=x2+x 与 x 轴相交于 A 、B 两点,顶点为 P（ 1）求点 A 、B 的坐标.（ 2）在抛物线是否存在点E,使 ABP 的面积等于 ABE 的面积,如存在,求出符合条件的点 E 的坐标.如不存在,请说明理由.（ 3）坐标平面内是否存在点F,使得以

3、A 、B 、P、F 为顶点的四边形为平行四边形,直接写出全部符合条件的点F 的坐标4. （ 2022.玉溪）如图,已知二次函数图象的顶点坐标为 C（ 1, 0）,直线 y=x m 与该二次函数的图象交于 A、 B 两点,其中点 A 的坐标为（ 3, 4）,点 B 在 y 轴上.（ 1） 求 m 的值及这个二次函数的关系式.（ 2） P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与 A 、B 不重合）,过 P 点作 x 轴的垂线交二次函数图象于点 E,设线段 PE 的长为 h,点 P 的横坐标为 x,求 h 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴.（ 3） D 为直线 AB 与二次函数

4、图象对称轴的交点,在线段 AB 上是否存在一点 P,使得四边形 DCEP 是平行四边形？如存在,求点 P 的坐标.如不存在,请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. （ 2022.淄博）抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 C（ 0, 2）,与直线y=x 交于点 A （ 2,2）, B（ 2, 2）（ 1）求抛物线的解读式.（ 2）如图,线段 MN 在线段 AB 上移动（点 M 与点 A 不重合,点 N 与点 B 不重合）,且MN=,如 M 点的横坐标为 m,过点 M 作 x 轴的垂线与抛物线交于点P,过点 N 作 x 轴的垂线与抛物线交于点Q以点 P, M

5、, Q, N 为顶点的四边形能否为平行四边形？如能,恳求出 m 的值.如不能,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. （ 2022.内江）如图抛物线y=x 2 mx+n 与 x 轴交于A、 B 两点,与 y 轴交于点 C（ 01）且对称抽 x=l （ 1）求出抛物线的解读式及A 、B 两点的坐标.（ 2）在 x 轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形 ABDC 的面积为 3如存在,求出点D 的坐标.如不存在说明理由（使用图1）.（ 3）点 Q 在 y 轴上,点P 在抛物线上,要使Q、P、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形,恳求出全部满意条件的点P 的坐标（使用图 2）

6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. （ 2022.凉山州）如图,抛物线与x 轴交于 A （ x 1, 0）、 B （x 2, 0）两点,且 x 1x 2,与 y 轴2交于点 C（ 0, 4）,其中 x1, x2 是方程 x 4x 12=0 的两个根（ 1）求抛物线的解读式.（ 2）点 M 是线段 AB 上的一个动点,过点M 作 MN BC,交 AC 于点 N,连接 CM ,当 CMN的面积最大时,求点M 的坐标.（ 3）点 D（ 4, k）在（ 1）中抛物线上,点E 为抛物线上一动点,在x 轴上是否存在点F,使以A 、D 、E、F 为顶点的四边形是平行四边形,假如存在,求出全

7、部满意条件的点F 的坐标,如不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. （ 2022.衡阳）已知抛物线（ 1）试说明：无论 m 为何实数,该抛物线与x 轴总有两个不同的交点（ 2）如图,当抛物线的对称轴为直线x=3 时,抛物线的顶点为点C,直线 y=x 1 与抛物线交于A 、B 两点,并与它的对称轴交于点D抛物线上是否存在一点P 使得四边形 ACPD 是正方形？如存在,求出点P 的坐标.如不存在,说明理由.平移直线 CD ,交直线 AB 于点 M ,交抛物线于点N ,通过怎样的平移能使得以C、D、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精

8、品_精品资料_9. （ 2022.龙岩）如图,抛物线交x 轴于点 A （ 2, 0）,点 B（ 4, 0）,交 y 轴于点 C（ 0,4）（ 1）求抛物线的解读式,并写出顶点D 的坐标.（ 2）如直线 y= x 交抛物线于 M , N 两点,交抛物线的对称轴于点E,连接 BC ,EB ,EC试判定 EBC 的外形,并加以证明.（ 3）设 P 为直线 MN 上的动点,过 P 作 PF ED 交直线 MN 下方的抛物线于点F问：在直线MN 上是否存在点 P,使得以 P、E、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形？如存在,恳求出点P 及相应的点 F 的坐标.如不存在,请说明理由可编辑资料 - - -

9、欢迎下载精品_精品资料_10. （ 2022.河南）在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A （ 4, 0）, B（ 0, 4）, C（ 2, 0）三点（ 1）求抛物线的解读式.（ 2）如点 M 为第三象限内抛物线上一动点,点M 的横坐标为 m, AMB 的面积为 S、求 S 关于m 的函数关系式,并求出S 的最大值（ 3）如点 P 是抛物线上的动点,点Q 是直线 y= x 上的动点,判定有几个位置能够使得点P、Q、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. （ 2022.包头）已知二次函数y=ax2+bx+c （ a0）

10、的图象经过点A （ 1, 0）, B（ 2, 0）, C（ 0, 2）,直线 x=m（ m 2）与 x 轴交于点 D（ 1）求二次函数的解读式.（ 2）在直线 x=m （ m 2）上有一点E（点 E 在第四象限）,使得E、D、B 为顶点的三角形与以A 、O、C 为顶点的三角形相像,求E 点坐标（用含 m 的代数式表示）.（ 3）在（ 2）成立的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形？如存在,恳求出 m 的值及四边形 ABEF 的面积.如不存在,请说明理由12. （ 2022.茂名）如图,在直角坐标系xOy 中,正方形 OCBA的顶点 A, C 分别在 y 轴, x 轴上

11、,点 B 坐标为（ 6, 6）,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A ,B 两点,且 3a b= 1（ 1）求 a, b, c 的值.（ 2）假如动点 E, F 同时分别从点 A ,点 B 动身,分别沿 AB , BC 运动,速度都是每秒1 个单位长度,当点E 到达终点 B 时,点 E, F 随之停止运动,设运动时间为t 秒, EBF 的面积为S试求出 S 与 t 之间的函数关系式,并求出S 的最大值.当 S 取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以E,B, R, F 为顶点的四边形是平行四边形？假如存在,求出点R 的坐标.假如不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

12、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_/213. （ 2022 .福州）已知：抛物线y=x C 点. 2x 3 与 y 轴交于 C 点, C点关于抛物线对称轴的对称点为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_/(1) 求点 C 的坐标.(2) 假如点 Q在抛物线的对称轴上,点P 在抛物线上,以点C、C/ 、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求 P 点和 Q点的坐标.(3) 在（ 2）的条件下,求出平行四边形的周长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. （ 2022.湛江）如图,抛物线y=x2+bx+c 的顶点为D （ 1, 4）,与 y 轴交于点C（

13、 0,3）,与 x 轴交于 A, B 两点（点 A 在点 B 的左侧）（ 1）求抛物线的解读式.（ 2）连接 AC , CD , AD ,试证明 ACD 为直角三角形.（ 3）如点 E 在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以 A , B , E, F 为顶点的的四边形为平行四边形？如存在,求出全部满意条件的点F 的坐标.如不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. （ 2022.威海）如图,抛物线y=ax2+bx+c 交 x 轴于点 A （ 3,0）,点 B （ 1,0）,交 y 轴于点 E（0, 3）点 C 是点 A 关于点 B 的对称点,点 F 是线段

14、 BC 的中点,直线 l 过点 F 且与y 轴平行直线 y=x+m 过点 C,交 y 轴于 D 点（ 1）求抛物线的函数表达式.（ 2）点 K 为线段 AB 上一动点,过点K 作 x 轴的垂线与直线 CD 交于点 H,与抛物线交于点G, 求线段 HG 长度的最大值.（ 3）在直线 l 上取点 M ,在抛物线上取点N,使以点A , C, M , N 为顶点的四边形是平行四边形,求点 N 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. （ 2022.遵义）如图,已知抛物线y=ax2+bx+c （ a0）的顶点坐标为Q（ 2, 1）,且与y 轴交于点 C（ 0,3）,与 x 轴交于 A

15、 ,B 两点（点 A 在点 B 的右侧）,点 P 是该抛物线上的一动点,从点 C 沿抛物线向点A 运动（点 P 与 A 不重合）,过点 P 作 PD y 轴,交 AC 于点 D（ 1）求该抛物线的函数关系式.（ 2）当 ADP 是直角三角形时,求点P 的坐标.（ 3）在题（ 2）的结论下,如点E 在 x 轴上,点 F 在抛物线上,问是否存在以A 、P、E、F 为顶点的平行四边形？如存在,求点F的坐标.如不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. （ 2022.武汉）如图,抛物线y 1=ax 22ax+b 经过 A （ 1, 0）, C（ 0, ）两点,与 x 轴交

16、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于另一点 B（ 1）求此抛物线的解读式.（ 2）如抛物线的顶点为M ,点 P 为线段 OB 上一动点（不与点B 重合）,点Q 在线段 MB 上移可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_动,且 MPQ=45取值范畴,设线段 OP=x , MQ=y2,求 y 2 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）在同一平面直角坐标系中,两条直线x=m , x=n 分别与抛物线交于点E、G,与（ 2）中的函数图象交于点 F、H 问四边形EFHG 能否成为平行四边形？如能,求m、n 之间的数量关系

17、.如不能,请说明理由18. （ 2022 .荆州）如图,已知两个菱形ABCD和 EFGH是以坐标原点O 为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为21）, BAD 120,对角线均在坐标轴上. 抛物线y1 x2 经过 AD的中点 M3（1） 直接写出 A、D 两点的坐标.（2） 操作：如图,固定菱形ABCD,将菱形EFGH 绕 O 点顺时针方向旋转度角090 ,并延长 OE交 AD于 P,延长 OH交 CD于 Q探究 1：在旋转的过程中是否存在某一角度,使得四边形AFEP 是平行四边形？如存在,请推断出的值.如不存在,说明理由.探究 2：设 AP x ,四边形 OPDQ的面积为 s ,求 s 与 x 之间的函数关系式,并指出x的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y AyAO 图xO图x 课后小结上课情形：课后需再巩固的内容：协作需求：家长 学管师 可编辑资料 - - - 欢迎下载