2022年列二元一次方程组解应用题的主要题型复习.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载法国数学家笛卡儿：一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题都可以转化为方程问题,因此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解.列二元一次方程组解应用题的主要题型复习一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤1、审题.懂得题意.弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么.弄清题意和题目中的数量关系,2、找出等量关系：找出能够表示此题含义的相等关系查找相等关系（有的由题目给 出,有的由该问题所涉及的等量关系给出）,列方程.一般的,未知

2、数个数与方程个数是相同的.3、设出未知数,列出方程：设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程.设未知数及作答时如有单位的肯定要带单位,方程中数量单位一定要统一.设元（未知数） .直接设元法间接设元法（往往二者兼用）.一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解.1）直接设元法：求什么设什么,方程的解就是问题的答案.2）间接设元法：不是求什么设什么,方程的解并不是问题的答案,需要依据问题中的数量关系求出最终的答案.4、解方程：解所列的方程,求出未知数的值5、检验, 写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案.如： 甲、乙两人的收入之比

3、为43,支出之比为 85,一年间两人各储存了500 元,求两人的年收入各是多少？解：设甲的年收入为x 元,乙的年收入为y 元,依据题意,得解得：答：甲的年收入为1500 元,乙的年收入为1125 元二、设未知数的几种常见方法1、设直接未知数 ：即题目里要求的未知量是什么,就把它设做方程里的未知数,并且求几个设几个例：李红用甲、乙两种形式分别储蓄了2022 元和 1000 元,一年后全部取出,扣除利息所得税后可得利息43.92 元已知这两种储蓄的年利率的和为3.24 ,问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（公民应交利息所得税利息金额20） （答案： 2.25 和 0.99 ）解 ：设甲、乙这两种形

4、式储蓄的年利率分别为x、y,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2、设间接未知数：即设的不是所求量有些应用题,如设直接未知数,就所列的方程比较复杂.如改设间接未知数,就能列出既简洁又易解的方程例：甲、乙两厂方案在上月共生产机床360 台,结果甲厂完成了方案的112,乙厂完成了 方案的 110,两厂共生产了机床400 台,问上月两

5、厂各超额生产了机床多少台？（答案24 台和 16 台）解：设上月份甲厂方案生产机床x 台,乙厂方案生产机床y 台,3、少设未知数：有些应用题,要求两个或更多个未知数,但依据各未知数之间的关系,只需设一个或少数几个未知数就可以求解例：怎样把 45 分成甲、乙、丙、丁四个数,使甲数加2,乙数减 2,丙数加倍,丁数减半的结果相等？（答案：甲数为8,乙数为 12,丙数为 5,丁数为 20）解 设甲数为 x,丙数为 y,就乙数为 x4,丁数为 4y,4、多设未知数 ：有些应用题,不仅要设直接未知数,而且要增设帮助未知数,但这些帮助未知数本身并不需要求出,它们的作用只是为了帮忙列方程,同时为了求出真正的未

6、知数例：甲车和乙车共坐了93 人,乙车和丙车共坐了96 人,丙车和丁车共坐了98 人,问甲车和丁车共坐了多少人？（答案95 人）思路与技巧此题只需求甲车和丁车乘坐的人数之和,但是如以这个量为未知数, 列方程比较困难因此,我们不妨设甲、乙、丙、丁各车乘坐的人数作为帮助未知数,列出方程组来求解解 设甲、乙、丙、丁各车乘坐的人数分别为x、y、z、u,三、列方程组解应用题的常见题型1、和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量较小量余外量,总量倍数1 倍量例：第一个容器有49L 水,其次个容器有56L 水,假如将其次个容器的水倒满第一个容器,那么其次个容器剩下的水是这个容器容量的一半.假如将第

7、一个容器的水倒满其次个容器,那么第一个容器剩下的水是这个容器容量的三分之一,求这两个容器的容量.（答案 63L,84L）解：设第一个容器的容量为xL,其次个容器的容量为y L ,那么其次个容器倒给第一个容器（ x 49）L,剩下 56（ x49）L 水,第一个容器倒给其次个容器（y56） L,剩下 49（ y 56）L 水,2、产品配套问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -

8、- - - - - - - - -学习必备欢迎下载解这类问题的基本等量关系式是：加工总量成比例例：某车间有28 名工人参与生产某种特制的螺丝和螺母,已知平均每人每天只能生产螺丝12 个或螺母 18 个,一个螺丝装配两个螺母,问应怎样支配生产螺丝和螺母的工人,才能使每天的产品正好配套？（答案： 12 人生产螺丝, 16 人生产螺母）解：设每天支配x 人生产螺丝, y 人生产螺母,3、速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程速度时间一般又分为相遇问题、追及问题及环形道路问题.例：某人从甲的骑车动身,先以12km/h 的速度下山坡,后以9km h 的速度过大路到达乙的,共用 55min.返回时,按原

9、路先以8km h 的速度过大路,后以4kmh 的速度上山坡回到甲的,共用 1h30min,问甲的到乙的共多少千米？（答案：9km）解：设甲的到乙的山坡路为x km,大路为 y km例：一列快车长 70m,一列慢车长 80m,如两车同向而行,快车从追上慢车开头到离开慢车,需要 1min.如两车相向而行,快车从与慢车相遇到离开慢车,只需要12s,问快车和慢车的速度各是多少？（答案：快车的速度是7.5m s,慢车的速度是5m s）解：设快车的速度是x m s,慢车的速度是y ms,例：甲、乙两人在 200m的环形跑道上练习竞走,乙的速度比甲快,当他们都从某的同时背向行走时,每隔30s 种相遇一次.同

10、向行走时,每隔4 分钟相遇一次,求甲、乙两人的竞走速度（答案：甲 175mmin,乙 225m/min）解：设甲的速度为xm min,乙的速度为 ym min,4、航速问题：此类问题分水中航行和风中航行两类,基本关系式为：顺流（风）：航速静水（无风）中的速度水（风）速逆流（风）：航速静水（无风）中的速度水（风）速例：甲轮从 A 码头顺流而下,乙轮从B 码头逆流而上,两轮同时相向而行,相遇于中点,而乙轮顺流航行的速度是甲轮逆水航行的速度的2 倍,已知水流速度是4km h,求两轮在静水中的速度（答案：甲 20kmh,乙 28km h）解：设甲轮在静水中的速度为x km/h ,乙轮在静水中的速度为y

11、 km h,5、工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作量工作效率工作时间一般分为两类,一类是一般的工程问题,一类是工作总量为1 的工程问题例：一批机器零件共840 个,假如甲先做4 天,乙加入合做,那么再做8 天才能完成.假如乙先做 4 天,甲加入合做,那么再做9 天才能完成,问两人每天各做多少个机器零件？（答案： 50 个、30 个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - -

12、- - - - - - - -学习必备欢迎下载解：设甲每天做x 个机器零件,乙每天做y 个机器零件,例：一项工程,甲队单独做要12 天完成,乙队单独做要15 天完成,丙队单独做要20 天完成按原定方案,这项工程要求在7 天内完成,现在甲、乙两队先合做如干天,以后为加 快速度,丙队也同时加入这项工作,这样比原定时间提前一天完成任务问甲、乙两队合做了多少天？丙队加入后又做了多少天？（答案： 4 天, 2 天）解：设甲、乙两队先合做了x 天,丙队加入后又做了y 天,6、增长率问题 ：解这类问题的基本等量关系式是：原量（1增长率）增长后的量,原量（ 1削减率）削减后的量例：某中学校办工厂今年总收入比总

13、支出多30000 元,方案明年总收入比总支出多69600 元,已知方案明年总收入比今年增加20,总支出比今年削减8,求今年的总收入和总支 出（答案： 150000 元, 120220 元）解：设今年的总收入为x 元,总支出为 y 元,7、盈亏问题：解这类问题关键是从盈（过剩） 、亏（不足）两个角度来把握事物的总量例：为了迎接新学期开学,某服装厂赶制一批校服,要求必需在规定时间内完成,在生产过程中,假如每天生产50 套,这将仍差 100 套不能如期完成任务.假如每天生产56 套,就可以超额完成80 套,问原方案生产校服的套数及原方案规定多少天完成？（答案：1600套, 30 天）解：设原方案生产

14、x 套校服,原方案规定生产y 天,8、数字问题：解这类问题,第一要正确把握自然数、奇数、偶数等有关数的概念、特点及其表示如当 n 为整数时,奇数可表示为2n 1（或 2n 1）,偶数可表示为 2n 等有关两位数的基本等量关系式为：两位数十位数字10个位数字例：一个两位数的个位数字比十位数字大5,假如把个位数字与十位数字对换,所得的新两位数与原两位数相加的和为143,求这个两位数（答案： 49）解：设这个两位数的个位数字为x,十位数字为 y, 9、几何问题：解这类问题：依据图形的特点,基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积、体积公式等运算公式例：有两个长方形, 第一个长方形的长与宽之比为54,

15、其次个长方形的长与宽之比为32, 第一个长方形的周长比其次个长方形的周长大112cm,第一个长方形的宽比其次个长方形的 长的 2 倍仍大 6cm,求这两个长方形的面积（答案： 1620,150）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载解：设第一个长方形的长与宽分别为5xcm 和 4xcm,其次个长方形的长与宽分别为3ycm 和 2y

16、cm,10、年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等,两人的年龄差是永久不会变的例：师傅对徒弟说：“我像你这样大时,你才4 岁,将来当你像我这样大时,我已经是52 岁的老人了”问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？（答案： 36 岁, 20 岁）有三种算法1、设师傅年龄为 X,徒弟年龄为 Y,依据题意得： Y-X-Y=4.,x+x-y） =52,2、设两人年龄差为X,师傅为 Y,依据题意得： Y=4+2X,52=Y+X3、设两人年龄差为X,徒弟年龄为Y,依据题意得：Y=X+4,52=Y+2X11、经济类问题：即利息 =本金+利息=本金+本金利率期数税后利息 =本金利率期数（1-利息所得税利息金额20 商品的利润 =商品的售价 -商品的利润率 =商品的利润 / 商品进价 10012、等积类问题： “等积变形”是以外形转变而体积不变为前提.常用等量关系为：外形面积变了,周长没变.变形前后的质量（或体积）不变.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载