2022年向量正余弦定理知识点.docx

《2022年向量正余弦定理知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年向量正余弦定理知识点.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次章平面对量1、向量：既有大小,又有方向的量 数量：只有大小,没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度（模）零向量：长度为 0 的向量叫零向量 , 记作： 0 零向量的方向是任意的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单位向量：长度等于 1 个单位的向量 与 AB 共线的单位向量是AB .| AB |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量a 、 b 叫做平行向量,记作： a b ,规定零向量和任何向量平行.留意：相等向量肯定是共线

2、向量,但共线向量不肯定相等.两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线 ,但两条直线平行不包含两条直线重合.平行向量无传递性（由于有0 .三点 A、B、C 共线AB、AC 共线.相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量有传递性相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量.a 的相反向量是 a .以下命题：（1）如 ab ,就 ab .（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同, 终点相同.（ 3）如 ABDC,就 ABCD是平行四边形.（ 4）如 ABCD是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行四边形, 就 ABDC .（5）如 ab b,其中

3、正确选项 c,就 ac .（ 6）如 a / b,b/c,就 a / c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：（4）（5）2. 向量的表示方法 ：（ 1）几何表示：用带箭头的有向线段表示,如AB ,留意起点在前,终点在后.（ 2）符号表示：用一个小写的英文字母来表示,如a , b , c 等.（ 3）坐标表示：在平面内建立直角坐标系,以与x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 i, j 为基底,就平面内的任一向量a 可表示为 axiy jx, y ,称x, y为向量 a 的坐标, a x, y叫做向量 a 的坐标表示.假如向量的起点在原点,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同

4、.3、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三角形不等式：ababab （几何意义：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边）运算性质：交换律：abba .结合律：abcabc. a00aa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax1, y1, bx2 ,

5、y2,就 abx1x2 , y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、向量减法运算：三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量（留意：此处减向量与被减向量的起点相同）C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax1, y1, bx2 , y2,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 abx1x2 , y1y2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设、两点的坐标分别为x1 , y1,x2, y2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 AB x2x1 , y2y1

6、abCC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、向量数乘运算：实数与向量 a 的积是一个向量,记作a aa .当0 时,a 的方向与 a 的方向相同.当0 时,a 的方向与 a 的方向相反.当0 时,a0 运算律：aa .aaa .abab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax, y,就a x, yx,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、向量共线定理：向量 aa0与b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使 ba 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 ax1, y1, bx2 , y2,其中 b0 ,就当且仅当x1 y2x2 y

7、10 时,向量 a 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b b0 共线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、平面对量基本定理： 假如e1 、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这一平面内的任意向量a ,有且只有一对实数1 、2 ,使 a1 e12 e2 （不共可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - -

8、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线的向量e1 、e2作为这一平面内全部向量的一组基底可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：（ 1）如 a1,1,b1,1,c 1,2,就 c （答： 1 a3 b ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22（ 2）以下向量组中,能作为平面内全部向量基底的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. e1C.e0,0, e23,5, e1,26,10B. e1D.e1,2, e22,3,e5,713 （答： B）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212,248、

9、分点坐标公式： 设点是线段12 上的一点,1 、2 的坐标分别是x1, y1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 , y2,当x12 时,点的坐标是1x2 , y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_119、平面对量的数量积：（ 1）两个向量的夹角 ：对于非零向量 a , b ,作 OAa,OBb ,AOB0称为向量 a , b 的夹角,当0 时, a , b 同向,当时, a , b反向,当时, a , b 垂直.2（ 2）平面对量的数量积 ：假如两个非零向量 a , b ,它们的夹角为,我们把数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量| a |

10、b | cos叫做 a 与b 的数量积（或内积）,记作： ab ,即 ab a b cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_规定：零向量与任一向量的数量积是0,留意数量积是一个实数, 不是向量.（ 3）平面对量的数量积的性质：设 a 和b 都是非零向量,其夹角为就 aba b0 当 a 与 b 同向时, a ba b.当 a 与 b 反向时, aba b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaa22a或 aa a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a ba b （ 4）运算律： a bb a .aba bab. abca cbc 可编辑资料 - -

11、- 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）坐标运算： 设两个非零向量ax1, y1, bx2 , y2,就 a bx1x2y1 y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如 ax, y,就 ax2y2 ,或ax2y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）向量垂直的充要条件： aba b0| ab | | ab |x1 x2y1 y20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - -

12、 - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a 、 b 都是非零向量,ax1, y1, bx2 , y2,是 a 与b 的夹角,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosa ba bx2x1x2y2y1 y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112210、b 在 a 上的投影 为| b | cos,它是一个

13、实数,但不肯定大于0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、平移公式 ：假如点P x, y 按向量ah, k平移至P x , y ,就xxh .yyk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线 f x, y0 按向量ah, k平移得曲线f xh, yk0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、重心问题 ：PAPBPC0P 为ABC 的重心.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2x3 , y1

14、y2y333重心坐标公式： 在ABC 中,如标为 G.A x1 , y1, Bx2 , y2, Cx3 , y3,就其重心的坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -正余弦定理1、正弦定理： 在C 中, a 、b 、c 分别为角、C 的对边, R 为C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的

15、外接圆的半径,就有abc sinsinsin C2 R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、正弦定理的变形公式： a2 R sin, b2R sin, c2 R sin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sina , sin 2Rb , sin Cc.2 R2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a : b : csin: sin: sin C .abcabcsinsinsin Csinsinsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、三角形面积公式：SC1 bc sin1 ab sin C1 ac sin可编辑资料 - -

16、 - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、余弦定理： 在C 中,有 a 2222,bc2bc cosb22,ac2 ac cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2a 2b22ab cosC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、余弦定理的推论： cosb2c22bca2,cosa 2c22 acb 2,cos Ca2b 2c222ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

17、资料_b6、设 a 、b 、c 是C 的角、C 的对边,就：如 a 22c ,就 C90 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a 2b2c2 ,就 C90 . 如 a 2b2c2 ,就 C90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、射影定理： ab cos Cc cos B, ba cosCc cos A, ca cos Bb cos A8 、解三角形常用三角关系式：ABC;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin ABsin C , cos ABcosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin AB 2cos C2, cos AB

18、2sin C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、判定三角形外形的方法：化边为角.化角为边注：（1）判定一个三角形为等腰三角形时,要进一步争论它是否可能是等边三角形或者等腰直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在ABC 中,由sin 2 Asin 2 B 不肯定有 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 sin 2 Asin 2 B2 A2 B或2 A2BAB或AB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载