2022年山东省济宁市中考数学试卷解析 .docx

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1、精品_精品资料_2022 年山东省济宁市中考数学试卷解读一、单项挑选题（每道题3 分,共 30 分）1（ 2022.济宁）在数轴上到原点距离等于2 的点所标示的数是（）A 2B 2C 2D 不能确定考点 ： 数轴.分析：先在数轴上标出到原点距离等于2 的点,然后依据图示作出挑选即可解答：解：在数轴上到原点距离等于2 的点如下列图：点 A 、B 即为所求的点,即在数轴上到原点距离等于2 的点所标示的数是 2 和 2. 应选 C点评： 此题考查了数轴由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者相互补充,相辅相成,把许多复杂的问题转化为简洁的问题,在学习中要留意培育数形

2、结合的数学思想2（ 2022.济宁）以下运算正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2（ 3x 1） = 6x 1B 2（ 3x1） = 6x+1C 2（ 3x 1） = 6x 2D 2（ 3x 1）= 6x+2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 ： 去括号与添括号.分析： 利用去括号法就,将原式去括号,进而判定即可得出答案即可解答： 解： A 2（ 3x 1） = 6x+2, 2（ 3x 1）= 6x 1 错误,故此选项错误.B 2（ 3x 1） =6x+2 , 2（ 3x 1） = 6x+1 错误,故此选项错误. C 2（ 3x 1） =6x+2

3、, 2（ 3x 1） = 6x 2 错误,故此选项错误. D 2（ 3x 1） =6x+2 ,故此选项正确.应选： D 点评： 此题主要考查了去括号法就,利用去括号法就：假如括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相同.假如括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相反得出是解题关键3空气是由多种气体混合而成的,为了简明扼要的介绍空气的组成情形,较好的描述数据,最适合使用的统计图是（）A 扇形图B 条形图C折线图D 直方图考点 ： 统计图的挑选.分析： 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到详细的数据.折线统计图表示的是事物的变化

4、情形.条形统计图能清晰的表示出每个工程的详细数目.频数分布直方图,清晰显示在各个不同区间内取值,各组频数分布情形,易于显示各组之间频数的差别解答： 解：依据题意,得要求直观反映空气的组成情形,即各部分在总体中所占的百分比,结合统计图各自的特点,应挑选扇形统计图应选 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评： 此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点2224（ 2022.济宁）以下式子变形是因式分解的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x 5x+6=x （ xB x 5x+6= （ xC（ x 2）（ xD x 5x+6= （ x+2）可编辑资料

5、- - - 欢迎下载精品_精品资料_5） +62）（ x 3）3） =x 2 5x+6（x+3 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 ： 因式分解的意义.分析： 依据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式,即可作出判定解答： 解： A 、x 25x+6=x （ x 5） +6 右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误.xB 、 2 5x+6= （ x 2）（ x 3）是整式积的形式,故是分解因式,故本选项正确.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C、（ x 2）（ x 3）=x误.2 5x+6 是整式的乘法,故不是分解因式,故本选项错可编辑资料

6、- - - 欢迎下载精品_精品资料_D 、x2 5x+6= （ x 2）（ x 3）,故本选项错误可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应选 B点评： 此题考查的是因式分解的意义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式5（ 2022.济宁）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如下列图,就能说明AOC= BOC 的依据是（）A SSSB ASAC A ASD 角平分线上的点到角两边距离相等考点 ： 全等三角形的判定与性质.作图基本作图.专题 ： 证明题.分析： 连接 NC ,MC ,依据 SSS证 ONC OMC ,即可推出答案解答：解：连

7、接 NC , MC , 在 ONC 和 OMC 中, ONC OMC （ SSS）, AOC= BOC, 应选 A点评： 此题考查了全等三角形的性质和判定的应,主要考查同学运用性质进行推理的能力,题型较好,难度适中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6（ 2022.济宁）周一的升旗仪式上,同学们看到匀速上升的旗子,能反应其高度与时间关系的图象大致是（）A B CD考点 ： 函数的图象.专题 ： 应用题.分析： 依据旗子匀速上升可知,高度与时间的关系是一次函数关系,且随着时间的增大高度在逐步增大,然后依据各选项图象挑选即可解答： 解：旗子是匀速上升的,且开头时是拿在同学手中,旗子的高

8、度与时间关系是一次函数关系,并且随着时间的增大高度在不断增大, 纵观各选项,只有D 选项图象符合应选 D点评： 此题考查了函数图象,依据题意判定出旗子的高度与时间是一次函数关系,并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键7（ 2022.济宁）如图, B 处在 A 处的南偏西 45方向, C 处在 A 处的南偏东 15方向,处在 B 处的北偏东 80方向,就 ACB 等于（）CA 40B 75C 85D 140考点 ： 方向角.专题 ： 运算题.分析： 依据方向角的定义,即可求得DBA , DBC , EAC 的度数,然后依据三角形内角和定理即可求解解答： 解：犹如： AE , DB 是正南正

9、北方向, BD AE , DBA=45 , BAE= DBA=45 , EAC=15 , BAC= BAE+ EAC=45 +15 =60 ,又 DBC=80 , ABC=80 45=35, ACB=180 ABC BAC=180 6035=85 应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评： 此题主要考查了方向角的定义,以及三角形的内角和定理,正确懂得定义是解题的关键8（ 2022.济宁）如图,在平面直角坐标系中,点P 坐标为（ 2,3）,以点 O 为圆心, 以 OP 的长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点 A ,就点 A 的横坐标介于（）A 4 和 3 之间B 3 和 4 之

10、间C 5 和 4 之间D 4 和 5 之间考点 ： 勾股定理.估算无理数的大小.坐标与图形性质.专题 ： 探究型.分析： 先依据勾股定理求出OP 的长,由于 OP=OA ,故估算出 OP 的长,再依据点 A 在 x轴的负半轴上即可得出结论解答： 解：点 P 坐标为（ 2,3）, OP=,点 A、 P 均在以点 O 为圆心,以 OP 为半径的圆上, OA=OP=, 9 13 16, 3 4点 A 在 x 轴的负半轴上,点 A 的横坐标介于 4 和 3 之间 应选 A点评： 此题考查的是勾股定理及估算无理数的大小,依据题意利用勾股定理求出OP 的长是解答此题的关键9（ 2022.济宁）如图,是由如

11、干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图,就组成这个几何体的小正方体的个数是（）A 3 个或 4 个B 4 个或 5 个C5 个或 6 个D 6 个或 7 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 ： 由三视图判定几何体.分析： 左视图底面有 2 个小正方体,主视图与左视图相同,就可以判定出该几何体底面最少有 3 个小正方体,最多有4 个依据这个思路可判定出该几何体有多少个小立方块解答： 解：左视图与主视图相同,可判定出底面最少有3 个小正方体,最多有4 个小正方体而其次行就只有1 个小正方体就这个几何体的小立方块可能有4 或 5 个 应选 B点评： 此题考查了由三

12、视图判定几何体,难度不大,主要考查了考生的空间想象才能以及三视图的相关学问10（ 2022.济宁）如图,将矩形ABCD 的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH ,EH=12 厘 M , EF=16 厘 M ,就边 AD 的长是（）A 12 厘 MB 16 厘 MC20 厘 MD 28 厘 M考点 ： 翻折变换（折叠问题）.勾股定理.分析： 先求出 EFH 是直角三角形,再依据勾股定理求出FH=20 ,再利用全等三角形的性质解答即可解答： 解：设斜线上两个点分别为P、Q, P 点是 B 点对折过去的, EPH 为直角, AEH PEH, HEA= PEH , 同理 PEF=

13、 BEF,这四个角互补, PEH+ PEF=90 ,四边形 EFGH 是矩形, DHG BFE, HEF 是直角三角形, BF=DH=PF , AH=HP , AD=HF , EH=12cm , EF=16cm , FH=20cm, FH=AD=20cm 应选 C点评： 此题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质,解答此题的关键是作出帮助线,构造出全等三角形,再依据直角三角形及全等三角形的性质解答可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题（每道题3 分,共 15 分,只要求填写最终结果）11（ 2022.济宁）某种苹果的售价是每千克x 元,用面值为 100 元的人民

14、币购买了5 千克,应找回（ 100 5x）元考点 ： 列代数式.分析： 单价 重量 =应对的钱.剩余的钱即为应找回的钱解答： 解：依据题意, 5 千克苹果售价为 5x 元,所以应找回（ 100 5x）元 故答案为 （ 1005x）点评： 此题考查列代数式,属基础题,简洁12（ 2022.济宁）数学课上,小明拿出了连续五日最低气温的统计表：日期一二三四五最低气温（）2224262325考点 ： 极差.算术平均数.分析： 依据极差和平均数的定义即可求得解答： 解：这组数据的平均数是（22+24+26+23+25 ） 5=24,极差为 26 22=4故答案为： 24,4点评： 此题考查了极差和平均数

15、,极差反映了一组数据变化范畴的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值留意： 极差的单位与原数据单位一样 假如数据的平均数、中位数、极差都完全相同,此时用极差来反映数据的离散程度就显得不精确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13（ 2022.济宁）在 ABC 中,如 A 、 B 满意 |cosA |+（ sinB）2=0,就 C=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_75 考点 ： 特别角的三角函数值.非负数的性质：肯定值.非负数的性质：偶次方.三角形内角和定理.分析： 第一依据肯定值与偶次幂具有非负性可知cosA =0, sinB=0,然后依据特殊角的三角函

16、数值得到A 、 B 的度数,再依据三角形内角和为180算出 C 的度数即可=0 ,解答： 解： |cosA |+（ sinB） 2 cosA =0 , sinB=0, cosA=,sinB=, A=60 , B=45 ,就 C=180 A B=180 60 45=75 ,故答案为： 75点评： 此题主要考查了非负数的性质,特别角的三角函数值,三角形内角和定理,关键是要娴熟把握特别角的三角函数值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14（ 2022.济宁）如图,是反比例函数y=的图象的一个分支,对于给出的以下说法： 常数 k 的取值范畴是 k 2. 另一个分支在第三象限. 在函数图象上

17、取点 A （ a1,b1）和点 B（ a2,b2）,当 a1 a2 时,就 b1 b2. 在函数图象的某一个分支上取点A （ a1, b1）和点 B（ a2, b2）,当 a1 a2 时,就 b1 b2.其中正确选项（在横线上填出正确的序号）考点 ： 反比例函数的图象.反比例函数的性质.反比例函数图象上点的坐标特点.分析： 依据反比例函数的性质：（1）反比例函数 y=（k0）的图象是双曲线.（2）当 k 0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y 随 x 的增大而减小.（ 3）当 k0,双曲线的两支分别位于其次、第四象限,在每一象限内y 随 x 的增大而增大针对四个说法依次分析可得

18、答案解答： 解： 依据函数图象在第一象限可得k 2 0,故 k2,故 正确. 依据反比例函数的性质可得,另一个分支在第三象限,故 正确. 依据反比例函数的性质,图象在第一、三象限时,在图象的每一支上y 随 x 的增大而减小, A 、B 不肯定在图象的同一支上,故 错误. 依据反比例函数的性质,图象在第一、三象限时,在图象的每一支上y 随 x 的增大而减小,故在函数图象的某一个分支上取点A （ a1, b1）和点 B （ a2 ,b2）,当a1 a2 时,就 b1 b2 正确.故答案为： 点评： 此题主要考查了反比例函数图象的性质,关键是娴熟把握反比例函数的性质15（ 2022.济宁）如图,在等

19、边三角形ABC 中, D 是 BC 边上的一点,延长AD 至 E,使AE=AC , BAE 的平分线交 ABC 的高 BF 于点 O,就 tan AEO=考点 ： 全等三角形的判定与性质.等边三角形的性质.特别角的三角函数值.专题 ： 证明题.分析： 依据等边三角形性质和三线合肯定理求出BAF=30 ,推出 AB=AE ,依据 SAS 证 BAO EAO ,推出 AEO= ABO=30 即可 解答： 解： ABC 是等边三角形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABC=60 , AB=BC , BF AC , ABF=ABC=30 , AB=AC ,AE=AC , AB=AE

20、, AO 平分 BAE , BAO= EAO ,在 BAO 和EAO 中, BAO EAO , AEO= ABO=30 , tan AEO=tan30 =,故答案为：点评： 此题考查了等边三角形性质,全等三角形的性质和判定,特别角的三角函数值等学问点的应用,关键是证出AEO= ABO ,题目比较典型,难度适中三、解答题（共 55 分,解答时应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16（ 2022.济宁）解不等式组,并在数轴上表示出它的解集考点 ： 解一元一次不等式组.在数轴上表示不等式的解集.专题 ： 运算题.分析： 利用去分母及去括号法就化简原不等式组的两不等式,分别求出解集,将两解集表示在数轴

21、上,找出两解集的公共部分,即可得到原不等式组的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解答：解：,由不等式 去分母得： x+5 2x,解得： x 5. 由不等式 去括号得： x 3x+35,解得： x1,把不等式 、 的解集表示在数轴上为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就原不等式的解集为1x 5点评： 此题考查了一元一次不等式组的解法,以及在数轴上表示不等式的解集,其中不等式组取解集的方法为：同大取大.同小取小.大小小大取中间.大大小小无解17（ 2022.济宁）如图, AD 是 ABC 的角平分线,过点D 作 DE AB ,DF AC ,分别交 AC 、AB 于

22、点 E 和 F（1） 在图中画出线段DE 和 DF.（2） 连接 EF,就线段 AD 和 EF 相互垂直平分,这是为什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 ： 菱形的判定与性质.作图 复杂作图.分析： （ 1）依据题目要求画出线段 DE、DF 即可.（ 2）第一证明四边形 AEDF 是平行四边形,再证明 EAD= EDA ,依据等角对等边可得 EA=ED ,由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证明四边形 AEDF 是菱形,再依据菱形的性质可得线段 AD 和 EF 相互垂直平分解答： 解（ 1）如下列图.（ 2） DE AB , DF AC ,四边形 AEDF 是平行四边形,

23、 AD 是ABC 的角平分线, FAD= EAD , AB DE, FAD= EDA , EAD= EDA , EA=ED ,平行四边形 AEDF 是菱形, AD 与 EF 相互垂直平分点评： 此题主要考查了画平行线,菱形的判定与性质,关键是把握菱形的判定方法,判定四边形为菱形可以结合菱形的性质证出线段相等,角相等,线段相互垂直且平分18（ 2022.济宁）一学校为了绿化校内环境,向某园林公司购买力一批树苗,园林公司规定：假如购买树苗不超过60 棵,每棵售价120 元.假如购买树苗超过60 棵,每增加 1 棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5 元,但每棵树苗最低售价不得少于100 元,该校

24、最终向园林公司支付树苗款8800 元,请问该校共购买了多少棵树苗？考点 ： 一元二次方程的应用.分析： 依据设该校共购买了x 棵树苗,由题意得： x120 0.5（ x60） =8800 ,进而得出即可解答： 解：由于 60 棵树苗售价为120 元60=7200 元 8800 元,所以该校购买树苗超过60 棵,设该校共购买了x 棵树苗,由题意得：x120 0.5（ x 60）=8800 , 解得： x 1=220 , x 2=80 当 x 2=220 时, 1200.5（ 220 60）=40 100, x 1=220（不合题意,舍去）.当 x 2=80 时, 120 0.5（ 80 60）

25、=110 100, x=80 ,答：该校共购买了80 棵树苗可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用,依据已知“假如购买树苗超过60 棵,每增加1 棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5 元”得出方程是解题关键19（ 2022.济宁）问题情境：用同样大小的黑色棋子按如下列图的规律摆放,就第2022 个图共有多少枚棋子？建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探讨,详细步骤：第一步,确定变量.其次步：在直角坐标系中画出函数图象.第三步：依据函数图象猜想并求出函数关系式.第四步：把另外的某一点代入验证,如成立,就用这个关系式去求解解决问题：依据以上

26、步骤,请你解答“问题情境 ”考点 ： 一次函数的应用.规律型：图形的变化类.专题 ： 阅读型.分析： 画出相关图形后可得这些点在一条直线上,设出直线解读式,把任意两点代入可得直线解读式,进而把x=2022 代入可得相应的棋子数目解答： 解：以图形的序号为横坐标,棋子的枚数为纵坐标,描点：（1,4）、（ 2, 7）、（ 3, 10）、（ 4, 13）依次连接以上各点,全部各点在一条直线上, 设直线解读式为 y=kx+b ,把（ 1, 4）、（ 2, 7）两点坐标代入得解得,所以 y=3x+1 ,验证：当 x=3 时, y=10 所以,另外一点也在这条直线上当 x=2022 时, y=3 2022

27、+1=6037 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：第 2022 个图有 6037 枚棋子点评： 考查一次函数的应用.依据所给点画出的相关图形判定出相应的函数是解决此题的突破点20（ 2022.济宁）如图, AB 是 O 的直径, AC 是弦, ODAC 于点 D,过点 A 作 O的切线 AP, AP 与 OD 的延长线交于点 P,连接 PC、BC（1） 猜想：线段 OD 与 BC 有何数量和位置关系,并证明你的结论（2） 求证： PC 是 O 的切线考点 ： 切线的判定与性质.全等三角形的判定与性质.三角形中位线定理.圆周角定理.分析： （ 1）依据垂径定理可以得到D 是 A

28、C 的中点,就 OD 是ABC 的中位线,依据三角形的中位线定理可以得到OD BC, CD=BC.（ 2）连接 OC,设 OP 与 O 交于点 E,可以证得 OAP OCP,利用全等三角形的对应角相等,以及切线的性质定理可以得到：OCP=90,即 OCPC,即可等证解答： （ 1）猜想： OD BC , CD=BC证明： OD AC , AD=DC AB 是 O 的直径, OA=OB 2 分 OD 是ABC 的中位线, OD BC ,OD=BC（ 2）证明：连接OC,设 OP 与 O 交于点 E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ OD AC , OD 经过圆心 O,即 AOE=

29、COE在 OAP 和 OCP 中, OA=OC , OP=OP, OAP OCP, OCP= OAP PA 是 O 的切线, OAP=90 OCP=90,即 OCPC PC 是 O 的切线点评： 此题考查了切线的性质定理以及判定定理,三角形的中位线定理,证明圆的切线的问题常用的思路是依据切线的判定定理转化成证明垂直的问题21（ 2022.济宁）如图,在平面直角坐标系中,有一RtABC ,且 A （ 1, 3）, B （3, 1）, C（ 3, 3）,已知 A 1AC 1 是由 ABC 旋转得到的（1） 请写出旋转中心的坐标是O（ 0, 0） ,旋转角是90度.（2） 以（ 1）中的旋转中心为中

30、心,分别画出A 1AC 1 顺时针旋转 90、 180的三角形.（3） 设 RtABC 两直角边 BC=a 、AC=b 、斜边 AB=c ,利用变换前后所形成的图案证明勾股定理考点 ： 作图 -旋转变换.勾股定理的证明.专题 ： 作图题.分析： （ 1）由图形可知,对应点的连线CC1、AA 1 的垂直平分线过点O,依据旋转变换的性质,点 O 即为旋转中心,再依据网格结构,观看可得旋转角为90.（ 2）利用网格结构,分别找出旋转后对应点的位置,然后顺次连接即可.（ 3）利用面积,依据正方形CC1C2 C3 的面积等于正方形AA 1A2B 的面积加上 ABC 的面积的 4 倍,列式运算即可得证解答

31、： 解：（ 1）旋转中心坐标是O（ 0, 0）,旋转角是90 度. 2 分（ 2）画出的图形如下列图.6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）有旋转的过程可知,四边形CC1 C2C3 和四边形 AA 1A 2B 是正方形 S 正方形 CC1C2C3=S 正方形 AA1A2B +4SABC,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ a+b）即 a222=c +4 ab,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+2ab+b =c +2ab,222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a +b=c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

32、_点评： 此题考查了利用旋转变换作图,旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心,勾股定理的证明,娴熟把握网格结构,找出对应点的位置是解题的关键22（ 2022.济宁）有四张外形、大小和质的相同的卡片A 、B、 C、D ,正面分别写有一个正多边形（全部正多边形的边长相等）,把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上,从中随机抽取一张（不放回）,接着再随机抽取一张（1） 请你用画树形图或列表的方法列举出可能显现的全部结果.（2） 假如在（ 1）中各种结果被选中的可能性相同,求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率.（3） 如两种正多边形构成平面镶嵌,p、q 表示这两种正多边形的个数,x、

33、y 表示对应正多边形的每个内角的度数,就有方程px+qy=360 ,求每种平面镶嵌中p、 q 的值考点 ： 列表法与树状图法.平面镶嵌（密铺）.专题 ： 图表型.分析： （ 1）列出图表即可得到全部的可能情形.（ 2）依据平面镶嵌的定义,能构成平面镶嵌的多边形有正三角形与正方形,正三角形与正六边形,然后依据概率公式列式运算即可得解.（ 3）对两种平面镶嵌的情形,依据方程代入数据整理,再依据p、 q 都是整数解答解答： 解：（ 1）全部显现的结果共有如下12 种： 3 分第一次 /其次次ABCD ABACADA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BABCBDBCACBCDCDADBD

34、CD所以 P（两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌）=. 6 分（ 3）当正三角形和正方形构成平面镶嵌时, 就有 60p+90q=360 ,即 2p+3q=12 由于 p、q 是正整数, 所以 p=3, q=2,7 分当正三角形和六边形构成平面镶嵌时, 就有 60p+120q=360 ,即 p+2q=6 由于 p、q 是正整数,所以 p=4, q=1 或 p=2, q=2 点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率,以及平面镶嵌的学问,概率=所求情形数与总情形数之比,平面镶嵌的条件：各个顶点处内角和恰好为360223（ 2022.济宁）如图,抛物线y=ax +bx 4 与 x 轴交于 A（ 4, 0

35、）、 B （ 2, 0）两点,与 y 轴交于点 C,点 P 是线段 AB 上一动点（端点除外）,过点P 作 PD AC ,交 BC于点 D ,连接 CP（1） 求该抛物线的解读式.（2） 当动点 P 运动到何处时, BP2=BD .BC .（3） 当 PCD 的面积最大时,求点P 的坐标考点 ： 二次函数综合题.专题 ： 压轴题.转化思想.分析： （ 1）该抛物线的解读式中有两个待定系数,只需将点A 、B 的坐标代入解读式中求解即可（ 2）第一设出点P 的坐标,由 PD AC 得到 BPD BAC ,通过比例线段可表示出 BD 的长. BC 的长易得,依据题干给出的条件BP2=BD .BC 即

36、可求出点 P 的坐标（ 3）由于 PD AC ,依据相像三角形BPD 、 BAC 的面积比,可表示出 BPD 的面积.以 BP 为底, OC 为高,易表示出 BPC 的面积, BPC、 BPD 的面积差为 PDC 的面积,通过所列二次函数的性质,即可确定点P 的坐标解答： 解：（ 1）由题意,得,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得,抛物线的解读式为y= x 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设点 P 运动到点（ x, 0）时,有 BP令 x=0 时,就 y= 4,点 C 的坐标为（ 0, 4） PD AC , BPD BAC , BC=,AB=6 ,

37、 BP=x （ 2）=x+2 2=BD .BC,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BD=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BP=BD .BC,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ x+2 ） 2=,解得 x1=,x 2= 2（ 2 不合题意,舍去）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P 的坐标是（, 0）,即当点 P 运动到（, 0）时, BP2=BD .BC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） BPD BAC ,SBPC=（ x+2 ） 4,当 x=1 时, SBPC 有最大值为 3即点 P 的坐标为（ 1, 0）时, PDC 的面积最大点评： 该题综合了相像三角形、图形面积的求法等学问,难度系数大,（3）题中,将所求三角形的面积进行适当的转化是解题的关键所在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载