2022年浙教版三角形的初步认识单元试卷 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三角形的初步熟识综合练习一、挑选题（每道题3 分,共 30 分） 1以下各组线段中,能组成三角形的是A4,6,10B3, 6, 7C5,6,12D 2,3,6 2在 ABC中, A C=B,那么 ABC是A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形3如下列图,是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,就说明 AOB=AOB的依据是 ASASBSSSCAASDASA4如图 ABAD,AB BC,就以 AB为一条高线的三角形共有个A1B2C 3D 4第 4 题第 5 题第 8 题 5如下列图, BDC是将

2、长方形纸片ABCD沿 BD折叠得到的,图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形对A2B3C4D 5 6以下是命题的是 A作两条相交直线B 和 相等吗？C全等三角形对应边相等D如 a2=4,求 a 的值 7以下命题中,真命题是 A垂直于同始终线的两条直线平行 B有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 C三角形三个内角中,至少有2 个锐角 D有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 8如图,对任意的五角星,结论正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编

3、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A A+B+ C+D+E=90B A+B+ C+D+E=180C A+B+ C+D+E=270D A+B+ C+D+E=3609如图,在 ABC中, C=90,AC=BC,AD是 ABC的角平分线, DEAB于 E如 AB=6cm,就 DEB的周长为 A5cmB 6cmC7cmD8cm10如图, BF 是 ABD的平分线, CE 是 ACD的平分线, BF 与 CE交于 G,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BDC=130, BGC=100,就 A 的度数为 可

4、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A60B70C80D90第 10 题第 11 题第 13 题 二、填空题（每题3 分,共 30 分） 11工人师傅在做完门框后,为防止变形经常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的 AB, CD两根木条）,这样做的依据是 12把命题“对顶角相等”改写成“假如, 那么, ”的形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13如图,在 ABC中,AD BC于 D,AE为 BAC的平分线,且 DAE=15就 C= ,B=35,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14如图, AB=AC,要使 ABE ACD,应添加的条件是 （添加一

5、个条件即可）第 14 题第 17 题第 18 题 15命题“如x（1x）=0,就 x=0”是 命题（填“真”、假） ,证明时可举出的反例是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -16已知三角形的三边长分别是3、x、9,就化简 |x 5|+|x 13|= 17如图,在 ABC中, AB=AC,AB的中垂线 DE交 AC于点 D,交 AB于点 E,

6、假如 BC=10, DBC的周长为 22,那么 AB= 18如下列图,E=F=90, B=C,AE=AF给出以下结论： 1= 2.BE=CF. ACN ABM. CD=DN 其中正确的结论是 （将你认为正确的结论的序号都填上）19已知, =50,且 的两边与 的两边相互垂直, 就 = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20如三角形的周长为13,且三边均为整数,就满意条件的三角形有 三、解答题21如图,已知 ABC,请按以下要求作图：（1）用直尺和圆规作 ABC的角平分线 CG（2）作 BC边上的高线（本小题作图工具不限） （3）用直尺和圆规作 DEF,使 DEF ABC 种可编辑

7、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22阅读填空：如图,已知 AOB要画出 AOB的平分线, 可分别在 OA,OB上截取 OC=O,DOE=O,F连结 CF,DE,交于 P 点,那么射线 OP就是 AOB的平分线要 证 明这 个 作 法 是 正 确 的 , 可先 证 明 EOD , 判 定 依据 是 ,由此得到 OED= .再证明 PEC ,判定依据是 ,由此又得到 PE= .最终证明 EOP ,判定依据是 ,从而便可证明出 AOP=BOP,即 OP平分 AOB23.如图, CD 是线段 AB 的垂直平分线,就 CAD=CBD.请说明理由： 解： CD 是线段 AB 的垂直平分线（）,A

8、C=,=BD（） .在和中,=BC,AD=,CD=（）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（）. CAD= CBD（） .24如图, ABC 的两条高 AD、BE 相交于点 H,且 AD=BD,试说明以下结论成立的理由.（ 1） DBH = DAC.（2）BDH ADC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25已知：如图,在 A

9、BC中, BAC=90 MN,CEMN,垂足分别为D、E（1）求证： BAD= ACE. BD=AE., AB=AC,MN是经过点 A 的直线, BD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）请写出 BD,DE, CE三者间的数量关系式,并证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -浙教新版八年级上册第1 章 三角形的初步熟识 20X

10、X 年单元测试卷（浙江省嘉兴一中）一、挑选题（每道题3 分,共 30 分）1以下各组线段中,能组成三角形的是A 4,6,10B3,6,7 C5,6,12D2,3,6【考点】 三角形三边关系【分析】 三角形的任意两边之和都大于第三边,依据以上定理逐个判定即可【解答】 解： A 、 4+6=10,不符合三角形三边关系定理,以 4、6、10 为三角形的三边,不能组成三角形,故本选项错误. B、 3+6 7, 6+73,3+76,符合三角形三边关系定理,以 3、6、7 为三角形的三边,能组成三角形,故本选项正确. C、 5+6 12,不符合三角形三边关系定理,以 5、6、12 为三角形的三边,不能组成

11、三角形,故本选项错误.D、 2+3 6,不符合三角形三边关系定理,以 2、3、6 为三角形的三边,不能组成三角形,故本选项错误. 应选 B【点评】 此题考查了对三角形三边关系定理的应用,能熟记三角形三边关系定理的内容是解此题的关键2在ABC 中, A C= B,那么 ABC 是A 等边三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D 直角三角形【考点】 三角形内角和定理【分析】依据三角形内角和定理得到A+ B+C=180,就 A+ B=180 C,由 A= B C 变形得 A+ B=C,就 180 C=C,解得 C=90,即可判定 ABC 的外形【解答】 解： A+ B+C=180, C+B=180 A

12、 ,而 A C=B, C+B=A ,180 A= A ,解得 A=90 , ABC 为直角三角形应选 D【点评】 此题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180,直角三角形的判定,熟记 把握三角形的内角和是解题的关键3如下列图,是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,就说明A OB = AOB 的依据是 A SAS B SSS CAAS D ASA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳

13、 - - - - - - - - - - - -【考点】 作图 基本作图.全等三角形的判定【分析】 由作法易得OD=O D , OC=O C,CD=C D ,依据 SSS 可得到三角形全等【解答】 解： 由作法易得OD=O D,OC=O C,CD=C D,依据 SSS 可判定 COD COD ,应选： B 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定,关键是把握全等三角形的判定定理4如图 AB AD , AB BC ,就以 AB 为一条高线的三角形共有个A 1B 2C 3D4【考点】 三角形的角平分线、中线和高【分析】 由于 AB AD ,AB BC ,依据三角形的高的定义,可确定以AB 为一条高

14、线的三角形的个数【解答】 解： AB AD , AB BC ,以 AB 为一条高线的三角形有 ABD , ABE , ABC , ACE ,一共 4 个应选 D【点评】 此题主要考查了三角形的高,三角形的高可以在三角形外,也可以在三角形内,所以确定三角形的高比较敏捷5如下列图, BDC 是将长方形纸片ABCD 沿 BD 折叠得到的, 图中（包括实线、 虚线在内）共有全等三角形对A 2B 3C 4D5【考点】 全等三角形的判定【分析】 从最简洁的开头找,由于图形对折,所以第一CDB CDB ,由于四边形是长方 形所以, ABD CDB 进而可得另有2 对,分别为： ABE CDE, ABD CD

15、B ,如此答案可得【解答】 解： BDC 是将长方形纸片ABCD 沿 BD 折叠得到的, CD=CD , BC =BC , BD=BD , CDB CDB （SSS）,同理可证明：ABE CDE , ABD CDB , ABD CDB 三对全等所以,共有4 对全等三角形应选 C【点评】 此题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL 留意： AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必需有边的参加,如有两边一角对应相等时,角必需是两边的夹角做题时要由易到难,循序渐进可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精

16、选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6以下是命题的是A 作两条相交直线B 和 相等吗？2C全等三角形对应边相等D 如 a =4,求 a 的值【考点】 命题与定理【分析】 依据命题的定义对各选项进行判定【解答】 解： A、 “作两条相交直线”为描叙性语言,它不是命题,所以A 选项错误.B 、“ 和 相等吗？ ”为疑问句,它不是命题,所以A 选项错误.C、全等三角形对应边相等,它是命题,所以C 选项正确.可编

17、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2D 、“如 a=4,求 a 的值 ”为描叙性语言,它不是命题,所以D 选项错误可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应选 C【点评】 此题考查了命题与定理：判定一件事情的语句,叫做命题很多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“假如那么”形式有些命题的正确性是用推理证明的,这样的真命题叫做定理7以下命题中,真命题是 A 垂直于同始终线的两条直线平行B 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 C三角形三个内角中,至少有2 个锐角D 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等【考点】

18、 命题与定理【分析】 利用垂线的性质、全等三角形的判定、锐角的性质分别判定后即可确定正确的选项【解答】 解： A、同一平面内垂直于同始终线的两条直线平行,故错误,为假命题.B 、有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等,故错误,为假命题.C、三角形的三个角中,至少有两个锐角,故正确,为真命题.D 、有两边和其中一个角对应相等的两个三角形全等,错误,为假命题,应选 C【点评】 此题考查了命题与定理的学问,解题的关键是明白垂线的性质、全等三角形的判定、锐角的性质,难度不大8如图,对任意的五角星,结论正确选项A A+ B+ C+ D+ E=90 B A+ B+ C+ D+ E=180 C A+

19、 B+ C+ D+ E=270D A+ B+ C+ D+ E=360 【考点】 三角形的外角性质.三角形内角和定理【分析】 依据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得到1= 2+ D, 2=A+ C,依据三角形内角和定理得到答案【解答】 解： 1= 2+ D , 2=A+ C,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 1=A+ C+ D,

20、 1+B+ E=180 , A+ B+ C+ D+ E=180,应选： B 【点评】 此题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质,把握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键9如图,在 ABC 中, C=90,AC=BC ,AD 是 ABC 的角平分线, DEAB 于 E如 AB=6cm ,就 DEB 的周长为 A 5cm B 6cmC 7cmD8cm【考点】 角平分线的性质.等腰直角三角形【分析】依据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE ,然后求出 DEB 的周长 =AB即可得解【解答】 解： AD 是 ABC 的角平分线,DEAB , CD=DE , DE

21、B 的周长 =BD+DE+BE ,=BD+CD+BE ,=BC+BE ,=AC+BE ,=AE+BE ,=AB , AB=6cm , DEB 的周长 =6cm 应选 B【点评】 此题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,等腰直角三角形的性质, 熟记性质是解题的关键10如图,BF 是 ABD 的平分线, CE 是 ACD 的平分线, BF 与 CE 交于 G,如 BDC=130 , BGC=100 ,就 A 的度数为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 18 页 - - - - - - - - - -

22、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 60 B 70 C 80 D90【考点】 三角形内角和定理.三角形的角平分线、中线和高【专题】 探究型【分析】 依据三角形内角和定理可求得DBC+ DCB 的度数, 再依据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得ABC+ ACB 的度数,从而不难求得A 的度数【解答】 解：连接BC BDC=130 , DBC+ DCB=180 130=50, BGC=100 , GBC+ GCB=180 100=80, BF 是 ABD 的平分线, CE 是 ACD 的平分线, G

23、BD+ GCD= ABD+ ACD=30 , ABC+ ACB=110 , A=180 110=70 应选 B【点评】 此题考查的是三角形内角和定理,依据题意作出帮助线,构造出三角形是解答此题的关键二、填空题（每题3 分,共 30 分）11工人师傅在做完门框后,为防止变形经常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB , CD 两根木条） ,这样做的依据是三角形的稳固性【考点】 三角形的稳固性【分析】 依据三角形具有稳固性进行解答即可【解答】 解：这样做的依据是三角形的稳固性, 故答案为：三角形的稳固性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - -

24、- - - - -第 9 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【点评】 此题主要考查了三角形的稳固性,关键是把握当三角形三边的长度确定后,三角形的外形和大小就能唯独确定下来,故三角形具有稳固性12把命题 “对顶角相等 ”改写成 “假如那么”的形式：假如两个角是对顶角,那么它们相等【考点】 命题与定理【分析】 命题中的条件是两个角相等,放在“假如 ”的后面,结论是这两个角的补角相等,应放在“那么 ”的后面【解答】 解：题设为：对顶角,结论为：相等,故写成

25、“假如那么”的形式是：假如两个角是对顶角,那么它们相等,故答案为：假如两个角是对顶角,那么它们相等【点评】 此题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“假如 ”后面是命题的条件,“那么 ”后面是条件的结论,解决此题的关键是找到相应的条件和结论,比较简洁13如图,在 ABC 中, AD BC 于 D , AE 为 BAC 的平分线,且DAE=15 , B=35 ,就 C=65 【考点】 三角形的角平分线、中线和高.三角形内角和定理【分析】 利用三角形内角和定理求得AED=75 .然后依据已知条件和三角形外角定理可以求得 BAE 的度数.最终结合三角形角平分线的定义和三角形内角和定理进行解答【解

26、答】 解：如图,AD BC , ADE=90 又 DAE=15 , AED=75 B=35 , BAE= AED B=40 又 AE 为 BAC 的平分线, BAC=2 BAE=80 , C=180 B BAC=65 故答案是： 65【点评】 此题主要考查三角形内角和定理,垂直的性质,角平分线的性质,关键在于娴熟运用个性质定理推出相关角之间的关系14如图, AB=AC ,要使 ABE ACD ,应添加的条件是B= C 或 AE=AD （添加一个条件即可）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 18 页 - -

27、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【考点】 全等三角形的判定【专题】 开放型【分析】 要使 ABE ACD ,已知 AB=AC , A= A ,就可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等,或添加一个角从而利用AAS 来判定其全等【解答】 解：添加 B= C 或 AE=AD后可分别依据ASA 、SAS 判定 ABE ACD 故答案为：B= C 或 AE=AD 【点评】 此题考查三角形全等的判定方法.判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA 、AAS 、HL 添加时

28、留意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,不能添加,依据已知结合图形及判定方法挑选条件是正确解答此题的关键15命题 “如 x（ 1 x）=0 ,就 x=0 ”是假命题（填 “真”、假）,证明时可举出的反例是x=1 【考点】 命题与定理【分析】 要证明一个命题是假命题只要举一个反例即可【解答】 解：当 x=1 时, x（ 1 x） =0 也成立,所以证明命题“如 x（ 1x ） =0,就 x=0 ”是假命题的反例是：x=1 ,故答案为：假,x=1 【点评】 考查了命题与定理的学问,解题的关键是明白同学对反例证法的把握情形,属于基础题,比较简洁16已知三角形的三边长分别是3、x、 9,就化简

29、 |x 5|+|x13|=8【考点】 三角形三边关系【分析】 第一确定第三边的取值范畴,从而确定x 5 和 x 13 的值,然后去肯定值符号求解即可【解答】 解：三角形的三边长分别是3、x、9, 6 x 12, x 5 0, x 13 0, |x 5|+|x 13|=x 5+13 x=8 , 故答案为： 8【点评】 此题考查了三角形的三边关系,解题的关键是能够依据三边关系确定x 的取值范畴,从而确定肯定值内的代数式的符号,难度不大17如图,在 ABC 中,AB=AC ,AB 的中垂线DE 交 AC 于点 D,交 AB 于点 E,假如 BC=10 , DBC 的周长为 22,那么 AB=12 【

30、考点】 线段垂直平分线的性质.等腰三角形的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【分析】由 AB 的中垂线DE 交 AC 于点 D ,交 AB 于点 E,可得 AD=BD ,又由 BC=10 , DBC的周长为22,可求得AC 的长,继而求得答案【解答】 解： AB 的中垂线DE 交 AC 于点 D ,交 AB 于点 E, AD=BD ,

31、 DBC 的周长为22, BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22, BC=10 , AC=12 AB=AC , AB=12 故答案为： 12【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大,留意把握数形结合思想的应用18如下列图,E= F=90 , B= C, AE=AF 给出以下结论： 1=2. BE=CF . ACN ABM . CD=DN 其中正确的结论是（将你认为正确的结论的序号都填上）【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】 此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用,只要先找出图中的全等三角形就可判定题中结论是否正确【解答】 解： E= F=90

32、 , B= C, AE=AF , ABE ACF , AC=AB ,BE=CF ,即结论 正确. AC=AB , B= C, CAN= BAM , ACN ABM ,即结论 正确. BAE= CAF , 1=BAE BAC , 2= CAF BAC , 1=2,即结论 正确. AEM AFN , AM=AN , CM=BN , CDM BDN , CD=BD ,题中正确的结论应当是 故答案为： 【点评】 此题考查了三角形全等的判定和性质.对图中的全等三角形作出正确判定是正确解答此题的关键19已知, =50,且 的两边与 的两边相互垂直,就=140或 50【考点】 垂线【专题】 分类争论【分析】

33、 依据题意画出图形,然后分情形进行争论分析即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解答】 解： 如图 1, a+ =180 90 90=180, =50 , =130, 如图 2,如 a 的两边分别与的两边在同一条直线上, a=50,综上所述,=140 或 50故答案是： 140或 50【点评】 此题主要考查角的运算,垂线的性质,关键在于

34、依据题意画出图形,分情形进行争论分析20如三角形的周长为13,且三边均为整数,就满意条件的三角形有4 种【考点】 三角形三边关系【分析】 三角形的三边中,等边三角形三边相等.除此外,必有一边是最长边.然后第一确定第三边的取值范畴,从而确定答案【解答】 解：设三边长分别为abc,就 a+b=13 c c,c,故 c=5,或 6.分类争论如下： 当 c=5 时, b=4 , a=4 或 b=3 ,a=5. 当 c=6 时, b=5 , a=2 或 b=4 ,a=3.满意条件的三角形的个数为4, 故答案为： 4【点评】 此题考查了三角形的三边关系,属竞赛题型,且涉及分类争论的思想解答的关键是找到三边

35、的取值范畴及对三角形三边的懂得把握三、解答题（共40 分）21如图,已知 ABC ,请按以下要求作图：（ 1）用直尺和圆规作 ABC 的角平分线CG （ 2）作 BC 边上的高线（本小题作图工具不限）（ 3）用直尺和圆规作 DEF,使 DEF ABC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【考点】 作图 复杂作图【专题】 作图题【分析】（ 1

36、）利用基本作图（作已知角的平分线）画ACB 的平分线OG .（ 2）过点 A 作 AH BC 于 H ,就 AH 为 BC 边上的高.（ 3）先作线段EF=BC ,然后分别以E、F 为圆心, BA 和 CA 为半径画弧,两弧交于点D,就 DEF 与 ABC 全等【解答】 解：（ 1）如图 1,CG 为所作.（ 2）如图 1, AH 为所作.（ 3）如图 2, DEF 为所作【点评】 此题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟识基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作22阅读填空：如图,已知AOB 要画出 AOB 的平分线,可分别在OA , OB 上截取 OC=OD , OE=OF ,连结 CF, DE,交于 P 点,那么射线OP 就是 AOB 的平分线要证明这个作法是正确的,可先证明 EOD FOC,判定依据是SAS,由此得到 OED= OFC.再证明 PEC PFD ,判定依据是AAS ,由此又得到PE=PF.最终证明 E