2022年山东省烟台市中考数学试题 .docx

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1、精品_精品资料_2022 年烟台市中学同学学业考试数学试题说明：1. 本试卷分为卷和卷两部分 .第一卷为挑选题,第二卷为非挑选题 .考试时间120 分钟, 满分 120 分.2. 答题前将密封线内的工程填写清晰.3. 考试过程中答应考生进行剪、拼、折叠等试验.第 卷留意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 挑选题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,不能答在本试卷上.如要改动,必需先用橡皮擦洁净,再选涂另一个答案.一、挑选题（此题共12 个小题,每道题3 分,满分 36 分）每道题都给出标号为A, B, C, D 四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.

2、1.4 的值是A.4 C.-22.B.2D. 2ABCD（第 2 题图）3.不等式组,2x-1 3的解集在数轴上表示正确选项x -1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCD（第 3 题图）4. 如图,所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是ABCD（第 4 题图）5. 已知二次函数y=2（ x-3） 2+1.以下说法：其图象的开口向下.其图象的对称轴为直线 x=-3.其图象顶点坐标为（3, -1）.当 x 3 时, y 随 x 的增大而减小 .就其中说法正确的有A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6. 如图,在平面直角坐标中,等腰梯形 ABCD 的下底在 x 轴上,且

3、B 点坐标为（ 4, 0）, D 点坐标为（ 0, 3）,就 AC 长为A.4B.5C.6D. 不能确定（第 6 题图）7. 在共有 15 人参与的“我爱祖国”演讲竞赛中,参赛选手要想知道自己是否能进入前8 名,只需要明白自己的成果以及全部成果的A. 平均数B.众数C.中位数D. 方差8.以下一元二次方程两实数根和为-4 的是A. x2+2x-4=0B. x2-4x+4=0C.x2 +4x+10=0D. x2+4 x-5=09.一个由小菱形组成的装饰链,断去了一部分,剩下部分如下列图,就断去部分的小菱形的个数可能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.3B.4C.5D.6（第 9

4、 题图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10.如图, O1, O, O2 的半径均为 2cm, O3, O4 的半径均为 1cm, O 与其他 4 个圆均相外切,图形既关于 O1O2 所在直线对称,又关于O3 O4 所在直线对称,就四边形 O1O4O2O3 的面积为A.12cm 2B.24cm 2C.36cm2D.48cm 2（第 10 题图）（可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 如图是跷跷板示意图,横板 AB 绕中点 O 上下转动,立柱 OC 与的面垂直,设 B 点的最大高度为 h1.如将横板 AB 换成横板 AB ,且 AB =2AB, O 仍为AB的中

5、点,设正确选项B点的最大高度为h2,就以下结论A.h 2=2h 1B.h 2=1.5h 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1C.h2 =h1D.h 2=h12（第 11 题图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 如图,矩形ABCD 中, P 为 CD 中点,点 Q 为 AB 上的动点（不与A, B 重合） .过 Q 作 QM PA 于 M, QNPB 于N.设 AQ 的长度为 x, QM 与 QN 的长度和为y.就能表示 y 与 x之间的函数关系的图象大致是ABCD（第 12 题图）2022 年烟台市中学同学学业考试数学试题题号二三合计13 18192021

6、2223242526得分第 卷二、填空题 （此题共 6 个小题,每道题 3 分,满分 18 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13.运算： tan45+2 cos45 =.14.ABCD中,已知点 A（-1, 0）, B（ 2, 0）, D（ 0, 1） .就点C 的坐标为 .15. 如图为 2022 年伦敦奥运会纪念币的图案,其外形近似看作为正七边形,就一个内角为度（不取近似值）16. 如下列图的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的. 如向圆面投掷飞镖,就飞镖落在黑色区域的概率为.（第 15 题图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（第 16 题图）（第 17

7、 题图）（第 18 题图）17. 一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边 AB 上, BC 与 DE 交于点 M.假如 ADF =100 ,那么 BMD 为度 .18. 如图,在Rt ABC 中, C=90 , A=30 , AB=2. 将 ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转至 ABC 的位置, B, A,C三点共线,就线段BC 扫过的区域面积为.三、解答题 （本大题共 8 个小题,满分 66 分） 19.（此题满分 5 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化简：1 -a28a 24a4 4a4a 22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

8、精品资料_20.（此题满分 6 分）第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名理想者.经笔试、面试,结果小明和小颖并列第一 .评委会打算通过抓球来确定人选.抓球规章如下：在不透亮的布袋里装有除颜色之外均相同的2 个红球和1 个绿球,小明先取出一个球,记住颜色后放回,然后小颖再取出一个球 .如取出的球都是红球,就小明胜出.如取出的球是一红一绿,就小颖胜出.你认为这个规章对双方公正吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析.21.（此题满分 8 分）某市 为了勉励居民节省用电,采纳分段计费的方法按月运算每户家庭的电费.月用电量不超过 200 度时,按 0.55 元/度计费.月用电量超过200 度时,

9、其中的 200 度仍按 0.55 元/ 度计费,超过部分按0.70 元/度计费 .设每户家庭月用电量为x 度时,应交电费 y 元.（1） 分别求出 0 x200 和 x 200 时, y 与 x 的函数表达式.（2） 小明家 5 月份交纳电费 117 元,小明家这个月用电多少度？22.（此题满分 9 分）某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A , B, C 三个品种的树苗 .栽种的 A , B ,C三个品种树苗数量 的扇形统计图如图（ 1）,其中 B 种树苗数量对应的扇形圆心角为120 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_今年植树节前治理员调查了这三个品种树苗的成活率情形,预备今

10、年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种.经调查得知：A 品种的成活率为85%,三个品种的总成活率为89%,但三个品种树苗成活数量 统计图尚不完整,如图（2） .请你依据以上信息帮治理员解决以下问题：（1） 三个品种树苗去年共栽多少棵？（2） 补全条形统计图,并通过运算,说明今年应栽哪个品种的树苗.图（ 1 ）图（ 2）（第 22 题图）23.（此题满分 8 分）如图,在平面直角坐标系中,A,B 两点的纵坐标分别为7和 1,直线 AB 与 y 轴所夹锐角为60 .（1） 求线段 AB 的长.（2） 求经过 A,B 两点的反比例函数的解读式.（第 23 题图）24.（此题满分8 分）如图, A

11、B 为O 的直径,弦CD AB,垂足为点E, CF AF,且CF=CE.（ 1）求证： CF 是 O 的切线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 sinBAC =2/5 ,求S CBDS ABC的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 / 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（第 24 题图）25.（此题满分 10 分）（ 1）问题探究如图 1,分别以 ABC 的边 AC 与边 BC 为边,向 ABC 外作正方形ACD1E1 和正方形BCD 2E2,过点 C 作直线 KH 交直线 AB 于点 H,使 AHK = ACD 1 作 D1M

12、KH , D2N KH , 垂足分别为点 M, N.摸索究线段 D1M 与线段 D 2N 的数量关系,并加以证明.（ 2）拓展延长如图 2,如将“问题探究”中的正方形改为正三角形,过点 C 作直线 K1H 1, K2H 2, 分别交直线 AB 于点 H1, H 2,使 AH1K 1= BH2K 2=ACD 1.作 D1MK 1H 1, D2NK 2H 2, 垂足分别为点 M, N.D1M=D2N 是否仍成立？如成立,给出证明.如不成立,说明理由 .如图 3,如将中的“正三角形”改为“正五边形”,其他条件不变 .D 1M=D 2N 是否仍成立？（要求：在图 3 中补全图形,注明字母,直接写出结论

13、,不需证明）图 1图 2图 3（第 25 题图）26.（此题满分 12 分）如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD 的三个顶点 B（ 1, 0）, C（3, 0）, D（3, 4） .以 A 为顶点的抛物线y=ax2+bx+c 过点 C.动点 P 从点 A 动身,沿线段 AB 向点 B运动 .同时动点 Q 从点 C 动身,沿线段 CD 向点 D 运动.点P, Q 的运动速度均为每秒 1 个单位 .运动时间为 t 秒.过点P 作 PE AB 交 AC 于点 E.（ 1）直接写出点A 的坐标,并求出抛物线的解读式.（ 2）过点 E 作 EF AD 于 F,交抛物线于点G,当t 为何值时, AC

14、G 的面积最大？最大值为多少？（ 3）在动点P, Q 运动的过程中,当t 为何值时, 在矩形 ABCD 内（包括边界）存在点H ,使以 C, Q, E, H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值 .（第 26 题图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 年烟台市中学同学学业考试数学试卷参考答案及评分看法本试卷答案及评分看法,供阅卷评分使用. 考生如写出其它正确答案,可参照评分看法相应评分 .一、挑选题（此题共12 个小题,每道题3 分,满分36 分）题号123456789101112答案BCACABCDCBCD二、填空题（此题共6 个小题,每道题3 分,满分18 分）可

15、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 214.（ 3,1） 15.9007116.3517. 8518.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题 此题共 8 个小题,满分 66 分 19.（此题满分 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：原式 =a 24a4a 24aa 248a 24a2a 2 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4a4=a2 2aa 4a2 4 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=a5 分a220.（此题满分 6解：依据题意,列出树状图如下

16、：第 20 题图 3 分由此可知,共有 9 种等可能的结果,其中,两红球及一红一绿各有4 种结果4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P（都是红球） =94 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P（ 1 红 1 绿球） =45 分9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,这个规章对双方是公正的.6 分21.（此题满分 8解：（ 1）当 0 x 200 时, y 与 x 的函数表达式是 y=0.55x. 2 分当 x 200 时, y 与 x 的函数表达式是y=0.55 200+0.7 （ x-200 ）, 4 分即 y=0.7x-30.5 分（ 2）由于

17、小明家5 月份的电费超过 110 元, 6 分所 以 把y=117代 入y=0.7 x-30中 ,得x=210.7 分答：小明家 5 月份用电 210 度.ZKJY.8 分22.（此题满分 9 分）解：（ 1） A 品种树苗棵数为 1020 85%=1200. （棵）1 分所 以 , 三 个 品 种 树 苗 共 栽 棵 数 为 1200 40%=3000（棵） .3 分（ 2）B 品种树苗成活棵数为3000 89%-1020-720=930 （棵） . 5 分补全条形统计图,如图.7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 品种树苗成活率为930120100% =93% .可编辑

18、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3000360可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 品种树苗成活率为720100% =90%.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_300012003000120360可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以, B 品种成活率最高,今年应栽B 品种树苗 . 9 分23.（此题满分 8 分）解：（ 1）分别过点 A,B 作 AC x 轴,BD AC ,垂足分别为点C, D 1分由题意,知 BAC=60, AD =7-1=6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

19、AB=ADcos 600=6=12 3 分12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设过 A, B 两点的反比例函数解读式为y= k ,xA 点坐标为（ m, 7） 4 BD=AD tan60=63 , B 点坐标为（ m+63 , 1）5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7m=k,6 分（m+63 ） 1= k.解得 k=73 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求反比例函数的解读式为y= 73x24.（此题满分 88 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）证明：连接 OC.1CEAB ,CF AF, CE=CF ,

20、 AC 平分 BAF,即 BAF=2 BAC. 2 BOC=2 BAC, BOC= BAF. OCAF . CF OC.3 分 CF 是 O 的切线 .4（ 2） AB 是 O 的直径, CD AB, CE=ED .5 S CBD =2 S CEB, BAC= BCE ABC CBE .6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S CBE/S ABC= BC 2 =（ sin BAC） 2=AB 2 2 =54.7 分25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S8CBD /S ABC =25.8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25.（此题满分 10

21、 分）解：（ 1 ） D1M=D 2N.1 分证明： ACD 1=90, ACH+ D1CK =90 AHK = ACD1=90, ACH+ HAC =90 D1CK = HAC 2 分 AC=CD 1, ACH CD 1M D1M=CH. 3 分同理可证 D 2N=CH D1M=D2N.4 分（ 2）证明： D 1M=D 2N 成立 .5 分过点 C 作 CG AB,垂足为点 G. H1AC+ ACH 1+ AH1C=180 , D1CM + ACH 1+ ACD 1=180, AH1C=ACD 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ H1AC= D1 CM.6 分 AC=CD

22、 1, AGC= CMD 1=90 , ACG CD 1M. CG=D1M .7 分同理可证 CG =D2N. D1M=D2N.8 分作图正确 .9 分D1M=D2N 仍成立 .10 分图 1图 2图 326.（此题满分 12 分）解：（ 1） A（ 1, 4） .1 分由题意知,可设抛物线解读式为y=ax-1 2+4因抛物线过点C（ 3, 0）, 0=a（3-1） 2+4 a=-1所以抛物线的解读式为y=-x-1 2+4 ,即y=-2x +2x+3.2 分（ 2） A（ 1, 4）, C（ 3, 0）,可求直线 AC 的解读式为 y=-2x+6.点 P（ 1, 4-t） .3可编辑资料 -

23、- - 欢迎下载精品_精品资料_将 y=4-t 代入 y=-2x+6 中,解得点 E 的横坐标为 x=1+t.4 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 G 的横坐标为 1+ t/2,代入抛物线的解读式中,可求点G 的纵坐标为 4-t2/4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 GE=（ 4- t4） -（ 4-t ）=t- t24.5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又点 A 到 GE 的距离为 t /2,C 到 GE 的距离为 2-t/2 , 即 SACG =S AEG+S CEG=1/2 EG t/2+1/2 EG（ 2-t /2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2= 1 2（ t - t 24）=-1 （ t-2） 2+1. 7 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 t=2 时, SACG 的最大值为 1.8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20（ 3） t=13或 t=20-8.12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5（说明：每值各占2 分,多出的值未舍去,每个扣1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载