2022年最新必修-解三角形知识点归纳总结教学文案 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一. 正弦定理：第一章解三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 正弦定理： 在一个三角形中, 各边和它所对角的正弦的比相等,并且都等于外可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_接圆的直径,即2. 变形：a sin Ab sin Bc sin C2R （其中 R 是三角形外接圆的半径）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1）化边为角：a : b : csinA :

2、sinB : sin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sin A ;bsin Ba;sin A;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b sin Bc2 ）化边为角： a2 R sin A,sin Cc b2 R sin B ,sin Cc 2 R sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 ）化角为边：sin Aa ;sin Bb ; sin Aa ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Bbsin Ccsin Cc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 ）化角

3、为边：sin Aa ,sin B 2Rb ,sin Cc2R2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 利用正弦定理可以解决以下两类三角形的问题：已知两个角及任意边,求其他两边和另一角. 例：已知角 B,C,a ,解法 ： 由A+B+C=18o0, 求角A, 由正 弦定 理 absin A ; sin Bb sin B ;c sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_asinA ; 求出 b 与 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_csin C已知两边和其中边的对角,求其他两个角及另一边.例：已知边 a,b,A,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

4、精品资料_解法：由正弦定理 absinsinAo求出角 B, 由 A+B+C=180求出角 C,再使用正B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弦定理 asin A 求出 c 边csin C二. 三角形面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. SABC1 ab sin C 21 bcsin A21 ac sin B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. SABC1 ab 2cr, 其中 r 是三角形内切圆半径 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. SABCp pa pb pc ,其中 p1 a2bc ,可编辑资料 - - - 欢迎下

5、载精品_精品资料_4. SABCabc 4 R,R 为外接圆半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. S ABC2 R 2 sinA sinB sin C,R 为外接圆半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料三. 余弦定理1. 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其

6、他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2 倍,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2c22bc cos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 2a 2c22ac cos B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c 2a 2b 22 ab cos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 变形：cos Ab 2c2a 22bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos Ba 2c 2b 22ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos Ca 2b 2c22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意整体代入,如：a 2c2b2accosB12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3利用余弦定理判定三角形外形：设 a 、 b 、 c 是C 的角、 C 的对边,就：如,所以为锐角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 c2b 2a 2A为直角可编辑资料 - - - 欢迎下载精

8、品_精品资料_如, 所以为钝角,就是钝角三角形4. 利用余弦定理可以解决以下两类三角形的问题： 1）已知三边,求三个角 2）已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角四、应用题1. 已知两角和一边（如A、B、C）,由 A+B+C = 求 C,由正弦定理求 a、b2. 已知两边和夹角（如a、b、c）,应用余弦定理求c 边.再应用正弦定理先求较短边所对的角,然后利用A+B+C= ,求另一角3. 已知两边和其中一边的对角（如a、b、A）,应用正弦定理求B,由 A+B+C= 求 C,再由正弦定理或余弦定理求c 边,要留意解可能有多种情形4. 已知三边 a、b、c,应用余弦定理求A、B,再由 A+B+C

9、= ,求角 C精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料5. 方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）,通常表达成 . 正北或正南,北偏东度,北偏西度,南偏东度,南偏西度.6. 俯角和仰角的概念：在视线与水平线所成的角中, 视线在水平线上方的角叫仰角 , 视线在水平线下方

10、的角叫俯角.视线铅仰角直线水平线俯角视线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、三角形中常见的结论1）三角形三角关系： A+B+C=1802）三角形三边关系：. C=180 A+B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两边之和大于第三边：,. 两边之差小于第三边：,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3）在同一个三角形中大边对大角：AB4) 三角形内的诱导公式：absin Asin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin AB sin C ,cos AB cosC ,tan ABtan C,

11、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan AB2tanC 22sinC 22CCcos 2C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos22sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1) sin sin cos cossin.(2) cos cos cos .sin sin .精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

12、 - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料tan tan (3) tan 1.tan tan.6) 二倍角的正弦、余弦、正切公式(1) sin 22sin cos .2222(2) cos 2cos sin 2cos 112sin .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) sin21cos22;cos21cos22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2tan(4) tan 21tan 2 .7) 三角形的五心：垂心三角形的三边上的高相交于一点重心三角形三条中线的相交于一点外心三角形三边垂直平分线相

13、交于一点内心三角形三内角的平分线相交于一点旁心三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点一、挑选题1已知 A,B 两的的距离为10 km,B,C 两的的距离为20 km,现测得 ABC120,就 A,C 两的的距离为 A10 kmB 103 kmC105 kmD 107 km2三角形三边长为a,b,c,且满意关系式 abc abc 3ab,就 c 边的对角等于 A15B45C60 D 1203在 ABC中,三个内角 A, B, C 所对的边分别为a,b,c,且 abc 13 2,就 sinAsinBsinCA3 21B 23 1C123D 13 2精品文档可编辑资料 - - - 欢

14、迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料4在 ABC中, a 23 , b 22 , B 45,就 A 为A30或 150B60C60或 120D305在 ABC中, AB3,BC13 , AC4,就边 AC上的高为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 322B 3 32C 3D 332可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6依据以下条件解

15、三角形：B30, a14,b7. B60, a 10, b9那么,下面判定正确选项A只有一解,也只有一解B有两解,也有两解C有两解,只有一解D只有一解,有两解二、填空题7在 ABC中, a,b 分别是 A 和 B 所对的边,如 a3 ,b1,B30,就 A 的值是13已知 a,b, c 是 ABC中 A, B, C 的对边, S 是 ABC的面积如 a4,b5,S53 ,求 c 的长度14 ABC中, ab10,而 cos C 是方程 2x2 3x20 的一个根,求 ABC周长的最小值15在ABC中, A, B, C的对边分别为 a,b,c,且满意 sinAsinB可编辑资料 - - - 欢迎

16、下载精品_精品资料_sinC 2 56如 ABC的面积为3 394,就 ABC的周长为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1在 ABC中,已知 A30, a,b 分别为 A,B 的对边,且 a43 b,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解此三角形精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - -

17、 - - - - - - - -学习资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题必修 5第一章解三角形强化练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1在 ABC中,如角B 为钝角,就sin BsinA 的值（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A大于零B小于零C等于零D不能确定2已知 ABC中, a 4, b43 , A30,就 B 等于 A 30B 30或 150C 60D 60或 1203已知 ABC中, AB 6, A 30, B 120,就 ABC的面积为 A 9B 18C 93D 1834在 ABC 中,如 b2a sin B ,就 A 等于

18、（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 300 或60000B 45 或60C 1200 或600D 300 或1500可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5在 ABC中,A : B : C1: 2:3 ,就a : b: c 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1: 2:3B 3: 2:1C 1:3 : 2D 2 :3 :1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6在 ABC中,如lg sin Alg cos Blg sin Clg 2 ,就 ABC的外形是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A直角三角形B等边三角形C

19、不能确定D等腰三角形7. 在 200 米高的山顶上, 测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60,就塔高为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 400 米B.340033 米C. 2003 米D. 200米可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 海上有 A、B 两个小岛相距10 海里,从A 岛望 C 岛和 B 岛成 60的视角,从B 岛望 C 岛和 A 岛成 75的视角,就B、C 间的距离是A.10海里B.5海里C. 56海里D.53海里二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9在 ABC中,如 b2, B30 0 , C135 0 , 就

20、a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10在 ABC中,如sin A2 cos B cos C , 就 tan Btan C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11在 ABC中,如 a12在 ABC中,如 a 29, bb 210,cbc112, 就 ABC的外形是 c 2 ,就A o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 在 ABC 中,如三、解答题tan A, C 3150, BC1,就 AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14.在 ABC中, A1200 ,cb, a21, SV ABC3 ,求b, c .可编辑资料 - -

21、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15在 ABC 中,tan A13, tan B45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求角 C 的大小.（ 2）如 ABC 最大边的边长为17 ,求最小边的边长精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载