2022年线性代数试卷及答案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中国海洋高校2022-2022 学年第 2 学期期末考试试卷 数学科学学院线性代数课程试题A 卷共3 页第1 页号座考试说明 ：本课程为闭卷考试,考试时间100 分钟.满分为： 100 分题号一二三四五六总分得分师教课授-一填空题（每题3 分,共 15 分）-1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-1设名 -姓 -R3 的基为10,21,31,就0012在基 1,2 ,3 下的坐3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-线标为.-2已知方阵A ,且满意方程A2-A2 I0 ,就

2、 A 的逆矩阵A 1.TT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1-3设 A 为 3 阶实对称矩阵,向量1,2,5,2k,2k,3分别对应于特点值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-号 -订和 3 的特点向量 , 就 k.123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学 -4如矩阵A235的秩 r A2 ,就 t.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3t6-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-5设-A, B 为 3 阶矩阵,且A2, B3 ,就2 AB 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-二单项挑选题（每题3 分,共

3、 15 分）-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-XX-装-X-1向量组1,2 ,m m2) 线性相关的充要条件是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_XXA-1,2 ,m 中至少有两个向量成正比.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-年级 -B业1,2 ,m 中至少有一个零向量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_专 -C选优1,2 ,m 中至少有一个向量可由其余的向量线性表示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,

4、共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D1,2 ,m 中任一部分组线性相关.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知 n 阶行列式A0 ,就以下表述正确选项（）.（ A）行列式A 主对角线上的元素全为零.（ B） A 的行向量组线性相关.（ C）方程 AX0 仅有零解.（ D） A* 的秩为 n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设A, B , C 为同阶方阵,以下结论成立的有（.可

5、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ） ABBA .（ B） AB 1A 1B 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C）如 ACBC ,就 BC .（ D） ABTATBT .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知 n 元非齐次线性方程AXb , AX组,就有（）.0 为方程 AXb 对应的齐次线性方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ）如 AX0 只有零解,就AXb 有惟一解.

6、（ B） AXb 有惟一解的充要条件是r An .（ C） AXb 有两个不同的解,就AX0 有无穷多解.（ D） AXb 有两个不同的解,就AX0的基础解系中含有两个以上向量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5行列式k122k10 的充要条件是（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） k1 . （ B） k3 .（ C） k1 或 k3 .（ D） k1 且 k3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三运算以下各题（32 分）011可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.求 n

7、阶行列式D101110的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设矩阵 B 满意方程2511B,求矩阵 B .1310可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设 A123, B231301211, 求 AB , 3A2B 及AB T .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3244求矩阵A202的特点值与特点向量.423可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四求向量组11,1,0,0 T ,1,2,1,1T ,0,1,1,1T ,1,3,2,1T ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23452,6,4,1T 的一个极大无关组,并将其余向量用这个极大无关组线性表示.（ 10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五设二次型f x , x , x x22x2x22x x ,利用正交变换法将二次型f 化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精

9、品_精品资料_1231231 3标准型,并写出正交矩阵.（ 10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六设线性方程组x1 2 x1 3 x12 x2x2 x2x3 x3 2 x32 x4 x4x401 试确定 a 的值,使方程组有解,并求出其a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全部的解 .（ 10 分）七（ 8 分）设向量组1,2 ,n n3) 中,前 n1 个向量线性相关,后n1 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量线性无关,试证明：（ 1）1 可表示为2 ,n 1的线性组合.可编辑资料 - -

10、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）n不能 表示为1 ,n 1的线性组合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_授课老师命题老师或命题负责人签字线性代数命题组年月日院系负责人签字年月日可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - -

11、 - - - - - - -2022-2022 学年 第 2 学期线性代数 A 卷答案一填空题（每题3 分,共 15 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11, 1,3T .2 A 11 AI .3 k 23 .4 t3 .5 2 AB116.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二挑选题（每题3 分,共 15 分）1 C;2 B ;3 D ;4 C ;5 D. 三运算以下各题（解法不唯独,答案仅供参考,下同.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.1n1n831 .2B.31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

12、下载精品_精品资料_3 AB2242442, 3A2B967,271ABT01.78可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 IA1 8 ,得121,38 .1 所对应的特点向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31,2,0 T ,1,0,1T ,8所对应的特点向量2,1,2 T .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四解：作矩阵A1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,对其进行初等行变换化为阶梯形矩阵,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10101011020001100000A可编辑资料 - - - 欢迎

13、下载精品_精品资料_极大无关组为1 ,2,4 ,且312 ,51224 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五解：二次型对应的矩阵为A101020101,特点多项式为IA2 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而,122, 30 .122 所对应的特点向量有0,1,01,0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T 及T .30 所对应的特点向量1,0,1T .正交单位化后得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页

14、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -YX , Y1,0,1 T , Y1 ,0,1 T ,1123222201122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,QY ,Y ,Y 100.二次型的标准型为f2 y22 y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1231201122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六解：12120 A,b05151,因此,当a1 时,方程组有解.可编辑资料

15、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0000a1TT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般解为： X2 ,1 ,0,0k3,1 ,1,0k0,1,0,1 T .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_125555可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七 证明：（ 1）由题设知2 ,n 1线性无关, 又1,n 1线性相关, 所以1 可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示为2 ,n 1的线性组合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）反证法.如n能表示为1 ,n 1的线性组合,由（1 ）,n能表示为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2,n 1的线性组合,所以2 ,n线性相关,冲突.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_授课老师命题老师或命题负责人签字线性代数命题组年月日院系负责人签字年月日可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载