2022年高一数学必考知识点之平面向量相关知识.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点高一数学必考学问点之平面对量相关学问进入新高一, 许多同学仍不能适应高中数学课程的学习,特别高一又是特别关键的一年,高一数学学的好坏将直接影响同学们整个高中数学的成果.那么高一数学的最关键学习点是什么了 .学习高一数学最关键的是要抓基础,只有基础坚固了,才能将各种解题技巧运用得娴熟,在高考中取得好成果.以下是新高一同学必把握的学问点-平面对量.第一、向量的基本概念.既有方向 direction又有大小 magnitude的量叫做向量 物理学中叫做矢量 ,向量可以用小写黑体字母a , b,

2、 c, .表示,也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示.只有大小没有方向的量叫做数量 物理学中叫做标量 .其次、向量的表示方法.1 、几何表示具有方向的线段叫做有向线段,以A 为起点, B 为终点的有向线段记作AB .AB 是印刷体,也就是粗体字母,书写体是上面加个有向线段 AB 的长度叫做向量的模,记作|AB|.有向线段包含3 个因素：起点、方向、长度.相等向量、平行向量、共线向量、零向量、单位向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量,向量 a 、b 平行,记作a/b,零向量与任意向量平行,即0/a ,在向量中共线向量就是平行向量

3、, 这和直线不同,直线共线就是同一条直线了,而向量共线就是指两条是平行向量长度等于 0 的向量叫做零向量,记作0 . 留意粗体格式,实数“0”和向量 “0”是有区分的,书写时要在实数“0”上加箭头,以免混淆零向量的方向是任意的; 且零向量与任何向量都平行且垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点模等于 1 个单位长度的向量叫

4、做单位向量.2 、坐标表示在直角坐标系内,我们分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i、j 作为基底. 任作一个向量a ,由平面对量基本定理可知,有且只有一对实数x 、y ,使得a=xi+yj我们把 x , y 叫做向量 a 的 直角 坐标,记作a=x, y ,其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标, y 叫做 a 在 y 轴上的坐标, 上式叫做向量的坐标表示.在平面直角坐标系内,每一个平面对量都可以用一对实数唯独表示.留意： 平面对量的坐标与点的坐标不一样, 平面对量的坐标是相对的. 而点的坐标是肯定的.如一向量的起点在原点,例如该向量为 1 , 2 那么该向量上的全部点都可以用 a

5、, 2a 表示.即,该向量上的任意一点的横纵坐标比例关系与向量坐标的比例关系是一样的.第三、向量的运算法就.1 、加法已知向量 a 、b ,在平面上任意取一点A,作 AB=a , BC=b ,再作向量AC,就向量 AC 叫做 a 与 b 的和,记做a+b,即 a+b=AB+BC=AC.AB+BC=AC,这种运算法就叫做向量加法的三角形法就. 首尾相连,连接首尾,指 向终点 同样,作AB=a,且 AD=BC,再作平行AD 的 BC=b,连接 DC ,由于 AD BC,且 AD=BC,所以四边形ABCD为平行四边形,AC 叫做 a 与 b 的和,表示为：AC=a+b. 这种方法叫做向量加法的平行四

6、边形法就. 共起点,对角连 .已知两个从同一点O 动身的两个向量OA 、OB ,以 OA 、OB 为邻边作平行四边形OACB ,就以 O 为起点的对角线OC 就是向量OA 、OB 的和,这种运算法就叫做向量加法的平行四边形法就.对于零向量和任意向量a ,有： 0+a=a+0=a.|a|-|b|a+b| |a|+|b|.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

7、- - -名师整理精华学问点向量的加法满意全部的加法运算定律.2 、减法AB-AC=CB,这种运算法就叫做向量减法的三角形法就. 共起点,连终点,方向指向被减向量 与 a 长度相等, 方向相反的向量,叫做 a 的相反向量, -a=a,零向量的相反向量仍旧是零向量.1a+-a=-a+a=02a-b=a+-b.3 、数乘实数 与向量 a 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作 a,| a|=| |a| ,当 0时,a的方向和 a 的方向相同, 当 0时,a的方向和a 的方向相反, 当 = 0 时, a=0 .设 、是实数,那么：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 a=a) .

8、 a2 + a= a+ a3 a =b a b4 - a=- a=-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算.第四、向量的相关概念.1 、坐标已知 a=x1, y1 ,b=x2,y2 ,就a+b=x1+x2,y1+y2a-b=x1-x2, y1-y2这就是说,两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.由此可以得到：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

9、资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.依据上面的结论又可得如 a=x,y,就 a= x, y这就是说,实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原先向量的相应坐标.2 、数量积(1) 向量 a 与向量 b 的夹角：已知两个非零向量,过O 点做向量OA=a ,向量 OB=b,就角 AOB=叫做向量a 与 b 的夹角.(2) 数量积的定义：已知两个非零向量a 、b ,那么 |a|b|cos叫做 a 与 b 的数量积或内积,记作ab,是 a 与 b 的夹角, |a|cos|b|cos叫做向

10、量a 在 b 方向上 b 在 a 方向上 的投影.零向量与任意向量的数量积为0 .(3) 数量积几何意义：数量积ab 等于 a 的长度 |a| 与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的乘积.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即：如a=x1,y1,b=x2,y2,就a b=x1x2+y1y2(4) 向量的数量积的性质： aa= a 20 ab=bakab=kab=akbab+c=a b+a c ab=0a ba=kba/b e1e2=|e1|e2|cos3 、向量积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,

11、共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点(1) 向量 a 与向量 b 的夹角：已知两个非零向量,过O 点做向量OA=a ,向量 OB=b,就 AOB=叫做向量a 与 b 的夹角,记作a , b .(2) 已知两个非零向量a 、b ,那么 ab 叫做 a 与 b 的向量积或外积.如 a 、b 不共线,a b 是一个向量,其模是a b =|a|b|cosa ,b ;a b 的方向为垂直于a 和 b ,且a 、b 和 a b 按次序构成右手系.如a 、

12、b 共线,就a b=0.(3) 向量积几何意义： ab 是以 a 和 b 为边的平行四边形面积.(4) 向量积性质：aa=0a b = ab=0 ab=-b a a b=a b=a b a+b c=a c+b c4 、混合积定义：给定空间三向量a 、b 、c ,向量 a 、b 的向量积 ab ,再和向量 c 作数量积 a b c,所得的数叫做三向量a 、b 、c 的混合积, 记作 a,b,c或abc,即abc=a,b,c=ab c混合积具有以下性质：1 、三个不共面对量 a、 b 、c 的混合积的肯定值等于以 a 、b 、c 为棱的平行六面体的体积 V ,并且当 a 、b 、c 构成右手系时混

13、合积是正数 ; 当 a 、b 、c 构成左手系时,混合积是负数,即 abc= V 当 a 、b 、c 构成右手系时 =1; 当 a 、b 、c 构成左手系时 =-12 、上性质的推论：三向量a 、b 、c 共面的充要条件是abc=03 、abc = bca = cab = - bac = - cba = - acb第五、向量的特别规律.1. 三角形 ABC 内一点 O,向量 OA向量 OB= 向量 OB向量 OC= 向量 OC向量 OA ,就点 O 是三角形的垂心.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页

14、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点2. 如 O 是三角形ABC 的外心 , 点 M 满意向量OA+ 向量 OB+ 向量 OC= 向量 OM ,就 M是三角形ABC 的垂心.3 如 O 和三角形ABC 共面,且满意向量OA+ 向量 OB+ 向量 OC= 零向量,就O 是三角形 ABC 的重心.三点共线三点 A,B,C共线推出OA=OB+aOC +a=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载