2022年经济数学基础形成性考核册参考答案技巧归纳 .docx

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1、精品_精品资料_经济数学基础形成性考核册参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、填空题：1.02.13. x2 y1二、单项挑选：0 4. 2x经济数学基础作业15.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.D2.B 3.B4.B5.C三、运算题：1、运算极限1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原式lim x1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xlim1 xx21 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 x121x - 2x- 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 原式 = lim可编辑资料

2、- - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 xlim x3- 2x- 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 x412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 原式 = lim 1x11x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0= lim1x 1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x01x11=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x21354. 原式 =x= 13343xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35. 原式 =limsin 3x3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 x03=5si

3、n 5x5x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 原式 = limx2x2 sin x2x2lim x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x=lim2sin x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x= 42.12limx2f xb ,limf x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0当 abx01时, 有limfxf01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x02. 当ab1时, 有limfxf01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0函数 fx 在 x=0 处连续 .3. 运算以下函数的导数或微分可编辑资料

4、- - - 欢迎下载精品_精品资料_(1). y2x2x ln 21x ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2). yacxd cx3c axb d 232ad cxbcd 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3). y(4). y13x212xx5 exxxex 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=e2xyeax xesin bxeax sin bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. aeaxsin bxbeaxcosbx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_eax sin bxb cosbx可编辑资料 - -

5、- 欢迎下载精品_精品资料_ dyeax asinbx1bcosbxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. y1 ex3xx22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dy 32xx21 ex dx17. y=sinsin 2xx xx ex2x 2 2xex2 dysinx2x2xe dxx 28ynsin n 1 x cos xn cosnx9yx=x111111x 2 x1x 2xx21=1xx211x2x2x2x=1y1cos2x 21x101x2ln 2 cosx1cos2x ln 2 sin1 x121x 621x21x361x52.以下各方程中12x 2

6、 y方程两边对y 是 x 的隐函数,试求 y 或dyx 求导：2 yy所以yxyy2xy2 x2 y333x0x ydydx2方程两边对 x 求导：cosxy1y exycos xyxexy y y4yyxy cosxyexy xe4yyexy所以y4cosxcosxxy求以下函数的二阶导数：1y121x 122xx22x 2x2x2 2212xx2 23.y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21y x 251x 2 31 x 2321 x 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy 13 x 24341 x 24114可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

7、料_经济数学基础作业2一、填空题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1. 2 ln 222.sin xc3.1 F 12x2 c 4. 05.11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、单项挑选：1.D2.C 3.C4.D5.B三、运算题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、运算极限(1) 原式 = 3 x dx e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 3 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=ec ln 3e1ex ln 31c3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 原式 =1 x 242x325

8、x 2 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 2 x2x2x2c3512可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 原式 = x1(4) 原式 =2dxd 1x22x2xc1 ln 12xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21(5) 原式 =2112x2x2 d 23222x 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=2x c 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(6) 原式 = 2 sinxdxx(7) +x sin22 cosxc4 / 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 1+ 02 cos x24

9、 sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原式 =2 x cos x224sin xc2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 +-ln x111xx1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 原式 = x ln x1dx x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=x ln x11dxx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=x ln x1xln x1c2. 运算以下定积分：12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1原式 =11=2 121x) dxx2 x11x 221) dx5922可编辑资料 - - - 欢迎下

10、载精品_精品资料_2 ex21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 原式 =1 x 21x dx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1=e x 2ee2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e3(3) 原式 =1xx1lnd 1xln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=21e3ln x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 +x-1+0cos 2 x12sin 2x1 cos2x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 原式 = 12x sin 2x1 cos2

11、x 204可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=5 +-111442ln x x1 x 2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x12e 原式 =x ln121 e xdx2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e211=x2 e241 e214可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6原式 = 4又 +x4 xe x dx0e x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-1-e xx+0e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e040xex dxxe xx4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=5e 41可编辑资料

12、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故：原式 =55e 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经济数学基础作业3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、填空题1. 3.2.72 . 3.A, B可交换.4. I1BA.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1005.010.20013二、单项挑选题1. C2. A 3.C 4. A5. B 三、解答题112（ 1） 解：原式 =3500（ 2）解：原式 =00（ 3）解：原式 = 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_719724551522解：原式 =7120610=11100473273214

13、56115665603解： AB =2462442400101100100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 解： A12421 21 1024124（ , ）47014可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_110124014047可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 400914094可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当时,秩4r A 最小为 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_255. 解： A1453218543742011231, 5247420854353211123 5 2 4可编辑资料 - - - 欢迎下载

14、精品_精品资料_1742017420 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_027090271715635211563420（ , ）095027150271521 6363 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_095210000000000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以秩r A =2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 求以下矩阵的逆矩阵：132100解：A I301010111001（ 1） 3 1132097043101100310101010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1132100 333可编辑资料

15、- - - 欢迎下载精品_精品资料_ 9010471109393101 4017910091103914139可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3 7所以 A 1100113010237001141939113237.3491 900001131023701349可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 解： A I 41363100421010211001114107 7114107421010211001114107可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 0201 11001821 15 8010

16、20010120010 13所以 A 12701154172041101 .228138 4018211501720131001307112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 解： XBA 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A I3 2 210501105 3 212100131 112100131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0131A 15231XBA 1125210233111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、证明题1. 试证：如B1 , B2 都与 A 可交换,就B1B2, B1 B2 也与 A 可交换.可编辑资料

17、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：AB1B1A,AB2B2 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A B1B2AB1AB2B1 AB2 A B1B2 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB1 B2 AB1B2B1 AB2B1 B2 A B1B2 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 B1B2 , B1B2 也与 A 可交换.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 试证：对于任意方阵A , AAT ,AAT , AT A 是对称矩阵.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明： AAT TAT AT TATAAAT可

18、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AAT T AT T A TAAT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AT AT(A) T AT TAT A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AAT ,AAT, ATA 是对称矩阵.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设A, B 均为 n 阶对称矩阵,就 AB 对称的充分必要条件是：ABBA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：充分性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ATA , BTTB , ABABTTT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AB A

19、BB ABA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必要性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ATA , BTB , ABBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABT BA TAT BTAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 AB 为对称矩阵.4. 设 A 为 n 阶对称矩阵,B 为 n 阶可逆矩阵,且 B 1BT ,证明B 1AB 是对称矩阵.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明： ATA , B 1BT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ B1 AB TBT AT B1 TB 1 ABT 1B 1 A B 1

20、 1B 1AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 B 1 AB 是对称矩阵.经济数学基础作业4一、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.1 1x4且x2 .2. x1, x1,小 3.p .4.4.5. t1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、单项挑选题1. B 2. C 3. A 4. D 5.C 三、解答题1. 求解以下可分别变量的微分方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dy(1) 解：原方程变形为：dxex y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分别变量得：e ydyexdx可编辑资料 - - - 欢

21、迎下载精品_精品资料_两边积分得：e原方程的通解为：yd ye yexex dxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）解：分别变量得：3y2 dyxexdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两边积分得：3 y2 dyxex dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原方程的通解为：y3xexexC2. 求解以下一阶线性微分方程：（ 1）解：原方程的通解为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2dxyex 1e2dxx 1x13 dxC2d x 1e x 1e2d x 1x 1 x1 3 dxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

22、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ln xe12ln xe1 2 x31 dxC2 x1 x21x31 dxC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1 2 x1dxC x12 1 x 22xC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_* （ 2）解：原方程的通解为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ye1dxe1dx2xsin 2xdxCex e x 2xsin 2xdxC3.求解以下微分方程的初值问题：1 解：原方程变形为：dydxe2 x y分别变量得：两边积分得：ey dye2x dxe

23、ydye2 xdx原方程的通解为：ey1 e2 x2C将 x0, y0 代入上式得：C就原方程的特解为：ey1 e2 x212122 解：原方程变形为：y1 y xexx原方程的通解为：1 dx x1xdxxyeeexdxCeln x1eln xexxdxC1xex dxCx将 x1 exC1, y0 代入上式得： Ce就原方程的特解为：y1 exxe4.求解以下线性方程组的一般解：（ 1）解：原方程的系数矩阵变形过程为：A112011235123 2100011211111 100100210110由于秩 A =2n=4 ,所以原方程有无穷多解,其一般解为：x1x22x3x3x4x4（其中x

24、3,x4 为自由未知量）.（ 2）解：原方程的增广矩阵变形过程为：211111217 1141004111250215130470230A12142 ,21741151 212142 10537305373可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 5121420137355500000 2101645550137355500000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于秩 A =2n=4 ,所以原方程有无穷多解,其一般解为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31x41 x5532x33 x556 x45（其中47 x5x3,x4 为自由未知量）.可编辑资料

25、- - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 当为何值时,线性方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 2x13x1 7x1x2x2 2 x25x25 x33x32 x3 9x34 x42x413 x4310x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有解,并求一般解.115422 11542213113 7 011393322330113937591002261814解：原方程的增广矩阵变形过程为：A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 2108510113930000000008可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当8 时,秩 A =2

26、n=4 ,原方程有无穷多解,其一般解为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x11x238x3 13x35x4 9x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 解：原方程的增广矩阵变形过程为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111A112213ab 1 11111021104a1b1 2 1111021100a3b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_争论：（ 1）当 a3, b 为实数时 ,秩 A =3=n=3 ,方程组有唯独解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 a

27、3, b3 时,秩 A =2n=3 ,方程组有无穷多解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）当 a3, b3 时,秩 A =3 秩 A =2 ,方程组无解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 求解以下经济应用问题：（ 1）解： 平均成本函数为：C qCqq100q0.25q6 （万元 /单位）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_边际成本为：C q0.5q6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 q10 时的总成本、平均成本和边际成本分别为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C101000.25102610185元可编辑资料