2022年数列知识点大全及经典测试题 .pdf

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1、数列知识点回顾第一部分：数列的基本概念1理解数列定义的四个要点数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列在数列中同一个数可以重复出现项 an与项数 n 是两个根本不同的概念数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列2数列的通项公式一个数列 an的第 n 项 an与项数 n 之间的函数关系，如果用一个公式an=)(nf来表示，就把这个公式叫做数列 an的通项公式。若给出数列 an 的通项公式，则这个数列是已知的。若数列 a

2、n的前 n 项和记为 Sn，则 Sn与 an的关系是：an=2.1,11nSSnSnn。第二部分：等差数列1等差数列定义的几个特点：公差是从第一项起，每一项减去它前一项的差(同一常数)，即 d=ana1n(n 2)或 d=a1nan(nN)要证明一个数列是等差数列，必须对任意 nN，ana1n=d(n 2)或 d=a1nan都成立一般采用的形式为：当 n 2 时，有 ana1n=d(d为常数)当 nN 时，有 a1nan=d(d 为常数)当 n 2 时，有 a1nan=ana1n成立若判断数列 an不是等差数列，只需有a3a2 a2a1即可2等差中项若 a、A、b 成等差数列，即 A=2ba，

3、则 A 是 a与 b 的等差中项；若 A=2ba，则 a、A、b 成等差数列，故 A=2ba是 a、A、b 成等差数列，的充要条件。由于an=211nnaa，所以，等差数列的每一项都是它前一项与后一项的等差中项。3等差数列的基本性质公差为 d 的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d公差为 d 的等差数列，各项同乘以常数k 所得数列仍是等差数列，其公差为kd若 an、bn 为等差数列，则 an bn与kanb(k、b 为非零常数)也是等差数列对任何 m、nN，在等差数列 an 中有：an=am+(nm)d，特别地，当 m=1 时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公

4、式更具有一般性、一般地，如果 l，k，p，m，n，r，皆为自然数，且 l+k+p+=m+n+r+（两边的自然数个数相等），那么当 an 为等差数列时，有：al+ak+ap+=am+an+ap+公差为 d 的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为 kd(k 为取出项数之差)如果 an是等差数列，公差为d，那么，an，a1n，a2、a1也是等差数列，其公差为 d；在等差数列 an中，almal=akmak=md(其中 m、k、lN)在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项当公差 d0 时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d

5、0 时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d0 时，等差数列中的数等于一个常数设 al，am，an为等差数列中的三项，且al与 am，am与 an的项距差之比nmml=（1），则 am=1nlaa文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档

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11、Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V44等差数列前 n 项和公式 Sn=2)(1naan与 Sn=na1dnn2)1(的比较前 n 项和公式公式适用范围相同点Sn=2)(1naan用于已知等差数列的首项

12、和末项都是等差数列的前 n 项和公式Sn=na1dnn2)1(用于已知等差数列的首项和公差5等差数列前 n 项和公式 Sn的基本性质数列 an为等差数列的充要条件是：数列 an 的前 n 项和 Sn可以写成 Sn=an2+bn 的形式(其中 a、b 为常数)在等差数列 an中，当项数为 2n(nN*)时，S偶S奇=nd，偶奇SS=1nnaa；当项数为(2n1)(nN)时，S偶S奇=an，偶奇SS=1nn若数列 an为等差数列，则Sn，Sn2Sn，Sn3Sn2，仍然成等差数列，公差为dn2若两个等差数列 an、bn 的前 n 项和分别是 Sn、Tn(n 为奇数)，则nnTS=2121nnba在等

13、差数列 an中，Sn=a，Sm=b(nm)，则 Snm=mnmn(ab)等差数列 an 中，nSn是 n 的一次函数，且点（n，nSn）均在直线 y=2dx+(a12d)上记等差数列 an的前 n 项和为 Sn若 a10，公差 d0，则当 an 0 且 a1n 0 时，Sn最大；若 a10，公差 d0，则当 an 0 且 a1n 0 时，Sn最小第三部分：等比数列1正确理解等比数列的含义q 是指从第 2 项起每一项与前一项的比，顺序不要错，即q=nnaa1(nN)或 q=1nnaa(n 2)文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3

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20、I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4由定义可知，等比数列的任意一项都不为0，因而公比 q 也不为 0要证明一个数列是等比数列，必须对任意nN，nnaa1=q；或1nnaa=q(n 2)都成立2等比中项与等差中项的主要区别如果 G 是 a与 b 的等比中项，那么aG=Gb，即 G2=ab，G=ab 所以，只要两个同号的数才有等比中项，而且等比中项有两个，它们互为相反数；如果A 是 a 与 b 的等差中项，那么等差中项A唯一地表示为 A=2ba，其中，a与 b 没有同号的限制在这里，等差中项与等比中

21、项既有数量上的差异，又有限制条件的不同3等比数列的基本性质公比为 q 的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为 qm(m 为等距离的项数之差)对任何 m、nN，在等比数列 an中有：an=am qmn，特别地，当 m=1 时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性一般地，如果 t，k，p，m，n，r，皆为自然数，且 t+k，p，m+=m+n+r+(两边的自然数个数相等)，那么当 an 为等比数列时，有：atakap=amanap 若 an是公比为 q 的等比数列，则|an|、a2n、kan、na1也是等比数列，其公比分别为|q|、q2、

22、q、q1如果 an是等比数列，公比为q，那么，a1，a3，a5，a12n，是以 q2为公比的等比数列如果 an是等比数列，那么对任意在nN，都有 an a2n=a2n q20两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积当 q1 且 a10 或 0q1 且 a10 时，等比数列为递增数列；当 a10 且 0q1 或 a1文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编

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29、 q1 时，等比数列为递减数列；当q=1 时，等比数列为常数列；当q0 时，等比数列为摆动数列4等比数列前 n 项和公式 Sn的基本性质如果数列 an 是公比为 q 的等比数列，那么，它的前 n 项和公式是 Sn=.1,1)1(,1,11时当时当qqqaqnan也就是说，公比为q 的等比数列的前 n 项和公式是 q 的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在 q=1 处因此，使用等比数列的前n 项和公式，必须要弄清公比q 是可能等于 1 还是必不等于 1，如果 q 可能等于 1，则需分 q=1 和 q 1 进行讨论当已知 a1，q，n 时，用公式 Sn=qqan1)1(1；当已知 a1，q，an

30、时，用公式 Sn=qqaan11若 Sn是以 q 为公比的等比数列，则有Smn=SmqSn若数列 an为等比数列，则Sn，Sn2Sn，Sn3Sn2，仍然成等比数列若项数为 3n的等比数列(q 1)前 n 项和与前 n 项积分别为 S1与 T1，次 n 项和与次 n 项积分别为 S2与 T2，最后 n 项和与 n 项积分别为 S3与 T3，则 S1，S2，S3成等比数列，T1，T2，T3亦成等比数列二、难点突破1并不是所有的数列都有通项公式，一个数列有通项公式在形式上也不一定唯一已知一个数列的前几项，这个数列的通项公式更不是唯一的2等差(比)数列的定义中有两个要点：一是“从第 2 项起”，二是“

31、每一项与它前一项的差(比)等于同一个常数”这里的“从第2 项起”是为了使每一项与它前面一项都确实存在，而“同一个常数”则是保证至少含有 3 项所以，一个数列是等差(比)数列的必要非充分条件是这个数列至少含有3 项3 数列的表示方法应注意的两个问题：an与 an是不同的，前者表示数列 a1，a2，an，而后者仅表示这个数列的第n 项；数列 a1，a2，an，与集合 a1，a2，an，不同，差别有两点：数列是一列有序排布的数，而集合是一个有确定范围的整体；数列的项有明确的顺文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y

32、1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编

33、码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y

34、1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编

35、码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y

36、1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编

37、码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y

38、1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4序性，而集合的元素间没有顺序性4注意设元的技巧时，等比数列的奇数个项与偶数个项有区别，即：对连续奇数个项的等比数列，若已知其积为S，则通常设，aq2，aq1，a，aq，aq2，；对连续偶数个项同号的等比数列，若已知其积为S，则通常设，aq3，aq1，aq，aq3，5一个数列为等比数列的必要条件是该数列各项均不为0，因此，在研究等比数列时，要注意an 0，因为当 an=0 时，虽有 a2n=a1n a1n成立，但 an 不是等比数列，即“b2=a c”是 a、b、c成等比数列的必要非

39、充分条件；对比等差数列an，“2b=a+c”是 a、b、c 成等差数列的充要条件，这一点同学们要分清6由等比数列定义知，等比数列各项均不为0，因此，判断一数列是否成等比数列，首先要注意特殊情况“0”等比数列的前 n 项和公式蕴含着分类讨论思想，需分分q=1 和 q 1 进行分类讨论，在具体运用公式时，常常因考虑不周而出错文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM

40、8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V

41、4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM

42、8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V

43、4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM

44、8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V

45、4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4数列基础知识定时练习题（满分为100

46、分+附加题 20 分，共 120 分；定时练习时间120 分钟）一、选择题（本大题共15 小题，每小题3分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个数中，哪一个是数列)1(nn中的一项（）（A）380（B）39（C）35（D）23 2在等差数列na中，公差1d，8174aa，则20642aaaa的值为（）（A）40（B）45（C）50（D）55 3一套共7 册的书计划每2 年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是（）（A）1997（B）1999（C）2001（D）2003 4一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2

47、倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（）（A）12（B）10（C）8（D）6 5已知 1是2a与2b的等比中项，又是a1与b1的等差中项，则22baba的值是（）（A）1 或21（B）1 或21（C）1 或31（D）1 或316首项为 24 的等差数列，从第10 项开始为正，则公差d的取值范围是（）（A）38d（B）3d（C）383d（D）d383 7如果-1，a,b,c,-9 成等比数列，那么（）（A）b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9 8在等差数列an中，已知a1=2,a2+a3=13，则 a4+a5+a

48、6等于（）A.40 B.42 C.43 D.45 9已知某等差数列共有10 项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.5 B.4 C.3 D.2 文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 H

49、M8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7

50、V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 HM8H4Y1S3L8 ZZ1S3Q1O7V4文档编码:CN9O7K3I1Y9 H