2022年高一数学知识点总结--必修.docx

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1、精品_精品资料_第一章：解三角形1 、正弦定理：在CC 中, a a 、 b b 、 c c 分别为角、 C C 的对边, R R 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc2 Rabc2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CC 的外接圆的半径,就有sinsinsin Csinsinsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、 正 弦 定 理 的 变 形 公 式 ： a2 Rsina 2Rsin, b2R sinb 2Rsin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

2、欢迎下载精品_精品资料_c 2 Rsin C c2Rsin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sina sin2 Ra 2R ,sinb sin2 Rb 2R ,sin Cc sin C2Rc2R .（正弦定理的变形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常常用在有三角函数的等式中）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a : b : csin: sin: sin Ca : b : csin: sin: sin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abcabcabcabc可编辑资料 - -

3、 - 欢迎下载精品_精品资料_ sinsinsin Csinsinsin C sinsinsin Csinsinsin C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C3 、三角形面积公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CS1 bc sin1 ab sin C1 ac sinS1 bcsin1 absin C1 acsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24 、 余定 理 ： 在CC 中 , 有 ab 2c22 bc cosa 2b2c22bc c

4、os,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222bac2ac cosb22a c2ac cos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2a 2b 22ab cos C c2a2b 22ab cosC cosb2c2a2cosb2c2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 、余弦定理的推论：2bc2bc,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22cosa2c2b cosa2c2b2cosCa2b2c c

5、osCa2b2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ac2ac,2ab2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 、 设 a a 、 bb 、 c c 是CC 的 角、 C C 的 对 边 , 就 ： 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2c2 a2b 2c2 ,就 C90 C90 为直角三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a 2b2c2 a 2b2c2 ,就 C90 C90 为锐角三角形.如a 2b2c2 a 2b 2c2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

6、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 C90 C90 为钝角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章：数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、数列：根据肯定次序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列6、递减数列：从第2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列7、常数列：各项相等的数列8、摇摆数列：从第2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、数列的通项公式：

7、表示数列anan的第 n n 项与序号 n n 之间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、数列的递推公式：表示任一项an an 与它的前一项an 1 an1 （或前几项）间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、由三个数 a a , b b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,就称为 a a 与 b b 的bac bac等差中项如22,就称 b b 为 a a 与 c c的等差中项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a13、如等差数列nan的首项是a1 a1 ,公差是 d d ,就 ana1n1 d ana1n1 d 可编辑

8、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式的变形：anamnm danamnm d.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1ann1 da1ann1 d.dana1n1dana1n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nana11 nana11danam danam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dd.nmnm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a14、如nan是等差数列,且 mnpq m

9、npq （ m m、 n n 、 p p 、 q*q）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 amanapaq amanapaq . 如 anan是 等 差 数 列 , 且 2npq 2npq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*（ n n 、 p p 、 qq*2 an）,就apaq2anapaq .下角标成等差数列的项仍是等差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列.连续 m 项和构成的数列成等差数列.Snnn

10、项 和 的 公 式 ： n a1an 2Snn a1an2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15 、 等 差 数 列 的 前可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Snna1n n12d Snna1n n1d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16 、 等 差 数 列 的 前 nn 项 和 的 性 质 ： 如 项 数 为2n n*2n n*, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S2nn anan 1S2nn anan 1,且S偶 S奇ndS偶 S

11、奇nd,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S奇anS奇an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SaSa2n1 n*2n1 n*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶n 1偶n 1如项数为,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S2n12n1 anS2n12n1 an , 且 S奇 S偶an S奇 S偶S奇an , S偶nS奇nn1S偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（其中 S奇nan S奇nan , S偶n1 an S偶n1 an ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

12、料_17、假如一个数列从第2 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数列称为等比数列, 这个常数称为等比数列的公比18、在 a a 与 b b 中间插入一个数G G ,使 a a, G G , b b 成等比数列,就 G G 称为 a a 与 b b 的等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2比中项如 Gab G 2ab ,就称 G G 为 a a 与 b b 的等比中项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aan 1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、如等比数列nn的首项是a1 a1 ,公比是 q q ,就 ana1qana1q可

13、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa qn maa qn maa q n 1aa q n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20 、 通 项 公 式 的 变 形 ： nmnm. 1n1n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qn 1anqn 1a1ana1 .qn manqn mamanam 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a21、如nan是等比数列,且 mnpq mnpq （ m m 、 n

14、n 、 p p 、 q*q）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 am ana p aq am anap aq .如 anan是等比数列,且2npq 2npq （ n n 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p pq* q*a2aaa2aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、）,就npqnpq .下角标成等差数列的项仍是等比数列.连续m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项和构成的数列成等比数列.

15、a22、等比数列nan的前nn项和的公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1 q1Sna1qnaa qna1 q1Sna1qnaa q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11nq111nq1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1q1qa1Snq11qa1qn1 q1q1qqn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,即常数项与项系数互为相反数.S偶S偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n n*2n n*Sq Sq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23、等比数列的前

16、 n n项和的性质：如项数为,就 奇奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SSqn SSSqnSS SSS SSSSSS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n mnmn mnm nn , 2nn2 nn ,3n2n3n2 n 成等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、 anan与 Sn 的关系：SnSn 1n2S1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、求通项公式的方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、由数列的前几项求

17、通项公式：待定系数法n如相邻两项相减后为同一个常数设为anknb anknb ,列两个方程求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n如相邻两项相减两次后为同一个常数设为解.aan 2bnc anan2bnc,列三个方程求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如相邻两项相减后相除后为同一个常数设为个方程求解.2、由递推公式求通项公式：aaq nb anaq nb , q 为相除后的常数,列两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如化简后为an 1and an 1and

18、 形式,可用等差数列的通项公式代入求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如化简后为an 1anf n,an 1anf n, 形式,可用叠加法求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如化简后为an 1anq an 1anq 形式,可用等比数列的通项公式代入求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如化简后为an 1kanban 1kanb形式,就可化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

19、 - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1xk anx an 1xk anx ,从而新数列 anx anx 是等比数列,用等比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列求解 anx anx 的通项公式,再反过来求原先那个.（其中 x x是用待定系数法来求得）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、由求和公式求通项公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a1S1a1S1 anSnSn1 anSnSn 1检验a1是否满意 ana1是否满意an ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

20、- 欢迎下载精品_精品资料_如满意就为an an ,不满意用分段函数写.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an（ 1）aan 1afn 形式, fn 便于求和,方法：迭加.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：an an 1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1有a2： na3a23 n 1n14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anan 1n1n4n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_各式相加得 ana134n1a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） anan 1anan1 形式,同除以an a

21、n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ana,构造倒数1为等差1 数列. 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如： anan 12anan1 ,就n 1an an 12an 1an ,即an为以 -2 为公差的等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） anqan 1m 形式, q1 ,方法：构造：anxq an 1ax 为等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如： an2an 12 ,通过待定系数a法求得：n22an 12 ,即an2 等比,公比为2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） an

22、qan 1pnnr 形式：构造n：nxnyq an 1x n1y 为等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） anqan 1p 形式,同除ap q,转a 化为上面的几q种情形进行构造.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aqapnpnp pn 1p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法 由于nn 1,就,如转化为（ 1）的方法,如不a为01,转a化为（03）的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1如d0a10d00 ,就 SnSn 有最大值,当 n=k 时取到的最大值

23、k 满意kak 1k0ak 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1如d0a10d00 ,就 SnSn 有最小值,当 n=k 时取到的最大值 k 满意akak 10 ak00ak 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叠加法：倒序相加,具备等差数列的相关特点的,倒序之后和为定值.错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式,如：an2n1 3n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式.如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a111nann n1nn

24、1 ,11112n12n122n12n1等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以便利求和的部分,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： ann2n1 等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、综合性问题中等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为ad和ad ad和ad 类型,这样可以相加约可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_掉,相乘为平方差.aq和 aaq和 a可编辑资料 - - - 欢

25、迎下载精品_精品资料_等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为qq 类型,这样可以相乘约掉.第三章：不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、ab0abab0ab.ab0abab0ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab0ab ab0ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_比较两个数的大小可以用相减法.相除法.平方法.开方法.倒数法等等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、不等式的性质： abba abba .ab, bcacab,bcac .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

26、品资料_ abacbc abacbc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab, c0acbcab, c0acbc , ab, c0acbcab,c0acbc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab,cdacbd ab, cdacbd .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab0, cd0acbd . ab0anbn n,n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab0n an b n, n1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、一元二次不等式：只含有一个未知数,并且

27、未知数的最高次数是2 2 的不等式4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判别式000000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b24acb 24ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax 2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程有两个相异实数

28、根有两个相等实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0bbxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1,22a122ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2a0abxc00的根bx1,22ax1x22a没有实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2ax2bxc0bxc0x xx1或xx2x xx1或xx2R Rx xb2 ax xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次不等式的解集a0a02a

29、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0x x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0x x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0a05、二元一次不等式：含有两个未知数,并且未知数的次数是1 1的不等式6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组7 、二元一次不等式（组）的解集：满意二元一次不等式组的x x 和 y y 的取值构成有序数对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x, yx, y ,全部这样的有序数对x, yx, y 构成的集合可编辑资料

30、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 、 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 直 线xyC0xyC0 , 坐 标 平 面 内 的 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 , y0x0 , y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如00 ,x0y0C0x0y0C0 , 就 点x0 , y0x0, y0在 直 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy

31、C0xyC0 的上方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如00 ,x0y0C0x0y0C0 , 就 点x0 , y0x0, y0在 直 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyC0xyC0 的下方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、在平面直角坐标系中,已知直线xyC0xyC0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如00 ,就xyC0xyC0 表示直线xyC0xyC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上方的区域. 区域xyC0xyC0 表示直线xyC0xyC0 下方的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如00 ,就xyC0xyC0 表示直线xyC0xyC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_下方的区域. 区域x