2022年青岛版八下数学《勾股定理教学设计.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案勾股定理的本节课是义务训练教科书青岛版八年级数学下册第七章其次节的内容.教学背景勾股定理是直角三角形的一个性质定理,由于它有着悠久的历史、丰富的文华内涵、在数学史上的特殊的位置和广泛的应用,成为数学中最闻名、最重要的定理之一.学习勾股定理,不仅可以丰富同学对直角三角形、正方形、矩形的熟悉和懂得,而且仍是学习后面图形的平移和旋转、 相像形、 解直角三角形、 圆和正多边形以及几何体的初步熟悉等内容的重要基础学问. 由于这节课比较抽象,可以借助多媒体教学把抽象学问详细化,这样有助于同学对学问的懂

2、得和把握.教学目标（一）学问目标1懂得回忆直角三角形中三角之间的关系,把握新知即三边之间关系.2懂得勾股定理的内涵,并能用勾股定理进行简洁的运算3通过画图试验,让同学经受探究勾股定理的过程,进展合情推理的才能,体会数形结合的思想.（二）才能目标1. 把握勾股定理的内容,初步会用它进行有关运算,即已知两边, 运用勾股定理列式求第三边.2. 应用勾股定懂得决实际问题（探干脆问题和应用性问题）.3. 经受探究勾股定理内容的过程,学会简洁的合情推理与数学说理. 4通过勾股定理的简洁应用,能用数学的眼光观看现实世界和有条理摸索与表达的才能, 感受勾股定理的价值,也能写出简洁的推理格式,以培育同学的规律思

3、维才能.三情感与价值观培育同学参加的积极性,及合作沟通的意识.同学通过适当训练,养成数学说理的习惯,逐步体验数学说理的重要性.在探究勾股定理的过程中,体验获得胜利的欢乐,锤炼同学克服困难的士气.引导同学积极探究,留意观看生活,体验生活中的数学.通过明白我国古代在勾股定理争论方面的成就,激发喜爱祖国, 喜爱祖国悠久文化的思想感情.教学重难点1、教学重点：把握勾股定理,让同学深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系.2、教学难点：勾股定理的证明教学方法探究法：让同学在探究直角三角形三边关系的活动中,积存数学活动体会.争论法：在同学进行了自主探究之后,让他们进行合作沟通,使他们相互促进、共同学习.练

4、习法： 教学中通过对形的运算,使同学明白数对形的意义,使数形结合在勾股定理教学中得到充分的展现.并细心设计随堂变式练习,巩固和提高同学的认知水平.教学过程（一）创设情境,导入新课.问题 1：请同学们观赏20XX 年国际数学家大会会场情形的的图片,重点抽取会徽图案,你能发觉它是有什么图形构成的？（材料附后）老师展现ppt 课件, 介绍数学家大会及会徽“赵爽弦图” ,同学观看、 发表看法、 倾听介绍.【设计意图】以国际数学家大会-“赵爽弦图”为背景导入新课,提出问题,第一可以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5

5、 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案激发同学剧烈的奇怪心和求知欲,感受我国古代数学学问的宏大,进行爱国训练, 增强学好数学的信心.其次让同学在观看、摸索、沟通的过程中,对勾股定理先有初步的感性熟悉问题 2：老师板书课题,介绍直角三角形各边的名称.提问：你知道哪些勾股定理的学问？视同学回答情形确定下步的教学方案 1：假如同学能够说出勾股定理的相关学问,就直接进入下一环节的学习.方案 2：假如同学有困难,就支配同学自学教材,再发表看法.同学发言,老师倾听

6、.视同学回答的重点板书：勾三股四弦五等【设计意图】 老师获得同学的学问储备以便以后的教学定位.再次让同学感受勾股定理的存在、作用即勾股定理是争论直角三角形边之间的关系的定理,明确学习目标.（二）观看演算,合作探究,初具概念问题 3：介绍毕达哥拉斯发觉勾股定理的故事.利用ppt课件展现毕达哥拉斯的发觉和他的探究的过程. 提问：这三个正方形之间的面积有什么关系？从中可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？老师口述故事,ppt 课件同步演示.同学借助直观的课件,同学个体或同学间观看沟通探究得到结论.【设计意图】 第一, 故事中代出问题既激发同学的爱好又降低了同学探究的难度,让每个同学都可做

7、,可得.其次得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直角三角形三边之间的关系,由特殊的图形为争论定理的一般性做好铺垫.再者同学初步具有了勾股定理的雏形,即在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.问题 4：毕达哥拉斯想到：这一结论是不是全部的直角三角形都具备了？于是绽开了进一步的探究.老师利用ppt 课件展现,提出问题.同学利用学习案中第1 题自己进一步探究,沟通.推测验证.（学习案附后）【设计意图】 问题更深一层次,调动同学高涨的探究热忱,同时有效的渗透了由特殊到一般的数学思想.A问题 5：你是怎样演算的？老师关注同学之间的沟通,关注同学借助面积法探究问题的不同解法,选取代表性的方法演示

8、.同学个体或小组探究、沟通.视同学的学习情形确定下步的教学：方案 1：同学能够用面积分割法如图一或用面积补全法如图二的方法验证了结论,就直接进行下一步的教学.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案方案 2：同学不能够得到,探究学习有困难,就老师借助ppt 课件演示,精讲点拨面积的割补法,对命题进行验证.【设计意图】教无定法,视学定

9、教.同学是学习的主人,老师是同学学习的合作者.同学亲自画图,演算,利于对结论的懂得.亲身感受学问的产生、形成,初步体会面积法.再次明白勾股定理.问题 6：通过我们大家一起的试验,你得到任意直角三角形的三边之间有什么关系吗？试用语言描述.同学描述,老师板书.【设计意图】加深对勾股定理内容的表达、懂得,达成目标. 体会数学观看- 探究 - 整理-归纳的数学方法,体验学习的胜利.（三）引导试验,探究论证,形成体系.问题 7：我们已经对直角三角形三边之间关系有了充分的熟悉.但它的正确性需要数学理论做基础, 我国古代数学家赵爽就对该命题进行了严谨的论证.我们刚才观赏的会徽就是他的论证方法.下面我们一起进

10、行论证.老师用 ppt 课件演示拼凑过程,精讲强调面积的无缝、不重叠拼接得到面积相等.【设计意图】 上一环节是从数字上的验证,本环节上升到理论层面,以加强数学学习的严谨 性.让同学学懂面积法,再次加深对勾股定理的懂得.感受我国数学学问的悠久历史,唤起爱国精神,启示学习数学的爱好.问题 8：同学用4 个全等的直角三角形重新拼凑图形并依据排放画出图形并用面积法进行论证.同学或小组间进行合作试验,共同协作探究.老师巡察指导.【设计意图】同学自主探究,再次懂得勾股定理,学会面积法论证勾股定理.培育同学的动手探究才能,养成严谨的学习习惯.学会沟通,达到学问、方法共享,体验合作的乐趣、合作的胜利.问题 9

11、：老师选取代表性的拼接方法,全班展现.【设计意图】共享学问,拓展思路,体会一题多解,更深层次的明白把握勾股定理.（四）归纳提高,巩固运用,形成才能.问题10：我们这节课争论的勾股定理是对什么的争论？它侧重是争论直角三角形的什么关 系？以前学习直角三角形的哪些学问？同学回忆, 发言.老师强调：勾股定理的前提条件是直角三角形,也就是说其他的三角形是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -

12、 - - - - - - - - -名师精编优秀教案不具备的, 但要解决其他三角形的运算问题,我们要借助帮助线（特殊是高线）把它转化为直角三角形.老师板书.【设计意图】更新学问系统,逐步完善学问脉络,提高分析问题解决问题的才能.问题 11：完成以下练习题教材 46 页练习第一题同学独立完成.老师巡察指导,板书得数,介绍勾股数.【设计意图】 第 1 题针对勾股定理的直接运用.提高同学对新学问的懂得、运用. 巩固目标.（五）归纳小结,反思提高问题 12：通过本节课的学习,你有哪些收成？同学谈本节课的学习感受,老师梳理、 概括本节课主要的学习内容,并揭示蕴涵的数学思想方法及评判同学在课堂上的表现对同

13、学进行思想训练.【设计意图】 老师引导同学归纳本节课的学问要点和思想方法,使同学对直角三角形有一个整体全面熟悉,同时感受数形结合的数学思想.布置作业教材47 页 2、3、4 题六、目标检测设计1. 如图 1,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了躲开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”. 他们仅仅少走了步路（假设2 步为 1m）,却踩伤了花草. 2如图 2,在 Rt ABC中, C=90, BC=3. 一个角三角形中两边的长为3、4,就第三条边长度是多少？附：勾股定理学习案1、观看下图,直角三角形的三边a、b、c 做了正方形A、B、C 的什么？仔细把右边的表填写完成.想一想、议一议,你有什么

14、结论？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案2、自主探究“赵爽弦图” 用 4 个全等的直角三角形、一个小的正方形拼接成一个大的正方形后用面积的 方法证明白勾股定理.现在你能用4 个全等的直角三角形拼接显现一大一小的两个正方形来重新验证勾股定理吗？摆一摆、拼一拼、算一算.把你拼的图形画下来,把的方法展现给大家.（不同于“赵爽弦图”）

15、画图证明3、练习：不抄题,写过程习题中第2、3 题 4、中考链接（1）在等边三角形中边长为10,就该三角形的面积是多少？（2）在一个直角三角形中两边的长为3、4,就第三条边长度是多少？（3）湖中直立一荷花,花朵高水1m整,突然一阵风吹来,荷花吹离2m处,斜于水面齐,问湖水几许深？教学总结：（一）内容总结1、本节课学习的勾股定理用语言表达是什么,几何语言怎么书写？2、运用勾股定理时有什么留意点？3、勾股定理有什么用途？（二）方法总结1、争论问题可以从特殊到一般,总结一般性规律.2、学会探究、猜想的方法,明白数形结合的思想.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载