2022年高一数学必修二知识点总结.docx

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1、精品_精品资料_高中数学必修二复习基本概念公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的全部的点都在这个平面内.公理 2：假如两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.公理 3： 过不在同一条直线上的三个点,有且只有一个平面.推论 1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.推论 2：经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论 3：经过两条平行直线,有且只有一个平面.公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线相互平行.等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等.空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、

2、相交、异面1、按是否共面可分为两类：（1） 共面： 平行、 相交（2） 异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交.异面直线判定定理： 用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经过该点的直线是异面直线.两异面直线所成的角：范畴为 0, 90 esp.空间向量法 两异面直线间距离 :公垂线段 有且只有一条 esp.空间向量法2、如从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点 相交直线.（ 2）没有公共点 平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行直线在平面内 有很多个公共点直线和平面相交 有且只有一个公共

3、点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角.esp. 空间向量法 找平面的法向量 规定： a、直线与平面垂直时,所成的角为直角,b、直线与平面平行或在平面内,所成的角为 0角由此得直线和平面所成角的取值范畴为0 , 90最小角定理 :斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理 :假如平面内的一条直线, 与这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也与这条斜线垂直esp. 直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：假如一条直线a 和一个平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 a 和平面 相互垂直 . 直线 a 叫做平面 的垂线,平面叫做直线

4、a 的垂面.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线与平面垂直的判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.直线与平面垂直的性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.直线和平面平行 没有公共点直线和平面平行的定义： 假如一条直线和一个平面没有公共点,那么我们就说这条直线和这个平面平行.直线和平面平行的判定定理：假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.直线和平面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.两个平面的位置关系：（1） 两个

5、平面相互平行的定义：空间两平面没有公共点（2） 两个平面的位置关系：两个平面平行 -没有公共点.两个平面相交有一条公共直线.a、平行两个平面平行的判定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.两个平面平行的性质定理：假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行.b、相交二面角（1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面.（2） 二面角： 从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角.二面角的取值范畴为 0 , 180（3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱.（4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面.（5）

6、二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角.esp.两平面垂直两平面垂直的定义： 两平面相交,假如所成的角是直二面角,就说这两个平面相互垂直.记为 两平面垂直的判定定理： 假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直两个平面垂直的性质定理：假如两个平面相互垂直, 那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.Attention：二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（留意求出的角与所需要求的角之间的

7、等补关系）多面体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_棱柱棱柱的定义： 有两个面相互平行, 其余各面都是四边形, 并且每两个四边形的公共边都相互平行,这些面围成的几何体叫做棱柱.棱柱的性质（1） 侧棱都相等,侧面是平行四边形（2） 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形（3） 过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形棱锥棱锥的定义： 有一个面是多边形, 其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质：（1） 侧棱交于一点.侧面都是三角形（2） 平行于底面的截面与底面是相像的多边形.且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方正棱锥正棱锥的定义：

8、假如一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥.正棱锥的性质：（1）各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形.各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高.（3） 多个特殊的直角三角形esp：a、相邻两侧棱相互垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心.b、四周体中有三对异面直线,如有两对相互垂直,就可得第三对也相互垂直.且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心.直线与方程（1） 直线的倾斜角定义： x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特殊的,当直线与x 轴平行或重合时 , 我们规定它的倾斜角为0 度.因此,倾

9、斜角的取值范畴是0 180（2） 直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用 k 表示.即 ktan.斜率反映直线与轴的倾斜程度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当0 ,90时, k0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当90,180时, k0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当90 时, k 不存在.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过两点的直线的斜率公式： 留意下面四点：ky2x2y1 x1x1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、_精品资料_(1) 当x1x2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) k 与 P1、 P2 的次序无关.(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得.(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.（3） 直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点斜式： yy1k xx1 直线斜率 k,且过点x1, y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：当直线的斜率为0时, k=0 ,直线的方程是 y=y1.当直线的斜率为 90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示但因l

11、上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.斜截式： ykxb ,直线斜率为 k,直线在 y 轴上的截距为 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点式：yy1xx1（ xx , yy ）直线两点x , y , x , y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2y1x2x112121122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_截矩式： xy1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中直线 l 与 x 轴交于点 a,0, 与 y 轴交于点 0,b , 即 l 与 x 轴、 y 轴的 截距分别为a, b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

12、_精品资料_一般式： AxByC0 （ A, B 不全为 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：1 各式的适用范畴2 特殊的方程如：平行于x 轴的直线：y平行于 y 轴的直线： xb （ b 为常数）.a（ a 为常数）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） 直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行于已知直线A0 xB0 yC 00 （ A0 , B0 是不全为0 的常数）的直线系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A0 xB0 yC0 （ C为常数）可编辑资料 - - - 欢迎

13、下载精品_精品资料_（二）垂直直线系垂 直 于 已 知直 线A0xB0 yC00 （ A0 , B0是 不 全 为 0的 常 数 ） 的 直 线 系 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B0 xA0 yC0 （ C为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三）过定点的直线系 斜率为 k 的直线系：yy0k xx0,直线过定点x0, y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 过两条直线l 1 :A1 xB1 yC10 ,l 2 :A2 xB2 yC20 的交点的直线系方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1xB1yC1A2 xB2

14、yC20 （为参数）,其中直线l 2 不在直线系中.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） 两直线平行与垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 l1 : yk1xb1, l 2 : yk2 xb2 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 / l2k1k2 , b1b2 . l 1l2k1k21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否.（6） 两条直线的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 : A1 xB1 yC10l 2: A2 xB2 yC20 相交可编辑资

15、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交点坐标即方程组A1x A2xB1 yC1B2 yC20 的一组解.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程组无解l1 / l 2.方程组有很多解l1 与 l 2 重合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（7） 两点间距离公式：设就 | AB | xx 2A x1 , y1,（B x2 , y2）是平面直角坐标系中的两个点, yy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（8） 点到直线距离公式： 一点P（9） 两平行直线距离公式x0 , y0到直线l1 : Ax

16、ByC0 的距离 dAx0By0CA 2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在任始终线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆的方程2（1） 标准方程xa2ybr2,圆心a, b,半径为 r .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（2） 一般方程 x2y2DxEyF0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 DE4 F0 时,方程表示圆,此时圆心为D ,E,半径为 r22122DE4 F2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 D 2E 24F0 时,表示一个点.当 D 2E 24F0

17、 时,方程不表示任何图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形.（3） 求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法： 先设后求. 确定一个圆需要三个独立条件,如利用圆的标准方程, 需求出 a, b, r .如利用一般方程,需要求出D, E,F.另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.直线与圆的位置关系22直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 设直线l : AxByC0 ,圆 C :xaybr 2 ,圆心C a, b到 l的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 dAaBbC,

18、就有 drl与C相离 .drl与C相切 .drl 与C相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2B 2222（2） 过圆外一点的切线： k 不存在,验证是否成立k 存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离 =半径,求解 k,得到方程【肯定两解】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 过圆上一点的切线方程：圆x-a2+y-b=r ,圆上一点为 x 0,y0 ,就过此点的切线方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程为 x 0-ax-a+y0-by-b= r圆与圆的位置关系2222通过两圆半径的和（差） ,与圆心距（ d）之间的大小比较来确定.可编辑资料 - -

19、- 欢迎下载精品_精品资料_2设圆 C1 : xa1yb1r 2 , C:xayb2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（ d）之间的大小比较来确定.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 dR当 dRr 时两圆外离,此时有公切线四条.r 时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 RrdRr时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 dRr 时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Rr 时,两圆内含.当 d当 d0 时,为同心圆.留意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上.已知两圆相切,两圆心与切点共线圆的帮助线一般为连圆心与切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_欢迎您的下载,资料仅供参考；致力为企业和个人供应合同协议, 策划案方案书, 学习课件等等打造全网一站式需求可编辑资料 - - - 欢迎下载