2022年高三数学一轮复习知识点归纳与总结不等关系与不等式.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一节不等关系与不等式 备考方向要明白考 什 么怎 么 考可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.明白现实世界和日常生活中的不等关系2.明白不等式 组的实际背景3. 把握不等式的性质及应用本节内容在高考中多与其他学问进行综合命题,一般是以挑选题或填空题的形式显现：1 依据不等式的性质,判定不等式或有关结论是否成立.2 利用不等式的性质进行大小关系的比较3 不等式的性质在不等式的证明或求解中的应用.归纳 学问整合 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 比较两个实数大小的法就设 a,

2、 b R ,就1a b. ab 0. 2a b. ab 0. 3a b. ab 0.2 不等式的基本性质性质性质内容留意对称性ab. bb, bc. ac.可加性ab. acb c.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可乘性ab c0ab cbc. acb cd. acb d.可编辑资料 - -

3、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同向同正可乘性ab0 cd0. acbd.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可乘方性ab0. anbnn N ,n 2同正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可开方性ab0. na nbn N ,n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探究 1.同向不等式相加与相乘的条件是否一样？提示： 不一样 同向不等式相加,对两边字母无条件限制,而同向不等式相乘必需两边字母为正,否就不肯定成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 1 ab.1 1b. anbnn N,且 n1

4、对吗？提示： 1不成立,当a, b 同号时成立,异号时不成立2不对,如n 为奇数,成立,如n 为偶数,就不肯定成立自测 牛刀小试 1教材习题改编给出以下命题：ab. ac2bc2. a|b|. a2b2. ab. a3b3.|a |b. a2b2.其中正确的命题是A B CD 解析： 选 B当 c 0 时,不成立.当|a|1, b 2 时,不成立2假如 a R,且 a2 aa a2 aB aa2 a2aC aa2aa2D a2 aaa2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 选 Ba2a0,1ab, cd,且 c, d 不为 0,那么以下不等式成立的是可编辑资料 - - - 欢

5、迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A adbcB acbdCa cbdD a cbd解析： 选 D由不等式的性质知,ab,cd. a cb d.ab4 教材习题改编已知 ab0 ,cd0 ,就与的大小关系为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： cd01, ddc1 c0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

6、下载精品_精品资料_a b又ab0, d cabd0.c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：abdc5已知 12 x60,15 y36,就 x y 的取值范畴是 解析： 15y36 ,36 y 15.又12x6012 36x y6015,即 24x y1某厂拟生产甲、乙两种适销产品,甲、乙产品都需要在A, B 两种设备上加工,在每台 A,B 设备上加工一件甲产品所需工时分别为1 小时和 2 小时,加工一件乙产品所需工 时分别为2 小时和 1 小时, A, B 两种设备每月有效使用台时数分别为400 和 500.写出满意上述全部不等关系的不等式解： 设甲、乙两种产品的产量分别为

7、x, y,x 2y 400,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就由题意可知2x y 500, x 0, xN , y 0, yN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_比较大小例 21已知 a1,a2 0,1,记 M a1 a2,N a1 a2 1,就 M 与 N 的大小关系是 A MNCM ND 不确定2甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行, 一半时间跑步,假如两人步行速度、跑步速度均相同,就A 甲先到教室B 乙先到教室C两人同时到教室D 谁先到教室不确定 自主解答 1 M N a1a2 a1 a2 1 a1a2 a1 a2 1

8、a1a2 1 a2 1 a1 1 a2 1, 又a10,1 ,a20,1,a1 10, a2 10 ,即 M N0.M N.s 22设甲用时间为T,乙用时间为2t ,步行速度为a,跑步速度为b,距离为 s,就 T a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s2sss a b,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 2a2b2abs ta tb. 2t2s .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s a ba b2sab 4ab2s a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2T 2t2ab s a b2ab ab2ab ab0,即乙先到教室可编辑资料

9、- - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 1B2B如将本例 1 中“ a1, a2 0,1”改为“ a1, a2 1, ”,试比较M 与 N 的大小解： M N a1a2 a1 a2 1 a1 1a2 1,当a1, a21, 时, a1 10, a2 10.a1 1 a2 10.M N0,即 M N.比较大小的常用方法1作差法一般步骤是：作差.变形.定号.结论其中关键是变形,常采纳配方、因式分解、 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差2 作商法一般步骤是：作商.变形.判定商与1 的大小.结论留意所比较的两个数的符号 .3 特值法如是挑选题、填空题

10、可以用特值法比较大小.如是解答题,可以用特值法探究思路.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2比较以下各组中两个代数式的大小：13x2 x 1 与 2x 2 x 1.2当 a0, b0 且 a b 时, aabb 与 abba.解： 13x2 x 1 2x2 x 1x2 2x 2 x 12 10 ,3x2 x 12x2 x 1.bbaa bb

11、1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.2aba aa bbb a aa ba ba bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa aba bb a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当ab,即 ab0 , b1 时,b 1,ab a b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 ab,即 a b0, a1,aabbabba.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bb当a0, b0 且 a b 时, aabbab ba.不等式性质的简洁应用

12、例 312022 湖南高考 设 ab1,cc . ac log abca b其中全部的正确结论的序号是A B CD cd2已知三个不等式：ab0, bcad0, 0其中 a,b, c, d 均为实数 ,用其中两ab个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是A 0B 1C2D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab1.1 01111c ccc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_自主解答 1 ab. a abb.abba . ,aba b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abcb1.ab1.a c1. acbc,可编辑

13、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bc0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -所以正确.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab1.c bc a1. logaa clog ab c,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

14、ab1 c1. logba clog aa c,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 log ba clog a b c所以正确 2由 ab0, bc ad0,即 bcad,cdcd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a得ab,即 b0.由 ab0cd0,即 cdbcad,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ba, ,得ab即 bcad0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 bc ad0, cad0, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bc ad即ab0,得 ab0.故可组成 3 个正确的命题答案 1D2D与不等式有关的

15、命题的真假判定在判定一个关于不等式的命题真假时,先把要判定的命题和不等式性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,并应用性质判定命题真假,当然判定的同时仍要用到其他学问,比如对数函数、指数函数的性质等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab3 2022 包头模拟 如 a0b a,cdbc. 2 . 3a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dcb d.4a d cbd c中能成立的个数是A 1B 2C3D 4解析： 选 Ca0b,cd0,ad0,ad0 b a,a b0.cd d0.a c b d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abac bd0. ac bd

16、0.2 正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dccdc d.ab,a cb d,即 acb d.3正确ab,d c0 ,ad cbd c4正确1 个区分 不等式与不等关系的区分不等关系强调的是关系,可用符号“,”“b”,“ab,ab0. 11.a b a0b0,0cb.c d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0axb 或 axb0. 1b1 1xb0, m0 ,就真分数的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b bmbb mb m0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a ama a m假分数的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载

17、精品_精品资料_.a ama0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b bmb b m3 个留意点 应用不等式的性质应留意的问题1 在应用传递性时,假如两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号,那么等号是传递不过去的如a b, bc. ab. ac2bc2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如无 c 0 这个条件, ab. ac

18、2bc2 就是错误结论当 c 0 时,取“” 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3“nn* , n1”成立的条件是“n 为大于1 的自然数, ab0”,假可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Nab0. a b n 1如去掉“ n 为大于 1 的自然数”这个条件,取n 1, a 3, b 2,那么就会显现“32 1”的错误结论. 假如去掉 “b0”这个条件, 取 a 3,b 4,n 2,那么就会显现“32 42”的错误结论.易误警示 解题时忽视不等式的隐含条件而致误典例 2022 盐城模拟 已知 1a b3. 2a b4,就 2a 3b 的取值范畴为 解析 设 2a 3

19、b xab ya b,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x y2,就x y3,5x 2,解得1y 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5又 25a b 215, 221a b 1, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_113b ab133b 2 .913,229 522 a22 ,9即 d,就 “ab”是“ a cb d”的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a cb d解析： 选 B由cd. ab.而当 ac 2,可编

20、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b d1 时,满意ab cd,但 a cb d 不成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 “ab”是“ a cb d” 的必要不充分条件2 2022 朔州模拟 已知 a0 , 1babab2B ab2aba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2Cabaab2D abab a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 选 D由 1b0,可得 bb21,又 aab2 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设 0, 0,那么 2的取值范畴是 可编辑资

21、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22365 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 0,6B. , 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6C0, D. , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,解析： 选 D02 , 0 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3663可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 2. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 2022 南平模拟 假如 a, b, c 满意 cba,且 acacB cba0Ccb2ab2D aca c0解析： 选 C由题意知c0,就 A 肯定正确

22、. B 肯定正确. D 肯定正确.当b 0时 C 不正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15设 a, b 为正实数,就 “ab”是“ a a0, b0, ab1 1,由不等式的性质a a11ab b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由ab 可得出 a 1b1.abba1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 ab a时,可得 a b b0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1即a b 1ab 0, b0,a b0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1ab.故由 a ab1可得出 ab. b可编辑资料 - - - 欢

23、迎下载精品_精品资料_“ab”是“ a 1b1” 成立的充要条件a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6已知 0 a 1,且 M 11,Nab,就 M , N 的大小关系是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 1 a1 b1 a1 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A M NCM NB M ND 不能确定解析： 选 A0 a 1,1 a 0,1 b 0,1 ab 0.b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M N1 a1 a1 b1 b2 2ab 1 a1b0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题 本大题共3 小题,每道题5 分,共 15 分 7如下列图的两种广告牌,其中图1 是由两个等腰直角三角形构成的,图2 是一个矩形,就这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a, ba b的不等式表示为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -