2022年高中数学知识点总结第二章函数 .docx

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1、精品_精品资料_考试内容：高中数学其次章 -函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_映射、函数、函数的单调性、奇偶性反函数互为反函数的函数图像间的关系名师指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数归纳对数对数的运算性质对数函数结总函数的应用|考试要求：|大（1）明白映射的概念,懂得函数的概念肚有（2）明白函数单调性、奇偶性的概念,把握判定一些简洁函数的单调性、奇偶性的方法,容（3）明白反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系,会求一些简洁函数的反函数容（4）懂得分数指数幂的概念,把握有理指数幂的运算性质, 把握指数函数的概念、 图像和学习性质困难（5）懂得对数的概念,把握对数的运

2、算性质.把握对数函数的概念、图像和性质事之（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简洁的实际问题,业学02. 函数学问要点成有一、本章学问网络结构：,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_更上一层楼映射定义一般争论函数F:AB反函数图像性质二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_详细函数指数指数函数对数对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、学问回忆：（一） 映射与函数1. 映射与一一映射2. 函数函数三要素是定义域,对应法就和值域,而定义域和对应法就是起打算作用的要素,因为这二者确

3、定后, 值域也就相应得到确定, 因此只有定义域和对应法就二者完全相同的函数才是同一函数 .3. 反函数反函数的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数 yf x xA 的值域是 C,依据这个函数中x,y 的关系,用y 把 x 表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_示出,得到 x=y.如对于 y 在 C 中的任何一个值,通过x=y ,x 在 A 中都有唯独可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的值和它对应, 那么,x=y 就表示 y 是自变量, x 是自变量 y 的函数,这样的函数 x=y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yC 叫做函数yf

4、x xA 的反函数,记作xf 1 y, 习惯上改写成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf 1 x名归师（二）函数的性质纳总函数的单调性结|定义：对于函数 fx 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,大有肚如当 x 1x 2 时,都有 fx 1fx 2,就说 fx 在这个区间上是增函数.容,如当 x 1fx 2,就说 fx在这个区间上是减函数.容习学如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数,就就说函数y=fx 在这一区间具有（严格困难的）单调性,这一区间叫做函数y=fx 的单调区间 .此时也说函数是这一区间上的单调函数.之事2.函数的奇偶性可编辑资料 -

5、- - 欢迎下载精品_精品资料_,偶函数：学f xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_业设（有a, b ）为偶函数上一点,就（a, b ）也是图象上一点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成偶函数的判定：两个条件同时满意,上更定义域肯定要关于y 轴对称,例如：一yx 21在 1,1 上不是偶函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_层楼满意 f xf x ,或 f xf x0,如f x0 时,f x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数：f xf xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设（ a, b ）为奇

6、函数上一点,就（a, b ）也是图象上一点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数的判定：两个条件同时满意定义域肯定要关于原点对称,例如：yx3 在1,1 上不是奇函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满意 f xf x ,或 f xf x0 ,如f x0时,f x1 .f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 对称变换： y = f（ x）y轴对称yf（ x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

7、精品资料_y =f（ x）x轴对称yf（x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y =f（ x）原点对称yf（ x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xb224. 判定函数单调性（定义）作差法：对带根号的肯定要分子有理化,例如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x 2 122（ x1xb2x2xx2） x1 b 2x2 xb221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在进行争论 .5. 外层函数的定义域是内层函数的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：已知函数

8、f（x） = 1+1x的定义域为 A,函数 ff（ x） 的定义域是 B,就集合 A 与x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合 B 之间的关系是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： f x 的值域是6. 常用变换：f f x 的定义域 B ,f x 的值域R ,故 BR ,而 Ax | x1 ,故 BA.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f xyf xf yf xyf x.f y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名证： f xyf yf xf xyyf xy f y可编辑资料 - -

9、 - 欢迎下载精品_精品资料_师归纳 f x 总y结f xf xf yf x y f xf y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|证：大肚f xf xy yxf yf y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有7. 熟识常用函数图象：容,|x 2|1|x|1|x 2|1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_容例： y学习困难 y之事, 学业有成,2|x| | x | 关于 y 轴对称 .x y0,1y y y222 y-2,1xx y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_更y| 2 x 2上一层楼2x1 | | y | 关于 x 轴对称 .x可编辑

10、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_熟识分式图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： y2 x127x3x3定义域 x | x3, xR ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域 y | y2, yR 值域x 前的系数之比 .y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三）指数函数与对数函数2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数函数 yax a0且ax31) 的图象和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10a0时, y1;x0 时, 0y0时, 0y1;x1.（ 5）在 R 上是增函数（ 5）在 R 上是减函数可编

11、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数 y=logax 的图象和性质 :师名对数运算：归可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总a纳log MN 结|Mlog a Mlog aN 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大|log a肚Nlog a Mlog a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有n,容log a M容学nn log a112M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_习log aM困难aN之log a N事, 学log anMlog b N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有业换底公式：log a N成,

12、logb a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上更推论：log a b logb c一log c a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1层log a a2楼log a2 a3.log an1 anlog a1 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（以上 M0, N0, a0, a1, b0, b1, c0, c1, a1 , a2 .an0且 1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10a1xa0（ 5）在（ 0, +）上是增函数在（ 0, +）上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下

13、载精品_精品资料_注：当a, b0 时,loga blogalogb .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a：当 M0 时,取“ +”,当 n 是偶数时且 M0 时, M n0 ,而 M0 ,故取“” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：log a x 22 log a x2 loga x中 x 0 而 log x 2 中 x R） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ya x （ a0, a1 ）与 ylog ax 互为反函数 .可编辑资料 - -

14、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 时, ylog ax 的 a 值越大,越靠近 x 轴.当 0a1时,就相反 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（四）方法总结名 . 相同函数的判定方法：定义域相同且对应法就相同.师归对数运算：纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a总log M结|logM大a N肚Nlog alog a MMlog alog a NN 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_容有log a M n,n log a1M 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学容log a

15、n M习log a Mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aN困log a N难之logN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,a事换底公式：logN学业blog b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有推论：log a b成log b clog c a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,log a a2更上log a2 a3. log an1 anlog a1 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_层一（以上 M楼0, N0, a0, a1, b0, b1, c0, c1, a1, a2 .a n0且 1 ）可编辑资料

16、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：当a, b0 时,log a blogalogb .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaa：当 M0 时,取“ +”,当 n 是偶数时且 M0 时, M n0 ,而 M0 ,故取“” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：logx 22 loga x2log x 中 x0 而 log x 2 中 x R） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ya x （ a0,

17、 a1 ）与 ylog ax 互为反函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 时, ylog ax 的 a 值越大,越靠近 x 轴.当 0a1时,就相反 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ . 函数表达式的求法：定义法.换元法.待定系数法 . . 反函数的求法：先解 x, 互换 x、y,注明反函数的定义域 即原函数的值域 . . 函数的定义域的求法： 布列使函数有意义的自变量的不等关系式, 求解即可求得函数的定义域 . 常涉及到的依据为分母不为 0.偶次根式中被开方数不小于 0.对数的真数大于 0,底数大于

18、零且不等于 1.零指数幂的底数不等于零.实际问题要考虑实际意义等. . 函数值域的求法： 配方法 二次或四次 .“判别式法” .反函数法. 换元法.不等式法.函数的单调性法. . 单调性的判定法： 设 x 1 ,x 2 是所争论区间内任两个自变量,且 x 1 x 2 .判定 fx 1 与 fx2 的大小.作差比较或作商比较. . 奇偶性的判定法： 第一考察定义域是否关于原点对称,再运算 f-x与 fx之间的关系： f-x=fx为偶函数. f-x=-fx为奇函数. f-x-fx=0为偶. fx+f-x=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为奇. f-x/fx=1是偶. fx f-x=-1为奇函数 . . 图象的作法与平移：据函数表达式,列表、描点、连光滑曲线.利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换.利用反函数的图象与对称性描画函数图象._精品资料_| 大肚有容, 容学习困难之事, 学业有成, 更上一层楼可编辑资料 - - - 欢迎下载