2022年高中基本初等函数总结归纳.docx

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1、精品_精品资料_（ 1）根式的概念其次章基本初等函数 2.1 指数函数【2.1.1 】指数与指数幂的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 xna, aR, xR, n1,且 nN ,那么 x 叫做 a的 n次方根当 n 是奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数时, a的 n次方根用符号 n a 表示.当 n 是偶数时,正数a 的正的 n 次方根用符号 n a表示,负的 n 次方根用符号n a 表示. 0 的 n 次方根是 0.负数 a 没有 n次方根式子 n a 叫做根式,这里n叫做根指数, a叫做被开方数当 n

2、 为奇数时, a 为任n意实数.当 n 为偶数时, a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 根 式 的 性 质 ： n a na . 当 n 为 奇 数 时 ,ana . 当 n 为 偶 数 时 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnaa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a| a |aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是： 数指数幂等于 0ma nnam a0, m, nN, 且 n1

3、0 的正分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m1 m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 正 数 的 负分 数 指 数 幂 的 意 义 是 ： an nn m a0, m,nN , 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aan1 0 的负分数指数幂没有意义留意口诀： 底数取倒数,指数取相反数rs（ 3）分数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ arasar s a0, r , sR a a rs a0, r , sR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ abrar br a0, b0, rR可编辑资料 - - -

4、欢迎下载精品_精品资料_【2.1.2 】指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义函数yax a0 且 a1 叫做指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yya xy10,1yayxy10,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O 精选资料,欢迎x下载Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域R值域0,过定点图象过定点 0,1 ,即当 x0 时, y1 奇偶性非奇非偶1 x0a x1x01 x0a x1x01 x0a x1x0单调性

5、在 R 上是增函数在 R 上是减函数ax函数值的ax变化情形axa 变化对 图象的影响在第一象限内, a越大图象越高.在其次象限内,a 越大图象越低2.2 对数函数【2.2.1 】对数与对数运算（ 1）对数的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 axN a0, 且a1) ,就 x 叫做以 a为底 N 的对数,记作 xlog aN ,其中 a 叫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_做底数, N 叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：axlogNa xN a0, a1,N0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

6、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）几个重要的对数恒等式log a 10 , log a aa1 , log abb 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）常用对数与自然对数常用对数： lg N ,即log 10 N .自然对数： ln N ,即 log e N （其中 e2.71828）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）对数的运算性质假如 a0, a1,M0, N0 ,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

7、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加法： logMlogNlog MN 减法： logMlogNlogM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaaaaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数乘：n log a Mlog aM n nR a log a NN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精选资料,欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lognn log0,换底公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab Ma MbnRb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

8、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a Nlog b N b log b a0, 且b1【2.2.2 】对数函数及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）对数函数函数名称定义函数 ylog axa对数函数0 且 a1 叫做对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1yx1yloga x0a1yx1 yloga x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象O1,0x1,0Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域0,可

9、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域R过定点图象过定点 1,0 ,即当 x1时, y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性非奇非偶单调性在 0, 上是增函数在 0, 上是减函数log a x0x1log ax0x1log a x0x1log ax0x1log a x00x1log ax00x1函数值的变化情形a 变化对 图象的影响在第一象限内, a 越大图象越靠低.在第四象限内,a越大图象越靠高6 反函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数yf x 的定义域为A ,值域为C ,从式子yf x中解出 x ,得式子可编辑资料 - - - 欢

10、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x y 假如对于 y 在 C 中的任何一个值,通过式子x y, x 在 A 中都有唯独确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定的值和它对应,那么式子x y表示 x 是 y 的函数,函数x y叫做函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 的反函数,记作x f 1 y ,习惯上改写成y f1 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）反函数的求法确定反函数的定义域,即原函数的值域. 从

11、原函数式yf x中反解出 xf1 y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 xf1 y 改写成 yf1 x,并注明反函数的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（8）反函数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原函数yf x与反函数1yf x 的图象关于直线 yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数yf x的定义域、值域分别是其反函数yf 1 x 的值域、定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

12、 欢迎下载精品_精品资料_如 P a, b 在原函数yf x的图象上,就P b, a 在反函数yf1 x的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上一般的,函数（ 1）幂函数的定义yf x 要有反函数就它必需为单调函数2.3 幂函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,函数 yx 叫做幂函数,其中x为自变量,是常数（2）幂函数的图象精选资料,欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限 图

13、象关于 y 轴对称 .是奇函数时,图象分布在第一、三象限 图象关于原点对称 .是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限过定点：全部的幂函数在0, 都有定义,并且图象都通过点1,1 单调性：假如0 ,就幂函数的图象过原点,并且在0, 上为增函数假如0 , 就幂函数的图象在 0, 上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x轴与 y 轴（其奇偶性： 当为奇数时, 幂函数为奇函数, 当为偶数时, 幂函数为偶函数 当qp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中 p, q 互质, p 和 qZ ）,如 p 为奇数 q 为奇数时, 就qpyx是奇函数, 如 p 为奇数 q 为可编辑资料 - - - 欢

14、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶数时,就qyx p 是偶函数,如 p 为偶数 q 为奇数时,就qyx p 是非奇非偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象特点： 幂函数yx , x0, ,当1 时,如 0x1,其图象在直线 yx 下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方,如 x1 ,其图象在直线 yx 上方,当1时,如 0x1,其图象在直线 yx 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方,如 x1,其图象在直线 yx 下方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Welcome . 欢迎您的下载, 资料仅供参考；精选资料,欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载