2022年高中数学三角函数专题复习内附类型题以及历高考真题 .docx

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1、精品_精品资料_1. 任意角的三角函数：三角函数学问点与常见习题类型解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 弧长公式： la RR 为圆弧的半径, a 为圆心角弧度数, l 为弧长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 扇形的面积公式：S1 lR2R 为圆弧的半径, l 为弧长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 同角三角函数关系式：倒数关系：tanacot a1商数关系：tan asin a,cosacot acosa sin a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平方关系：sin 2 acos2 a1可编辑资料 -

2、 - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） 诱导公式：奇变偶不变,符号看象限k/2+ a 所谓奇偶指的是整数k 的奇偶性函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xsin xasina2asinacos x cosa cosatan xtanatanacot xcot acota可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosaa2sin acot atan a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 两角和与差的三角函数：1两角和与差公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscos a cossin a sinsin asin a coscos

3、a sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan aatan atan注：公式的逆用或者变形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tan a tan2二倍角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2a2sina cosacos 2acos2 asin2 a12sin 2 a2 cos2 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 2 a2 tan a1tan2 a从二倍角的余弦公式里面可得出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

4、料_降幂公式：sin a1cosa , cos a2223. 三角函数的图像和性质： 其中三角函数k1ycosa 2z sin x, tan a211cos a cos aycos x1sin a cos ay1cos a sin atanx3半角公式可由降幂公式推导出：cos2 a1cos 2a,2sin 2 a1cos 2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域值域- , +-1,1- , +-1,1xk2- , +最小正周期T2T2T奇偶性奇偶奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性 2k,2k 2单调递增2 2k1,2k单调递增 k,k22 2k,2

5、k 232 2k, 2k1单调递减单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调递减xkxk k,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零值点k ,0xkk,02xkxk2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xk2x2k,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最值点ymax1无ymax1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xk2x2k1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ymin1ymin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.函数 yAsinx

6、 的图像与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本节学问考察一般能化成形如yAsinx 图像及性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 函数 yAsinx 和 yAcosx 的周期都是 T2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 函数 yA tanx 和 yAcotx 的周期都是 T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 五点法作 yAsinx 的简图,设 tx,取 0、 3、 2来求相应 x 的值以22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_及对应的 y 值再描点作

7、图.（ 4） 关于平移伸缩变换可详细参考函数平移伸缩变换,提倡先平移后伸缩.切记每一个变换总是对字母 x 而言,即图像变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少.附上函数平移伸缩变换 :函数的平移变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf xaa0 将 yf x 图像沿 x 轴向左右平移a 个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_左加右减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf xbb0 将 yf x 图像沿 y 轴向上下平移 b 个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上加下减函数的伸缩变换：可编辑资料 - -

8、 - 欢迎下载精品_精品资料_ yfxyf wx w0 将 yf x 图像纵坐标不变, 横坐标缩到原先的1 倍 w1缩w可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_短,0w1伸长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yfxyAf x A0将 yf x 图像横坐标不变,纵坐标伸长到原先的A 倍 A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_伸长, 0A1缩短函数的对称变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf x 将 yf x 图像绕 y 轴翻折 180整体翻折可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对三角函数来说：图像关于x 轴对称可编辑

9、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf x 将 yf x 图像绕 x 轴翻折 180整体翻折可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对三角函数来说：图像关于y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf x 将 yf x 图像在 y 轴右侧保留, 并把右侧图像绕 y 轴翻折到左侧 偶函数局可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_部翻折可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf x 保留 yf x 在 x 轴上方图像,x 轴下方图像绕x 轴翻折上去局部翻动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、方法技巧

10、三角函数恒等变形的基本策略.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221常值代换：特殊是用“1”的代换,如1=cos+sin =tanx cotx=tan45等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2项的分拆与角的配凑.如分拆项：sin+, =等.22223降次与升次. 4化弦切法.2x+2cos2x=sin2x+cos2x+cos2x=1+cos2x.配凑角： =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4引入帮助角. asin +bcos =absin + ,这里帮助角所在象限由 a、b 的符号确可编辑资料 - -

11、 - 欢迎下载精品_精品资料_定,角的值由 tan=类题：b 确定.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知 tanx=2,求 sinx, cosx 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 由于tan xsin x2 ,又 sin2x cos2x=1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立得sin x2cos x2 cos x2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinxcosx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解这个方程组得sin x cosx25sin x25 5,5.5cosx555可编辑资料 - - -

12、 欢迎下载精品_精品资料_2. 求tan120 cos210 sin480 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan解： 原式690 sin150 cos330 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan120180 cos18030 sin360120 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan72030o sin150 cos36030 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 60 cos30 sin 120 3 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan30 sin 150 cos30可编辑资料 - - - 欢迎下

13、载精品_精品资料_3. 假设sin xcos x2, ,求 sinxcosx 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin xcos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 法一：由于sin x sin xcos x2, cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 sinx cosx=2sin x cosx,得到 sinx=3cosx,又 sin2x cos2 x=1,联立方程组,解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin x3 1010sin x,3 1010 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosx10co

14、s x101010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 sin3x cos x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法二：由于sin xsin xcos x2, cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 sinx cosx=2sin x cosx, 所以 sinx cosx2=4sin xcosx2, 所以 1 2sinx cosx=4 8sinxcosx,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以有3sin x cos x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 求证： tan2xsin 2x=tan2x sin2

15、 x证明： 法一：右边 tan2x sin2x=tan 2x tan2xcos2x=tan 2x1 cos2 x=tan 2xsin2x,问题得证法二：左边 =tan 2xsin2 x=tan 2x1 cos2x=tan2xtan2xcos2x=tan 2x sin2x,问题得证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 求函数 yx2 sin2 在区间 0 , 2上的值域6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 由于 0 x 2,所以 0x, x262 7 由正弦函数的图象,66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

16、资料_得到 sin x21 ,1,62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 y 1, 2 6. 求以下函数的值域(1) y sin2x cosx+2.2 y 2sinxcosx sinx cosx 解： 1 y=sin 2xcosx2 1 cos2x cosx 2= cos2x cosx 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 t=cosx,就 t1,1, yt 2t31213t2412t213 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用二次函数的图象得到y1, 13.42 1 sin xcosx,令

17、 t=sinx cosx2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) y 2sinxcosx sinx cosx=sin x cosxsin x ,就4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t2,2 就, yt 2t1, 利用二次函数的图象得到y5 ,142 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 假设函数 y=Asinx+ 0, 0的图象的一个最高点为图象与 x 轴交于 6, 0,求这个函数的一个解析式2,2 ,它到其相邻的最低点之间的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由最高点为2,2

18、 ,得到 A2 ,最高点和最低点间隔是半个周期,从而与 x 轴交点的间隔是 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个周期,这样求得T44 ,T=16 ,所以8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由 22 sin 28 ,得到可以取2 sin y.x.484可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知函数 fx=cos4x 2sinxcosx sin4x 求 fx的最小正周期. 假设 x0, 求 fx的最大值、最小值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 y1sin x的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3cos x解：

19、由于 fx=cos4x 2sinxcosxsin4 xcos2x sin2xcos2x sin2x sin2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2 xsin 2 xsin 2 xcos 2 xsin 2x2 sin 2 x2 sin 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以最小正周期为4 343可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 假设 x 0,2,就 2x,44 ,所以当 x=0 时,fx取最大值为42 sin41; 当 x时,8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx取最小值为2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

20、_1. 已知tan2 ,求 1coscossinsin.2 sin 2sin. cos2 cos 2的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1cos cossin sin1sin cos1sin cos322 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sin 22sinsincossin2 cos221tan121tan12sin 2sincossin 2cos22 cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2sin2cos2cos122242.213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：利用齐次式的结构特点假如不具备,通过构造

21、的方法得到,进行弦、切互化,就会使解题过程简化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 求函数 y1 sin xcos xsin xcos x2的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设 tsin xcos x2 sin x 2, 2,就原函数可化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yt 2t1t1 23,由于 t42, 2,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 t2 时,ymax2432 ,当 t1 时, y23min,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,函数

22、的值域为y 3,32 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知函数f x4sin 2 x2sin 2 x2, xR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求f x的最小正周期、f x 的最大值及此时 x 的集合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2证明：函数f x的图像关于直线x对称.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： f x4sin 2 x2sin 2 x2 2sin x212si

23、n 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sin 2 x2cos 2 x22 sin2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 所以4f x 的最小正周期 T,由于 xR,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,当 2x 2 k xk 3f x 最大值为22 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,即428可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 证 明 ： 欲 证 明 函 数 f x的 图 像 关 于 直 线x对 称 , 只 要 证 明 对 任 意 xR , 有8可编

24、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x 成立,88可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 f x22 sin2 x22 sin 2x22 cos 2 x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8842可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x22 sin2 x2 2 sin 2 x22 cos 2 x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8842可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f xf x 成立,从而函数f x的图像关于直线 x对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_888可编辑资料 -

25、- - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知函数 y= 1 cos 2x+23 sinx cosx+1x R,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当函数 y 取得最大值时,求自变量x 的集合.2该函数的图像可由y=sinxx R的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1 y= 122cos x+3 sinx cosx+1= 1242cos2x 1+1 +3 2sinx cosx +144可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 1 cos2x+3 sin2x+5 = 1 cos2x sin+sin2x cos+ 5可编辑资

26、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4= 1 sin2x+2442+ 564664可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 y 取最大值时,只需2x+=+2k, k Z,即 x=62+k , k Z.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当函数 y 取最大值时,自变量x 的集合为 x|x=+k ,k Z62将函数 y=sinx依次进行如下变换：i 把函数 y=sinx的图像向左平移,得到函数 y=sinx+ 的图像.66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ii 把得到的图像上各点横坐标缩短到原先的1 倍

27、纵坐标不变 ,得到函数 y=sin2x+2 的图像.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_iii把得到的图像上各点纵坐标缩短到原先的1 倍横坐标不变 ,得到函数 y= 1 sin2x+ 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2图像.iv 把得到的图像向上平移5 个单位长度,得到函数y= 1 sin2x+26+ 5 的图像.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4264可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上得到 y= 1 cos 2x+23 sinxcosx+1的图像.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一,挑选题1. 08 全国一

28、6 ysin xcos x2历年高考综合题1是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A最小正周期为 2的偶函数B最小正周期为 2的奇函数C最小正周期为 的偶函数D最小正周期为 的奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 08 全国一 9为得到函数 ycosx 的图象,只需将函数3ysin x 的图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6个长度单位C向左平移 566个长度单位D向右平移 56可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.08全国二 1 假设 sin

29、0 且 tan0 是,就是A第一象限角B 其次象限角C 第三象限角D 第四象限角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 08 全国二 10函数f xsin xcos x 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B2C 3D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 08 安徽卷 8函数 ysin2 x 图像的对称轴方程可能是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. x6B. x12C. x6D. x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

30、精品_精品资料_6. 08 福建卷 7函数 y=cos xx R的图象向左平移析式为个单位后,得到函数y=gx 的图象,就 gx 的解2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 08 广东卷 5已知函数f x1cos 2 xsin2 x, xR ,就f x是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数2C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 08 海南卷 11函数f x

31、cos 2x2sinx 的最小值和最大值分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 3, 1B. 2, 2C. 3, 3 2D. 2, 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 08 湖北卷 7将函数 ysin x 的图象 F 向右平移个单位长度得到图象F,假设 F的一条对3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称轴是直线 x, 就的一个可能取值是1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.5B.512121111C.D.1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精