2022年高中数学平面向量的实际背景及基本概念教案新人教版必修.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案2.1.2向量的几何表示学习目标1. 明白向量的实际背景, 懂得平面对量的概念和向量的几何表示; 把握向量的模、零向量、单位向量等概念.2. 通过对向量的学习, 使同学初步熟悉现实生活中的向量和数量的本质区分.3. 通过同学对向量与数量的识别才能的训练, 培育同学熟悉客观事物的数学本质的能力.合作学习一、设计问题, 创设情境问题 1 : 你能否举出一些既有大小又有方向的量.问题 2 : 生活中有没有只有大小没有方向的量.请举例 .二、同学探究, 尝试解决同学们小组争论, 你是怎么想的.三、

2、信息沟通, 揭示规律1. 向量的概念 : 我们把既有大小又有方向的量叫向量.问题 3 : 数学中 , 定义概念后 , 通常要用符号表示它. 怎样把你举例中的向量表示出来了.2. 向量的表示方法:(1) 用表示 ;(2) 用字母表示 ;(3) 用有向线段的起点与终点字母:;(4) 向量的大小 长度称为向量的模, 记作.问题 4 : 向量和数量的区分是什么.3. 有向线段 :, 三个要素 :.问题 5 : 向量与有向线段的区分是什么.4. 零向量、单位向量概念:(1) 长度为 0 的向量叫.(2) 长度为 1 个单位长度的向量, 叫.四、运用规律, 解决问题【例 1】1 与零向量相等的向量必定是什

3、么向量.2 与任意向量都平行的向量是什么向量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案【例 2】一架飞机从A 处向正南方向飞行200km, 另一架飞机从A 处朝北偏东45方向飞行 200km,两架飞机的位移相同吗.分别用有向线段表示两架飞机的位移.五、变式演练, 深化提高练习 : 说出下图中各向量的模, 并指出其中的单位向量 小方格

4、为 1 .让一个小组编题, 另一个小组给出解答, 调动同学们的积极性.六、反思小结, 观点提炼请同学们想一想, 本节课我们学习了哪些学问.你仍有其他什么收成.布置作业课本 P77 习题 2. 1A 组第 1,2,3题 .参考答案一、设计问题 , 创设情境问题 1 : 力、速度、加速度 既有大小又有方向.问题 2 : 功、速率、体积、温度 只有大小没有方向.三、信息沟通, 提示规律2. 1 有向线段2 a, b34 |问题 4 : 数量只有大小, 是一个代数量 , 可以进行代数运算、 比较大小 ; 向量有方向、 大小 ,具有双重性 , 不能比较大小.3. 带有方向的线段叫做有向线段起点、方向、长

5、度问 题 5 :1向量只有大小和方向两个要素, 与起点无关 , 只要大小和方向相同, 就这两个向量就是相同的向量;2 有向线段有起点、 大小和方向三个要素, 起点不同 , 尽管大小和方向相同, 也是不同的有向线段 .4. 1 零向量2 单位向量四、运用规律, 解决问题【例 1】零向量零向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案【例

6、 2 】解: 位移是向量 . 虽然这两个向量的模相等, 但是它们的方向不同, 所以两架飞机的位移不相同 . 两架飞机位移的有向线段表示分别为图中的有向线段a 与 b.五、变式演练, 深化提高练习 : 解 : 其中的单位向量是.|= 2, |= 2, |=, |= 3, |= 3, |= 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习目标2. 1. 3相等向量与共线向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 把握平行向量、 相等向量、 共线向量等概念; 会区分平行向量、相等向量和共线向量.2. 熟悉现实生活中的平行向量和相等向量.3. 培育同学熟悉客观事物的数学本质的才能

7、.合作学习一、设计问题, 创设情境问题 1 : 满意什么条件的两个向量是相等向量.问题 2 : 有一组向量 , 它们的方向相同或相反, 这组向量有什么关系.二、同学探究, 尝试解决问题 1 :问题 2 :三、信息沟通, 揭示规律1. 相等向量定义:向量叫相等向量.问题 3 : 单位向量相等吗.2. 共线向量的定义及与平行向量的关系:平行向量也叫做共线向量, 这是由于任一组平行向量都可移到同始终线上 与有向线段的起点无关 .说明 :1平行向量可以在同始终线上, 要区分于两平行线的位置关系;2 共线向量可以相互平行, 要区分于在同始终线上的线段的位置关系.问题 4 : 假如把一组平行向量的起点全部

8、移到一点O, 这时它们是不是平行向量.四、运用规律, 解决问题【例 1】1 平行向量是否肯定方向相同.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案(2) 不相等的向量是否肯定不平行.(3) 与零向量相等的向量必定是什么向量.(4) 与任意向量都平行的向量是什么向量.(5) 如两个向量在同始终线上, 就这两个向量肯定是什么向量.(6) 两

9、个非零向量相等的条件是什么.(7) 共线向量肯定在同始终线上吗.【例 2】以下命题正确选项A. a 与 b 共线 , b 与 c 共线 , 就 a 与 c 也共线B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C. 向量 a 与 b 不共线 , 就 a 与 b 都是非零向量D. 有相同起点的两个非零向量不平行【例 3】如图 , 设 O是正六边形ABCDE的F 中心 .(1) 与向量长度相等的向量有多少个.(2) 是否存在与向量长度相等、方向相反的向量.五、变式演练, 深化提高练习 : 判定以下命题是否正确, 如不正确 , 请简述理由 .(1) 向量是共线向量 , 就 A, B,

10、C, D 四点必在始终线上;(2) 单位向量都相等;(3) 四边形 ABCD是平行四边形当且仅当(4) 一个向量方向不确定当且仅当模为0;(5) 共线的向量 , 如起点不同 , 就终点肯定不同.六、反思小结, 观点提炼请同学们想一想, 本节课我们学习了哪些学问.你仍有其他什么收成.应当留意哪些事项.布置作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名

11、师精编优秀教案课本 P78 习题 2. 1A 组第 5,6 题.参考答案一、设计问题 , 创设情境问题 1 : 等长同向的两个非零向量是相等向量, 我们规定 , 零向量 =零向量 .问题 2 : 平行或共线 .三、信息沟通, 揭示规律1. 长度相等且方向相同问题 3 : 单位向量不肯定相等, 只有在同向的情形下, 才相等 .问题 4 : 由相等向量的定义可以知道, 向量是自由向量, 平移后依旧是平行向量.四、运用规律, 解决问题【例 1 】解 :1不肯定2 不肯定3 零向量4 零向量5 平行向量6 长度相等且方向相同7 不肯定【例 2】解析 : 由于零向量与任一向量都共线, 所以 A 项不正确

12、 ; 由于数学中争论的向量 是自由向量 , 所以两个相等的非零向量可以在同始终线上, 而此时就构不成四边形, 根本不行能是一个平行四边形的四个顶点, 所以 B 项不正确 ; 向量的平行只要方向相同或相反即可, 与起点是否相同无关, 所以 D项不正确 ; 对于 C项, 其条件以否定形式给出, 所以可从其逆否命题 来入手考虑 , 假如 a 与 b 不都是非零向量, 即 a 与 b 至少有一个是零向量, 而由零向量与任一 向量都共线 , 可有 a 与 b 共线 , 不符合已知条件, 所以有 a 与 b 都是非零向量, 所以应选C 项.答案 :C【例 3】111个2 存在五、变式演练, 深化提高练习 : 解 :1不正确 . 共线向量即平行向量, 只要求方向相同或相反即可, 并不要求两个向量在同始终线上.2 不正确 . 单位向量模均相等且为1, 但方向并不确定.34正确 .5 不正确 . 如图共线 , 虽起点不同 , 但其终点却相同.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载