2022年高中数学必修三角函数知识点与题型总结 .docx

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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 依据解析式争论函数性质三角函数典型考题归类可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1（天津理）已知函数f x2cos xsin xcos x1, xR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求函数f x 的最小正周期.（）求函数f x 在区间 3,上的最小值和最大值84可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【相关高考 1】（湖南文）已知函数f x1

2、2sin 2x 2sinx cosx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_888可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求：（ I）函数f x 的最小正周期.（ II ）函数f x 的单调增区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【相关高考 2】（湖南理）已知函数f xcosx, g x1sin 2 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I）设xx0 是函数yf x 图象的一条对称轴,求g x0 的值（ II ）求函数h xf xg x 的

3、单调递增区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 依据函数性质确定函数解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2（江西）如图,函数y2cosx xR , 0,0 的图象与 y 轴相交于点 0, 3 ,且该函数的最小正周可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_期为（ 1）求和的值.A,0（ 2）已知点2,点 P 是该函数图象上一点,点2Q x0, y0 是 PA 的中点,当y3POAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y30, x02, 时,求2x0 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

4、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【相关高考 1】（辽宁） 已知函数f xsinxsinx 2cos 2x, xR（其中0 ）,（ I）求函数f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_662可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的值域. （ II ）（文）如函数yf x 的图象与直线y1 的两个相邻交点间的距离为,求函数2yf x 的单调增区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（理）如对任意的 aR ,函数yf x , xa, a 的图象与直线 y1 有且仅有两个不同的交点,试确定的值（

5、不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必证明）,并求函数yf x, xR的单调增区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【相关高考 2】（全国）在 ABC中,已知内角A,边 BC2 3 设内角 Bx ,周长为 y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求函数yf x 的解析式和定义域.（ 2）求函数yf x 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

6、3. 三角函数求值例 3（四川）已知 cos=1 ,cos- 13 ,且 0 求 tan2的值.（）求 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,7142可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【相关高考 1】（重庆文） 已知函数 fx=2 cos 2 x4sin x 2.（）求 fx的定义域. （）如角 a 在第一象限, 且 cos a3 , 求f（ a）.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【相关高考 2】重庆理 设 f x =46 cos2 x3 sin 2 x（1）求 f x 的最大值及最小正周期. （ 2

7、）如锐角满意 f 32 3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 tan5的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 三角形中的函数求值例 4（全国）设锐角三角形ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, a2bsin A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求 B 的大小.（文）（）如a33 , c5 ,求 b（理）（）求 cos Asin C 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【相关高考 1】（天津文）在 ABC

8、中,已知 AC2 , BC3 , cos A4 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求 sin B 的值.（）求sin2 B的值6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【相关高考 2】（福建）在 ABC 中,tan A1 , tan B 43 （）求角 C 的大小.文（）如 AB 边的长为17 ,求 BC5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_边的长理（）如 ABC最大边的边长为17 ,求最小边的边长可编辑资料 -

9、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 三角与平面对量例 5（湖北理）已知 ABC的面积为 3 ,且满意 0 ABAC 6 ,设 AB 和 AC 的夹角为（ I）求的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）求函数f 2sin 243 cos 2的最大值与最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【相关高考 1】（陕西）设函数f xa b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中向量 a m,cos

10、2x, b1sin 2x,1, xR,且函数 y=f x的图象经过点,2,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求实数m 的值.（）求函数fx的最小值及此时 x 的值的集合 .【相关高考 2】（广东）已知 ABC三个顶点的直角坐标分别为 A3 ,4 、B0 ,0 、C c ,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（文） 1 如 ABAC0 ,求 c 的值.（理）如 A 为钝角,求 c 的取值范畴. 2 如 c5 ,求 sin A 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 三角函数中的实际应用例 6（山东

11、理）如图,甲船以每小时30 2 海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A1 处时,乙船位于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_甲船的北偏西 105 方向的B1 处,此时两船相距 20 海里, 当甲船航行 20 分钟到达A2 处时,乙船航行到甲船的北偏西120 方向的 B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_处,此时两船相距10 2 海里,问乙船每小时航行多少海里？【 相 关高 考 】（ 宁 夏） 如图, 测量河 对岸的 塔高 AB 时, 可以 选与 塔 底 B 在同一 水 平面 内的 两个 侧点 C

12、 与 D 现 测得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCD,BDC, CD,s并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为,求塔高 AB 北B2 B1120A2105A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_甲乙可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 三角函数与不等式例 7（湖北文）已知函数2, （ I）求的最大值和最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2sinx 43 cos 2xx,42f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（

13、II ）如不等式f xm2 在 x 上恒成立,求实数 m的取值范畴,4 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 三角函数与极值例 8（安徽文）设函数fxcos 2 x4t sinx cos x 224t 3t 23t4, xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 t 1,将 f x 的最小值记为g t . 求 g t 的表达式. 争论 g t 在区间（ -1,1 ）内的单调性并求极值 .三角函数易错题解析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 1已知角的终边上一点的坐标为（2sin32,cos3）,就

14、角的最小值为（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 5B 、2C、5D、 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6336可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 2A, B,C 是ABC 的三个内角,且tanA, tan B 是方程3 x25 x10 的两个实数根,就ABC 是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、钝角三角形B 、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 3已知方程 x24ax3a10 （ a 为大于 1 的常数）的两根为 tan, tan,可编辑资料 - - -

15、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且、,就22tan的值是.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 4函数 f xa sin xb 的最大值为 3,最小值为 2,就 a , b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 5函数 fx=sin x cos x的值域为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 6如 2sin21 sin xsin 2cos x3sin, 就sin 2sin 2的取值范畴是可编辑资料 - -

16、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 7已知,求 ycos6sin的最小值及最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 8求函数例题 9求函数f xf x2 tan x1 tan2sin 2 x的最小正周期.x2 2 cosx 43 的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 10已知函数f xsinx0,0 是 R 上的偶函数,其图像关于点M 34,0 对称,且在区间 0 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上是单调函数,求和的值.2022 三角函数集

17、及三角形高考题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b5,B,sin A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.（ 2022 年北京高考 9）在ABC 中,如43 ,就 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.（ 2022 年浙江高考 5）.在 ABC 中,角A, B,C 所对的边分a, b, c .如 a cos Ab sinB ,就 sinA cos Acos2 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

18、料_A-12B12C-1D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.（ 2022 年全国卷 1 高考 7）设函数f xcosx0 ,将 yf x 的图像向右平移 3 个单位长度后,所得的图像与原图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重合,就的最小值等于1（ A ） 3（ B） 3（ C） 6（D） 95.（ 2022 年江西高考 14）已知角的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴,如就 y=.p 4, y 是角终边上一点,且sin255,可编辑资料 - - - 欢迎下载精

19、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6（ 2022 年安徽高考 9）已知函数f xsin2 x ,其中为实数, 如f xf 6对 xR 恒成立, 且f 2f ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f x 的单调递增区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k（ A）k, k36, k2kZ kZ （ B）k, kk kZ2, kkZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C）63（ D）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7（ 2022 四川高考 8）在 ABC 中,sin 2 Asin2 Bsin 2 Csin

20、 B sin C ,就 A 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）0,6（B）,6（C）0,3（ D）, 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.（ 2022 年北京高考 17）已知函数f x4cosx sin x1.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求f x 的最小正周期.（）求f x 在区间,64上的最大值和最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos A2cos C2ca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. （ 2022 年山东高考 17） 在

21、 ABC 中,内角A, B, C 的对边分别为a,b, c ,已知cos Bb,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求sin Csin A 的值.（）如cos B1 ,b24,求ABC 的面积 S.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.（ 2022 年全国卷高考18） ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为a、b、c.己知 a sin Acsin C2asin Cbsin B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

22、品资料_求 B.（）如A750, b2, 求a, c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.（ 2022 年湖南高考 17）在ABC 中,角A, B, C 所对的边分别为a,b,c 且满意c sinA a cosC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 sin A（ I）求角 C 的大小.（ II ）求cosB4的最大值,并求取得最大值时角A, B 的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7（ 2022 年广

23、东高考 16）已知函数f x2sin1 x36, xR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求f 54的值.（ 2）设,0,f 3102,213 ,f 3265 ,求 cos 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8（ 2022 年广东高考 18）已知函数f xsin x7cosx344, xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（）求f x 的最小正周期和最小值. （）已知cos4cos405 ,5 ,2 求证： f 20 可编辑资料 - - - 欢

24、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9.（ 2022 年江苏高考 17）在 ABC 中,角 A、B、C 所对应的边为a,b,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如sin A 62 cos A,求 A 的值.（ 2）如cos A1 , b33c,求 sin C 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10.（2022 高考） ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,asinAsinB+bcos 2A=2 a.（

25、I）求ba .（ II ）如 c2=b 2+3 a2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 B.a11. （2022 年湖北高考 17）设ABC 的内角 A 、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知I求 ABC 的周长. II 求 cos AC 的值.1, b2,cos C1 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. （2022 年浙江高考 18）在 ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,已知cos 2C14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

26、资料_(I) 求 sinC 的值. 当 a=2, 2sinA=sinC 时,求 b 及 c 的长2022 三角函数集及三角形高考题答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b5,B,sin A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.（ 2022 年北京高考 9）在ABC 中,如43 ,就 a.a5, a52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_52abb5,B,sin A11sin3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】3【解析】：由正弦定理得sin Asin B 又43 所以 34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.（ 20

27、22 年浙江高考 5）.在 ABC 中,角A, B,C 所对的边分a, b, c .如 a cos Ab sinB ,就 sinA cos Acos2 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A-12B12C-1D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.【答案】D【解析】 a cos Ab sin B ,sinA cos Asin 2 B ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sinA cos Acos 2 Bsi

28、n 2 Bcos2 B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.（ 2022 年全国卷 1 高考 7）设函数f xcosx0 ,将 yf x 的图像向右平移 3 个单位长度后,所得的图像与原图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重合,就的最小值等于1（ A ） 3（ B） 3（ C） 6（D） 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由题意将yf x 的图像向右平移3 个单位长度后,所得的图像与原图像重合,说明白3 是此函数周期的整数倍,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

29、- - 欢迎下载精品_精品资料_2kkZ 3,解得6 k , 又0 ,令 k1 ,得min6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.（ 2022 全国卷）,设函数（ A） y=在单调递增,其图像关于直线对称（ B） y=在单调递增,其图像关于直线对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C）y= f x在（ 0, 2）单调递减,其图像关于直线x =4对称（ D）y= f x在（ 0, 2）单调递减,其图像关于直线x =2 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：解法一： fx=2 sin2x+ 2

30、=2 cos2x.所以 fx在（ 0, 2）单调递减,其图像关于直线x =2 对称.应选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.（ 2022 年江西高考 14）已知角的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴,如就 y=.p 4, y 是角终边上一点,且sin255,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答 案： 8. 解析 ： 依据 正弦 值为 负数, 判 断 角在第 三、 四 象限 , 再加 上横 坐标为 正, 肯定 该角 为第 四 象限 角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin对边斜边 =y16y2

31、255 y8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6（2022 年湖南高考 9）【解析】如f xf 6对 xR 恒成立,就f sin631,所以 3k, kZ2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 2k, kZ6 . 由1 k ,f 2Zf , （ kZs i n s in 2即 s i n0,f xsin2 x2k剟2 x2k） , 可 知,所 以3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6,代入f xsin2 x ,得6,由262 ,可编辑资料 - - - 欢迎

32、下载精品_精品资料_k剟xk2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得63,应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7（ 2022 四川高考 8）解析：由sin 2 Asin 2 Bsin 2 Csin B sin C 得 a2b2b22cbc ,即c22bca212 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos A102 , 0A,故A3 ,选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.【解析】：（）由于f x4 cos xsin x14 cos x63 sin x21 cosx21 高考资源网 KS5U.COM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资