2022年高中数学公式总结 .docx

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1、精品_精品资料_高中数学公式定理汇总三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系 :商的关系： 平方关系：tan cot 1 sin csc 1cos sec 1 sin /cos tan sec/csc cos/sin cot csc/sec sin2 cos2 1 1tan2 sec21cot2 csc2（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”.记忆方法“对角线上两个函数的积为1.阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶 点的三角函数值的平方.任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数 值的乘积.”）诱导公式（口诀 : 奇变偶不变,符号看象限.）sin （）

2、sin cos（） cos tan （） tan cot （） cot sin （/2 ） cos cos（/2 ） sin tan （/2 ） cot cot （/2 ） tan sin （/2 ） cos cos（/2 ） sin tan （/2 ） cot cot （/2 ） tan sin （） sin cos（） cos tan （） tan cot （） cot sin （） sin cos（） cos tan （） tan cot （） cot 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin （3/2 ） cos cos（3/2 ） sin tan （3/2 ） cot

3、cot （3/2 ） tan sin （3/2 ） cos cos（3/2 ） sin tan （3/2 ） cot cot （3/2 ） tan sin （2） sin cos（2） cos tan （2） tan cot （2） cot sin （2k） sin cos（2k） cos tan （2k） tan cot （2k） cot 其中 kZ两角和与差的三角函数公式万能公式 sin （） sin cos cossin sin （） sin cos cossin cos（） coscos sin sin cos（） coscossin sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

4、资料_tan （）tan （）tan tan 1 tan tan tan tan 1 tan tan 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 集合元素具有确定性互异性无序性2. 集合表示方法列举法描述法韦恩图 数轴法3. 集合的运算 ABC=ABAC CuA B=CuACuB CuAB=CuACuB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 集合的性质n元集合的子集数： 2n真子集数： 2n-1 .非空真子集数： 2n-2高中数学概念总结一、 函数1、 如集合 A 中有 n 个元素,就集合 A 的全部不同的子集个数为,全部非空真子集的个数是.二次函数 的图象的对称轴方程

5、是,顶点坐标是 .用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即, 和（顶点式）.2、 幂函数 ,当 n 为正奇数, m为正偶数, mn时,其大致图象是3、 函数 的大致图象是由图象知,函数的值域是,单调递增区间是 ,单调递减区间是 .二、 三角函数1、 以角 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点,点 P 到原点的距离记为 ,就 sin = ,cos = ,tg = ,ctg =,sec =, csc =.2、同角三角函数的关系中,平方关系是：, , . 倒数关系是：, , .相除关系是：, .3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶

6、不变,符号看象限.如：, =, .4、 函数 的最大值是 ,最小值是 ,周期是 ,频率是 ,相位是 ,初相是 .其图象的对称轴是直线 ,凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心.5、 三角函数的单调区间：的递增区间是 ,递减区间是 . 的递增区间是 ,递减区间是 , 的递增区间是 , 的递减区间是 .6、7、二倍角公式是： sin2 = cos2 = = =tg2 =.8、三倍角公式是： sin3 =cos3 =9、半角公式是： sin =cos = tg = = =.10、升幂公式是：.11、降幂公式是：.12、万能公式： sin =cos =tg = 13、sin sin =,cos

7、cos = =.14、 =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=.=.15、 =.16、sin180=.17、特别角的三角函数值：0sin 01 0cos 100tg 01不存在 0不存在ctg不存在10不存在 018、正弦定理是（其中 R表示三角形的外接圆半径）：19、由余弦定理第一形式, =由余弦定理其次形式, cosB=20、 ABC的面积用 S 表示,外接圆半径用R表示,内切圆半径用 r 表示,半周长用 p 表示就： . . . . .21、三角学中的射影定理：在 ABC中, ,22、在 ABC中, ,23、在 ABC中：24、积化和差公式： , , , .25、和差化积

8、公式： , , , .三、 反三角函数1、 的定义域是 -1 ,1 ,值域是 ,奇函数,增函数.的定义域是 -1 ,1 ,值域是 ,非奇非偶,减函数. 的定义域是 R,值域是 ,奇函数,增函数.的定义域是 R,值域是 ,非奇非偶,减函数.2、当 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对任意的,有：当 .3、最简三角方程的解集：四、 不等式1、如 n 为正奇数,由 可推出 吗？ （ 能如 n 为正偶数了？ （ 均为非负数时才能）2、同向不等式能相减,相除吗（不能）能相加吗？（ 能 ）能相乘吗？（能,但有条件）3、两个正数的均值不等式是：三个正数的均值不等式是：n 个正数的均值不等式是

9、：4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是6、 双向不等式是：左边在 时取得等号,右边在 时取得等号.五、 数列1、等差数列的通项公式是,前 n 项和公式是：=.2、等比数列的通项公式是, 前 n 项和公式是：3、当等比数列 的公比 q 满意 0,=0,0 ）. 扇形面积公式： .圆锥侧面绽开图（扇形）的圆心角公式：. 圆台侧面绽开图（扇环）的圆心角公式：.经过圆锥顶点的最大截面的面积为 （圆锥的母线长为 ,轴截面顶角是 ）：2tan /2sin 1 tan2 /2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 tan2 /2cos1 tan2 /22tan

10、/2tan 1 tan 2 /2半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2 2sin coscos2cos2 sin2 2cos2 1 12sin2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan2 2tan 1 tan2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin3 3sin 4sin3 cos3 4cos3 3cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan3 3tan tan3 1 3tan2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式sin

11、 sin 2sin cos22sin sin 2cos sin 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscos 2cos cos22cos cos 2sin sin 222sin cos -sin（ ） sin （ ）2cos sin -sin（ ） sin （ ）2cos cos -cos （ ） cos（ ）2sin sin -cos （ ） cos（ ）化 asin bcos 为一个角的一个三角函数的形式（帮助角的三角函数的公式）集合、函数 集合 简洁规律任一 x A x B,记作 A B A B, B A A BA B x|x A,且 x BA B x|x A,或 x

12、 Bcard （A B） card （ A）+card （B） card （ A B）（ 1）命题原命题 如 p 就 q 逆命题 如 q 就 p 否命题 如 p 就 q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_逆否命题 如 q ,就 p（ 2）四种命题的关系（ 3） A B, A 是 B 成立的充分条件B A,A 是 B 成立的必要条件A B,A 是 B 成立的充要条件函数的性质 指数和对数（ 1）定义域、值域、对应法就（ 2）单调性对于任意 x1, x2 D如 x1 x2 f （ x1） f （x2 ）,称 f （ x）在 D上是增函数如 x1 x2 f （ x1） f （x2 ）,称

13、 f （ x）在 D上是减函数（ 3）奇偶性对于函数 f （ x）的定义域内的任一x,如 f （ x） f （ x ）,称 f （ x）是偶函数如 f （ x） f （ x ）,称 f （ x）是奇函数（ 4）周期性对于函数 f （ x）的定义域内的任一x,如存在常数T,使得 f （ x+T） fx,就称 f （x）是周期函数 （ 1）分数指数幂正分数指数幂的意义是负分数指数幂的意义是（ 2）对数的性质和运算法就loga （MN） logaM+logaN logaMn nlogaM（ n R）指数函数 对数函数（ 1） y ax（ a 0, a1）叫指数函数（ 2） x R, y0图象经过（

14、0, 1）a 1 时, x 0, y 1. x 0, 0 y 1 0 a1 时, x 0, 0 y 1. x 0, y 1 a 1 时, y ax 是增函数0 a1 时, y ax 是减函数 （ 1） y logax （ a 0, a1）叫对数函数（ 2） x 0, yR图象经过（ 1, 0）a 1 时, x 1, y 0. 0 x 1, y 0 0 a1 时, x 1, y 0. 0 x 1, y 0 a 1 时, y logax 是增函数0 a1 时, y logax是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数方程和对数方程基本型logafx b f （ x） ab（ a

15、0,a1） 同底型logaf （ x） logag （ x） f （ x） g（ x） 0（ a0, a1） 换元型 f （ ax） 0 或 f logax 0数列数列的基本概念等差数列（ 1）数列的通项公式an f （ n）（ 2）数列的递推公式（ 3）数列的通项公式与前n 项和的关系an+1an d an a1+（ n 1） d a, A,b 成等差 2A a+b m+n k+l am+an ak+al等比数列 常用求和公式an a1qn 1a, G,b 成等比 G2 ab m+n k+l aman akal不等式不等式的基本性质重要不等式a b b a a b,b c a c a b a

16、+c b+c a+b c a c b a b,c d a+c b+d a b,c 0 ac bc a b,c 0 ac bca b0, c d 0 ac bd a b0 dn bn（ n Z,n 1） a b0 （ n Z, n1）（ a b） 20 a, bR a2+b2 2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|a| |b| |a b| |a|+|b| 证明不等式的基本方法 比较法（ 1）要证明不等式 a b（或 a b）,只需证明a b0（或 a b 0即可（ 2）如 b 0,要证 a b,只需证明 , 要证 a b,只需证明综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式动身,

17、依据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法.分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手,逐步寻求所需条件成立的充分条件,直至所需的条件已知正确时为止,明显的表现出“持果索因 ”复数代数形式 三角形式a+bi c+di ac, b d（ a+bi ） +（ c+di ）（ a+c） +（b+d） i（ a+bi ）（ c+di ）（ a c） +（ b d）i（ a+bi ）（ c+di）（ ac bd） +（bc+ad ）ia+bi r （ cos +isin ）r1 （ cos 1+isin1） .r2 （ cos2+isin2） r1 . r2 cos （ 1+2） +isin

18、（1+2）r （ cos +sin ）n rn （ cosn +isinn ）k 0,1, , n1解析几何1、直线两点距离、定比分点直线方程|AB| | |P1P2| y y1 kx x1 y kx b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两直线的位置关系夹角和距离或 k1 k2,且 b1b2 l1 与 l2 重合或 k1 k2 且 b1 b2 l1 与 l2 相交或 k1k2l2 l2或 k1k2 1 l1到 l2 的角l1 与 l2 的夹角点到直线的距离2. 圆锥曲线圆 椭 圆标准方程 x a2 y b2 r2圆心为 a , b ,半径为 R一般方程 x2 y2 Dx Ey F

19、 0其中圆心为 ,半径 r(1) 用圆心到直线的距离d 和圆的半径 r 判定或用判别式判定直线与圆的位置关系(2) 两圆的位置关系用圆心距d 与半径和与差判定椭圆焦点 F1 c, 0 , F2c , 0b2 a2 c2离心率 准线方程焦半径 |MF1| a ex0 , |MF2| a ex0双曲线 抛物线双曲线焦点 F1 c, 0 , F2c , 0 a , b 0, b2c2 a2离心率 准线方程焦半径 |MF1| ex0 a, |MF2| ex0 a 抛物线 y22pxp0焦点 F准线方程坐标轴的平移这里 h , k 是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十一、比例的几个性质1、比例基本性质：2、反比定理：3、更比定理：5、 合比定理.6、 分比定理： 7、 合分比定理： 8、 分合比定理：9、 等比定理：如, ,就 .当 是一个完全平方数时,对形如的根式使用上述公式化简比较便利.并集元素个数：nA B=nA+nB- nA B5 N 自然数集或非负整数集Z 整数集Q 有理数集 R 实数集 6简易规律中符合命题的真值表p 非 p 真 假假 真 1二次函数的极点坐标： 函数 的顶点坐标为2函数 的单调性：在处取极值 3函数的奇偶性：在定义域内,如,就为偶函数.如就为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载