2022年高中数学知识点总结之平面向量与空间解析几何.docx

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1、精品_精品资料_56. 你对向量的有关概念清晰吗？（ 1）向量既有大小又有方向的量.（ 2）向量的模有向线段的长度,| a|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）单位向量| a0 |1, a 0a|a|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4 ）零向量 0 , |0 |0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）相等的向量长度相等ab方向相同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不转变.（ 6）并线向量（平行向量）方向相同或相反的向量.规定零向量与任意向量平行.b a b0 存在唯独实数,使 b

2、a（ 7）向量的加、减法如图：OAOBOC OAOBBA（ 8）平面对量基本定理（向量的分解定理）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e1 ,e 2 是平面内的两个不共线向量,a 为该平面任一向量,就存在唯独可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实数对1 、 2 ,使得 a1 e 12e 2 ,e 1 、e2 叫做表示这一平面内全部向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的一组基底.（ 9）向量的坐标表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i , j是一对相互垂直的单位向量,就有且只有一对实数x, y

3、,使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax iy j,称x,y 为向量a 的坐标,记作：ax, y,即为向量的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示.设 ax1,y1 , bx 2, y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 abx1,y 1y 1,y 2x1y1,x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 1,y 1x1, y 1如A x 1,y 1 ,B x 2, y 2就ABx 2x 1,y 2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|AB|2x 2x 12y

4、 2y1,A、B两点间距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_57. 平面对量的数量积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）a b| a| | b|cos叫做向量a 与 b 的数量积（或内积）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为向量 a 与 b 的夹角,0,BbOaDA数量积的几何意义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b 等于 |a|与b 在 a 的方向上的射影|b|cos的乘积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）数量积的运算法就 a bb a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ abca c

5、b c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a b x1, y1 x 2 ,y 2x 1x 2y 1y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：数量积不满意结合律 a b c a b c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）重要性质：设ax1,y 1, bx 2 , y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a ba b0x1 x 2y1 y 20

6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a ba b|a| |b|或a b|a| |b|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab （ b0 , 惟一确定）x 1y 2x 2y 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 a|a|2x112y2 ,|a b| |a| b|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cosa bx 1x 2y 1y 2x 2y 2 x 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习| a| |b|1122可编辑资料 -

7、 - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）已知正方形ABCD,边长为1, ABa ,BCb ,ACc ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| abc|答案： 22（2）如向量 a答案： 2x,1 , b4,x ,当x时 a 与 b 共线且方向相同（ 3）已知 a答案： 13、 b 均为单位向量,它们的夹角为 60o ,那么| a3 b|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_58. 线段的定比分点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设P1x1 ,y1,P2x 2 ,y 2,分点P x,y,设P1、P2 是直线l 上两点, P点在可编辑资料 - - - 欢迎下载

8、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 上且不同于P1、P2,如存在一实数,使P1PPP2,就叫做 P分有向线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1P2所成的比（0, P在线段P1P2 内,0, P在P1P2 外）,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x 11x 212, P为P P中点时,xx1x 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y y 1y 21yy1y 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

9、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： ABC,A x1,y 1,B x 2, y 2,C x 3, y 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x 2x 3y1y 2y 3就 ABC 重心 G的坐标是,33 . 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清晰吗？ 平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线线线面面面线线线面面面线线线面面面判定性质线面平行的判定：ab,b面 ,aa面a b线面平行的性质：面 ,面 ,ba b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三垂线定理（及逆定理）：可编辑资料 - - - 欢迎下载

10、精品_精品资料_PA面 ,AO为PO在 内射影, a aOAaPO.aPOa AO面 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PO a线面垂直：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab,ac,b,c,bcOaaObc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面面垂直：a面 ,a面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面 面 ,l,a, ala可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ala面 ,b面ab面 a,面 aab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_60. 三类角的定义及求法（ 1）异面直线所成的角 , 0 90（ 2）直线与平面

11、所成的角 ,0 90o 0 时, b 或b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）二面角：二面角l的平面角 , 0o180o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三垂线定理法： A作或证 AB 于 B,作 BO棱于 O, 连 AO,就 AO棱 l, AOB 为所求.）三类角的求法：找出或作出有关的角.证明其符合定义,并指出所求作的角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算大小（解直角三角形,或用余弦定理）.练习（ 1）如图, OA 为的斜线 OB 为其在内射影, OC 为 内过O 点任始终线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：cos

12、cos cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AOBCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 为线面成角,AOC =, BOC =）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如图,正四棱柱 ABCD A1B1C1D 1 中对角线 BD1 8,BD1与侧面 B1BCC1 所成的为 30.求 BD1 和底面 ABCD 所成的角.求异面直线 BD1 和 AD 所成的角.求二面角 C1 BD1 B1 的大小.D1C1A 1B 1HGDCAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ arcsin3 . 60 o .4arcsin6 ）3可编辑资料 -

13、 - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如图 ABCD 为菱形, DAB 60, PD面 ABCD ,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PD AD,求面 PAB 与面 PCD 所成的锐二面角的大小.PFDCAEB（ ABDC, P 为面 PAB 与面 PCD 的公共点,作 PFAB, 就 PF 为面 PCD 与面 PAB 的交线）61. 空间有几种距离？如何求距离？点与点,点与线,点与面,线与线,线与面,面与面间距离.将空间距离转化为两点的距离, 构造三角形, 解三角形求线段的长（如：三垂线定理法,或者用等积转化法）.如：正方形 ABCD A1B1C1D1 中,棱长为 a,就

14、：（ 1）点 C 到面 AB1C1 的距离为.（ 2）点 B 到面 ACB1 的距离为.（ 3）直线 A1D1 到面 AB1C1 的距离为.（ 4）面 AB1C 与面 A1DC1 的距离为.（ 5）点 B 到直线 A1C1 的距离为.DCABD 1C1A 1B 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_62. 你是否精确懂得正棱柱、正棱锥的定义并把握它们的性质？ 正棱柱底面为正多边形的直棱柱正棱锥底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面的中心.正棱锥的运算集中在四个直角三角形中：Rt SOB, Rt SOE,Rt BOE和Rt SBE它们各包含哪些元素？可编辑资料 - - - 欢迎下载精

15、品_精品资料_S正棱锥侧1 C h （ C底面周长,2h 为斜高）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_锥V1 底面积高3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_63. 球有哪些性质？（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面rR2d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长.为此, 要找球心角；（ 3）如图, 为纬度角,它是线面成角.为经度角,它是面面成角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） S球4 R 2, V球4R 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）球内接长方体的对角线

16、是球的直径.正四周体的外接球半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_径 R 与内切球半径 r 之比为 R： r 3： 1.如：一正四周体的棱长均为2,四个顶点都在同一球面上,就此球的表面积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 3B. 4C. 3 3D. 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： A64. 熟登记列公式了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） l直线的倾斜角0, , ktany 2y1x 2x1,x 1x 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1 x

17、1, y1, P2x 2 , y 2是l 上两点,直线l 的方向向量 a1, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）直线方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点斜式： yy 0k xx0（k存在）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜截式： ykxbxy截距式：1ab一般式： AxByC0 （A、B不同时为零）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）点P x 0,y 0到直线l：AxByC0的距离 dAx 0A 2By 0CB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） l1到l 2的到角公式：tank 21k 1k 1k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1与l2的夹角公式： tank 21k 1k1k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_65. 如何判定两直线平行、垂直？A 1B2A 2 B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1C2A 2C1l1l2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 1k 2l1l 2（反之不肯定成立）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1A 2B1B 20l1l 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1k 21l1l 2可编辑资料 - - - 欢迎下载