2022年高中数学苏教版必修一《对数第课时》学案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案3 2对数函数3 2 1对数 第 1 课时对数的概念1懂得对数的概念2能娴熟的进行指数式与对数式的互化3把握常用对数与自然对数的定义4明白对数恒等式1对数的概念b一般的,假如a N a 0,a1 ,那么数b 叫做以 a 为底 N 的对数,记为log aN b,其中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数指数式和对数式的关系：如下列图x对数式 log aN 可看作一个记号,表示关于x 的方程 a N a0, a1 的解.也可以看 作一种运算,即已知底为a a 0, a1 ,幂为N,求幂指数的运算,

2、因此,对数式log aN又可看作幂运算的逆运算【做一做 1 1】将对数式log 232 5 化成指数式为 5答案： 2 32x【做一做 1 2】方程 3 4 的解为 答案： xlog 342对数的性质10和负数没有对数.21的对数是0,即 log a1 0.(3) 底数的对数等于1,即 log aa 1.(4) a log a N N.m(5) logaa m.2【做一做 2】log 216 log aa log b1 .答 案 ： 6 3常用的两种对数(1) 以 10 为底的对数叫做常用对数,并把 log 10N 简记为 lg_ N,如 log 102 记为 lg2,log 105记为 lg

3、 5等(2) 在科学技术中,常使用以无理数e2.718 28为底数的对数,以e 为底数的对数称为自然对数正数N 的自然对数log eN 一般简记为ln_ N,如 log e2 记为 ln 2 , log e5 记为 ln 5等【做一做 3】运算 lg 10 , ln e . 答案： 11b对数式与指数式有何关系？在对数符号log aN 中,为什么规定a0, a1, N 0 了？ 剖析： 从对数的概念不难发觉无论是指数式a N,仍是对数式log aNb 都反映的是a,b, N 三数之间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -

4、第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案在对数符号log aN中,如 a 0,就 N为某些值时,log aN不存在,如log 2 8 不存在如 a0,就 N不为 0 时, log aN不存在. N 为 0 时, log aN 可以为任何正数,不惟一 如 a1,就 N不为 1 时, log aN不存在. N 为 1 时, log aN 可以为任何实数,不惟一b因此规定 a 0,a1. 由于 log aN ba N,在实数范畴内, 正数的任

5、何次幂都是正数,因此N 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型一指数式、对数式之间的互化4211 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4【例 1】1 将以下指数式写成对数式：5 625. 3 .916.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 将以下对数式化成指数式：log 1 8 3.log 101 000 3.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b分析：由对数的定义,将指数式与对数式互化,得a Nblog aN.4解： 1 5 625, log 5625 4. 211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 3 , log

6、39 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 21 4 16, log 1 16 2.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_312 log1 8 3,223 8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log 101 000 3, 10 1 000.【例 2】求以下各式的值：1log26 42 642 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 log 211.322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22分析：第一对真数进行化简,找出真数与底数的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1 原式 log 222 log

7、22 2 2 2 log 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2log22 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 原式log 2112+1 2 log 2112+1log 21 21=1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22反思：对于双重根号的二次根式,我们可用两种方法进行化简方法一：配方法,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 222 22 1222 122 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2方法二：换元法,如设6 426 42 x,就 x 6 4223632 6 42 16.从而 x 4.题型二有关对数

8、式的运算【例 3】求以下各式的值：1log381. 2lg 0.001.3log432.44log23.分析：将对数式转化为指数式,求解指数方程xx4解： 1 设 log 381x,就 3 81,即 3 3 , x 4,所以 log 381 4.2 设 lg 0.001 x,xx就 10 0.001 ,即 10 103,所以 x 3. 所以 lg 0.001 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3 设 log 432 x,就 4 32,22x 2 , x 55,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选

9、 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案5所 以 log 432 .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_244log2 322 log2 32log 2 33 9.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型三指数方程【例 4】解以下方程：x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1e ex xe e3. 225 2 x 10x.3可编辑资料 - - - 欢迎下

10、载精品_精品资料_xx分析：因 a 与 a互为倒数,所以此题可用换元法求解x xx x解： 1 原方程可化为5e 5e 3e 3e,x xx即 e 4e,e 2 负值舍去 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 x ln 2.x2 设 2 t ,就原方程可化为t2110 ,t31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3t 10t 3 0,解得 t 1 3,t 2 ,3xx1即 2 3 或 2 3,1所以 x log 23 或 x log 23.21 如 8 y 1 | x16y| 0,就 log yx 的值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 由

11、条件得y1答案： 31, x2,从而设log y x z,得811z8 2, z.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设 a 表示13 5的小数部分,就log 2a2 a 1 的值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1解析： 由于35354,所以 a514.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 log 2a2 a 1 x,x就由 2 a 2a 1,得5 12x5 12,解得 x 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 13 求以下各式的值：71log24 .2lg7解： 1log24 14.5100.3log3813 可编辑资

12、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2lg52100 5.9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3log3813 x,就 3 813 3 29所以 log 3813 2.4 求以下各式中x 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1logx 4 2.2log32解： 1 由条件得 x 4, x 2.log 1 log 3x 0.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - -

13、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 log 131133log 3x 1,log 3x , x133 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 求以下各式中x 的值x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 3512x 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x3 3.22452 3 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x解： 1 原方程可化为3 93 , x 2 x, x 1.xx2 原方程可化为 2 12 2 3 0,xx33即 2 1 或 2 2, x 0 或 x log 22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载