2022年高三数学理科综合立体几何试题个大题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -立体几何复习试题1. 如图甲所示, BO是梯形 ABCD的高,BAD=45,OB=BC=,1OD=3O,A 现将梯形 ABCD沿 OB折起如图乙所示的四棱锥P OBCD,使得 PC=,点 E 是线段 PB 上一动点（ 1）证明： DE和 PC不行能垂直.（ 2）当 PE=2BE时,求 PD与平面 CDE所成角的正弦值2. 如图,四棱锥PABCD 中,底面ABCD 是矩形,面PAD底 面 ABCD ,且PAD 是边长为 2 的等边三角形,PC13, M 在 PC 上,且 PA面 MBD .（ 1）求证 :

2、M是 PC 的中点.（ 2）在 PA 上是否存在点F ,使二面角FBDM 为直角？如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在,求出AF的值.如不存在,说明理由.AP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如图,在四棱锥P-ABCD 中, BA平面 PCD,平面 PAD 平面 ABCD ,P2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CD AD , APD 为等腰直角三角形,（ 1）证明：平面PAB 平面 PCD .1PAPDCD2 .2DA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如三棱锥B-PAD 的体积为余弦值 .,求平面PAD 与平面 PBC

3、 所成二面角的3BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如图,在圆柱OO1 中,矩形 ABB1A1 是过 OO1 的截面 CC1 是圆柱 OO1 的母线, AB=2,AA1=3, CAB=（ 1）证明： AC1平面 COB1.（ 2）在圆 O所在的平面上,点C 关于直线AB 的对称点为D, 求二面角D B1 C B 的余弦值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -

4、- - - - - - - - -立体几何复习试题试卷答案1. 【解答】（1）证明：如图甲所示,由于BO是梯形 ABCD的高,BAD=45,所以 AO=OB （1 分）由于 BC=1, OD=3O,A 可得 OD=3, OC=（ 2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图乙所示,OP=OA=,1OC=, PC=,所以有OP2+OC2=PC2,所以 OPOC （ 3 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 OB OP, OB OC=O,所以 OP平面 OPD （ 4 分）又 OB OD,所以 OB、 OD、OP两两垂直故以O为原点,建立空间直角坐标系（如图）,就

5、 P（0, 0, 1）, C（ 1, 1, 0）, D（ 0, 3, 0）设 E（ x, 0, 1 x ）,其中 0 x 1,所以=（ x, 3, 1 x）,=（ 1, 1, 1）,假设 DE和 SC垂直,就=0,有 x 3+（ 1 x ）（ 1） =0,解得 x=2,这与 0 x 1 冲突,假设不成立,所以DE和 SC不行能垂直（6 分）（ 2）解：由于PE=2BE,所以 E （, 0,）（ 7 分）设平面 CDE的一个法向量是=（ x, y, z ）,由于=（ 1, 2, 0）,=（, 3,）,所以取=（ 2, 1,5）（ 10 分）而=（ 0, 3, 1）,所以 |cos , =,所以

6、PD与平面 CDE所成角的正弦值为（ 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 解答： 1 证明：连AC 交 BD 于 E ,连ME .ABCD 是矩形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E 是 AC 中点 . 又 PA面 MBD,且 ME 是面 PAC 与面 MDB 的交线,PAME ,M 是 PC 的中点 .2 取 AD 中点 O ,由（ 1）知 OA,OE ,OP 两两垂直 .以 O 为原点,OA,OE ,OP 所在直线分别为x 轴,y 轴, z 轴建立空间直角坐标系（如图）,就各点坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1,0,0,

7、 B1,3,0, D1,0,0, C1,3,0, P0,0,3, M1 , 3 ,3.222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设存在 F 满意要求,且AFAP,就由 AFAP得： F1,0,3,面 MBD 的一个法向量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

8、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1,2 ,3,面 FBD 的一个法向量为m1,2 ,2,由nm0 ,得 1420,解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3333933AF3得, 故存在 F ,使二面角FBDM 为直角,此时.8AP8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 解：（ 1）依题：CDAD面PAD面ABCDCD面 PADCDAP ,又 APPD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AP平面 PCD ,又 AP平面 PAB ,平面 PAB平面 PCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）平面A

9、BCD平面PCDCDBA CD,由（ 1）知 AB面 PAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BA平面 PCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VB PAD1 AB1 PAPD1AB1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_323取 AD 中点 O , POAD ,平面 PAD 平面 ABCD ,PO 平面 ABCD ,以过点 O 且平行于AB 的直ur线为 x 轴,如图建系,各点坐标如图. 由（ 1）易知平面PAD 的一法向量为m1,0,0,设平面PBC 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法向量为ruurrnx, y, zuur. PB

10、1,1, 1uuur, PC2,1,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n PB0ruuurn PC0urrxyz2xyz urr0,取 x0r 2 , n2,1,3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosm, nm nurr14 ,故所求二面角的余弦值为14 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m n774. 【解答】证明：（1）连结 B1C1、BC1,设 BC1 B1C=M, BB1CC1,四边形BB1C1C为平行四边形,M为 BC1 的中点,在 ABC1 中, O为 AB的中点, MO AC1,又 AC1.平面 B1 CD, MO. 平面

11、B1CD, AC1平面 COB1解：（ 2）如图, AB是圆 O的直径, AC BC, C1C平面 ABC, C1C AC, C1C BC,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -又 BAC=60, AB=2, AC=1, BC=, AA1=3,以点 C 为坐标原点,分别以CA, CB, OC1 为 x 轴, y 轴, z 轴,建立空间直角坐标系,

12、就 C（ 0,0,0）,A（1,0,0）, B（0, 0）, C1（ 0,0,3）, O（, 0）, B1（0,）,在圆 O上, C, D 关于直线AB对称, AOC为正三角形,且OA=1, CD=, ACD=30 ,过点D作 DP x 轴, DQ y 轴,垂足分别为P,Q,就 CP=CD.cos=,CQ=CD.sin, D（, 0）,=（, 0）,设平面 CDB1 的一个法向量=（ x , y, z ）,就,取 y=,得=（ 1, 1）,平面 B1BC的一个法向量=（ 1, 0, 0）,设二面角D B1C B 的二面角为 ,就 cos =故二面角D B1C B 的余弦值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载